281 余弦函数和正切函数 公开课一等奖课件.ppt

1、学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念.(重点)2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)导入新课导入新课问题引入ABC 如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课讲授新课余弦一合作探究 如图所示，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？DEDFABACABCDEF我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90，B=E，从而 sinB=sinE，因此.ACDFABDEABCDEF 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的

2、邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A=.ACAB从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos =sin(90)从而有 sin =cos(90)练一练1.在 RtABC 中，C90，AB13，AC12，则cosA .12132.求 cos30，cos60，cos45的值 解：cos30=sin(9030)=sin60=；32 cos60=sin(9060)=sin30=12；cos45=sin(9045)=sin45=2.2正切二合作探究 如图所示

3、，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？DFEFACBCABCDEF RtABC RtDEF.即 BC DF=AC EF，A=D，C=F=90，.BCACEFDF.BCEFACDFABCDEF 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA，即归纳：A的对边A的邻边tan A=.ACABABC邻边对边A的正弦、余弦、正切都是A 的三角函数.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：1.如图，平面直

4、角坐标系中，若点 P 坐标为(3，4)，则 tan POQ=_.练一练43OCBA2.如图，ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=_.43锐角三角函数三例1 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得2222=106=8ACABBC，因此63sin=105BCAAB，84cos=105ACAAB，63tan=.84BCAAC典例精析1.在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，

5、tanB=_.练一练513121351251312131252.在RtABC中，C90，AC=2，BC=3.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_.3 13132 131332233 13132 1313在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值ABC6例2 如图，在 RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求 cosA、tanB 的值35解：sinBCAAB，5sin3BCABA=6=10.又22221068ACABBC，4tan.3ACBBC=4cos5ACAAB=，在直角三角形中，如果已知一 边长及一个锐角

6、的某个三角函 数值，即可求出其它的 所有锐角三角函数值ABC8解：3tan4BCAAC，63cos.105BCBAB 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB 的值练一练34338644BCAC ，22228610ABACBC，63sin105BCAAB，1.如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是 ()sin35mA.cos35mB.cos35mC.cos35mD.A当堂练习当堂练习ABC2.随着锐角 的增大，cos 的值 ()A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定B当 090时，cos 的值随着角度的增大(或

7、减小)而减小(或增大)3.已知 A，B 为锐角，(1)若A=B，则 cosA cosB；(2)若 tanA=tanB，则A B.(3)若 tanA tanB=1，则 A 与 B 的关系为：.=4.tan30=，tan60=.333A+B=905.sin70，cos70，tan70的大小关系是 ()A.tan70cos70sin70 B.cos70tan70sin70 C.sin70cos70tan70 D.cos70sin70tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，正弦值随着角的增大而增大，sin70cos70sin20.故

8、选D.D6.如图，在 RtABC 中，C=90，cosA=，求 sinA、tanA 的值1517解：15cos17ACAAB，88tan.1515BCkAACkABC设 AC=15k，则 AB=17k.2222(17)(15)8BCABACkkk，88sin1717BCkAABk，7.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D.若 AD=6，CD=8.求 tanB 的值.解:ACB ADC=90，B+A=90，ACD+A=90，B=ACD，tanB=tanACD=63.84ADCD2222437ADABBD，8.如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB 及 ta

9、nB 的值.解：过点 A 作 ADBC 于 D.AB=AC，BD=CD=3，在 RtABD 中 tanB=ABCD提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.课堂小结课堂小结余弦函数和正切函数在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切余弦正切性质1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力.(难点)2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算.(重点)学习目标

10、导入新课导入新课如图所示是一个立体图形的三视图，(1)请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展 开图.(2)请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.复习引入讲授新课讲授新课三视图的有关计算分析：1.应先由三视图想象出 ；2.画出物体的 .密封罐的立体形状展开图例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).合作探究解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，100mm如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面

11、积为2216 50 50+2 650 50sin60236 501+27990(mm)2 1.三种图形的转化：三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.归纳：主视图左视图俯视图8813 如图是一个几何体的三视图根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 104 练一练例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，

12、然后相加即可.解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得：表面积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为253040+10232=(30 000+3 200)(cm3).一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？1510121510主视图左视图俯视图解：长方体，其体积为101215=1800(cm3).练一练1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ()A.6 B.8 C.12 D.24当堂练习当堂练习B2.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据

13、 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .3 cm3主视图 左视图 俯视图3 1 1 3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.2 4.如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图 (1)请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；(2)计算这个几何体的表面积为 520cm25.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解：该几何体的表面积为22+222+1/244=20.6.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高

14、为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积(参考公式：V球 R3)43解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1/4球的组合体由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球/3，故此几何体的体积为4/3.课堂小结课堂小结1.三种图形的转化：2.由三视图求立体图形的体积(或面积)的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等；(2)根据已知数据，求出立体图形的体积(或将立 体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积).三视图立体图展开图小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠

15、 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义

16、。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎

17、么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心