高等数学(经管类专业适用)-223-函数的极值与最值(002)-课件.ppt

1、高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*定理定理 单调区间单调区间求法求法知识回顾知识回顾函数函数的的单调性与导数值有什么单调性与导数值有什么联系呢联系呢?如何求单调区间？如何求单调区间？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*思考思考 oxyab)(xfy 1x2x4x3x5x6x高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*问题引

2、导问题引导 oxyab)(xfy 1x2x4x3x5x6x高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*概念概念 高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*注意：注意：（1 1）极值是一个）极值是一个局部性的概念局部性的概念；（2 2）函数的极值）函数的极值不是唯一的不是唯一的；（3 3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的即一个函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值；（4 4）函数的极值点一定出现在区间的内部，）函数

3、的极值点一定出现在区间的内部，区区间的端点不能成为极值点间的端点不能成为极值点.高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*定理定理 概念概念 问题引导问题引导可导函数的极值点处的导数有可导函数的极值点处的导数有什么特点？什么特点？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*分析分析 思考思考 可导函数的极值点必定是它的驻点，那函数的驻可导函数的极值点必定是它的驻点，那函数的驻点一定是极值点吗？点一定是极值点吗？yox3xy 高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经

4、管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*分析分析 思考思考 函数除了在它的驻点处可能取得极值，在其它位函数除了在它的驻点处可能取得极值，在其它位置上还可能取得极值吗？置上还可能取得极值吗？一方面，函数可能取得极值的点是驻点和不可导一方面，函数可能取得极值的点是驻点和不可导点；另一方面，驻点和不可导点却又不一定是极值点点；另一方面，驻点和不可导点却又不一定是极值点.归纳归纳 高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*定理定理 y x O 0 x()yf x()0fx()0fx y x O 0 x()yf x()0fx()

5、0fx 问题引导问题引导求函数的极值，有什么判别法求函数的极值，有什么判别法?高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*归纳归纳 高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*定理定理 高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*归纳归纳 问题引导问题引导两个定理都是判定极值的充分两个定理都是判定极值的充分条件，它们在应用时有什么区条件，它们在应用时有什么区别呢？别呢？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社

6、经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*例例1 1 解解 （3）列表讨论如下：问题引导问题引导如何把求解步骤应用到实例中如何把求解步骤应用到实例中呢？呢？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*例例2 2 解解 ()12fxx高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*归纳归纳 问题引导问题引导在实际应用中，我们经常考虑在实际应用中，我们经常考虑函数的最大（小）值，最大值函数的最大（小）值，最大值（小）与极大（小）值有什么（小）与极大（小）值有什么不同？如

7、何求最大（小）值？不同？如何求最大（小）值？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*例例3 3 解解 327()216f(1)1f(2)0f（3）高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*解法思路解法思路:（1 1）先用）先用diffdiff命令求函数命令求函数 y y 的导数的导数;（2 2）再用）再用solvesolve命令求导函数为命令求导函数为 0 0 的点的点,即驻点即驻点;（3 3）再用）再用fplotfplot命令绘函数曲线命令绘函数曲线,判断驻点是否为极

8、判断驻点是否为极值点值点.问题引导问题引导我们是否也可以利用数学软件我们是否也可以利用数学软件MATLABMATLAB求极值呢？求极值呢？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*例例4 4 解 输入下列命令:y=x3+2*x2-5*x+1;dy=diff(y)（求一阶导数）x=solve(dy)（求导函数为零的点，即求驻点）x=double(x)（将x显示为双精度数值）y1=x.3+2*x.2-5*x+1高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*例例4 4 解 输入下列

9、命令:y=x3+2*x2-5*x+1;dy=diff(y)（求一阶导数）x=solve(dy)（求导函数为零的点，即求驻点）x=double(x)（将x显示为双精度数值）y1=x.3+2*x.2-5*x+1运行结果:dy=3*x2+4*x-5 x=-19(1/2)/3-2/3 19(1/2)/3-2/3 x=-2.1196 0.7863y1=11.0607 -1.2088高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*例例4 4 作函数曲线:fplot(x3+2*x2-5*x+1,-4,2)高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社

10、经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*求函数在给定区间上的最小值的求函数在给定区间上的最小值的MATLABMATLAB的命令格式为的命令格式为:x=fminbnd(x=fminbnd(函数函数y,a,b)y,a,b)说明说明:命令命令fminbnd fminbnd 仅用于求函数在指定区间仅用于求函数在指定区间a,ba,b的的最小值点最小值点.若要求函数的最大值点，可先将所求函数变若要求函数的最大值点，可先将所求函数变号，求得最小值点，即为所求函数的最大值点号，求得最小值点，即为所求函数的最大值点.问题引导问题引导如何利用数学软件如何利用数学软件MATLABMATLAB求函求函

11、数在给定区间上的最值？数在给定区间上的最值？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*例例5 5 解解 输入下列命令:x=fminbnd(exp(-x)+(x+1)2,-3,3)&求函数在区间-3,3上的最小值点x=-0.3149&最小值点在-0.3149取得y=exp(-x)+(x+1)2&求相应的y值 y=1.8395&函数在区间-3,3上的最小值1.8395高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*分析分析问题引导问题引导在经济管理决策中，经常遇到在经济管理决策中，

12、经常遇到利润最大化问题，如何利用导利润最大化问题，如何利用导数解决经济管理中的利润最大数解决经济管理中的利润最大化问题呢？化问题呢？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*当边际收益等于边际成本且边际收益的变化率小于边当边际收益等于边际成本且边际收益的变化率小于边际成本的变化率时，可获得最大利润际成本的变化率时，可获得最大利润.结论结论 高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*例例6 6 221()()()(30)(67)2L QR QC QQQQQ22130672Q

13、QQQ232472QQ()324L QQ()0L Q8Q 令得8Q 高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*分析分析问题引导问题引导在生产管理中，经常遇到这样在生产管理中，经常遇到这样的问题，即在稳定的生产规模的问题，即在稳定的生产规模条件下，如何生产能使成本最条件下，如何生产能使成本最小，从而利润最大？小，从而利润最大？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*当边际成本等于平均成本时，平均成本最小当边际成本等于平均成本时，平均成本最小.结论结论 高等数学高等数学(经

14、管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*例例7 7 8Q 解解 平均成本为2136()04C QQ 令 由于 372()0(0)CQQQ 高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*分析分析问题引导问题引导企业为了完成一定的生产或销企业为了完成一定的生产或销售任务，售任务，在总需要量一定的条在总需要量一定的条件下，多长时间订一次货，每件下，多长时间订一次货，每次订货多少才能使总存货成本次订货多少才能使总存货成本最小呢？最小呢？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高

15、等教育出版社next退出退出back*例例8 8 8Q 8000005160000QQ高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*8Q 所以为了总存货成本最小，每次订购批量为所以为了总存货成本最小，每次订购批量为400400件，件，每年订购每年订购4040次次.在经济学中，把总存货成本最小的订货批量称为在经济学中，把总存货成本最小的订货批量称为经济订购批量经济订购批量.在经济订购批量处，持有成本与订购在经济订购批量处，持有成本与订购成本相等，并使两者之和最小成本相等，并使两者之和最小高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管

16、类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*练习练习2.2.3 2.2.3 高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*2.2.函数的最值；函数在定义域内的极值不一定唯函数的最值；函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的；求函数最值一，但在定义域内的最值是唯一的；求函数最值的步骤的步骤.1.1.函数的极值；极值是一个局部性的概念；函数的极值；极值是一个局部性的概念；3.3.经济函数的最优化问题经济函数的最优化问题.解决这些问题的关键在解决这些问题的关键在于正确建立函数关系式（称为目标函数），然后应于正确建立函

17、数关系式（称为目标函数），然后应用极值和最值理论求目标函数的最大（小）值；最用极值和最值理论求目标函数的最大（小）值；最后应按问题的要求给出结论后应按问题的要求给出结论.归纳归纳 问题引导问题引导能否简要总结一下本节所学的能否简要总结一下本节所学的主要内容？主要内容？高等数学高等数学(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back*1 1书面作业书面作业必做：必做：习题集习题集中的中的2.2.32.2.3（1 1）-（2 2）选做：习题选做：习题2.22.2的的5 5，6,86,8，9 9，10102 2拓展作业拓展作业以小组为单位，讨论导数在经济学最优化问题中的以小组为单位，讨论导数在经济学最优化问题中的应用应用3 3上机操作上机操作利用数学软件利用数学软件MATLABMATLAB求解练习求解练习3.2.33.2.3的题的题1 1、题、题2 2，习题习题2.22.2的题的题5 5、题、题6.6.