2019年湖南株洲中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年湖南省株州市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年湖南省株州市湖南省株州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题 3 分，合计30分 题目1（2019湖南株州T1）3的倒数是（ ） A 1 3 B 1 3 C3 D3 答案 A 解析本题考查了倒数的 定义，由乘积为1的两个数互为倒数，得3的倒数是 1 3 ,因此本题选 A 分值3 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:倒数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目1（2019年 ） 答案 解析本题考查了，因此本题选 分值 章节: 考点: 类别:思想方法类别

2、:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别: 常考题类别:易错题类别:新定义 难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题 题目2（2019湖南株州T2）28（ ） A42 B4 C10 D22 答案 B 解析本题考查了二次根式的乘法，28164，因此本题选B 分值3 章节:1-16-2二次根式的乘除 考点:逆用二次根式乘法法则 类别:常考题 题目3 （2019湖南株州湖南株州T3）下列各式中，与x2 y3是同类项的是（ ） A2x5 B3x3y2 C 1 2 x2y3 D 1 3 y 5 答案 C 解析本题考查了同类项的定

3、义，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，这样的项 就是同类项，因此本题选C 分值 3 章节:1-2-2整式的加减 考点:整式加减 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019湖南株州T4）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ） A对角线垂直且相等 B四边都互相垂直 C四个角都相等 D是轴对称图形，但不是中心对称图形 答案 C 解析本题考查了矩形的性质，由矩形的性质，得矩形的四个角都相等，因此本题选 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:矩形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019湖南株州T5）关于x的分式方程 2 x 5 3x =0的解为（ ） A3 B2 C

4、2 D3 答案 B 解析本题考查了分式方程的解，将x2代入方程，得 2 2 5 23 =0，因此本题选B 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的解 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019湖南株州T6）在平面直角坐标系中，点A(2，3)位于（ ）象限. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，由象限内点的坐标的符号特征，得A(2，3)位 于第四象限，因此本题选D 分值3 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:点的坐标 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019湖南株州T7）若一组数据x3，1，6，3的中位数和平均

5、数相等，则x的值为 （ ） A2 B3 C4 D5 答案 A 解析本题考查了中位数和平均数，检验得，若x的值为2时，数据x3，1，6，3的中位数和平 均数相等，因此本题选A 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8（2019湖南株州T8）下列各选项中因式分解正确的是（ ） Ax21（x1）2 Ba32a2aa2（a2） C2y24y2y（y2） Dm2n2mnnn（m1）2 答案 D 解析本题考查了因式分解，提公因式，平方差公式，完全平方公式，由平方差公式，得x21 （x1）（x1），故A不正确;提公因式，得a32a2aa（a22 a1

6、）, 故B不正确;提公 因式，得2y24y2y（y2）, 故C不正确;先提公因式，再用完全平方公式m2n2mnn n（m1）2, 故D正确,因此本题选D 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解平方差考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 难度:3-简单 题目9（2019湖南株州湖南株州T9）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数 y= k x （k0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE， CF垂直x轴于点E、F、OC与BE相交于点M,记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、 S2、S3，则（ ） AS1S

7、2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1 S2 2 3 S 答案 B 解析本题考查了反比例函数系数的几何意义，点A、B、C为反比例函数y= k x （k0）上不同 的三点，SAOD=S BOE =SCOF，S1S2，S1S3， S2S3，因此本题选B 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义 类别:易错题 难度:4-较高难度 x y M FE D O A B C 题目10（2019湖南株州T10）从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构 成一个数组MK=（ak，bk）（其中kl，2，S，且将（ak，bk）与（bk，ak）视为同一个数组）

8、， 若满足：对于任意的Mi=ai，bi和M j= a j，b j ( ij，1iS，1jS)都有ai + bia j + b j，则S的 最大值（ ） A10 B6 C5 D4 答案 C 解析本题考查了阅读理解，由题意，数组Mk可以等于-1，1，-1，2，-1，4，1，2， 1，4，2，4 因为-1+4=1+2=3，所以Mi和Mj只能是这两个数组中的一个. 即Mi和Mj只能是-1，1，-1，2，-1，4，1，4，2，4或-1，1，-1，2，1，2， 1，4，2，4所以S的最大值是5. 因此本题选C 分值3 章节:1-7-4 用坐标表示平移 考点:新定义 类别:新定义 难度:5-高难度 题型:2

9、-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分 题目11（2019湖南株州T11）若二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a 0（填“=”或 “”或“”） 答案 解析本题考查了二次函数的图象与性质. 因二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a 0 ，因此本题填 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目12（2019湖南株州T12）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小 与质地都相同，现随机从中摸出一个球得到白球的概率是 答案 1 2 解析本题考

10、查了概率的计算，随机从中摸出一个球得到白球的概率 6 642 1 2 .，因此本题 填 1 2 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019湖南株州T13）如图所示，在RtABC中，ACB= 90 ，CM是斜边AB上的中 线，E、F分别为MB、BC的中点，若EFl，则AB 答案4 解析本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线. E、F分别为MB、BC的中点，且EFl，CM2，CM是斜边AB上的中线，AB4. 因此本题填4 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:三角形中位线考点:直角三角形斜边上的中线 类别:常考题 难度

11、:3-中等难度 题目14（2019湖南株州T14）若a为有理数，且2a的值大于1，则a的取值范围为 答案 a1 解析本题考查了解不等式，由2a1，得a1.，因此本题填a1 分值3 章节:1-9-1不等式 考点:不等式的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15（2019湖南株州T15）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角 EAB的角平分线相交于点P，且ABP60 ，则APB 度 答案66 解析本题考查了正多边形，多边形的内角和，由正五边形的内角和可得EAB108 ，AP 平分EAB，PAB54 ，ABP60 ，APB66 ，因此本题填66 分值3 章节:1-11-3多边

12、形及其内角和 考点:多边形的内角和 类别:常考题 难度:2-简单 E F M A B C P C D E AB 题目16（2019湖南株州T16）如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过 点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足AEC65 ，连接AD，则么BAD 度 答案20 解析本题考查了圆周角定理，三角形的外角，由OCAB，可得ADC90 ，AEC65 ， BAD20 ，因此本题填20 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目17（2019湖南株州T17）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有 如下问题：“今有善行者行一

13、百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之， 问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走 100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人 答案250 解析本题考查了一元一次方程的应用， 设速度快的人要走x步才能追到速度慢的人 根据题意，得 100 x 100 10060 ，解得x250 因此本题填250 分值3 章节:1-3-3实际问题与一元一次方程 考点:一元一次方程的应用（行程问题） 类别:数学文化 难度:3-中等难度 题目18（2019湖南株州T18）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，在直线x=l处放置反光 镜

14、I，在y轴处放置一个有缺口的挡板，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且 ABl，在直线x=1处放置一个挡板I，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照 射在挡板I上，则落在挡板III上的光线的长度为 E D C O B A 答案1.5 解析本题考查了平面直角坐标系，反射，若反射光线经过点A，则光线落在挡板III上的点的坐 标为（1，1.5）；若反射光线经过点B，则光线落在挡板III上的点的坐标为（1，3）所 以落在挡板III上的光线的长度为1.5 因此本题填1.5 分值3 章节:1-7-4 用坐标表示平移 考点:点的坐标的应用 类别:易错题 难度:3-中等难度 题型:

15、4-解答题三、解答题：本大题共 8小题，合计66分 题目19（2019湖南株州T19）计算：| 1 3 |02cos 30 解析本题考查了实数的运算熟练掌握绝对值的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角 函数的运算是解题的关键. 答案解：|3|22cos 30 312 3 2 1. 分值6 x y 挡板III 挡板 反光镜I x = 1x = 1 O B A x y 挡板III 挡板 反光镜I x = 1x = 1 O B A x y 挡板III 挡板 反光镜I x = 1x = 1 O B A 章节:1-28-2-1特殊角 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:特殊角的三角函数值 题目20

16、（2019湖南株州T20）先化简，再求值： 2 2 (1) aa a 1a a ,其中a 1 2 . 解析本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键 答案解： 2 2 (1) aa a 1a a 2 (1) (1) a a a 1a a 2 (1) a a a (1)1 1 aa a a （） （） 22 1 (1) aa a a 1 (1)a a . 当a 1 2 时，原式 1 1 1 (1) 2 2 4. 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:两个分式的加减 题目21（2019湖南株州T21）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车

17、载报警系统显示 正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且tan= 1 3 ，若直线AF与地面l1 相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2，与地面l1平行 （1）求BC的长度； （2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN 为此长方形前端的边），MNl1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0. 6米，通过汽车的前端F 1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点E为点F的对应点）求障碍物的高度 解析本题考查了锐角三角函数的实际应用,平行线分线段成比例 （1）利用tanABC = tan=

18、1 3 ，可求出BC的长度； （2）利用平行线分线段成比例列出比例式 MN AC EM EH ,根据题意代入计算可得障碍物MN的高 l2 l1 D F1 F C A N E M B 度. 答案解： (1) l1l2,ABC tan= 1 3 ，AC1.6，BC3 AC4.8 即BC的长度为4.8米； （2）过点D作DHl 1于点H，则DHAC1.6, 点M正好位于线段BC的中点，BMMC2.4 小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0. 6米，EM1.8，MH3, MNDH , MN AC EM EH ,即 1.6 MN 1.8 4.8 ,MN0.6（米）. 障碍物的高度为0.6米. 分值8 章节:1

19、-28-1-2解直角三角形 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:解直角三角形的应用测高测距离 题目22（2019湖南株州T22）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的 需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： 最高气温 T（单位：） 需求量（杯：） T25 200 25T30 250 T30 400 （最高气温与需求量统计表） （1）求去年六月份最高气温不低于30的天数； （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月分这种鲜 奶一天的需求量不超过200杯的概率； （3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，

20、每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜 奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月分某天的最高气 温T满足25T30（单位：），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？ l2 l1 H D F1 F C A N E M B 最高气温（单位：） 天数 （最高气温与天数统计图） 2 9 6 403530252015 0 3 解析本题考查了统计图表，频率估计概率 答案解： （1）去年六月份最高气温不低于30的天数：6+28（天） （2）去年六月分这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率： 39 30 2 5 ； （3）根据题意，得250（84）（350250）

21、11100（元）. 答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1100元 分值8 章节:1-25-3用频率估计概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:利用频率估计概率 题目23（2019湖南株州T23）如图所示，已知正方形OEFG的顶点为正方形ABCD对角线AC、 BD的交点，连接CE、DG （1）求证：DOGCOE； （2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM 1 2 ，求正方 形OEFG的边长. 解析本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例 (1)利用正方形的性质，“SAS”可判定DOGCOE； (2)根据题意证OADG，利用平行

22、线分线段成比例列出比例式 DG OA DM AM ，利用已知条件求 出DG即可 答案解： （1）四边形ABCD是正方形，OCOD，COD90 ， 四边形OEFG是正方形，OEOG，EOG90 ， COEDOG,DOGCOE； （2）四边形ABCD是正方形，ACBD 正方形ABCD的边长为2，ODOA2 AM 1 2 ，DM 3 2 DGBD，OADG DG OA DM AM ,即 2 DG 3 2 1 2 , DG32 在RtDOG中，OG2OD2DG2, OG2（2）2（32）2， M F G O C D AB E OG25 正方形OEFG的边长为25. 分值8 章节:1-27-1-2相似三

23、角形的性质 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:平行线分线段成比例考点:正方形的性质 题目24 （2019湖南株州T24）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰OAB的边OB与 反比例函数y m x ,（m0）的图象相交于点C，其中OBAB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐 标为（2，4），过点C作CHx轴于点H （1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式； （2）若点P是线段AB上的一点，满足OC3AP,过点P作PQx轴于点Q，连结OP，记OPQ 的面积为SOPQ，设AQt，TOH2SOPQ 用t表示T（不需要写出t的取值范围） 当T取最小值时，求m的值 解析本题考查了二次

24、函数最小值，反比例函数的系数，一次函数解析式 （1）用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）先根据题意，得直线AB的表达式，设AQt，则P（4t，2t），用t分别表示SOPQ 和 OH2，根据TOH2SOPQ可得结果；先求出T的最小值，然后求得点C的坐标，m值可求. 答案解：(1) 设一次函数的表达式为ykx,把B（2，4）代入求得k2，所以该一次函数的表 达式y2x； （2）B（2，4），OBAB，A（4，0）， 设直线AB函数的表达式为ykxb, 由题意，得 42, 04, kb kb 解得 2, 8, k b M F G O C D AB E x y QH C A B O P 所以直线

25、AB的表达式y2x8； 设AQt，则OQ4t， PQ2（4t）82t, SOPQ 1 2 OQ PQ 1 2 （4t） 2tt24t, PQx轴，PA5t OC3AP,OC15t, CHx轴， CH2 OH，OC2OH2CH2 即（15t）2OH2（2OH）2， 解得OH23t2 TOH2SOPQ，T3t2（t24t）4t24t T4t24t4（t 1 2 ）21 当t 1 2 时, T有最小值，最小值为1 当T1时, OH 3 2 ，CH3， C ( 3 2 ,3)， mOH CH 3 2 , 即当T取最小值时，m的值为6 分值8 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性

26、质 难度:4-较高难度 类别:易错题 考点:其他二次函数综合题考点:反比例函数的几何意义 题目25（2019湖南株州T25）四边形ABCD是O的圆内接四边形，线段AB是O的直径， 连结AC、BD点H是线段BD上的一点，连结AH、CH且ACHCBD，ADCH，BA的延 长线与CD的延长线相交与点P （1）求证：四边形ADCH是平行四边形； （2）若ACBC，PB5PD，ABCD2（5+1）， 求证：DHC为等腰直角三角形； 求CH的长度 x y QH C A B O P 解析本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性 质，等腰直角三角形的判定与性质等 （1）先证

27、ADCH，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCH是平行四 边形； （2）根据题意证CHD90 ，HCD45 即可根据题意证得BC5CH , 由等腰直 角三角形的性质得CD2CH ，AB2BC利用等量代换将ABCD2（5+1）变形， 即可求得CH的长度 答案解：（1）CADCBD ACHCBD， ACHCAD ADCHADCH， 四边形ADCH是平行四边形； （2）AB是O的直径， ACBADB90 ADCH,CHD90 ACBC， ABC为等腰直角三角形，ACB45 四边形ABCD是圆内接四边形， ADP45 PCH45 DHC为等腰直角三角形； 四边形ABCD是O的圆内接

28、四边形， PDAPBC, PP, PBCPDA PB PD BC AD ADCH，PB5PD， PB PD BC CH 5, BC5CH DHC为等腰直角三角形 CD2CH ABC为等腰直角三角形， AB2BC ABCD2（5+1）， 2BC2CH2（5+1）， 2( 51) CH2（5+1）， CH2 P A O B C D H 分值10 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:5-高难度 类别:易错题 考点:圆内接四边形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 题目26（2019湖南株州T26）已知二次函数yax2bxc（a0） （1）若a1，b2，c1， 求

29、该二次函数图象的顶点坐标； 定义：对于二次函数ypx2qxr（p0）,满足方程yx的x的值叫做该二次函数的“不动 点”求证：二次函数有两个不同的“不动点”. （2）设b 1 2 c3，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc的图象与x轴分 别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x10，x20，与y轴相交于点C，连结BC， 点D在y轴的正半轴上，且OCOD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直 线CE相交于点F，满足AFCABC，FC的延长线与BC的延长线相交于点P，若 PC PA 2 5 51a ，求该二次函数的表达式. 解析本题考查了阅读理

30、解,一元二次方程根的判别式,相似三角形的判定与性质,勾股定理 （1）利用二次函数的顶点坐标（ 2 b a ， 2 4 4 acb a ）可得；根据“不动点”定义，根的判别 式证明即可；（2）证AEFCEB得比例式 AE CE EF EB ，进而推得c2a由PCFPAB 得比例式 PC PA CF AB ，进而推得a21因a0，所以a1利用c2a，得出c2利用b 1 2 c3，得出b4二次函数的表达式可求. P A O B C D H 答案解： （1）该二次函数图象的顶点坐标（1，2）； yx，ax2bxcx即ax2（b1）xc0 a1，b2，c1，x23x10 94130， 二次函数yax2b

31、xc有两个不同的“不动点”. （2）AFCABC，AEFCEB， AEFCEB AE CE EF EB E（1,0），C（0, c）， F（2,c）， AE1x1，BEx21 CEEF 2 1c 1 2 1 1 x c 2 2 1 1 c x 1c2（1x1）（x21）x21x1x2x1 c21 b a 1 c a c22 bc a 2 (2) 2 cc a c2a PCFPAB， PC PA CF AB 2 6 2 1 1 4 4 c cac 2 5 51a 222 2 1616 16 aa c cac 2 5 51a 将c2a代入，得a21 a0， a1 c2 yx24x2 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题 类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别: 常考题类别:易错题类别:新定义 考点:相似三角形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）