2019年湖南永州中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年湖南省永州市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年湖南省永州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共,10小题，每小题4分，合计40分 题目1（2019年湖南省永州市T1）2的绝对值为（ ） A 2 1 B 2 1 C2 D2 答案D 解析本题考查了绝对值的意义，由2=2，因此本题选A 分值4分 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年湖南省永州市T2） 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世 瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是

2、其中的杰出代表上述四个企 业的标志是轴对称图形的是 AB C D 答案B 解析本题考查了轴对称图形的概念，只有选项B中的企业标志是轴对称图形，因此本题选B 分值4分 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年湖南省永州市T3）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42 万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是 A1.4042 106 B14.042 105 C8.94 108 D0.894x109 答案C 解析本题考查了科学记数法，8.94亿=8.94 108，因此本题选C 分值

3、4分 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目4（2019年湖南省永州市T4）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜 均匀切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这 块西瓜的三视图是 答案B 解析本题考查了三视图，这块西瓜的三视图是选项B的三个平面图形因此本题选B 分值4分 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年湖南省永州市T5）下列运算正确的是 Aa2a3a5 B (a3)2=a5 C(a b)2=a2 b2 Dba

4、ba 答案C 解析本题考查了整式和二次根式的运算.选项A不是同类项，不能合并；选项B属于幂的乘方， 底数不变，指数相乘，即(a3)2=a6；选项C属于积的乘方，等于把积里每一个因式分别乘方，正 确；选项D不是同类二次根式，不能合并故选C 分值4分 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:整式加减 考点:幂的乘方 考点:积的乘方 考点:二次根式的加减法 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019年湖南省永州市T6）现有一组数据：1，4，3，2，4，x若该组数据的中位数 是3，则x的值为 A1 B2 C3 D4 答案C 解析本题考查了中位数的概念，除x外，把这组数据由小到大排列为：1，2， 3

5、，4， 4，因为 中位数是3，所以只能是 2 1 (3x)=3，因此x=3，故选C 分值4分 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019年湖南省永州市T7）下列说法正确的是 A有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45 D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 答案D 解析本题考查了全等三角形的判定、矩形的判定、补角的概念、点到直线的距离等，选项A中， 可能是“SSA”的情形，不能判定两个三角形全等；选项B中，没有“对角 线互相平分”这一 条件，

6、不能判定四边形为平行四边形，更不能判定为矩形；选项C中，如果一个角的补角等于 它本身，那么这个角等于90 ；只有选项D正确因此本题选D 分值4分 章节:1-18-2-1矩形 考点:互补 考点:点到直线的距离 考点:全等三角形的判定SAS 考点:矩形的判定 类别:易错题 难度:2-简单 题目8（2019年湖南省永州市T8）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中 点，若AB=AD=5，BD=8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为 A40 B24 C20 D15 答案B 解析本题考查了菱形的判定和菱形的面积计算，ABDCDB，ABCD，O是BD的 中点，BO=DO，又AOBCO

7、D，AOBCOD，AB=CD，又ABCD，四边 形ABCD是平行四边形AB=AD，四边形ABCD是菱形ACBD在RtABO中，BO= 2 1 BD=4,AO= 22 BOAB = 22 45 =3, AC=2AO=6,四边形ABCD的面积为 2 1 AC BD= 2 1 6 8=24故选B 分值4分 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 考点:菱形的判定 类别:常考题 难度:2-简单 题目9（2019年湖南省永州市T9）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决 定在其中一个基地修建仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知 甲、乙、 丙、丁各基地的产量之比等于4542，

8、各基地之间的距离之比abcde234 33(因条件限制，只有图示的五条运输渠道)，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需 的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为 A甲 B乙 C丙 D丁 答案A 解析本题考查了比的问题、列代数式、代数式大小比较等，设a2x，则b3x，c4x，d3x， e3x，设甲、乙、丙、丁各基地的产量分别为4y，5y，4y，2y，总运费为W，则W甲2x 5y 3x 4y3x 2y28xy，W乙2x 4y3x 4y5x 2y30xy，W丙4x 3y3x 5y4x 2y35xy， W丁3x 4y5x 5y4x 4y53xy，W甲最小，故选A 分值4分 章节:1-2

9、-1整式 考点:列代数式 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目10（2019年湖南省永州市T10）若关于x的不等式组 04 062 mx mx 有解，则在其解集 中，整数的个数不可能 是 A1 B2 C3 D4 答案C 解析本题考查了一元一次不等式组的解法及特殊解探究，由原不等式组得 4 2 6 m x m x 这时原不 等式组的解为 2 6 4 m x m ，故有 2 6 4 mm ，解得m4当m=0时，原不等式组的解为 2 1 2 4 1 x，整数解有2个；当m=1，原不等式组的解为 2 1 3 4 1 x，整数解有4个；当 m=3时，原不等式组的解为 2 3 4 3 x，整数解有1个

10、；故选C 分值4分 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的整数解 类别:易错题 题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分 题目11（2019年湖南省永州市T11）分解因式：x22x1 答案(x+1）2 解析本题考查了因式分解，x22x1=（x+1）2，因此本题填（x+1）2 分值4分 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年湖南省永州市T12）方程 xx 1 1 2 的解为 答案x=-1 解析本题考查了分式方程的解法，去分母得，2x=x1，解得x=1，经检验，x=1是原方程 的解，所

11、以原方程的解是x=1 分值4分 章节:1-15-3分式方程 考点:解含两个分式的分式方程 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019年湖南省永州市T13）使代数式1x有意义的x取值范围是 答案x1 解析本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意x10，解得x1 分值4分 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 类别:常考题 难度:2-简单 题目14（2019年湖南省永州市T14）下表是甲乙两名同学近五次数学测试(满分为100分)的成 绩统计表： 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙 90 91 93 94 92 根据上表数据，

12、成绩较好且比较稳定的同学是 答案乙 解析本题考查了平均数和方差的求法及方差的应用， 甲 x= 5 1 (9088929491)=91， 甲 x= 5 1 (9091939492)=92， 2 甲 S= 5 1 (9091)2(8891)2(9291)2(9491)2(91 91)2 =4， 2 乙 S= 5 1 (9092)2(9192)2(9392)2(9492)2(9292)2 =2，所以乙的成绩 较好且比较稳定 分值4分 章节:1-20-2-1方差 考点:算术平均数 考点:方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年湖南省永州市T15）已知AOB=60 ，OC是AOB的平分线

13、，点D为OC上一 点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF 答案4 解析本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的性质.AOB=60 ，OC是AOB的平分 线，AOC=COB=30 ，DEOA，DFO=90 60 =30 ，DFO=COB=30 ， DF=DO，在RtEDO中， DO=2DE=4，DF=4 分值4分 章节:1-18-2-1矩形 考点:角平分线的定义 考点:三角形内角和定理 考点:含30角的直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019年湖南省永州市T16）如图，已知点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC 于点E，

14、连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FGBC，交AC于点G设三角形EFG，四边形 FBCG的面积分别为S1，S2，则S1S2 答案1:8 解析本题考查了三角形的重心概念，相似三角形的判定与性质，F是ABC的重心，EF BF=12，EFBE=13，FGBC，EFGEBC，S EFG S EBC EF2BE2=1 9，S1S218 分值4分 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:算术平均数 考点:相似三角形的性质 考点:由平行判定相似 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目17（2019年湖南省永州市T17）如图，直线y4x与双曲线y x 3 交于A，B两点，过B 作直线BCy轴，垂足为

15、C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是 答案(2，1) ，(1，1) 解析本题考查了函数图象交点坐标的求法、勾股定理等.联立y4x与y x 3 ，求得A(1，3)， B(3，1)，则OA的中点坐标为( 2 1 ， 2 3 )，OA= 22 31 =10，所以圆的半径为 2 10 设所求 的交点坐标为(m，1)，则有 222 ) 2 10 () 2 3 1 () 2 1 (m，解得m=2或1，因此设所求的交点 坐标为(2，1) ，(1，1) 分值4分 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:一次函数的图象 考点:反比例函数的图象 考点:勾股定理 类别:易错题 难度:3-中等难度 题

16、目18（2019年湖南省永州市T18）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图， 图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该 数“两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(ab)n的展开式(按b的升幂排列)经观察：图二中某 个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应 下去将(sx)15的展开式按x的升幂排列得：(sx)15a0a1xa2x2a15x15 依上述规律，解决下列问题： (1)若s=1，则a2 (2)若s=2，则a0a1a2a15 答案(1)105 (2)315 解析这是一道与式有关的规律题，考查了整

17、式的乘方. (1)当s=1时， (1x)1=1x (1x)2=12xx2 a21 (1x)3=13x3x2x3 a2312 (1x)4=14x6x24x3x4 a26123 (1x)5=15x10x210x35x4x5 a2101234 (1x)6=16x15x220x315x46x5x6 a21512345 当n=15时，a2123414 2 1 (114) 14105 (2)若s=2，令x=1，则(21)15= a0a1a2a15，即a0a1a2a15315 分值4分 章节:1-14-1整式的乘法 考点:多项式乘以多项式 考点:规律数字变化类 类别:发现探究 难度:4-较高难度 题型:4-

18、解答题三、解答题：本大题共8小题，合计78分 题目19（2019年湖南省永州市T19）(本小题8分)计算：(1)201912 sin60 (3) 解析本题考查了实数的运算先计算乘方、特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算和有理 数的运算. 答案解：原式1 2 3 3231335 分值8分 章节:1-28-2-1特殊角 难度:2-简单 类别:常考题 考点:有理数乘方的定义 考点:二次根式的乘法法则 考点:特殊角的三角函数值 题目20（2019年湖南省永州市T20）(本小题8分)先化简，再求值： 11 1 2 2 a a a a aa a ， 其中a2 解析本题考查了分式的化简求值先进行分式的乘

19、法运算，再进行分式的加减运算，最后把a=2 代入求值. 答案解：原式 11 ) 1)(1( ) 1( a a a aa aa a 1 1 a a 11 1 a a a a 1 1 a 当a2时，原式 12 1 1 分值8分 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 考点:代数式求值 题目21（2019年湖南省永州市T21）(本小题8分)为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A 测得C处的俯角为45 ，D处的俯角为30 ，乙在山下测得C，D之间的距离为400米已知B，C， D在同一水平面的同一直线上，求山高AB(可能用到的数据：21414，31732

20、) 解析本题考查了解直角三角形的实际应用设AB=x，根据锐角三角函数关系用含x的式子表示 BC和建立关于x的方程求解. 答案解：由题意知：ACB45 ，ADB30 ，设ABx，则BCx， 在RtABD中，tanADB BD AB , tan30 400x x , 3 3 400x x ,解得x=2003200 546.4 答：山高AB为546.4米 分值8分 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:2-简单 类别:常考题 考点:特殊角的三角函数值 考点:解直角三角形-俯角 题目22（2019年湖南省永州市T22）(本小题10分)在一段长为1 000米的笔直道路AB上，甲、 乙两名运动员均从A

21、点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米) 与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即 按原速返回 (1)当x为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程 解析本题考查了利用一次函数图象和性质解决实际问题和方程的应用（1）根据函数图象求得 甲去时的速度是250米/分钟，根据两人路程相等建立方程求解；（2）先求甲返回的速度，再根据 题意列方程求x值，并根据路程=速度时间求解. 答案解：解：(1)250x=150(x0.5)，解得x=0.75 (2)甲返回时的速度为1000 (105)=200米/分钟，

22、 200(x5)150(x0.5)=1000，解得x=5.5 所以甲的总路程为1000200(x5)= 1000200(5.55)=1100(米) 分值10分 章节:1-19-2-2一次函数 难度:3-中等难度 类别:易错题 考点:分段函数 考点:一元一次方程的应用（行程问题） 题目23（2019年湖南省永州市T23）(本小题10分)如图，已知O是ABC的外接圆，且 BC为O的直径，在劣弧AC 上取一点D，使CD AB ，将ADC沿AD对折，得到ADE，连接 CE (1)求证：CE是O的切线； (2)若CE3CD，劣弧CD 的弧长为，求O的半径 解析本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、

23、锐角三角函数关系和弧长公式（1）延 长AD交CE于点F，先证AFCE，再证AFBC得到BCCE，证得结论；（2）连接OD，在直 角三角形中，运用锐角三角函数关系求得FCD=30 ，进而求得圆心角COD=60 ，利用弧长 公式可求解. 答案解：(1)延长AD交CE于点F，由对折知，CD=ED，AC=AE，AD是CE的垂直平分线， AFCE，CD AB ，CAE=ACB，AFBC，BCCE，BC为O的直径， CE是O的切线； (2) 连接OD，AD是CE的垂直平分线，CE=2CF，又CE3CD，2CF3CD， 2 3 CD CF ，在Rt CDF中，cosFCD= CD CF = 2 3 ，FCD

24、=30 ，BCD=90 30 =60 ， 则 OCD是等边三角形，COD=60 ， 180 60OC ，解和OC=3所以 O的半径为3 分值10分 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:三角函数的关系 考点:切线的判定 考点:弧长的计算 题目24（2019年湖南省永州市T24）(本小题10分)如图，已知抛物线经过两点A(3，0)，B(0， 3)，且其对称轴为直线x1 (1)求此抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求 PAB的面积的最大值，并求 出此时点P的坐标 解析这是一道二次函数与几何图形的综合题，考查

25、了二次函数表达式的确定、二次函数的最值问 题等（1）根据题意建立关于a,b,c的方程组，解这个方程组即可；（2）根据三角形的面积公式建 立二次函数关系，并用配方法求二次函数的最大值. 答案解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意得 1 2 , 3 , 039 a b c cba 解得 . 3 . 2 , 1 c b a 所以抛物线的解析式为y=x22x3 (2)易知直线AB的表达式为y=x3，设P(m，m22m3)，过P作PCy轴交AB于点C，则C(m， m3)，PC=(m22m3)(m3)= m23m， S PAB = 2 1 (m23m) 3= 2 3 (m23m)= 2 3

26、 (m 2 3 ) 2 8 27 所以当m= 2 3 时，S PAB有最大值 8 27 此时点P的坐标为( 2 3 ， 4 15 ) 分值10分 章节:1-22-1-4二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:几何图形最大面积问题 考点:二次函数的三种形式 题目25（2019年湖南省永州市T25）(本小题12分)某种机器使用若干年后即淘汰该机器有 一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计： 每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台 机器在使用期内更换的该易损零

27、件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图 (1)请补全该条形统计图； (2)某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件 数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率 求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率； 若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件 不足，再购买，则每个500元，请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数 进行决 策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？ 解析本题考查了频数分布直方图、概率的计算、加权平均数等知识（1）先求易损零件数为10 时的频数，并补全频数

28、分布直方图；（2）用概率公式求解；先求出易损零件的加权平均 数，再考虑费用最小的情形. 答案解：(1)100205020=10，补全条形统计图如图： (2)这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为50 100=0.5； 8 0.29 0.510 0.111 0.2=9.3 应是购买9个时，预计花费最少（若买8个，花2250元，买9个，花2050元，买10个，花2100元， 买11个，花2200元） 分值12分 章节:1-25-1-2概率 难度:4-较高难度 类别:高度原创 考点:频数（率）分布直方图 考点:一步事件的概率 考点:加权平均数（权重为百分比） 题目26（2019年湖南省永州

29、市T26）(本小题12分)(1)如图261，在平行四边形ABCD中， A=30 ，AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成 的矩形，并说明矩形的长和宽(保留分割线的痕迹) (2)若将一边长为1的正方形按如图2621所示剪开，恰好能拼成如图2622所示的矩形， 则m的值是多少？ (3)四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形(面积为35)，若把它按如图2631所示的方式剪 开，分成四部分，重新拼成如图2632所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形(面积为 36)问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由 解析本题考查了几何图形的分割与拼接，并解决

30、相关数学问题（1）根据矩形的判定画图，并 写出矩形的长和宽；（2）根据分割前后的两个图形面积相等建立关于m的方程求解；（3）过点F作 FGAB于G,分别求出AFG和FCH的正切值并比较大小，判断点A,F,C是否在一条直线上，进而得出 结论. 答案解：（1）矩形的长为8，宽为3 （2）解：由两个图形的面积相等，有m(m1)=1，解得m= 2 51 或m= 2 51 (舍去) 所以m的值是 2 51 （3）解：如图，过点F作FGAB于G,tanAFG= FG AG = 2 34 = 2 1 ，tanFCH= HC FH = 7 3 ， 因为 2 1 7 3 ，所以AFGFCH，因此点A，F，C三点不在同一直线上，即原图形不能拼成新图形 分值12分 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:4-较高难度 类别:北京作图 考点:平行四边形 考点:矩形的性质 考点:公式法 考点:正切