1、北师大版九年级下册第三章圆3.3垂径定理EAODBC问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直特殊情况在在 O中，中，AB为弦，为弦，CD为直径，为直径，ABCD提问：你在圆中还能找到那些相等的量？并证明你猜得的结论。特殊情况CE=DE，AC=AD,BC=BDEDCOAB证明结论 已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E。求证：。求证：AEBE，ACBC，ADBD。证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB。因为垂直于弦因为垂直于弦AB
2、的直径的直径CD所在的直所在的直线既是等腰三角形线既是等腰三角形OAB的对称轴又的对称轴又是是 O的对称轴。所以，当把圆沿着的对称轴。所以，当把圆沿着直径直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆两侧的两个半圆重合，重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重重合，合，AC、AD分别和分别和BC、BD重合。因此重合。因此AEBE，ACBC，ADBD C.OAEBDEOABCD垂径定理垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。圆所对的两条弧。总结1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言因为AB AC=AB,BC=BD.3、图形语言、图形语言2、
3、请画图说明垂径定理的条件和结论。EDCOAB1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。ECOABDOABc是是不是不是是是条件条件结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧EOCDAB分析CD为直径，为直径，CDABCD平分弦AB点点C平分弧平分弧ACB点点D平分弧平分弧ADB例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的的半径。半径。则则OE3厘米，厘米，AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米
4、在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘厘米米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。.AEBO例题1解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，例例2 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。则则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO例题2证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，例例3 已知：已知：O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBDABCD，MNCD。则。则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平（垂直
5、平分弦的直径平分弦所对的弦）分弦所对的弦）AMCMBMDMACBD.MCDABON例题3证明：作直径证明：作直径MNAB。EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有
6、是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672
7、672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书的学校捐书”。班
8、主任：班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
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