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重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件.ppt

1、走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B重点难点重点:线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用难点:定理的灵活运用走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B知识归纳一、直线与平面平行1判定方法(1)用定义:直线与平面无公共点走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B二、平面与平面平行

2、1判定方法(1)用定义:两个平面无公共点走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B3两条直线被三个平行平面所截,截得线段对应成比例走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B误区警示1应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时,条件不足或条件与结论不符是常见的错误,解决的方法是弄清线线、线面、面面平行关系的每一个定理的条件和结论,明确这个定理是干什么用的,具备什么条件才能用其中线面平行的性质定理是核心,证题时,找(或

3、作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键,另外在证明平行关系时,常见错误是(1)“两条直线没有公共点则平行”;(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”,不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来,解决的关键是先说明它们在同一个平面内走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B2注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含义3注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时,不是两平面内的任意直线,必须找或作出第三个平面与两个平面都相交,则交线平行应用二面平行的判定定理时,两条相交直线的“相交”二字决不可忽视4要注意符合某条件的图

4、形是否惟一,有无其它情形走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B一、转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化二、解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题,作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B例1已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:若m,则m平行于平面内的任意一条直线若,m,n,则mn若m,n,mn,则若,m,则m上面命题中,真命题的序

5、号是_(写出所有真命题的序号)走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B解析:若m,则m平行于过m作平面与相交的交线,并非内任一条直线,故错;若,m,n,则可能mn,也可能m、n异面,故错;走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B答案:点评:解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理,如果是单项选择,则可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除,再逐步考察其余选项要特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情形等走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页

6、上页下页末页B(2010浙江理)设m,l是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m,则lB若l,lm,则mC若l,m,则lmD若l,m,则lm解析:两条平行线中一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,故选B.答案:B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B例2(文)在四面体ABCD中,CBCD,ADBD,且E,F分别是AB,BD的中点求证:(1)直线EF平面ACD;(2)平面EFC平面BCD.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B解析:(1)在ABD中,因为E、F分别是

7、AB、BD的中点,所以EFAD.又AD平面ACD,EF 平面ACD,所以直线EF平面ACD.(2)在ABD中,因为ADBD,EFAD,所以EFBD.在BCD中,因为CDCB,F为BD的中点,所以CFBD.因为EF平面EFC,CF平面EFC,EF与CF交于点F,所以BD平面EFC.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B又因为BD平面BCD,所以平面EFC平面BCD.(理)如图,四边形ABCD为矩形,BC平面ABE,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AEBE;(2)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点,求证:MN平面DAE.走向

8、高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B证明:(1)因为BC平面ABE,AE平面ABE,所以AEBC.又BF平面ACE,AE平面ACE,所以AEBF.又BFBCB,所以AE平面BCE.又BE平面BCE,所以AEBE.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B故四边形AMNP是平行四边形所以MNAP,而AP平面DAE,MN 平面DAE,所以MNDAE.证法二:取BE中点G,连结GM、GN,GNBC,BCDA,GNDA,又GMAE,平面MGN平面DAE,从而证明MN平面DAE.走向高考走向高考 高考总复习高考

9、总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B四边形AGEF为平行四边形,AFEG,EG平面BDE,AF 平面BDE,AF平面BDE.(2)连结FG.EFCG,EFCG1且CE1,四边形CEFG为菱形,EGCF.四边形ABCD为正方形,ACBD.又平面ACEF平面ABCD且平面ACEF平面ABCDAC,BD平面ACEF,CFBD.又BDEGG,CF平面BDE.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配

10、人教配人教 版版)首页上页下页末页B例3(2010山东青岛)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12,底面是边长为1的正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点(1)求证:平面AD1E平面BGF;(2)求证:D1E平面AEC.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B证明:(1)E,F分别是棱BB1,DD1的中点,B E 綊 D1F.四 边 形 B E D1F 为 平 行 四 边形D1EBF.又D1E平面AD1E,BF 平面AD1E,BF平面AD1E.又G是棱DA的中点,GFAD1.又AD1平面AD1E,GF 平面AD1E,GF平面

11、AD1E.又BFGFF,平面AD1E平面BGF.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页BACBD,ACD1D,AC平面BDD1B1.又D1E平面BDD1B1,ACD1E.又ACAEA,D1E平面AEC.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B(2010大连模拟)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a,a,aB存在一条直线a,a,aC存在两条平行直线a、b,a、b、a、bD存在两条异面直线a、b,a、b、a、b走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页

12、B解析:在正方形ABCDA1B1C1D1中,取ABCD为,ADD1A1为,B1C1为直线a,可知A错;如图(1),l,a,al,可知满足B的条件,故B错;如图(2),l,a,b,al,bl,满足a,b,故C错;由面面平行的判定定理知D正确答案:D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B例4用平行于四面体ABCD一组对棱AB、CD的平面截此四面体(如图)(1)求证:所得截面MNPQ是平行四边形;(2)如果ABCDa.求证:四边形MNPQ的周长为定值;走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B(3)如果A

13、Ba,CDb,AB、CD成角求四边形MNPQ面积的最大值,并确定此时点M的位置分析:(1)由AB平面MNPQ及线面平行的性质定理得到四边形一组对边平行,由CD平面MNPQ得到另一组对边平行(2)由平行得到比例关系,将四边形MNPQ的两邻边的和用AB(CD)表达出来(3)利用正弦定理将四边形面积用两邻边表示,设四边形一个顶点(如M)到四面体的M所在棱的端点的距离为x(如AMx),将面积表达为x的函数求极值走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B解析:(1)AB平

14、面MNPQ.平面ABC平面MNPQMN.且AB平面ABC.由线面平行的性质定理知,ABMN.同理可得PQAB.由平行公理可知MNPQ.同理可得MQNP.截面四边形MNPQ为平行四边形走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B又ABCDa,MNMQa.平行四边形MNPQ的周长为2(MNMQ)2a定值(3)设ACc,AMx.由(1)得:走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B如图所示,平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形ABCD所确定的平面外,且AA、BB、CC、DD互相平行求证:四边

15、形ABCD是平行四边形走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B分析:欲证四边形ABCD为平行四边形,须证其两组对边分别平行,欲证ADBC,从图中可见AD、BC是平面ABCD与平面AADD和BBCC的交线,故只须证平面AADD平面BBCC.ABCD同样可找到证明思路走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B解 析:四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,ADBC.AABB,且AA、AD是平面AADD内的两条相交直线,BB、BC是平面BBCC内的两条相交直线,平面AADD平面BBCC.又AD、

16、BC分别是平面ABCD与平面AADD、平面BBCC的交线,故ADBC.同理可证ABCD.四边形ABCD是平行四边形.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B例5如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,AEEBBC2,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求三棱锥DAEC的体积;(2)设M在线段AB上,且满足AM2MB,试在线段CE上的确定一点N,使得MN平面DAE.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B解析:(1)AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE,则AEBC.BF平面ACE,则AEB

17、F,BCBFB,且BC、BF平面BCE,AE平面BCE,又BE平面BCE,AEBE.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页BMGAE,MG 平面ADE,AE平面ADE,MG平面ADE,同理,GN平面ADE,平面MGN平面ADE.又MN平面MGN,MN平面ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B(文)(2010烟台中英文学校质检)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD

18、是菱形,ABC60,PA平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PAAB2.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B(1)证明:BC平面AMN;(2)求三棱锥NAMC的体积;(3)在线段PD上是否存在一点E,使得NM平面ACE;若存在,求出PE的长,若不存在,说明理由解析:(1)因为ABCD为菱形,所以ABBC,又ABC60,所以ABBCAC,又M为BC中点,所以BCAM而PA平面ABCD,BC平面ABCD,所以PABC,又PAAMA,所以BC平面AMN.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末

19、页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B(1)求证:平面PAC平面PCD;(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B由勾股定理得ACCD,又PA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD,PAACA,CD平面PAC,又CD平面PCD

20、,平面PAC平面PCD.(2)证明:作CFAB交AD于F,作EFAP交PD于E,连接CE,CFAB,EFPA,CFEFF,PAABA,平面EFC平面PAB,又CE在平面EFC内,CE平面PAB,走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页BE为PD中点,故棱PD上存在点E,且E为PD中点,使CE平面APB.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B一、选择题1(2010山东文,4)在空间,下列命题正确的是()A平行直线的

21、平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行答案D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B解析当两平行直线都与投影面垂直时,其在内的平行投影为两个点,当两平行直线所在平面与投影面相交但不垂直时,其在内的平行投影可平行,故A错;在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行,但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交,故B错;同样,在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直,但此二平面相交,故C错;由线面

22、垂直的性质定理知D正确走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B2(2010胶州三中)已知有m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的命题是()A若m,n,m,n,则B若m,n,则mnC若m,mn,则nD若mn,n,则m答案D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B解析A中两直线m与n相交时,才能得出结论,故A错;B中分别在两个平面内的两条直线可能平行,也可能异面,故B错;C中n可能在平面内,故C错走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末

23、页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页BAEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台答案D解析EHA1D1,A1D1B1C1,EHB1C1B1C1平面EFGH,B1C1FG,EHFG,四边形EFGH是矩形,是棱柱,故选D.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B4如果直线l、m与平面、满足l,l,m和m,那么必有()Am且lmB且C且m D且lm答案D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B 请同学们认真完成课后强化作业走向高考走向高考 高考总

24、复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B1(2010寿光现代中学)已知直线m,n,l是互不重合的直线,平面,是互不重合的平面,给出下列四个命题:(1)m,lA,A m,则l与m不共面;(2)l,m是异面直线,l,m,且nl,nm,则n;(3)若l,m,lmA,l,m,则;(4)若l,m,则lm.其中为真命题的是()走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页BA(1)(2)B(1)(2)(3)C(1)(3)D(2)(3)(4)答案B解析根据异

25、面直线的定义,容易判断命题(1)正确;对于命题(2),对于l,m,故在平面内可找到两条直线l,m分别与l,m平行,同时由于l,m是异面直线,故l,m必定为相交直线,再由nl,nm,可得nl,nm,故n;对于命题(3),根据两平面平行的判定定理可知其为真命题;对于命题(4),易知l,m的位置关系是不确定的综上可得,真命题是(1)(2)(3)走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B2(2010西城测试)如图,平面平面,l,A,C是内不同的两点,B,D是内不同的两点,且A,B,C,D 直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点下列判断正确的是()走向高考

26、走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页BA当CD2AB时,M,N两点不可能重合BM,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交D当AB,CD是异面直线时,直线MN可能与l平行答案B解析当M、N重合时,四边形ABCD为平行四边形,故ACBDl,此时直线AC与l不可能相交,B正确,易知A、C、D均不正确走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学(配人教配人教 版版)首页上页下页末页B点评D选项可用反证法证明:假设MNl,过N作AB綊AB可知MNBB,BBl,又四边形ACBD为平行四边形,ACDB,由线面平行的判定定理和性质定理知,DBl,B、D、B共线,A、B、C、D共面,这与AB、CD是异面直线矛盾

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