2019年山东东营中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019山东省东营市市初中学业水平考试数学试题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 适用范围:3 九年级 标题2019山东省东营市山东省东营市市初中学生学业考试数学试题市初中学生学业考试数学试题 第 I 卷（选择题 共 30 分） 题型:1-选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把正确的选项选出来每小题选对得确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 零分零分 题目1. （2019山东省东营

2、市，1）2019 的相反数是（ ） A.-2019 B.2019 C. 2019 1 D. 2019 1 答案B 解析本题考查了相反数的定义，负数的相反数是正数，-2019 的相反数是 2019. 因此本题选 B 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2.（2019山东省东营市，2） 下列运算正确的是（ ） Axxx253 33 Bxxx248 3 C yx x yxy xy 2 D1073 答案C 解析选项 A 考查了整式加减，系数相加，字母和字母指数不变，答案错误；选项 B 考查了 单项式除以单项式，答案为 2x2，答案错误；选项 C

3、考查了分式的约分，首先把分母因式分解 问哦 y(x-y)，然后分式的分子和分母同时约去因数 y，答案正确；选项 D 不是同类二次根式， 不能运算，答案错误因此本题选 C 分值3 章节:1-2-2整式的加减 章节:1-14-1整式的乘法 章节:1-15-1分式 章节:1-16-1二次根式 考点:合并同类项 考点:单项式除法 考点:约分 考点:二次根式的加减法 类别:常考题 难度:2-简单 题目3.（2019山东省东营市，3）将一副三角板（A=30 ，E=45 ） 按如图所示方式摆 放，使得 BAEF，则AOF 等于（ ） A75 B90 C105 D115 答案A 解析本题考查了平行线的性质以及

4、三角形外角的性质，BAEF，OCF=A=30 所 以AOF=F+OCF=F+A=45 +30 =75 因此本题选 A 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:两直线平行内错角相等 考点:三角形的外角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目4.（2019山东省东营市，4）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 答案D 解析本题考查了轴对称图形的定义选项 A、B、C 沿某直线对折，折线两旁的部分不能完 全重合，选项 D 符合要求. 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目5.（2019山东省东营市，5）篮球联赛中

5、，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分， 负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可 列方程组为（ ） A 162 10 yx yx B 162 10 yx yx C 162 10 yx yx D 162 10 yx yx 答案A 解析本题考查了二元一次方程组模型的应用，某队参与了 10 场比赛，可列方程 x+y=10； 而该队在比赛中共得 16 分，可得 2x+y=16，可得方程组 162 10 yx yx 因此本题选 A 分值3 章节:1-8-3实际问题与二元一次方程组 考点:简单的列二元一次方程组应用题 类别:常考题

6、难度:2-简单 题目6.（2019山东省东营市，6）从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，分别记为 a 和 b，则 22 ba 19 的概率是（ ） A 2 1 B 12 5 C 12 7 D 3 1 答案D 解析本题考查了随即事件发生的概率，列表如下： a a2+b2 b 1 2 3 4 1 5 10 17 2 5 13 20 3 10 13 25 4 17 20 25 从表格可以看到，12 种结果中，只有 4 种符合要求，所以概率为 3 1 12 4 因此本题选 D 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目7.（2019山东省东营市，7

7、）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 2 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连结 CF，若 AC=3，CG=2，则 CF 的长为（ ） A 2 5 B3 C2 D 2 7 答案A 解析由作图可知，DE 是边 BC 的垂直平分线，那么 BC=2CG=4，在 RtABC 中，由勾股定 理，可得 AB=5.因为ACB=90 ，所以 DEAC，因为 G 为 BC 中点，所以 F 为 AB 中点，所 以 CF= 2 1 AB= 2 5 因此本题选 A 分值3 章节:1-13-1-2垂直平分

8、线 章节:1-17-1勾股定理 考点:垂直平分线的性质 考点:勾股定理 考点:直角三角形斜边上的中线 类别:常考题 难度:2-简单 题目8.（2019山东省东营市，8）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在 比赛时的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数图像如图所示，请你根据图像判断，下列说 法正确的是（ ） A乙队率先到达终点 B甲队比乙两队多走了 126 米 C在 47.8 秒时，两队所走路程相等 D从出发到 13.7 秒的时间段内，乙队的速度慢 答案C 解析从图像上可知，甲先到达终点，故选项 A 错误；甲、乙两队比赛的路程都是 300 米， 所以选项 B 错误；从图像上可

9、看出，在 47.8 秒时，甲、乙两队的路程都是 174 米，故选项 C 正确；由图像可知，从出发到 13.7 秒的时间段内，甲队的图像在乙队的下方，所以在相同的 时间，乙队行驶的路程比甲队长，那么此时乙队速度快，选项 D 错误.因此本题选 C 分值3 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:距离时间图象 类别:思想方法类别:常考题 难度:2-简单 题目9.（2019山东省东营市，9）如图所示时一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几 何体的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为（ ) A23 B 2 33 C3 D33 答案D 解析本题考查了圆锥侧面图的知识，如图，将

10、圆锥侧面展开，线段 BD 为所求的最短路程， 条件得，BAB/=120 ，C 为弧 BB/中点，所以 BD= 2 3 AB= 2 3 6=33（厘米）. 因此本题选 D 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:圆锥侧面展开图 类别:思想方法类别:常考题 难度 3-中等难度 题目10.（2019山东省东营市，10）如图，在正方形 ABCD 中，点 O 时对角线 AC、BD 的 交点， 过点 O 作射线 OM、 ON 分别交 BC、 CD 于点 E、 F， 且EOF=90 ， OC、 EF 交于点 G 给 出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD

11、面积的 4 1 ；DF2+BE2=OG OC其中正确的是（ ） A B C D 答案B 解析因为正方形 ABCD， 所以 OC=OD， OCE=ODC=90 ， COD=90 因为EOF=90 ， 所以DOF=COE，所以COEDOF，对；由COEDOF，得 OE=OF，所以 OEF=45 ，所以OEF=OCF因为OGECGF，可得OGEFGC 所以正确；由 COEDOF，得COE 与DOF 面积相等，所以四边形 CEOF 的面积=COE 的面积 +COF 面积=DON+COF=COD 的面积=为正方形 ABCD 面积的 4 1 ，所以正确； 因 为 OEG=OCE=45， EOG=COE ，

12、 所 以 OGEOEC ， 所 以 OE:OC=OG:OE，所以 OE2=OG OC因为 OE2+OF2=EF2=CE2+CF2，又因为 OE=OF，DF=CE， CF=BE，所以 2OE2=DF2+BE2=2OG OC所以错误故正确的是 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:切线的性质 考点:三角形的全等与相似的综合 考点:几何选择压轴 类别:思想方法类别:常考题 难度:4-较高难度 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 题型:2-填空题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，其中小题，其中 1114 题每小题题每小题 3 分，分，1518 题每小题题每小题

13、 4 分，共分，共 28 分分只要求填写最后结果只要求填写最后结果 题目11（2019山东省东营市，11）2019 年 11 月 12 日，“五指山”舰正式服役，是我国第 六艘 01 型综合登陆舰艇，满载排水量超过 20000 吨，20000 用科学记数法表示 为 答案2 104 解析本题考查了科学记数法，20000=2 104. 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12.（2019山东省东营市，12）因式分解：x(x-3)-x+3= 答案B 解析本题考查了多项式的因式分解，因为 x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)

14、(x-1) 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目13.（2019山东省东营市，3）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助 力学生良好阅读习惯的养成， 形成浓厚的阅读氛围， 随机调查了部分学生平均每天的阅读时间， 统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 小时. 答案1 解析本题考查了中位数的定义，学生有 52 人，把 52 人的阅读时间从小到大排列后，处于 最中间的两个时间数是 1 和 1，学生阅读时间的中位数是 1. 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:1-

15、最简单 题目14.（2019山东省东营市，14）已知等腰三角形的底角是 30 ，腰长为32，则它的周 长是 答案346 解析本题考查了锐角三角函数的定义或勾股定理过等腰三角形的顶点作底边的垂线，设底 边为 2a，那么 cos30 = a 32 ，所以 a=3，所以周长=6+43. 分值3 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:2-简单 题目15.（2019山东省东营市，15）不等式组 2 1 5 12 , 4)2(3 xx xx 的解集是 . 答案-7x1 解析本题考查了解不等式组，不等式 x-3(x-2)4 的解集为 x1，不等式 2 1 5 12 x

16、x 的 解集是 x-7，不等式组的解集为-7x1. 分值4 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目16.（2019山东省东营市，16）如图，AC 是O 的弦，AC=5，点 B 是O 上的一个动 点，且ABC=45 ，若点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，则 MN 的最大值是 . 第 16 题图 答案 2 25 解析本题考查了圆的有个性质以及三角形中位线定义，因为当 MN 最大时，AB 也最大，此 时 AB 为O 的直径，那么ABC 为等腰直角三角形，由锐角三角函数或勾股定理，求得 AB=2AC=52因为点 M、N 分别是 AC、BC

17、的中点，那么由三角形中位线定理，求得 MN= 2 1 AB= 2 25 . 分值 4 章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角 考点:直径所对的圆周角 考点:三角形中位线 类别:常考题 难度 3-中等难度 题目2.（2019山东省东营市，17）如图，在平面直角坐标系中，ACE 是以菱形 ABCD 的 对角线 AC 为边的等边三角形， AC=2， 点 C 与点 E 关于 x 轴对称， 则点 D 的坐标 是 第 17 题图 答案（ 3 3 ，0） 解析本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形、勾股定理等，设 CE 交 x 轴于点 F，因 为ACE 是等边三角形，所以CAD=30 ，那么 CF= 2 1

18、 AC=1由勾股定理求得 AF=3.因为 CD2=DF2+CF2，CD=2DF，所以可求得 DF= 3 3 .由“HL”定理易知ABO 与DCF 全等，所以 AO=DF 3 3 .所以 OD=AF-AO-DF= 3 3 3 3 3 3 3，即点 D 坐标为（ 3 3 ，0）. 分值4 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:含 30 度角的直角三角形 考点:勾股定理 考点:等边三角形的性质 考点:全等三角形的判定 HL 类别:常考题 难度 3-中等难度 题目18. （2019山东省东营市， 18） 如图， 在平面直角坐标系中， 函数xy 3 3 和xy3 的图象分别为直线 1 l， 2 l，过

19、1 l上的点 A1（1， 3 3 ）作 x 轴的垂线交 2 l于点 A2,过点 A2作 y 轴的垂线交 1 l于点 A3，过点 A3作 x 轴的垂线交 2 l于点 A4，一次进行下去，则点 2019 A的横 坐标为 . 答案-31009 解析本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A1（1， 3 3 ） ，A2（1，3） ，A3 （-3，3） ， A4（-3，33） ， A5（9，33） ， A6（9，39） ， A7（-27，39） ， A2n+1(-3)n， 3 (-3)n（n 为自然数） ，2019=1009 2+1，所以 A2019的横坐标为：(-3)1009=-31009. 分值

20、4 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:坐标与图形的性质 考点:规律探究型问题：代数填空压轴 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证分解答要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 题目19.(2019 山东省东营市， 19) （1） 计算： 1 201 ( 9 1 )（ 3.14 ） 0 |2 3-2| 2 sin 45 12； 解析（1）题考查了实数的有关运算，解决问题的关键在于掌握负整指数、零次幂、特殊角 的三角函数值、开方运算以及绝对值的定义，解决此题时，可

21、先求出 1 201 ( 9 1 )、（ 3.14 ） 0、 |2 3-2|、sin 45、12的值； 答案解：（1）原式= 2019+1+2 32+2 2 2 -2 3=2020； 章节:1-28-2-1特殊角 考点:简单的实数运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目19.(2019 山东省东营市，19)（2）化简求值： 222 2 2 () abaabb abaaba ，当 a 时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值. 解析（2）本题考查了分式的化简与求值正确化简分式是解题的关键，熟练掌握整式的因 式分解是化简的基础将 a 的值代入化简后的代数式进行求值 答案解： （2）原式= 22

22、 2 ()() aba a abab = 2 ()() ()() ab aba a abab = 1 ab . 分值8 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目20.(2019 山东省东营市，20) 为庆祝建国 70 周年，东营市某中学决定举办校园艺术 节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了 解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所 示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统

23、计图； （3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数； （4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择 一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率 解析本题考查了统计条形统计图、扇形统计图与概率 （1）利用书法人数和所占百分数直接 计算求出总人数； （2） 求出绘画、 舞蹈人数补全条形统计图； （3） 根据360 声乐人数 总人数 求出“声 乐”类对应扇形圆心角的度数； （4）小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用 A、B、C、D 表示 列出所有可能性表，根据概率公式求解即可 答案解：（1） 被抽到的学生中， 报名“书法”类的人

24、数有 20 人， 占整个被抽到学生总数的 10%， 所以抽取学生的总数为 20 10%=200（人） （2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为 200 17.5%=35 人，报名“舞蹈”类的人数为 200 25%=50 人. 直方图如下: （3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为 70 人， 扇形统计图中 “声乐”类对应扇形圆心角的度数为 70 360 200 =126 . （4）小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用 A、B、C、D 表示，列表如下： 小颖 小东 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （

25、C，A） （C，B） （C，C） （C，D） 绘 画 声 乐 17.5% 书法 10% 舞蹈 25% 器 乐 D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （树状图略） 由列表可以看出，一共有 16 种结果，并且它们出现的可能性相等，同一种乐器的结果有 4 种，所以 P（同一乐器） = 4 16 = 1 4 . 分值9 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:统计的应用问题 考点:两步事件放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目21.(2019 山东省东营市，21) 如图，AB 是O 的 直 径 ， 点 D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在O 上，且 ACCD，ACD120 . （1

26、）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积. 解析本题考查了切线的判定以及阴影部分面积的求 法 （1）连接 OC，证明 DCCO 即可； （2）S阴影=SOCD S扇形OBC. 答案（1）证明：如图，连接OC AC=CD，ACD=120 ， AD30 . OAOC， ACOA30 ， DCOACDACO90 ，即 DCCO， 点 C 在O 上， CD 是O 的切线 （2）解：A30 ，COB2A60 ， S扇形OBC 2 6033 3602 . 在 RtOCD 中, CD OC tan 60 =3 3， SOCD=1 2 OC CD= 1 2 33= 9 3

27、2 ， SOCD S扇形OBC=9 3 3 2 . 图中阴影部分的面积为 9 33 2 . 分值8 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:切线的判定 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:2-简单 题目22.(2019 山东省东营市，22) 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=mx 与双曲线 y n x 相交于 A（2，a） 、B 两点，BCx 轴，垂足为 C，AOC 的面积是 2. （ 1） 求 m、n 的值； （2）求直线 AC 的解析式 解析本题考查了反比例函数与一次函数的综合题， 解决问题的关键是由两种函数关于原点成 中心对称由点 A 的坐标得到点 B 的横坐标为 2 （1）先由函数

28、关于原点成中心对称得点 B 的 横坐标为 2，从而 OC=2，再根据AOC 的面积为 2，求出点 A 的坐标，把坐标代入解析式 从而确定出 m、n 的值； （2）由待定系数法直接求出直线 AC 的解析式 答案解： （1）直线 y=mx 与双曲线 y n x 相交于 A（2，a） 、B 两点， 点 B 横坐标为 2， BCx 轴， 点 C 的坐标为（2，0） ， AOC 的面积为 2， 1 2 a ，a=2 点 A 的坐标为（2，2） ， 将 A（2，2）代入 y=mx，y n x ， m ， 2 2 n ， m=1，n=4； （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， y=kx+b 经过点

29、 A（2，2）、C（2，0）， 22 20 kb kb 解 得 k 1 2 ，b 1 直线 AC 的解析式为 y 1 2 +1. 分值8 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:中心对称 考点:反比例函数与一次函数的综合 考点:待定系数法求一次函数的解析式 类别:常考题 难度:2-简单 第 15 页 共 20 页 第 15 页 共 20 页 题目23.(2019 山东省东营市，23) 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对 近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查： 这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销

30、售单价每降低 1 元，每天可 多售出 5 个已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为 多少元时，公司每天可获利 32000 元？ 解析本题考查了一元二次方程应用中的营销问题.根据等量关系“利润= （售价-成本） 销售量” 列出每天的销售利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可 答案解：设降价后的销售单价为 x 元，根据题意得： x 100 300+5200 x 32000 整理得： x x 即： x2 x 解得： x1 x2 180， x 180 200 ，符合题意 答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元 分值8

31、 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:中心对称 考点:一元二次方程的应用商品利润问题 类别:常考题 难度:2-简单 题目24.(2019 山东省东营市，24) 如图 1，在 RtABC 中，B90 ，AB4，BC2， 点 D、 E 分别是边 BC、AC 的中点，连接 DE将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 =0 时， AE BD ；当 = 180 时， AE BD . （2）拓展探究 试判断：当 0360 时， AE BD 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 (3)问题解决 CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A、B、E 三点在同一条直线上时，

32、求线段 BD 的长 第 16 页 共 20 页 第 16 页 共 20 页 解析本题属于旋转的综合题考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理 等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键（1）当 =0时，在 RtABC 中， 由勾股定理，求出 AC 的值是多少；然后根据点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，分别求出 AE、 BD 的大小，即可求出的 AE BD 值是多少；=180时，可得 ABDE，然后根据 ACBC AEBD ，求 出 AE BD 的值是多少即可；（2）首先判断出 ACE BCD ，再根据5 CACE CDCB ，判断出 ACE BCD ，然后由相似三角形

33、的对应边成比例，求得答案（3）分两种情况分析，A、 B、E 三点所在直线与 DC 不相交和与 DC 相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案 答案解： （1）5；5. （2） AE BD 的大小无变化 证明：如图 1， B90 ，AB4，BC2， AC = 22 ABBC= 22 42= 25， 点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， CE = 1 2 AC =5，CD = 1 2 BC =1 如图 2， DCE BCA ， ACE DCA BCD DCA ， ACE BCD ， 5 CACE CDCB ACE BCD ， 5 CEAE BDCD ，即 AE BD 的大小无变化 （3）第

34、一种情况（如图 3）： 在 RtBCE 中，CE=5，BC=2，BE= 22 ECBC=54=1， AE=AB + BE = 5 ， 由（2）得5 AE BD ， 第 17 页 共 20 页 第 17 页 共 20 页 BD=5 5 AE . 第二种情况（如图 4）：由第一种情况知：BE=1 AE=AB - BE = 3 ， 由（2）得5 AE BD ， BD= 3 5 55 AE . 综上所述，线段 BD 的长为5或 3 5 5 . 分值10 章节:1-23-1图形的旋转 考点:旋转的性质 考点:平行线分线段成比例 考点:相似三角形的性质 考点:由平行判定相似 类别:发现探究 难度:3-中等

35、难度 题目25.(2019 山东省东营市，25) 已知抛物线 y ax2 bx 4 经过点 A （2，0） B （-4， 0）与 y 轴交于点C . （1）求这条抛物线的解析式； （2） 如图 1， 点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点， 当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的 坐标； （3） 如图 2， 线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E， 垂足为 D， M 为抛物线的顶点， 在直线 DE 上 是否存在一点 G，使CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 18 页 共 20 页 第 18 页 共 20 页 解析本题属于二次函数的的综合题、

36、压轴题（1）已知抛物线 y ax2 bx 4 经过直接 把点 A （2，0） B （-4，0）代入y ax2 bx 4可求解析式；（2）连接 OP,设点 P(x， 1 2 x2 x 4)，其中x ，四边形 ABPC 的面积为 S,则S SAOC SOCP SOBP （x+2） 2 +16 ， 再再根据根据二次函数的性质性质求求的最大值最大值时 P 点的坐标； （3）连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时，CMG 的周长最小，确定出 AM、DE 的解析式，然 后联立求得点 G 的坐标 答案解： （1）抛物线 y ax2 bx 4 经过点 A （2，0） ） 、B （-4，0） ， 4240 1

37、6440 ab ab ，解得 1 2 1 a b 这条抛物线的解析式为y 1 2 x2 x 4. （2）如图 1，连接 OP,设点 P(x， 1 2 x2 x 4)，其中x ，四边形 ABPC 的 面积为 S, 由题意得 C(0，-4)， S SAOC SOCP SOBP = 1 2 2 4 1 2 4 x) 1 2 4 （ 1 2 x2 x 4） x x2 x x2 x （x+2） 2 +16 ， -10，开口向下，S 有最大值. 当 x=-2 时，四边形 ABPC 的面积最大， 此时， y 1 2 x2 x 4= 4 ，即 P（-2，-4） 因此当四边形 ABPC 的面积最大时，点 P 的

38、坐标为（-2，-4）. 第 19 页 共 20 页 第 19 页 共 20 页 （3） y 1 2 x2 x 4= 1 2 （x+1） 2-9 2 ， 顶点 M（1，- 9 2 ） ， 如图 2，连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时，CMG 的周长最小， 设直线 AM 的函数解析式为 y=kx+b，且过点 A （2，0） ，M（1，- 9 2 ） ， 根据题意，得 20 9 2 kb kb ，解得 3 2 3 k b 直线 AM 的函数解析式为 y 3 2 x 3， 在 RtAOC 中， AC 22 AOOC= 22 24=2 5， D 为 AC 的中点， AD 1 2 AC 5， ADE

39、AOC， C AD AO AE A ， 5 22 5 AE ， AE ， OE AE AO ， E （-3， 0）. 由图可知 D（1，-2） ， 设直线 DE 的函数解析式为 y=mx+n，且过 D（1，-2）， E （-3，0）， 根据题意，得 2 30 mn mn ，解得 1 2 3 2 m n ， 直线 DE 的函数解析式为 y 1 2 x- 3 2 由 3 3 2 13 22 yx yx ，得 3 4 15 8 x y ， 第 20 页 共 20 页 第 20 页 共 20 页 G（ 3 4 ， 15 8 ）. 因此在直线 DE 上存在一点 G，使CMG 的周长最小，此时G（ 3 4 ， 15 8 ）. 分值12 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:其他二次函数综合题 考点:几何图形最大面积问题 难度:5-高难度