37 切线长定理 大赛获奖课件 公开课一等奖课件.ppt

1、1.理解切线长的概念；2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）学习目标POO.PBAAB问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！直径所对的圆周角是直角.导入新课导入新课复习引入P1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？讲授新课讲授新课切线长的定义一切线长

2、定理二合作探究PO问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，APO与BPO分别有什么关系吗？猜测 PA=PB，APO=BPO推导与验证如图，连接OA，OB.PA，PB与 O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOP(HL)PA=PB OPA=OPBPO切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、BPA=PBOPA=OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.

3、注意要点归纳POP 1.PA、PB是 O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若BPA=60,则OP=.56练一练2.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（2）写出图中与OAC相等的角；POAC=OBC=APC=BPC.AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（3）写出图中所有的全等三角形；POPABCED解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，PA=PB=7.PA

4、O=PBO=90.AOB=360-PAO-PBO-P=140.PDE的周长是 ；例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE=_ .典例精析又DC、DA是O的两条切线，点C、A是切点，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED1212OA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA=AOC.同理可得COE=COB.DOE=DOC+COE=（AOC+COB）=70.12切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和

5、圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；方法归纳例2 ABC的内切圆 O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，则，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ACBEDFO由 BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.解得 x=4.ACBEDFO例3

6、 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆.求：RtABC的内切圆的半径 r.O与RtABC的三边都相切ADAF,BEBF,CECD解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则ODAC，OEBC，OFAB.BACEDFO设AD=x,BE=y,CE r 则有xrbyraxyc解得 rabc2BACEDFO 设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或r (前面课时已证明).abc2ababc知识拓展20 41.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,APB=40 ,则APO=,P

7、B=.P第1题当堂练习当堂练习110 2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC=60,ACB=80,则BOC=.3.如图，PA、PB是 O的切线，切点分别为A、B，点C在 O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度204.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点为A、B,P=50，点C是 O上异于A、B的点，则ACB=.65 或115 P第3题5.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .第3题30拓展提升：6.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问：(1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？(2)若移动点O的位

8、置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.ABCEDFO51解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.ABODCOBBC3cm，半径r的取值范围为0r3cm.切线长切线长定理作用提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.应用重要结论课堂小结课堂小结只适合于直角三角形2abcr见学练优本课时练习课后作业课后作业小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考

9、状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风

10、采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远

11、地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心