2019年江苏淮安中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019 年淮安市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题淮安市二一九年初中学业水平考试 考试时间：120 分钟 满分：150 分 题型:1-选择题一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个 选项中， 恰有一项是符合题目要求的， 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 题目1. （2019 年淮安）-3 的绝对值是： （ ） A. 3 1 B. 3 C. 3 1 D.3 答案D 解析本题考查了绝对值的性质. () | | () a a a a a 0 0 .因此，本题选择 D. 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的性质 类别:常

2、考题 难度:1-最简单 题目2. （2019 年淮安）计算aa 2 的结果是： （ ） A.a3 B.a2 C.a3 D.a22 答案A 解析本题考查了同底数幂的的乘法. mnm n aaa ，所以，本题选择 A. 分值3 章节:1-2-1整式 考点:同底数幂的乘法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3. （2019 年淮安）同步卫星在赤道上空大约 36 000 000 米处将 36 000 000 用科学记 数法表示应为（ ） A.36 10 6 B.0.36 10 8 C.3.6 10 6 D. 3.6 10 7 答案C 解析本题考查了科学记数法.科学记数法的形式为： n a10，其中，

3、|a110,n 当原数 的绝对值10 时，n 等于原数的整数位减 1 或小数点向左移动的位数；当 05,则选择 C 正确；选项 D 最小两边之和 4+55,则选择 D 正确；故选择 B. 分值3 章节:1-11-1与三角形有关的线段 考点:三角形三边关系 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6. （2019 年淮安）2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自 己”， 为了解同学们课外阅读情况， 王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统 计，结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是 A.3 B. 4 C.5 D.6

4、 答案C 解析本题考查的是众数的概念.在一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据众数.3 出 现 2 次，4 出现 1 次，5 出现 4 次，6 出现 2 次，5 出现的次数最多，故选择 C. 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:众数 类别:常考题 题目7. （2019 年淮安）若关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x-k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是: （ ） A.k1 B.k1 C.k1 D.k1 答案B 解 析 本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 . 一 元 二 次 方 程 2 0(0)axbxcabca、 、 是常数

5、，中，若 2 40bac，则方程有两个不相等的实 数根；若 2 40bac，则方程有两个相等的实数根； 2 40bac，则方程没有实数根. 反之也成立.显然，本题中方程有两个不相等的实数根，则 2 4440back，即 k-1. 故选择 B. 分值3 章节:1-21-2-2公式法 考点:根的判别式 类别:常考题 难度:2-简单 题目8. （2019 年淮安）当矩形面积一定时，下列图像中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数 关系的 是 （ ） 答案B 解析本题考查的是反比例函数的图像性质.有矩形面积可以得到 xy 的值是定值，因此符合 反比例函数的定义.因故选择 B. A B C D 分值3 章

6、节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的图象 类别:常考题 难度:1-最简单 题型:2-填空题 二、填空题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接 写在答题卡相应位置上) 题目9. （2019 年淮安）分解因式：1-x 2 = ； 答案（1+x）(1-x) 解析本题考查的是因式分解.本题考查的因式分解.因式分解的方法有：提取公因式法形如 ma+mb+mc=m(a+b+c) 、 公 式 法 ()()abab ab 22 ，()aabbab 222 2， ()aabbab 222 2.因式分解需要注意的问题是，必须分解到不能再分解为止

7、1-x 2 = （1+x）(1-x). 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解平方差 类别:常考题 难度:1-最简单 题目10. （2019 年淮安）现有一组数据 2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是 ； 答案7 解析本题考查的中位数.中位数是将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列， 如果这组数据的个数是奇数， 则这组数据的中位数是中间位置的数， 若这组数据的个数是偶 数，则这组数据的中位数是中间两个数的平均数.将原数重新排列，得到 1、6、7、8、9.因 此中位数为 7. 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目1

8、1. （2019 年淮安）方程 x 1 2 =1 的解是 ； 答案x=-1 解析本题考查的解分式方程.解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 花未知数系数为 1,、检验.x+2=1，x=-1.检验，-1+20，所以，x=-1 是原方程的根. 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的增根 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12. （2019 年淮安） 若一个多边形的内角和是 540 ， 则该多边形的边数是 ； 答案五 解析本题考查的多边形内角和.n 边形的内角和=)n180（2，)n180（2540，解得 x=5. 分值3 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多

9、边形的内角和 类别:常考题 难度:1-最简单 题目13. （2019 年淮安）不等式组 1 2x x 的解集是 ； 答案x2 解析本题考查的了解一元一次不等式组.不等式组的解集：若 ab， xa xb ，则不等式组 的解集为 xa （同大取大） 、 若 ab， xa xb ， 则不等式组的解集为 xb， xa xb ，则不等式组的解集为 bb， xa xb ，则不等式组的 解集为无解（大大小小无处找）. 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14. （2019 年淮安）若圆锥的侧面积是 15,母线长是 5,则该圆锥底面圆的半径

10、是 ； 答案3 解析本题考查了圆锥与扇形.圆锥的侧面积= 1 底面圆的周长 母线长 2 .=l 1 155 2 ， l6.故底面圆的半径等于 3. 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:2-简单 题目15. （2019 年淮安）如图，l1l 2l3,直线 a、b 与 l1、l2、l3分别相交于点 A、B、 C 和点 D、E、F.若 AB=3，DE=2,BC=6,则 EF= ； 答案4 解析本题考查的是成比例线段.当 l1l 2l3时， ABDE BCEF ，故 EF=4. 分值3 章节:1-27-3图形的相似 考点:平行线分线段成比例 类别:常考题

11、 难度:2-简单 题目16. （2019 年淮安）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,BC=2,H 是 AB 的中点，将CBH 沿 CH 折叠，点 B 落在矩形内点 P 处，连接 AP,则 tanHAP= ； 答案 4 3 解析本题考查了图形的变换、三角函数、相似形等.如图，过点 P 作EFAB.由折叠可 知 PH= 3 2 ,PC=2PECHFP. PCECPE PHPFFH 4 3 .不妨设 EC=4x，PE=4y，则 PF=3x,FH=3y.则 xy yx 3 43 2 432 .解得 x y 12 25 7 50 .即 PF= 36 25 ,AF= 27 25 .所以 tanHAP

12、4 3 . 分值3 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:全等三角形的性质考点:相似三角形的性质考点:正切考点:几何填空压轴 类别:思想方法 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题(本大题共有 1 小题，共 102 分，请在答题于指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （2019 年淮安）(本小题满分 10 分)计算： 题目 (1)4tan45 () 0 12 解析本题考查的是实数的运算.先分别计算42，tan45 =1，() 0 12=1.再求和. 答案解：4tan45 () 0 12 =2-1-1=0. 分值5 章节:1-1-3-1有理数的加法

13、考点:有理数的加减混合运算 类别:常考题 难度:1-最简单 题目 (2)ab(3a-2b)+2ab 2 解析本题考查的是整式的化简.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.同类项：所含字 母相同、相同字母的指数分别相等的单项式叫做同类型.合并同类项是将同类型的系数相加 减，字母和字母的指数不变. . 答案 ab(3a-2b)+2ab 2 =a bababa b 2222 3223. 分值5 章节:1-14-1整式的乘法 考点:单项式乘以多项式考点:合并同类项 类别:常考题 难度:2-简单 题目18. （2019 年淮安）(本小题满分 8 分)先化简，再求值： a a 2 4 (1

14、- a 2 )，其中 a=5. 解析本题考查了分式的化简和代入求值.化简时，先将分式的分子和分母因式分解，再将 除号变为乘号，最后约分.化简题需要注意的的是：化简到最简的整式或分式. 答案 a a 2 4 (1- a 2 )= +2)( -2)aaa aa （2 = +2)( -2)aaa a aa （ 2 2 .当 a=5 时，a+2=7. 分值8 章节:1-15-2-1分式的乘除 考点:分式的混合运算考点:有理数运算的应用 类别:常考题 难度:1-最简单 题目19. （2019 年淮安）(本小题满分 8 分)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输 情况如下表所示： 所用火车车皮数量 （节

15、） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 解析本题考查了二元一次方程组的应用.解二元一次方程组应用题的步骤：审、设、列、 解、答.根据图表分析，设每节火车车皮可装 x 吨，每辆汽车可装 y 吨，列出二元一次方程 组 xy xy 25130 43218 ，再解这个方程. 答案设每节火车车皮可装 x 吨，每辆汽车可装 y 吨，根据题意，得 xy xy 25130 43218 .解这 个方程， x y 50 6 .答：每节火车车皮可装 50 吨，每辆汽车可装 6 吨. 分值8 章节:1-8-3实际问题与

16、一元一次方程组 考点:实际问题中的一元二次方程 类别:常考题 难度:2-简单 题目20. （2019 年淮安）(本小题满分 8 分)已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点，求证：BE=DF 解析本题考查了平行四边形的性质和判定.根据平行四边形的性质得到 AD=BC，DEBF， 再根据中点的性质，得到 DE=BF，由此得到四边形 DEBF 是平行四边形，再根据平行四边 形的性质得到 BE=DF. 答案证明：ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC.又点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点，DE=BF，四边形 DEBF 是平行四边形，BE=DF. 分值8 章节:

17、1-18-1-2平行四边形的判定 考点:线段的中点 考点:平行四边形边的性质考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 类别:常考题 难度:2-简单 题目21. （2019 年淮安）(本小题满分 8 分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随 机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分 100 分，测试成绩按 A、B.C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，(说明：测试成绩取整 数，A 级 90 分-100 分：B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下) 请解答下列问题： (1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人

18、(2)补全条形统计图； (3)若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人 数. 解析本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、估算.（1）= 频数 频率 总数 ，由 B 组 20 人， 总总数的 50%，可得到参加本次安全生产知识测试人数为 40 人.（2）C 级人数=总人数-A 级人数-B 级人数-D 级人数.（3）A 组占本次测试的= 81 405 ，估算本厂 800 人对安全生产知 识掌握能达到 A 级的 800 1 5 =40（人）. 答案（1）40.（2）C 级人数=40-8-20-4=8； （3）A 组占本次测试的= 81 405 ， 800

19、 1 5 =40（人）.答：该企业员工中对安全生产知识的 掌握能达到 A 级的人数约为 40 人. 分值8 章节:1-25-3用频率估计概率 考点:频数（率）分布直方图考点:用样本估计总体 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目22. （2019 年淮安）(本小题满分 8 分)在三张大小，质地均相同的卡片上各写一个数 字，分别为 5,8、8,现将三张卡片放人一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记 下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字 (1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果； (2)求两次摸到不同数字的概率 解析本题考查了树状图或列表法求概率=P （两次不同数字） 两次不同数

20、字 总出现的次数 . 答案（1）两次摸到的数字分别为 5、5；5、8；5、8；8、5；8、8；8、8；8、5；8、8； 8、8.共 9 种情况. （2）=P （两次不同数字） 4 9 . 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目23. （2019 年淮安）(本小题满分 8 分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个 单位长度，点 A、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点) (1)将线段 AB 向上平移两个单位长度，点 A 的对应点为点A1,点 B 的对应点为点B1,请画出 平移后的线段AB 11 (2)将线段AB 11绕点 A 按

21、逆时针方向旋转 90 ，点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段 AB 12 (3)连接AB2、BB2,求ABB2的面积 解析本题考查了图形的平移、旋转和格点中三角形的面积.求格点中三角形的面积可以通 过构建一个矩形面积减去三个三角形的面积即可. 答案（1） （2 如图） 第 23 题答图 （3）- ABB S 2 111 4 42 42 22 4 222 =6. 分值8 章节:1-23-1图形的旋转 考点:平移作图考点:作图旋转 难度:1-最简单 题目24. （2019 年淮安）(本小题满分 10 分)如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 F,弦 AD 平分BAC，DEAC,垂足为

22、 E. (1)试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由 (2)若O 的半径为 2,BAC=60 ，求线段 EF 的长 解析本题考查了直线与圆的位置关系和解直角三角形.（1）直线与圆的位置关系有三种： 相离、相交和相切.当点 O 到直线的距离 d 等于半径时，直线圆圆相切.因此，本题连接 OD， 只需证明 ODDE 即可； （2）由条件利用解直角三角形求出 AD、AE、AF 的长，即可得到 EF 的长. 答案（1）直线 DE 与O 相切.理由如下：连接 OD.弦 AD 平分BAC，1=2，又 OA=OD，2=3，1=3，ACOD，DEAC，ODAC，即直线 DE 与 第 25 题答图（1）

23、 答图（2） O 相切； （2） 连接 BD、 BF.BAC=60 ， 1=2， 1=2=30 ， OBD 是等边三角形， BD=2. 在 RtABD 中，tan2= BD AD ,即 DA=2 3.在 RtAED 中，cos1= AE AD ,即 AE=3.AB 是 直径，AFB=90 RtABF 中，cosFAB= AF AB ,即 DA=2.即 EF=1. 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:直线与圆的位置关系考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目25. （2019 年淮安）(本小题满分 10 分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地， 两车同

24、时出发并且在同一条公路上匀速行驶， 途中快车休息 1.5 小时， 慢车没有体息.设慢车 行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，下图中折线 OAEC 表示y1与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示y2与 x 之间的函数关系，请解答下列问 题： (1)求快车和慢车的速度； (2)求图中线段 EC 所表示的y1与 x 之间的函数表达式； (3)线段 OD 与线段 EC 相交于点 F,直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 解析本题考查了一次函数图像的性质、 用待定系数法求一次函数的表达式、 一次函数图像 的实际意义.（1）观察图像，得到点 A、B 的

25、坐标.点 A 表示快车 2 小时行驶了 180 千米；点 B 表示满车 3 小时行驶了 180 千米，易求出两车的速度； （2）求出点 E、C 的坐标，用待定 系数法求出直线 CE 的表达式； （3）根据直线 EC、OD 的表达式，求出点 F 的坐标，表示 两车行驶了相同时间，各自行驶的路程相同. 答案解： （1）快车速度= 180 90 2 千米/小时；慢车速度= 180 60 3 千米/小时； （2） 点 E 坐标 （3.5， 180） ， 点 C 坐标 （5.5， 360） .设直线 EC 的表达式为ykxb 1 （k 0） ， . . kb kb 3 5180 5 5360 ，解得 k

26、 b 90 135 ，即y1与 x 之间的函数表达式为yx 1 90135； （3）( . ,)F 4 5 270， F 点的实际意义是： 两次出发了. 4 5小时后两车都行驶了 270 千米.解析： 直线 OD 的表达式为yx 2 60， yx yx 60 90135 ，解得 .x y 4 5 270 . 分值10 章节:1-19-2-2一次函数 考点:一次函数的图象考点:一次函数的性质考点:待定系数法求一次函数的解析式 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目26. （2019 年淮安）(本小题满分 12 分)如图，已知二次函数的图像与 x 轴交于 A、B 两点，D 为顶点，其中点 B 的坐

27、标为(5,0)，点 D 的坐标为(1,3) (1)求该二次函数的表达式； (2)点 E 是线段 BD 上的一点，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为 F,且 ED=EF,求点 E 的坐标； (3)试问在该二次函数图像上是否存在点 G,使得ADG 的面积是BDG 的面积的 5 3 ？若存 在，求出点 G 的坐标：若不存在，请说明理由 解析本题考查了用待定系数法求二次函数的表达式、 二次函数中的相似以及二次函数图像 中的分类讨论.（1）用待定系数法求二次函数表达式； （2）可以利用相似，求出 EF 的长， 再根据直线 BD 的表达式，求出点 E 的坐标； （3）分类讨论.点 G 与点 D 在 x 轴

28、的同侧和异 侧.根据同底等高的性质，得到两条高的比值，在利用相似，求出直线 DG 与 x 轴的交点坐 标和直线 DG 的表达式，再求出直线 DG 与抛物线的交点坐标. 答案解（1）设二次函数的表达式为()ya x 2 13，将（5,0）代入，得a 3 16 ，二 第 26 题图 备用图 次函数的表达式为()yx 2 3 13 16 ； （2） 见答图 （1） ， 点 D （1,3） ， 点 B （5,0） ， 得到 BD=5， 直线 BD 的表达式为yx 315 44 ， 设点 E（, aa 315 44 ） ，即 EF=a 315 44 .BE=a 35 44 ，易证BEFBDC，即 BEB

29、D EFCD 5 3 ,a 5 2 ，所以点 E 的坐标为（, 5 15 28 ） ； （3）见答图（2）.A（-3,0） ，分类讨论.点 G 在直线 AB 的一侧，连接 DG，并延长交 x 轴 于点H.作 AMDG,垂足为 M， 作 BNDG， 垂足为N.显然， AM BN 3 5 ， 根据HAMHBN， 得到 HA HB 3 5 ,即 HA=6，H 点坐标为（-15,0）.直线 DG 的表达式为yx 345 1616 . () yx yx 2 345 1616 3 13 16 ，解得 x y 0 45 16 或 x y 1 3 （舍去） ，所以点 G（, 45 0 16 ） ； 点 G 在

30、直线 AB 的两侧.见答图（3） ，连接 DG，交 x 轴于点 H.作 AMDG,垂足为 M，作 BNDG，垂足为 N.显然， AM BN 3 5 ，根据HAMHBN，得到 HA HB 3 5 ,即 HA=3，H 点坐标为（0,0）.直线 DG 的表达式为yx3. () yx yx 2 3 3 13 16 ，解得 x y 15 45 或 x y 1 3 （舍去） ，所以点 G（-15，-45）. 则点 G 的坐标为（, 45 0 16 ） 、 （-15，-45）. 第 26 题答图（1） 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:二次函数的三种形式考点:抛物线与一元二次方程的关系

31、考点:二次函数中讨论相 似考点:相似基本图形考点:代数综合 难度:5-高难度 题目27. （2019 年淮安） (本小题满分 12 分)如图， 在ABC 中， AB=AC=3,BAC=100 ， D 是 BC 的中点，小明对图进行了如下探究：在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB.将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80 ，点 B 的对应点是点 E,连接 BE,得到BPE.小明发现，随着点 P 在线段 AD 上位置的变化，点 E 的位置也在变化，点 E 可能在直线 AD 的左侧，也可能在 直线 AD 上，还可能在直线 AD 的右侧 请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）当点 E

32、 在直线 AD 上时，如图所示 BEP= 连接 CE,直线 CE 与直线 AB 的位置关系是 （2）请在图中画出BPE,使点 E 在直线 AD 的右侧，连接 CE.试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关系，并说明理由 （3）当点 P 在线段 AD 上运动时，求 AE 的最小值. 第 26 题答图（3） 第 26 题答图（2） 解析本题考查了图形的变换.图形的旋转中， 线段的长度保持不变， 构建一个等腰三角形. 利用等腰三角形的性质求出角度；判定两直线的位置关系，可以根据同旁内角的和等于 180 度解决问题； （2）合理使用圆的定义和圆周角的度数等于其弧所对的圆心角的度数的一 半，再利用平行线

33、的判定，得到两直线平行； （3）合理使用已有结论（两直线平行） ，根据 点在运动中构成三角形的两边关系求出线段的最小值. 答案（1）50.PB=PE，BPE=80，BEP=50； 见答图 （1） .直线 ABCE.ABC 是等腰三角形， AD 是底边 BC 上的中线， BAC=100 直线 AD 是ABC 的对称轴，ABE=ACE.易求ABE=ACE= 80,ABCE； （2）见答题（2）由题意可知 PB=PE=PC，则点 B、E、C 三点是以点 P 为圆心，PB 长为 半径一个圆上.BCE=BPE 1 40 2 ,即BAC+ACE=180,ABCE； （3）连接 PC、CE、AE.由上可得 ABCE， PA+PE,AE PA+PE,AC当 AE=AC 时，AE 最小，最小值为 3. 分值12 章节:1-24-2-1点和圆的位置关系 考点:几何综合 类别:思想方法类别:发现探究 难度:5-高难度 D C B A P E DC B A 图 图 图 答图（1） 答图（2） 答图（3）