第10章统计决策-统计学课件.ppt

1、2023-2-15统计学第10章统计决策1-1第第10章章 统计决策统计决策F10.1 统计决策的基本概念统计决策的基本概念F10.2 完全不确定型决策完全不确定型决策F10.3 一般风险型决策一般风险型决策 F10.4 贝叶斯决策贝叶斯决策【引例引例】F某电子公司生产一种使用在手机里的精密电子零件，每某电子公司生产一种使用在手机里的精密电子零件，每500个为一批。由于这种零件的生产技术要求比较高，所个为一批。由于这种零件的生产技术要求比较高，所以产品的不合格率较高。据以往的统计数据显示，有以产品的不合格率较高。据以往的统计数据显示，有80%批量的产品不合格率达到批量的产品不合格率达到20%，

2、20%批量的产品不合格率批量的产品不合格率达到达到30%。即便如此，这种零件的市场需求还是比较大。即便如此，这种零件的市场需求还是比较大。于是，公司与手机生产商协商达成一致，公司先把产品卖于是，公司与手机生产商协商达成一致，公司先把产品卖给手机生产商，手机生产商负责将零件组装在手机里，如给手机生产商，手机生产商负责将零件组装在手机里，如果手机的使用顾客因该零件出现问题退回手机厂家维修，果手机的使用顾客因该零件出现问题退回手机厂家维修，那么公司必须召回所有不合格产品，并承担全部费用。假那么公司必须召回所有不合格产品，并承担全部费用。假设每召回一个的总费用为设每召回一个的总费用为20元（包括手机生

3、产商购买此产元（包括手机生产商购买此产品的费用品的费用10元元/个，以及其他相关费用个，以及其他相关费用10元元/个）。由于召个）。由于召回的成本较高，公司考虑采取一定的措施有效降低出厂产回的成本较高，公司考虑采取一定的措施有效降低出厂产品的不合格品率。而最直接简便的方法就是，在产品出厂品的不合格品率。而最直接简便的方法就是，在产品出厂前进行检查，发现有不合格产品就及时替换。据调查，产前进行检查，发现有不合格产品就及时替换。据调查，产品检查的成本是品检查的成本是4元元/个，替换的成本是个，替换的成本是1.5元元/个。个。2023-2-15统计学第10章统计决策1-22023-2-15统计学第1

4、0章统计决策1-3【引例引例】F两个决策的问题：两个决策的问题：F公司应该对每个出厂的产品进行检验吗？公司应该对每个出厂的产品进行检验吗？F在决定是否进行在决定是否进行100%的检验之前，是否对的检验之前，是否对每批产品进行样本容量为每批产品进行样本容量为2的抽样检验更好的抽样检验更好呢？呢？2023-2-15统计学第10章统计决策1-410.1 统计决策的基本概念统计决策的基本概念F10.1.1 统计决策的概念及其基本特征统计决策的概念及其基本特征F1.1.统计决策的概念统计决策的概念F决策决策：目标目标决策决策行动行动结果结果F统计统计决策决策：在决策这一动态过程中，采用在决策这一动态过程

5、中，采用统计方法，利用有关的统计信息和相应的统计方法，利用有关的统计信息和相应的统计分析方法在不确定情况下进行决策统计分析方法在不确定情况下进行决策。2.2.统计决策的特征统计决策的特征F它主要研究不确定型和风险型的决策问题。它主要研究不确定型和风险型的决策问题。F它是研究非对抗型决策问题的一种主要方它是研究非对抗型决策问题的一种主要方法。法。F它是一种定量决策。它是一种定量决策。2023-2-15统计学第10章统计决策1-52023-2-15统计学第10章统计决策1-610.1.2 损益矩阵表损益矩阵表表10.1 收益矩阵表2023-2-15统计学第10章统计决策1-7损益矩阵表的构成损益矩

6、阵表的构成F行动行动(act)空间空间:F事件事件(event)空间或状态空间空间或状态空间:F状态空间的概率状态空间的概率(probability)分布分布:F损益值损益值(payoff):（10.1）2023-2-15统计学第10章统计决策1-8【例例10.1】订购空调订购空调F假设某承销商在夏季到来之前将订购一批空调。在考虑了假设某承销商在夏季到来之前将订购一批空调。在考虑了以往各个夏天的销售情况、当前人们的消费能力以及市场以往各个夏天的销售情况、当前人们的消费能力以及市场竞争等因素之后，该承销商估计今年市场需求有大、中、竞争等因素之后，该承销商估计今年市场需求有大、中、小小3种可能，其

7、概率分别为种可能，其概率分别为0.5、0.3、0.2。其中：需求量。其中：需求量大是指平均可以销售空调大是指平均可以销售空调100台，需求量中是指平均销售台，需求量中是指平均销售量只能达到量只能达到60台，而需求量小是指平均销售量只有台，而需求量小是指平均销售量只有20台。台。现在，对于订购数量提出了三个备选方案：一是订购现在，对于订购数量提出了三个备选方案：一是订购100台，二是订购台，二是订购70台；三是订购台；三是订购30台。每台空调的成本是台。每台空调的成本是1000元，零售价元，零售价1300元（包括装配费用）。季末没有卖元（包括装配费用）。季末没有卖出的空调可以每台出的空调可以每台

8、800元退回制造商。试写出该承销商订元退回制造商。试写出该承销商订购空调的损益矩阵表。购空调的损益矩阵表。2023-2-15统计学第10章统计决策1-9解：解：表10.2某承销商订购空调的损益矩阵表（单位：元）2023-2-15统计学第10章统计决策1-1010.2 完全不确定型决策完全不确定型决策 F损益矩阵表中获知信息：损益矩阵表中获知信息：事件发生的概率和损益值事件发生的概率和损益值F问题：概率获知存在困难问题：概率获知存在困难2023-2-15统计学第10章统计决策1-1110.2.1 完全不确定型决策准则完全不确定型决策准则F1.自然状态概率未知自然状态概率未知F三大准则：三大准则：

9、F（1）最大最大准则最大最大准则(maximax criterion)（10.2）其中，其中，表示最优选择方案。表示最优选择方案。F（2）最大最小准则最大最小准则(maximin criterion)（10.3）2023-2-15统计学第10章统计决策1-12F（3）最小最大后悔值准则最小最大后悔值准则(minimax regret criterion)F后悔值后悔值(regret)：当某个特定事件发生时，它所产生的当某个特定事件发生时，它所产生的经济后果与采取最佳行动带来的经济收益之间的差值。经济后果与采取最佳行动带来的经济收益之间的差值。F方案方案 在状态在状态 下的后悔值计算式子下的后悔

10、值计算式子：（10.4）其中，其中，表示在状态表示在状态 下，正确决策可能得到的最下，正确决策可能得到的最大收益。大收益。F最优选择方案最优选择方案：（10.5）2023-2-15统计学第10章统计决策1-13【例例10.2】订购空调订购空调F在例在例10.1中，假设承销商对有关市场的状中，假设承销商对有关市场的状态不能把握，即未来市场需求的概率是未态不能把握，即未来市场需求的概率是未知的，试根据最大最大准则和最大最小准知的，试根据最大最大准则和最大最小准则进行决策。则进行决策。2023-2-15统计学第10章统计决策1-14解：解：F例例10.1中，方案一在各种状态下的最大收益为中，方案一在

11、各种状态下的最大收益为30000元，元，方案二在各种状态下最大收益为方案二在各种状态下最大收益为21000元，方案三在各种元，方案三在各种状态下的最大收益为状态下的最大收益为9000元，根据最大最大准则，最佳元，根据最大最大准则，最佳行动是方案一。行动是方案一。F例例10.1中，方案一在各种状态下的最小收益为中，方案一在各种状态下的最小收益为-10000元，元，方案二在各种状态下的最小收益为方案二在各种状态下的最小收益为-4000万元，方案三在万元，方案三在各种状态下的最小收益值为各种状态下的最小收益值为4000 元，根据最大最小准则，元，根据最大最小准则，最佳行动是方案三。最佳行动是方案三。

12、2023-2-15统计学第10章统计决策1-15【例例10.3】订购空调订购空调F在例在例10.1中，承销商对未来市场的需中，承销商对未来市场的需求情况无法估计，请根据最小最大后求情况无法估计，请根据最小最大后悔值准则进行决策。悔值准则进行决策。2023-2-15统计学第10章统计决策1-16解：解：表表10.3 10.3 某承销商订购空调的后悔值矩阵表某承销商订购空调的后悔值矩阵表（单位单位 ：元：元）F由表由表10.3，方案一的最大后悔值为，方案一的最大后悔值为14000元，方案二的最元，方案二的最大后悔值为大后悔值为9000元。方案三的最大后悔值为元。方案三的最大后悔值为21000元。根

13、元。根据最小最大后悔值准则，应选择方案二。据最小最大后悔值准则，应选择方案二。2023-2-15统计学第10章统计决策1-172.自然状态概率已知自然状态概率已知 （10.6）F（1）等概率准则等概率准则其中，其中，（10.7）F（2）折中准则）折中准则其中，其中，（10.8）和和1-表示表示最大收益值和最小收益值的权数最大收益值和最小收益值的权数。2023-2-15统计学第10章统计决策1-18【例例10.4】订购空调订购空调F在例在例10.1中，假设承销商对未来市场的需中，假设承销商对未来市场的需求发生的可能性未知，但认为各种需求情求发生的可能性未知，但认为各种需求情况出现的可能性大致相同

14、，试根据等可能况出现的可能性大致相同，试根据等可能性准则进行决策。性准则进行决策。2023-2-15统计学第10章统计决策1-19解：解：F方案二的收益期望值最大，所以根据等可能性准方案二的收益期望值最大，所以根据等可能性准则，应选择方案二。则，应选择方案二。2023-2-15统计学第10章统计决策1-20【例例10.5】订购空调订购空调F在例在例10.1中，假设承销商根据经验判中，假设承销商根据经验判断乐观系数为断乐观系数为0.6，试根据折中准则进，试根据折中准则进行决策。行决策。2023-2-15统计学第10章统计决策1-21解：解：F方案一的收益期望值最大，所以，根据方案一的收益期望值最

15、大，所以，根据折中折中原则，原则，应选择方案一。应选择方案一。2023-2-15统计学第10章统计决策1-2210.2.2 各种决策准则比较各种决策准则比较表表10.4 各种准则决策结果各种准则决策结果2023-2-15统计学第10章统计决策1-2310.3 一般风险型决策一般风险型决策F风险型决策风险型决策：对未来可能出现的情况有一对未来可能出现的情况有一定把握，决策定把握，决策是是在信息不完全确定，即在在信息不完全确定，即在有一定风险情况下进行的有一定风险情况下进行的。F目的：目的：估计自然状态的概率分布，将风险估计自然状态的概率分布，将风险型决策转化为确定型决策型决策转化为确定型决策。2

16、023-2-15统计学第10章统计决策1-2410.3.1 自然状态的概率分布估计自然状态的概率分布估计F依赖依赖事件发生的客观规律事件发生的客观规律对未来形势出现的可能对未来形势出现的可能性进行估计得到的概率称为性进行估计得到的概率称为客客观概率。观概率。F例例如，在一副扑克牌的游戏中，如，在一副扑克牌的游戏中，得到得到一个五张同一个五张同花顺的可能性是多少。花顺的可能性是多少。根据以往机器设备发生故障的频率来估计概率，根据以往机器设备发生故障的频率来估计概率，从而确定出合理的从而确定出合理的检修检修时间间隔。时间间隔。F依赖主观判断对未来形势出现的可能性进行估计依赖主观判断对未来形势出现的

17、可能性进行估计得到的概率称为主观概率。得到的概率称为主观概率。F例如，例如，未来股票价格的走势未来股票价格的走势的可能性。的可能性。2023-2-15统计学第10章统计决策1-2510.3.2 风险型决策的准则风险型决策的准则F1.最大概率准则最大概率准则F【例【例106】利用例】利用例10.1中的损益矩阵表，根据中的损益矩阵表，根据最大概率准则选择最佳行动方案。最大概率准则选择最佳行动方案。F解：该例的各种自然状态中，解：该例的各种自然状态中，“市场需求大市场需求大”的的可能性最大，因此，该状态为最可能状态。所以，可能性最大，因此，该状态为最可能状态。所以，根据最大概率准则，应选择方案一，即

18、订购的空根据最大概率准则，应选择方案一，即订购的空调数为调数为100台。台。2023-2-15统计学第10章统计决策1-26F2.概率期望值准则概率期望值准则F以例以例10.1说明，不考虑收益值，仅根据市场需求说明，不考虑收益值，仅根据市场需求的概率分布情况，计算市场需求量的期望值，以的概率分布情况，计算市场需求量的期望值，以此为标准来决定最佳的订购数量。此例中此为标准来决定最佳的订购数量。此例中F说明，可考虑选择订购说明，可考虑选择订购72台，或是接近台，或是接近72台的方台的方案。案。2023-2-15统计学第10章统计决策1-27F3.收益期望值准则收益期望值准则F首先首先,计算各行动方

19、案的收益期望值计算各行动方案的收益期望值 （10.10）F其次，比较各方案收益的期望值大小，从中选出其次，比较各方案收益的期望值大小，从中选出最大的方案作为最佳方案。最大的方案作为最佳方案。2023-2-15统计学第10章统计决策1-28F【例【例107】利用例利用例10.1中的损益矩阵表，中的损益矩阵表，根据收益期望值准则选择最佳行动方案。根据收益期望值准则选择最佳行动方案。F解：解：F根据收益期望值准则，应选择方案一，即订购空根据收益期望值准则，应选择方案一，即订购空调调100台。台。2023-2-15统计学第10章统计决策1-29F【例【例10.8】给出引例的损益矩阵表，并根】给出引例的

20、损益矩阵表，并根据收益期望值准则判断公司应该对每个出据收益期望值准则判断公司应该对每个出厂的产品进行检验吗？厂的产品进行检验吗？F解：解：F 公司面临两个自然状态：公司面临两个自然状态：一批不合格率是：一批不合格率是20%的产品；的产品；：一批不合格率是：一批不合格率是40%的产品。的产品。同时，公司面临两个行动方案：同时，公司面临两个行动方案：不检验；：不检验；：对每个出厂产品进行检验。：对每个出厂产品进行检验。2023-2-15统计学第10章统计决策1-30F最优方案应该是最优方案应该是 ，即对全部出厂的产品进行检即对全部出厂的产品进行检验。验。表表10.5 10.5 某电子公司的损益矩阵

21、表（单位：元）某电子公司的损益矩阵表（单位：元）2023-2-15统计学第10章统计决策1-31F4.变异系数准则变异系数准则F首先，首先，计算各行动方案的计算各行动方案的变异系数变异系数 （10.11）（10.12）F其次，比较各方案其次，比较各方案的变异系数的的变异系数的大小，变大小，变异系数越小，说明风险性越小。异系数越小，说明风险性越小。2023-2-15统计学第10章统计决策1-32F【例【例10.9】以例】以例10.1中的损益矩阵表，根据变异系中的损益矩阵表，根据变异系数准则选择最佳行动方案。数准则选择最佳行动方案。F综合考虑收益期望值和变异系数，方案二比方案一综合考虑收益期望值和

22、变异系数，方案二比方案一更优。更优。2023-2-15统计学第10章统计决策1-33F5.后悔期望值准则后悔期望值准则F6.满意准则满意准则 （10.13）其中：其中：是给定的满意水平，是给定的满意水平，是各方案是各方案收益值不低于目标值的累积概率。收益值不低于目标值的累积概率。2023-2-15统计学第10章统计决策1-34【例【例10.10】利用例】利用例10.1中的损益矩阵表，根中的损益矩阵表，根据满意准则选择满意的行动方案，假定给出据满意准则选择满意的行动方案，假定给出的满意水平有的满意水平有15000元和元和30000元两种。元两种。F 解：解：1.如果假设给定的满意水平是如果假设给

23、定的满意水平是15000元，则由元，则由F由此可知，方案二达到既定满意水平的累积概率最由此可知，方案二达到既定满意水平的累积概率最大，所以选择方案二大，所以选择方案二。2023-2-15统计学第10章统计决策1-35F2.如果假设给定的满意水平是如果假设给定的满意水平是30000元，则由元，则由F由此可知，方案一达到既定满意水平的累积概率最由此可知，方案一达到既定满意水平的累积概率最大，所以选择方案一。大，所以选择方案一。2023-2-15统计学第10章统计决策1-36F7.期望效用准则期望效用准则F所谓期望效用准则，是指根据决策者的风所谓期望效用准则，是指根据决策者的风险态度确定相应的效用函

24、数，用效用值代险态度确定相应的效用函数，用效用值代替损益矩阵表中的金钱值，计算各行动方替损益矩阵表中的金钱值，计算各行动方案的期望效用，以期望效用最大值对应的案的期望效用，以期望效用最大值对应的方案作为最佳决策行动。方案作为最佳决策行动。2023-2-15统计学第10章统计决策1-37【例【例10.11】利用例】利用例10.1中的损益矩阵表，假中的损益矩阵表，假设承销商的效用函数形式为：设承销商的效用函数形式为：。根据。根据期望效用准则确定最佳的行动方案。期望效用准则确定最佳的行动方案。F 解：解：表表10.5 某承销商订购空调的效用矩阵表（单位：元）某承销商订购空调的效用矩阵表（单位：元）2

25、023-2-15统计学第10章统计决策1-38F各行动方案的效用期望值为：各行动方案的效用期望值为：F根据效用期望准则，应选择方案一，即订购空调根据效用期望准则，应选择方案一，即订购空调100台。台。2023-2-15统计学第10章统计决策1-3910.4 贝叶斯决策贝叶斯决策F10.4.1 决策树决策树F决策树由决策点、方案枝、机会点、概率决策树由决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点组成枝和结果点组成。2023-2-15统计学第10章统计决策1-40【例【例1012】F 某投资者计划进行一项金额为某投资者计划进行一项金额为100万元、期限是一年的投资。现在，万元、期限是一年的投资。现在，他

26、的投资计划有三个备选方案：一是投资于收益率为他的投资计划有三个备选方案：一是投资于收益率为10%的固定收益的固定收益凭证；二是投资于浮动利率的债券；三是投资于一个基金组合。经过凭证；二是投资于浮动利率的债券；三是投资于一个基金组合。经过分析，他认为后两种行动方案的收益与很多因素有关，其中最重要的分析，他认为后两种行动方案的收益与很多因素有关，其中最重要的是宏观经济形势。他预测宏观经济形势有三种可能的自然状态，一是是宏观经济形势。他预测宏观经济形势有三种可能的自然状态，一是经济衰退；二是经济稳定；三是经济扩张。在三种可能情况下，无论经济衰退；二是经济稳定；三是经济扩张。在三种可能情况下，无论宏观

27、经济形势如何，采用方案一进行投资，他都能获得宏观经济形势如何，采用方案一进行投资，他都能获得10%的固定收的固定收益，但是其他两个备选方案在不同宏观经济形势下带给他的收益不同。益，但是其他两个备选方案在不同宏观经济形势下带给他的收益不同。如果选择方案二，在经济衰退情况下他将损失如果选择方案二，在经济衰退情况下他将损失4万元，经济稳定情况万元，经济稳定情况下获得收益下获得收益8万元，经济扩张情况下获得收益万元，经济扩张情况下获得收益16万；而如果选择方案万；而如果选择方案三，在经济衰退情况下他将获得三，在经济衰退情况下他将获得15万的收益，在经济稳定情况下收益万的收益，在经济稳定情况下收益9万元

28、，经济扩张情况下他获得收益万元，经济扩张情况下他获得收益5万元。他猜测经济扩张的可能性万元。他猜测经济扩张的可能性比衰退的可能性略大，三种自然状态的估计概率依次为比衰退的可能性略大，三种自然状态的估计概率依次为0.2，0.5，0.3。请给出损益矩阵表，并画出决策树。请给出损益矩阵表，并画出决策树。2023-2-15统计学第10章统计决策1-41解：解：表表10.7 投资者的投资者的损损益矩阵表（单位：元）益矩阵表（单位：元）2023-2-15统计学第10章统计决策1-42图图10.1 投资者的投资决策树投资者的投资决策树2023-2-15统计学第10章统计决策1-43在在excel中画决策树的

29、步骤如下中画决策树的步骤如下：F1加载加载treeplan插件插件F2构建决策树构建决策树F3.输出图片输出图片2023-2-15统计学第10章统计决策1-44逆推法逆推法(roiiback technique)F从决策树的末端（右侧）即结果点开始，从决策树的末端（右侧）即结果点开始，根据条件收益值和相应状态的概率计算每根据条件收益值和相应状态的概率计算每个圆形结点即机会点处的收益期望值，在个圆形结点即机会点处的收益期望值，在Excel中，只要输入结果点处的数据和相应中，只要输入结果点处的数据和相应的概率值，那么收益期望值会自动生成，的概率值，那么收益期望值会自动生成，数据标注在机会点数据标注

30、在机会点“”的下方，采用收的下方，采用收益期望值准则，对各方案的收益期望值进益期望值准则，对各方案的收益期望值进行比较，选择具有最大收益期望值的方案，行比较，选择具有最大收益期望值的方案，即是最佳方案。即是最佳方案。2023-2-15统计学第10章统计决策1-4510.4.2 贝叶斯决策的概念贝叶斯决策的概念F那些事先确定的各种状态出现的可能性，我那些事先确定的各种状态出现的可能性，我们通常称之为先验概率们通常称之为先验概率(prior probability)。F修正之后的概率通常称为后验概率修正之后的概率通常称为后验概率(posterior probability)，它借助贝叶斯法则，它借

31、助贝叶斯法则(Bayes law)来得到。来得到。（10.14）2023-2-15统计学第10章统计决策1-46贝叶斯决策贝叶斯决策F贝叶斯决策，是指在已知自然状态先验概率的基贝叶斯决策，是指在已知自然状态先验概率的基础上，引进附加信息，根据贝叶斯公式估计得到础上，引进附加信息，根据贝叶斯公式估计得到后验概率，在此基础上对备选方案进行评价和选后验概率，在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。择的一种决策方法。F一个完整的贝叶斯决策过程经历以下几个步骤：一个完整的贝叶斯决策过程经历以下几个步骤：F1.利用先验概率进行先验分析。利用先验概率进行先验分析。F2.利用先验概率进行预后验分析利

32、用先验概率进行预后验分析(preposterior analysis)。即决定是否值得收集附加信息，其目。即决定是否值得收集附加信息，其目的是确定预测的价值是否超过附加信息的成本。的是确定预测的价值是否超过附加信息的成本。F3.利用贝叶斯法则计算后验概率，进行后验分析。利用贝叶斯法则计算后验概率，进行后验分析。2023-2-15统计学第10章统计决策1-4710.4.3 先验分析、预后验分析和后验分析先验分析、预后验分析和后验分析F基于先验概率基础上的决策分析称为先验分析，基于先验概率基础上的决策分析称为先验分析，它是在没有引入附加信息之前进行的决策分析。它是在没有引入附加信息之前进行的决策分

33、析。F首先，首先，计算一下引入附加信息的成本是多少，是计算一下引入附加信息的成本是多少，是否超出预期的价值，从而判断是否值得引入附加否超出预期的价值，从而判断是否值得引入附加信息；信息；其次，其次，引入附加信息后，决策者采取的最引入附加信息后，决策者采取的最佳行动是什么。这一过程称为预后验分析。佳行动是什么。这一过程称为预后验分析。F后验分析则是基于概率修正之后，即后验概率基后验分析则是基于概率修正之后，即后验概率基础上的决策分析。础上的决策分析。以例以例10.12中的数据资料来说明先验中的数据资料来说明先验分析和后验分析的结果：分析和后验分析的结果：F1.使用决策树分析方法时，采用先验概率，

34、使用决策树分析方法时，采用先验概率，进行的是先验分析，决策的最优方案是进行的是先验分析，决策的最优方案是，获得预期收益获得预期收益100000元。元。F2.使用贝叶斯决策，使用后验概率，进行使用贝叶斯决策，使用后验概率，进行的是后验分析。的是后验分析。2023-2-15统计学第10章统计决策1-482023-2-15统计学第10章统计决策1-49【例【例10.13】F在例在例10.12中，假设投资者为了提高投资决策的能力，中，假设投资者为了提高投资决策的能力，采取的方式是向银行投资管理顾问进行咨询，帮助采取的方式是向银行投资管理顾问进行咨询，帮助分析经济形势，设投资顾问的收费是分析经济形势，设

35、投资顾问的收费是6000元（为了元（为了分析方便，这里假设投资者咨询次数不限）。据资分析方便，这里假设投资者咨询次数不限）。据资料显示，投资顾问在过去几年中对未来宏观经济形料显示，投资顾问在过去几年中对未来宏观经济形势预测成功的条件概率情况如表势预测成功的条件概率情况如表10.8所示所示，现假设现假设投资顾问给投资者的预测意见是，认为未来宏观经投资顾问给投资者的预测意见是，认为未来宏观经济衰退的可能性较大。请问，投资者如何利用投资济衰退的可能性较大。请问，投资者如何利用投资顾问的预测结果进行投资决策？顾问的预测结果进行投资决策？2023-2-15统计学第10章统计决策1-50表表10.8 投资

36、顾问过去对未来宏观经济形势预测的条件概率表投资顾问过去对未来宏观经济形势预测的条件概率表2023-2-15统计学第10章统计决策1-51解：解：F利用贝叶斯公式：利用贝叶斯公式：F可得：可得：2023-2-15统计学第10章统计决策1-52F投资顾问在预测未来宏观经济衰退条件下投资顾问在预测未来宏观经济衰退条件下的各方案的各方案的的收益期望值收益期望值为：为：F因此，因此，若若投资顾问预测宏观经济衰退，最佳投资方投资顾问预测宏观经济衰退，最佳投资方案是案是 ，投资者选择该投资行为可以获得收益期望，投资者选择该投资行为可以获得收益期望值值120000元元(未考虑未考虑6000元的咨询费用支出元的

37、咨询费用支出)。2023-2-15统计学第10章统计决策1-53F类似地类似地，可得，可得投资顾问预测未来宏观经济稳定投资顾问预测未来宏观经济稳定和扩和扩张最佳投资方案。张最佳投资方案。F综合来看，后验分析得到的结论为：综合来看，后验分析得到的结论为：F投资顾问预测未来宏观经济衰退，则最优方案是投资顾问预测未来宏观经济衰退，则最优方案是 ，预期收益是预期收益是120000元；元；F投资顾问预测未来宏观经济稳定，则最优方案是投资顾问预测未来宏观经济稳定，则最优方案是 ，预期收益是预期收益是100000元；元；F投资顾问预测未来宏观经济扩张，则最优方案是投资顾问预测未来宏观经济扩张，则最优方案是

38、，预期收益是预期收益是126760元。元。2023-2-15统计学第10章统计决策1-5410.4.4 完全信息的期望价值和样本信息完全信息的期望价值和样本信息的期望价值的期望价值F完全信息的期望价值完全信息的期望价值(expected value of perfect information，EVPI)：*10.15EVPIEPPIEMV（）2023-2-15统计学第10章统计决策1-55【例【例1014】F利用例利用例10.12中的资料，计算完全信息的期中的资料，计算完全信息的期望价值。望价值。F解：解：完全信息条件下的收益期望值为：完全信息条件下的收益期望值为：F在没有完全信息条件下，投

39、资者将选择方案在没有完全信息条件下，投资者将选择方案 作为作为最佳行动方案，获得收益最佳行动方案，获得收益100000元，元，即即F所以所以，2023-2-15统计学第10章统计决策1-56F样本信息的期望价值样本信息的期望价值(expected value of sample information，EVSI)*10.16EVSIEMVEMV（）2023-2-15统计学第10章统计决策1-57【例【例1015】F利用例利用例10.12中的资料，计算样本信息的期望价值。中的资料，计算样本信息的期望价值。F解：解：利用全概率公式：利用全概率公式：F因此由后验分析中数据，得因此由后验分析中数据，得

40、2023-2-15统计学第10章统计决策1-58【例【例1016】F在引例中，公司在决定进行是否进行在引例中，公司在决定进行是否进行100%的检验之前，是否需要先对每批产品进行的检验之前，是否需要先对每批产品进行样本容量为样本容量为2的抽样检验更好呢？的抽样检验更好呢？2023-2-15统计学第10章统计决策1-59F解：解：F公司进行样本容量为公司进行样本容量为2的抽样费用是的抽样费用是8元，为了确元，为了确定是做全面检验还是抽样检验，需要对抽样获得定是做全面检验还是抽样检验，需要对抽样获得的信息期望价值进行计算，即作预后验分析。的信息期望价值进行计算，即作预后验分析。F样本容量为样本容量为

41、2的抽样结果有以下三种情况：的抽样结果有以下三种情况：F ：没有不合格品：没有不合格品F ：有一个不合格品：有一个不合格品F ：有两个不合格品：有两个不合格品2023-2-15统计学第10章统计决策1-60F假设对含有假设对含有20%不合格品的一批产品进行抽样，不合格品的一批产品进行抽样，则有则有F类似地，类似地，对含有对含有30%不合格品的一批产品进行抽不合格品的一批产品进行抽样，则有样，则有2023-2-15统计学第10章统计决策1-61F相应的，自然状态的概率为：相应的，自然状态的概率为：F且且2023-2-15统计学第10章统计决策1-62F此时，此时，F因此，如果抽样的结果是因此，如

42、果抽样的结果是 ，即没有不合格品，即没有不合格品，最佳方案是最佳方案是 ，即不检验。，即不检验。2023-2-15统计学第10章统计决策1-63F类似地类似地，通过计算可知：通过计算可知：F如果抽样的结果是如果抽样的结果是 ，即，即抽到一个抽到一个不合格品，最不合格品，最佳方案是佳方案是 ，即，即对全部出厂产品进行对全部出厂产品进行检验检验，F此时此时F如果抽样的结果是如果抽样的结果是 ，即，即抽到两个抽到两个不合格品，最不合格品，最佳方案是佳方案是 ，即，即对全部出厂产品进行对全部出厂产品进行检验检验，F此时此时2023-2-15统计学第10章统计决策1-64F综合以上后验分析中数据，得综合

43、以上后验分析中数据，得F抽样信息的期望价值为抽样信息的期望价值为F由于抽样的成本是由于抽样的成本是8元，因此，公司的最佳方案元，因此，公司的最佳方案是在进行是在进行100%的检验之前不需要对产品进行样的检验之前不需要对产品进行样本容量为本容量为2的抽样。的抽样。10.4.5 完整的贝叶斯决策过程完整的贝叶斯决策过程2023-2-15统计学第10章统计决策1-652023-2-15统计学第1章绪论1-662023-2-15统计学第10章统计决策1-67本章小结本章小结F决策，是指经过分析从备选方案中选择最优或最决策，是指经过分析从备选方案中选择最优或最佳行动方案的过程。统计决策则是指，利用统计佳

44、行动方案的过程。统计决策则是指，利用统计知识完成整个决策的过程。从统计决策分析的角知识完成整个决策的过程。从统计决策分析的角度看，决策问题都可以用该情况下的损益矩阵表度看，决策问题都可以用该情况下的损益矩阵表中包含的一些基本要素来表示。从本质上说，损中包含的一些基本要素来表示。从本质上说，损益矩阵表表示了每种可能行动和自然状态各个可益矩阵表表示了每种可能行动和自然状态各个可能发生事件的组合导致的条件收益（或损失），能发生事件的组合导致的条件收益（或损失），同时指出了各种自然状态出现的可能性大小。完同时指出了各种自然状态出现的可能性大小。完整的决策分析需要使用损益矩阵表中包含的全部整的决策分析需

45、要使用损益矩阵表中包含的全部信息。信息。2023-2-15统计学第10章统计决策1-68本章小结本章小结F然而，由于决策者对自然状态各个可能事件的概然而，由于决策者对自然状态各个可能事件的概率把握程度不一，所以决策问题有信息完全不确率把握程度不一，所以决策问题有信息完全不确定型决策和风险型决策两类。信息完全不确定是定型决策和风险型决策两类。信息完全不确定是指，决策者对自然状态每个可能事件的概率分布指，决策者对自然状态每个可能事件的概率分布未知。导致这类决策问题只能在考虑经济后果基未知。导致这类决策问题只能在考虑经济后果基础上进行。用于这类决策的准则有三种：最大最础上进行。用于这类决策的准则有三

46、种：最大最大准则、最大最小准则以及最小最大后悔值准则。大准则、最大最小准则以及最小最大后悔值准则。假如采取简单的方式处理得到各个事件的概率分假如采取简单的方式处理得到各个事件的概率分布，决策通常遵循的准则有：等概率准则和折布，决策通常遵循的准则有：等概率准则和折中中准则。准则。2023-2-15统计学第10章统计决策1-69本章小结本章小结F而如果对自然状态的概率分布有一定把握，决策而如果对自然状态的概率分布有一定把握，决策问题则是了一个风险型决策。风险型决策中使用问题则是了一个风险型决策。风险型决策中使用的是根据预测得到的各个事件可能发生的先验概的是根据预测得到的各个事件可能发生的先验概率，

47、所以决策具有一定的不确定性，即风险性。率，所以决策具有一定的不确定性，即风险性。所谓先验概率，是指根据过去的经验或主观判断所谓先验概率，是指根据过去的经验或主观判断估计出来的自然状态各事件发生的可能性大小。估计出来的自然状态各事件发生的可能性大小。风险型决策依据的准则有：最大概率准则、收益风险型决策依据的准则有：最大概率准则、收益期望值准则、变异系数准则、后悔期望值准则、期望值准则、变异系数准则、后悔期望值准则、满意准则和效用期望准则。满意准则和效用期望准则。2023-2-15统计学第10章统计决策1-70本章小结本章小结F决策树是对风险型决策问题的一种图解方式，它决策树是对风险型决策问题的一

48、种图解方式，它可以使决策问题形象化。决策树包含决策点、方可以使决策问题形象化。决策树包含决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点。决策树的决策案枝、机会点、概率枝和结果点。决策树的决策分析思想是，从结果点开始从右向左推导，选择分析思想是，从结果点开始从右向左推导，选择具有最大收益期望值的方案，即逆推法。具有最大收益期望值的方案，即逆推法。2023-2-15统计学第10章统计决策1-71本章小结本章小结F完整的贝叶斯决策包括先验分析、预后验分析和完整的贝叶斯决策包括先验分析、预后验分析和后验分析。先验分析是指决策者根据自然状态的后验分析。先验分析是指决策者根据自然状态的概率分布、备选方案和自然状态

49、的损益值这些信概率分布、备选方案和自然状态的损益值这些信息，对备选方案进行决策的过程。由于仅凭借先息，对备选方案进行决策的过程。由于仅凭借先验概率进行决策存在较大风险，所以需要通过调验概率进行决策存在较大风险，所以需要通过调查、试验等手段收集附加信息，以修正先验概率，查、试验等手段收集附加信息，以修正先验概率，在这一过程中需要决策者计算得到附加信息的成在这一过程中需要决策者计算得到附加信息的成本，判断引入附加信息是否值得。这个过程称为本，判断引入附加信息是否值得。这个过程称为预后验分析。在后验概率基础上进行的决策是后预后验分析。在后验概率基础上进行的决策是后验分析。验分析。2023-2-15统

50、计学第10章统计决策1-72本章小结本章小结F决策中使用的信息根据收集的情况可以分为完全信息和样决策中使用的信息根据收集的情况可以分为完全信息和样本信息。所谓完全信息，是指决策者对决策涉及的自然状本信息。所谓完全信息，是指决策者对决策涉及的自然状态及其概率分布可以获得的完全确切的情报。所谓样本信态及其概率分布可以获得的完全确切的情报。所谓样本信息，是指不超过完全信息容量的与决策有关的情报。在预息，是指不超过完全信息容量的与决策有关的情报。在预后验分析中，决策者是在预期收益最大化的前提条件下，后验分析中，决策者是在预期收益最大化的前提条件下，平均来看，他最高将支付多少费用得到附加信息，这里，平均