电动力学第一章课件.ppt

1、QQrrQQF4120FF30()4FQrE xQr电场的基本性质电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用对电场中的电荷有力的作用 3110()4nniiiiiiQrExEr电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。Q1QnQi2Q1QPE2E1E平行四边形型法则 0limVQdQxVdV dQdV0limlQdQxldl dQdl 0limSQdQxSdS dQdS体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷 30()4LxrE xdlr对场中一个点电荷，受力

2、对场中一个点电荷，受力 仍成立仍成立 FQ E 30()4VxrE xdVr304rrdQEd 30()4SxrE xdSrPrEd x E x x=EEE总E1.1.高斯高斯 定理定理 VQx dVESdn0QSdES 3014SVSrE dSxdSdVr 3014VVrxdV dVr 0144VVxx x dV dV 01VVxx x dV dV 0Q314rx xr EdS利用点电荷可以验证高斯定理利用点电荷可以验证高斯定理 3014VxErdVr 01SVVE dSEdVx dV 0E 证明（不要求）证明（不要求）3014LVLrE dldVxdlr 30104VSrx dVdSr0L

3、ldE 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程 不适用，只能用环路定理。不适用，只能用环路定理。电场强度有三个分量方程，但只有两个独立电场强度有三个分量方程，但只有两个独立 的方程。的方程。？0LSE dlE dS0E 2 2、旋度方程、旋度方程00,EE微分形式微分形式 001SVQE dSx dV0LE dl积分形式积分形式物理意义：反物理意义：反映电荷激发电映电荷激发电场及电场内部场及电场内部联系

4、的规律性联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场a.P.Pr解：电荷体密度为，半径a，0由高斯定理，电场为：0330,3,3rraEa rrar003333000,330,33rrraEa rarrarr000333300,330,33rrraEa rarrarr第一章第二节第一章第二节电流与磁场电流与磁场 JSSIdIJ dS两者关系：两者关系：cosdIJdSJSdSdJdSJdIcos0dQdt0Jt 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合 若空间各点电荷与时间无关，

5、则为稳恒电流。若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。0 JCQdVtSdJSV流出为正，流出为正，流入为负流入为负034IdlrdBr034LIdlrBr034JdvrdBr034VJrBdVr闭合导线闭合导线闭合导体闭合导体rlIdrBddFJdvBVFJBdVdFIdlBLFIdlB1.1.两电流元之间的相互作用力两电流元之间的相互作用力原因：不存在两个独立的电流元，只存原因：不存在两个独立的电流元，只存在闭合回路。在闭合回路。2.2.两通电闭合回路之间的相互作用力两通电闭合回路之间的相互作用力它反应了电流与磁感应强它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对度在某区域内的关系，对于某些

6、具有较高对称性的于某些具有较高对称性的问题可利用该定理求解。问题可利用该定理求解。0LB dlIJSL？0BJ 030334 04SVVVVVJ xrB dSB dVdV dVrrrJ xJ xdV dVrr 毕奥毕奥-萨伐尔萨伐尔定律定律0B 0SB dS 0BJ 0LB dlI0SB dS 0B 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。的激发源仍然是运动的电荷。注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静

7、电场）。宏观静电场）。第一章第三节第一章第三节麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组本节学习向导本节学习向导：通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方程解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方程在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出发可以得到那些结果和预言。发可以得到那些结果和预言。18311831年法拉第发现：当一个年法拉第发现：当一个导体回路中电流变化时，在导体回路中电流变化时，在附近的另一个回路中将出现附近的另一个回路中将出现感应电流。由

8、此他总结了这感应电流。由此他总结了这一现象服从的规律：一现象服从的规律：dtdBi)(SdBSB其中为什么要加负号？为什么要加负号？BSdS 物理机制物理机制 动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电动势；感生情况回路不动，应该是受到电产生电动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用。因为无外电动势，该电场不是由静场力的作用。因为无外电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感生电场（对电荷有作用止电荷产生，因此称为感生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上无力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上无本质差别）本质差别）电磁

9、感应现象的实质：变化磁场激发电场电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场LLl dEQl dF非非电源Liil dEtBEi1 1）它反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）它反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场与静电场 本质不同。本质不同。2 2）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电 磁感应定律的微分形式。磁感应定律的微分形式。SLiSdBdtdldE假定电荷分布激发的场为假定电荷分布激发的场为 满足：满足：SEt0SE 0StE 0,tBEEtSiEEE总电场为：总电场为：因此得到总电场满足的方程：因此得到总电场满足的方程：变化电场是

10、有旋有源场，变化电场是有旋有源场，它不仅可以由电荷直接它不仅可以由电荷直接激发，也可以由变化磁激发，也可以由变化磁场激发。场激发。0iESSdE0变化磁场产变化磁场产生感生电场生感生电场 变化电场产变化电场产生磁场生磁场？对于静磁场：对于静磁场：与与 相一致相一致 0BJ0J对变化场它与电荷守恒发生矛盾对变化场它与电荷守恒发生矛盾0()JJJ tt 麦克斯韦假设存在位移电流麦克斯韦假设存在位移电流DJ0DJJDJJ总电流：总电流：0DBJJ类比？类比？000tEEEttt DJt 00DDEEJJtt 0DEJt麦克斯韦在多麦克斯韦在多方面考虑后取方面考虑后取它仅在产生它仅在产生磁场上与传磁场

11、上与传导电流相同导电流相同tJJD000EBJt B 0JtB旋度旋度方程方程0B散度散度方程方程与变化磁场产与变化磁场产生的感生电场生的感生电场比较比较BEt 后人发现由后人发现由可直接导出上述结果可直接导出上述结果SSLSLSSdBQSdESdEdtdIldBSdtBldE0000000000BEtEJBtBE（2 2）线性偏微分方程，）线性偏微分方程，满足叠加原理满足叠加原理 ,E B 它们有它们有6 6个未知变量（个未知变量（）、）、8 8个标量方个标量方程，因此有两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，程，因此有两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。它可由

12、前两个方程导出。,xyzxyzE E E B B B00EB 000BJEt 00EEtt具体求解方程还要考虑具体求解方程还要考虑空间中的介质，导体以空间中的介质，导体以及各种边界上的条件。及各种边界上的条件。0000BEtEBtEB 在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）2EEE 22002EEEBtt 220020EEt 001C 222210EECt电磁波电磁波（4 4）方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。电场与磁场之间

13、的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。EQFfEJB洛伦兹假设变化电磁场上述公洛伦兹假设变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证式仍然成立，近代物理实验证实了该式的正确。实了该式的正确。BvqEqF.,激发的电磁场和中包括和电流对于连续分布电荷JfJff.,激发的场不包含中的对于点电荷情况qBEF对于运动点电荷对于运动点电荷dVBJFd力密度

14、力密度本节学习向导本节学习向导：1、介质的极化与磁化、介质的极化与磁化2、介质中的麦克斯韦方程、介质中的麦克斯韦方程3、介质的电磁性质、介质的电磁性质第一章第四节第一章第四节介质的电磁性质介质的电磁性质介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子介质的磁化：介质中分子或原子内

15、的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流。用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流。VpPiVlim02 2、极化电荷密度、极化电荷密度 PPSVPSdPdV介质介质1pi=pP=n p由于极化，分子或原子的正负电荷发由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化生位移，体积元内

16、一部分电荷因极化而迁移到的外部，同时外部也有电荷而迁移到的外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为束缚有可能出现净余的电荷（又称为束缚电荷）。电荷）。SSdPSdpnSdlnq（3 3）在两种不同均匀介质交界）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。化面电荷分布。（1 1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。荷相等，不出现极化电荷分布。)(1

17、2PPnPn 3 3、电位移矢量的引入、电位移矢量的引入 存在束缚电荷的情况下，总电存在束缚电荷的情况下，总电场包含了束缚电荷产生的场场包含了束缚电荷产生的场，一一般情况自由电荷密度可知，但束般情况自由电荷密度可知，但束缚电荷难以得到缚电荷难以得到(即使即使实验得到极实验得到极化强度化强度,它的它的散度也不易求得散度也不易求得)为为计算方便，要在场方程中消掉束计算方便，要在场方程中消掉束缚电荷密度分布。缚电荷密度分布。PPfPE)(0它仅起辅助作用并不代表场量。它在具体应用中与电场强度它仅起辅助作用并不代表场量。它在具体应用中与电场强度的关系可由实验或计算来确定。的关系可由实验或计算来确定。0

18、PfE4 4、电场的散度、旋度方程、电场的散度、旋度方程PED0DtBEVmMiVlim0l dMl daniSdJILLSmm2 2、磁化电流密度（矢量）、磁化电流密度（矢量）mi=mM=n m当介质被磁化后，由于分子电流当介质被磁化后，由于分子电流的不均匀会出现宏观电流，称为的不均匀会出现宏观电流，称为磁化电流。磁化电流。MJm)(12MMnm在介质交界面在介质交界面上的一个薄的上的一个薄的层内，存在磁层内，存在磁化面电流分布化面电流分布4 4、诱导电流、诱导电流 MPJJ0)(MJm0tJpPtPJP5 5、磁场强度、磁场强度 实质是电场变化率实质是电场变化率DMPfJJJJtDJMBf

19、0DMPfJJJJ0tEMtPJBf00000tPtEJMBf001tEJMJtPJDMP0MBH0磁场强度磁场强度0 BtDJHf0tDJtD SSLLSSdBQSdDSdDdtdIldHSdtBldE0)(00MHBPED2、12个未知量，个未知量，6个独立方程，求解必须给出个独立方程，求解必须给出 与与 ，与与 的关系。的关系。DEBH1 1、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当当 ，回到真空情况。，回到真空情况。0 PMHBEDHMEP与，与，与，与均呈线性关系均呈线性关系 各向同性均匀介质各向同性均匀介质 ExPe0EDEEEx

20、ExEPEDree000001极化率极化率电容率电容率相对电容率相对电容率HxMMHB磁化率磁化率磁导率磁导率HHHxHxHMHBr000000)1(相对磁导率相对磁导率EDkkjkjii i33321211jjijiEDEEEDEEEDEEED31333232131332322212123132121111合写成321333231232221131211321EEEDDDHB磁导率张量磁导率张量各 向 异 性 介各 向 异 性 介质 电 性 质 方质 电 性 质 方程矩阵形式程矩阵形式电容率张量电容率张量3,2,1iEEEEEDlkjjklijklkjjkijkjjiji电位移矢量与电场强度

21、的关系为非线性关系电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值 在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。即使在电磁场较弱的情况，即使在电磁场较弱的情况，、表现为频率的函数。表现为频率的函数。3 3、导体中的欧姆定律、导体中的欧姆定律 EJ带电粒子带电粒子晶格点阵晶格点阵电导率电导率适用于所适用于所有情况有情况第一章第五节第一章第五节电磁场的边值关系电磁场的边值关系5 5 电磁场的边值关系电磁场的边值关系一、法线分量的边值关系一、法线分量的边值关系二、

22、切向分量的边值关系二、切向分量的边值关系三、其它边值关系三、其它边值关系内容提要：内容提要：DE1、和 的法向分量边值关系的法向分量边值关系：一、电磁场量的法线方向分量的边值关系VsdVdsD21fnDDnnfDD120，nnfDD120，dVsdEsVpf0210fpnEE00pf，总不连续总不连续side12DsnDsnshhhlim02 2、的法向分量边值关系的法向分量边值关系 BH对均匀各项同性线性介质对均匀各项同性线性介质 EDnnpEE120nnEE2211nnpPP21210fpn EE21fnDDfnnEE112221()Pn PP 0f不连续对于均匀各项同向介质,2211nn

23、HHssdB021120,nnnBBBB二、切向分量边值关系1、H 的边值关系的边值关系LsSdtDJl dH)(b2H1H2211side flux()DHHJhbt21HHtb 12，0021b nHHb21bnHHbhJhJ0limtttHH1221nHHB可导出可导出的切向边值关系的切向边值关系：)(0DpLmIIIIl dBDMPfJJJJB02、的切向边值关系的切向边值关系E21210ttnEEEE210MnBB但但 的的切向切向分量分量一一般不连续。般不连续。D三、其它边值关系212121ppsVMMLsMsVP dSdVnPPM dLJdSnMMdJdSdVnJJdtt 212

24、12121()()00nDDnBBnEEnHH21212121()0()000nDDnBBnEEnHH00nDnBnEnH边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式一侧为导体的边值关系表达式介质1介质2n 例题：1、已知均匀各项同性线性介质中放一导体，证明导体表面静电场强度与表面垂直，并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。解：在静电平衡时，内部解：在静电平衡时，内部1110,PED nEE n212fnnnDDDE212100tttnEEEEE，fE2EE与表面垂直！0011pff 210000fpfppnEEEEEE，2.有一均匀磁化介质球，磁化强度为有一均匀磁化介质球，磁化强度为常矢量常矢量M

25、,求磁化求磁化电流分布。电流分布。MmRee解：0()mJMMC，21210mnMMMMM，只有面电流分布！sinmRZRnMMeMeeMe 3、无限大平无限大平行板电行板电容器容器内内有两层介质，有两层介质，板板上面上面f，求求电电场和束缚电荷分布。场和束缚电荷分布。电荷分为电荷分为解：n（1）根据对称性，电场沿根据对称性，电场沿方向，且为方向，且为均匀场，极板为导体，在表面处，均匀场，极板为导体，在表面处，（2）两两介质分界面上电荷分布介质分界面上电荷分布12DDnzfzfeEeE221100)3(211020120120012pppfffnnpffpEEEEn）（）（介质整个是点种性的。

26、，在这里由12zeff导体导体f2fnE22n第一章第六节第一章第六节电磁场的能量与能流电磁场的能量与能流6 6 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流 能量守恒与转化 能量密度、能流密度矢量（重点）机械功与场能的变化关系内容提要：电磁场能量守恒公式（重点）一、能量守恒与转化能量：能量：物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。能量守恒与转化：能量守恒与转化：能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。电磁能

27、的特点：电磁能的特点：电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。认识一种新物质的能量从能量转化入手认识一种新物质的能量从能量转化入手 热能：从机械能转化认识热能并得到热能的量度。热能：从机械能转化认识热能并得到热能的量度。电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。二、机械功与场能的变化关系1 1、电磁场对运动带电体系所作的功、电磁场对运动带电体系所作的功VJf带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）dVd

28、tJEdVdtvBvvEdVdtvf设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，电荷密度为电荷密度为，运动速度为运动速度为,dtrdvvJ在间隔内，间隔内，力力对体元对体元所做元功：所做元功：d t rddVfdV电磁场电磁场对整个带电体单位时间所做功：对整个带电体单位时间所做功：电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为热能（改变速度或焦耳热）热能（改变速度或焦耳热）VdVJEdtdA 2、功与场量的关系、功与场量的关系 利用利用tHEHHtDEHEJEtDJHdHEdVtBHtDEdVJEHEtBHtDJ

29、EvfHEtBHHEEHHEVVHEStBHtDEtw,令：VVdVvfdVJEdtdAdSdtdWdSdVtwdtdAV则：dVwWV三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度、能量密度 2222,1,21,1rdrHEsrHrEs而dtWddtdWdtdA0dHEdSV，当dSdtdWdSdVtwdtdAV带电体能带电体能量的增加量的增加率率电磁场能量电磁场能量减少率减少率tBtDtw因此因此w 为单位体积的能量为单位体积的能量 -能量密度能量密度。单位体积能量单位体积能量的增加率的增加率HS称为能流密度矢量（玻印亭矢量）它表称为能流密度矢量（玻印亭矢量）它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量

30、，示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。用来描述能量的传播。均匀各项同性均匀各项同性线性介质线性介质中的中的能量密度能量密度HBED，BHDtttD21BHDw21dSdtdWdtdA四、电磁场能量守恒公式电磁场单位时间对带电粒子做的功电磁场单位时间对带电粒子做的功等于等于V V 内电磁场能量的减少率与单内电磁场能量的减少率与单位时间流入位时间流入V V 内的电磁能量之和。内的电磁能量之和。对于全空间电磁场对带电体做功的功对于全空间电磁场对带电体做功的功率恒等于电磁场能量的减少率。率恒等于电磁场能量的减少率。dtdWdtdAvftwS电磁场能量守电磁场能量守恒的微分形式恒的微分形式dtdAdSdtdW电磁场能量守电磁场能量守恒的积分形式恒的积分形式VS电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播JESH习题：书中例题习题：书中例题思考题：导线的作用？思考题：导线的作用？能否不用导线来传递能量？能否不用导线来传递能量？