大学精品课件：第2章体系的几何组成分析.ppt

1、第二章 平面体系的机动分析 2-1 概述 2-2 平面体系的计算自由度 2-3 几何不变体系的基本组成规则 2-4 瞬变体系 2-5 机动分析示例 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 2-7 几何构造与静定性的关系 2-1 概述 几何可变体系几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图形状是可以改变的。（图b） 几何不变体系几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图和形状是不能改变的。（图a） 一般结构必须是一般结构必须是 几何不变体系几何不变体系 2-

2、2 平面体系的计算自由度 自由度：自由度：确定体系位置所需的独立坐标数确定体系位置所需的独立坐标数 一个点的自由度一个点的自由度=2 一个刚片的自由度一个刚片的自由度=2 2-2 平面体系的计算自由度 联系：联系：限制运动的装置，也称为约束。限制运动的装置，也称为约束。 一个链杆为一个链杆为 一个联系一个联系 一个单铰为一个单铰为 两个联系两个联系 复铰：复铰：连接两个以上刚片的铰称为复铰。连接两个以上刚片的铰称为复铰。 连接连接n个刚片的复铰个刚片的复铰 相当于相当于 （n-1）个单铰个单铰 2-2 平面体系的计算自由度 体系体系=刚片刚片+铰铰+支座链杆支座链杆 m ：刚片数刚片数 h ：

3、 单铰数单铰数 r ：支座链杆数支座链杆数 体系的自由度体系的自由度W为为 实际上：每一个联系不一定减少一个自由度，所以实际上：每一个联系不一定减少一个自由度，所以 W称为体系的称为体系的计算自由度计算自由度。 W=3m-（2h+r） 2-2 平面体系的计算自由度 图示体系图示体系 刚片数：刚片数：m=8 单铰数：单铰数：h=10 D结点：折算单铰数为结点：折算单铰数为2 支座链杆数：支座链杆数：r=4 固定支座固定支座A：3个联系相当于个联系相当于3根链杆根链杆 体系的计算自由度为体系的计算自由度为 W=3m-（2h+r） =38-（210+4）=0 2-2 平面体系的计算自由度 图示铰接链

4、杆体系图示铰接链杆体系 j ：结点数结点数 b: 杆件数杆件数 结点数：结点数：j=6 体系的计算自由度为体系的计算自由度为 W=2j-（b+r） W =26-（9+3）=0 支座链杆数：支座链杆数：r=3 杆件数：杆件数：b=9 体系计算自由度的计算结果体系计算自由度的计算结果 （1）W0：表示体系缺少足够的联系，是：表示体系缺少足够的联系，是几何可变几何可变的；的； （2）W=0：表示体系具有成为几何不变所需的最少联系：表示体系具有成为几何不变所需的最少联系 数目，而布置不当会成为几何可变；数目，而布置不当会成为几何可变； 图示体系计算自由度图示体系计算自由度W=0， 但布置不当，上部有多

5、余联系，但布置不当，上部有多余联系， 下部缺少联系，是几何可变的。下部缺少联系，是几何可变的。 体系计算自由度体系计算自由度W0， 是体系几何不变的是体系几何不变的必要条件必要条件。 2-2 平面体系的计算自由度 2-3 几何不变体系的基本组成规则 三刚片规则三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组 成的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。成的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。 二元体规则二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系 的几何构造性质。的几何构造性

6、质。 铰结点铰结点 链杆链杆 链杆链杆 体系体系 二元体：二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。造称为二元体。 2-3 几何不变体系的基本组成规则 分析图示铰结体系分析图示铰结体系 以铰结三角形以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系 为几何不变体系，没有多余联系。为几何不变体系，没有多余联系。 或：从结点或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点开始拆除二元体，依次拆除结点9，8， 7

7、，最后剩下铰结三角形，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体，它是几何不变的，故原体 系为几何不变体系，没有多余联系。系为几何不变体系，没有多余联系。 2-3 几何不变体系的基本组成规则 两刚片规则两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组 成的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。成的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。 图示体系也是按三刚图示体系也是按三刚 片规则组成的。将链杆看片规则组成的。将链杆看 作一个刚片，组成的体系作一个刚片，组成的体系 是几何不变的，且没有多是几何不变的，且没有多 余联系。余联系。 2

8、-3 几何不变体系的基本组成规则 如图所示，刚片如图所示，刚片I和刚片和刚片II可可 以绕以绕O点转动；点转动；O点成为刚片点成为刚片I和和 II的相对转动瞬心。的相对转动瞬心。 虚铰虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。动而改变，称其为虚铰。 2-3 几何不变体系的基本组成规则 分析图示体系：分析图示体系： 把链杆把链杆AB、CD看作是其交点看作是其交点O 处的一个铰，刚片处的一个铰，刚片I和和II相当于用相当于用 铰铰O和链杆和链杆EF

9、相连，故为几何不相连，故为几何不 变体系，没有多余联系。变体系，没有多余联系。 分析图示体系：分析图示体系： 把把BCE部分作为一个刚片，基础部分作为一个刚片，基础 作为一个刚片，折线作为一个刚片，折线AB的作用的作用 与虚线相同，故为几何不变体系，与虚线相同，故为几何不变体系， 没有多余联系。没有多余联系。 2-3 几何不变体系的基本组成规则 2-4 瞬变体系 分析图示体系：分析图示体系： 把链杆把链杆AC、BC在在C点可沿竖直点可沿竖直 方向移动，一旦发生微小位移后，方向移动，一旦发生微小位移后， 三铰就不再共线，运动也就不再三铰就不再共线，运动也就不再 继续发生。继续发生。称为瞬变体系称

10、为瞬变体系。 分析图示体系的内力：分析图示体系的内力： 由平衡条件由平衡条件AC杆杆BC杆的轴力为：杆的轴力为： sin2 N F F F0 分析图示体系：分析图示体系： 两刚片用三根交于同一点的链杆两刚片用三根交于同一点的链杆 相连，可绕交点相连，可绕交点O作相对转动，作相对转动， 但发生微小转动后，三根杆就不但发生微小转动后，三根杆就不 再交于同一点，运动也就不再继再交于同一点，运动也就不再继 续发生。体系为续发生。体系为瞬变体系瞬变体系。 2-4 瞬变体系 分析图示体系：分析图示体系： 三根链杆平行不等长时，交于无三根链杆平行不等长时，交于无 穷远处的同一点，两刚片可相对穷远处的同一点，

11、两刚片可相对 平动，发生微小相对移动后，三平动，发生微小相对移动后，三 杆不再全平行。体系为杆不再全平行。体系为瞬变体系瞬变体系。 分析图示体系：分析图示体系： 三根链杆平行且等长时，两刚片三根链杆平行且等长时，两刚片 的相对平动一直持续下去。体系的相对平动一直持续下去。体系 为为可（常）变体系可（常）变体系。 2-4 瞬变体系 分析图示体系：分析图示体系： 三根链杆平行且等长从异侧三根链杆平行且等长从异侧 连出时。体系为连出时。体系为瞬变体系瞬变体系。 2-4 瞬变体系 2-5 机动分析示例 例例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构造。试分析图所示多跨静定梁的几何构造。 解：地基与解：地基

12、与AB段梁看作一个刚片（两刚片规则）；段梁看作一个刚片（两刚片规则）； 上述刚片与上述刚片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）； 上述大刚片与上述大刚片与CD段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）； DE段梁同样分析（两刚片规则）；段梁同样分析（两刚片规则）； 体系为几何不变，且无多余联系。体系为几何不变，且无多余联系。 例例2-2 试对图（试对图（a）所示体系进行机动分析。）所示体系进行机动分析。 解：体系的支座链杆有三根，解：体系的支座链杆有三根， 只需分析体系本身即可。只需分析体系本身即可。 如图（如图（b）。）。 从左

13、右两边按结点从左右两边按结点1，2，3 的顺序拆去二元体，当拆到结的顺序拆去二元体，当拆到结 点点6时，两链杆在一条直线上。时，两链杆在一条直线上。 体系为瞬变体系。体系为瞬变体系。 2-5 机动分析示例 例例2-3 试分析图所示桁架的几何构造。试分析图所示桁架的几何构造。 解：解：ADCF和和BECG都是几何都是几何 不变的部分，可作为刚片，不变的部分，可作为刚片， 地基作为一个刚片。地基作为一个刚片。 刚片刚片I和和II用铰用铰C相连，相连， 刚片刚片I和和III相当于用虚铰相当于用虚铰O相连，相连， 刚片刚片II和和III相当于用虚铰相当于用虚铰O相连，相连， 几何不变体系，几何不变体系

14、， 且无多余联系且无多余联系(三刚片规则三刚片规则) 2-5 机动分析示例 例例2-4 试对图（试对图（a）所示体系进行机动分析。）所示体系进行机动分析。 解：地基作为刚片解：地基作为刚片III， 三角形三角形ABD和和BCE作为作为 刚片刚片I、II（图（图b）。）。 刚片刚片I和和II用铰用铰B相连，相连， 刚片刚片I和和III用铰用铰A相连，相连， 刚片刚片II和和III？ 分析无法进行下去分析无法进行下去 2-5 机动分析示例 地基作为刚片地基作为刚片III， 杆件杆件DF和三角形和三角形BCE 作为刚片作为刚片I、II（图（图c）。）。 另选刚片另选刚片 刚片刚片I和和II用链杆用链

15、杆BD、EF相连，虚铰相连，虚铰O在两杆延长线的无在两杆延长线的无 穷远处；穷远处； 刚片刚片I和和III用链杆用链杆AD、FG相连，虚铰在相连，虚铰在F点；点； 刚片刚片II和和III用链杆用链杆AB、CH相连，虚铰在相连，虚铰在C点。点。 三铰在一条直线上，体系为瞬变体系三铰在一条直线上，体系为瞬变体系 2-5 机动分析示例 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 一铰无穷远一铰无穷远 几何不变体系几何不变体系 瞬变体系瞬变体系 可变体系可变体系 两铰无穷远两铰无穷远 几何不变体系几何不变体系 瞬变体系瞬变体系 可变体系可变体系 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 三铰无穷远三铰无

16、穷远 无穷远元素的性质：无穷远元素的性质： 一组平行直线相交于同一个无穷远点；一组平行直线相交于同一个无穷远点； 方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点； 平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。 瞬变体系瞬变体系 可变体系可变体系 瞬变体系瞬变体系 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 2-7 几何构造与静定性的关系 体系体系 几何不变体系几何不变体系 ( (形状、位置不变形状、位置不变) ) 无多余联系无多余联系 几何可变体系几何可变体系 ( (形状、位置可变形状、位置可变) ) 可变体系可变体系 静定结构静定结构 超静定结构超静定结构 瞬变体系瞬变体系 有多余联系有多余联系 无多余联系的几何不变体系无多余联系的几何不变体系 分析图分析图a所示体系所示体系 由平衡方程由平衡方程三个支反力三个支反力 截面内力截面内力静定结构静定结构 分析图分析图b所示体系所示体系 有多余联系的几何不变体系有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力由平衡方程不能求全部反力 超静定结构超静定结构 2-7 几何构造与静定性的关系