二次函数y=ax和y=ax2-c的图象与性质-大赛获奖课件-公开课一等奖课件.ppt

1、学习目标1.会画二次函数y=ax2和和y=ax2+c的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2和和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.导入新课导入新课情境引入门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！二次函数y=ax2的图象与性质一讲授新课讲授新课合作探究画出函数 的图象.22yx列表.x1.51 0.500.511.54.520.504.520.5描点，连线.222464482

2、2yx2yx观察思考问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.问题2 图象的对称轴是什么？y轴就是它的对称轴.2224644822yx问题3 图象的顶点坐标是什么？原点(0,0).问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？x=0时，ymin=0.2224644822yx当x0时，y随x的增大而增大.问题5 当x0时呢？yax2a0a0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x0当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴

3、左侧递增在对称轴右侧递减要点归纳yOxyOx顶点坐标是原点（0，0）3.函数y=x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;顶点是抛物线的最_点.2.函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_ 顶点是抛物线的最_点1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;向上 向下y轴y轴(0,0)(0,0)4.函数y=0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_ _,顶点是 ;3向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低练一练5.关于二次函数y2x2，下列说法正确的是()A它的开口方向是向下 B当x0时，a的绝对值越大，开口越小.22yx2yx212yx合作探究问题 在同一直角坐标系中画出二次函数

4、 的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？221,2yxyx22yx22246448当a 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c 0 时,向下平移-c个单位长度得到.二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a 0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.要点归纳二次函数y3x21的图象是将()A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到练一练D42224648102y=2x21y=2x21问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？y=

5、2 x2y=2 x21y=2x21二次函数 开口方向顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴向上(0,0)y轴合作探究问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？42224648102y=2x21y=2x21当x=0时，y最小值=0当x0时，y随x的增大而增大.二次函数 y=ax2+c的性质 y=ax2+ca0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性要点归纳向上向下直线x=0直线x=0（0,c）当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.（0,c）想一想

6、 1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移c 单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).例3：如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且SPAB4，求P点的坐标解：抛物线yx24，令y0，得到x2或2，即A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(2，0)，AB4.SP AB4，设P点纵坐标为b，4|b|4，|b|2，即b2或2.当

7、b2时，x242，解得x ，此时P点坐标为(，2)，(，2)；当b2时，x242，解得x ，此时P点坐标为(，2)，(，2)12666222当堂练习当堂练习1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 2.填表：y=2x2函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=x2y=3x21y=-4x25向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n)_（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方

8、，则k .在=220=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4x1-2，0 x22，则y1与y2的大小关系是_.y1y27.在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为()方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键D8.已知 y=(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+10 m2+m=

9、2 解得:m1=2,m2=1 由得:m1 m=1 此时,二次函数为:y=2x2.二次函数y=ax2+c（a0)的图象和性质图 象性 质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.c决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：c正向上；c负向下.课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星

10、那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京

11、二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心