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1、环境工程原理第三章节（优选）环境工程原理第三章节第一节 流体静力学方程流体静力学方程一、流体的性质一、流体的性质1 1不能承受拉力，具有流动性；不能承受拉力，具有流动性；3 3受外力作用时内部产生相对运动。受外力作用时内部产生相对运动。2 2无固定形状，随容器形状而变化；无固定形状，随容器形状而变化；不可压缩流体：流体体积不随不可压缩流体：流体体积不随变化而变化，一般变化而变化，一般 指液体；指液体；可压缩流体：流体体积随压力变化而变化，一般指可压缩流体：流体体积随压力变化而变化，一般指 气体；气体；物质的宏观性质由物质内部的微观结构和分子间作用物质的宏观性质由物质内部的微观结构和分子间作用力

2、所决定力所决定分子的热运动分子的热运动和相互碰撞和相互碰撞给分子以动能使给分子以动能使之趋于飞散之趋于飞散 分子间相互作分子间相互作用力的约束用力的约束 以势能的作用使以势能的作用使之趋于团聚之趋于团聚 两种力竞争的结果决定了物质的外在宏观性质。而两种力竞争的结果决定了物质的外在宏观性质。而这两种力的大小与分子间距有很大关系。这两种力的大小与分子间距有很大关系。约为约为110-8 cm（分子尺度的量级），分子间相互分子尺度的量级），分子间相互作用势能出现一个极值称为作用势能出现一个极值称为“势阱势阱”，即分子结，即分子结合能，其值远远大于分子平均动能。分子力占主合能，其值远远大于分子平均动能。

3、分子力占主导地位，分子呈固定排列，分子热运动仅表现为导地位，分子呈固定排列，分子热运动仅表现为平衡位置附近的振荡。有一定形状且不易变形。平衡位置附近的振荡。有一定形状且不易变形。液体：分子热运动动能与分子间相互作用势能的竞液体：分子热运动动能与分子间相互作用势能的竞争势均力敌，分子间距比固体大争势均力敌，分子间距比固体大1/3左右。左右。不可压缩、易流动。不可压缩、易流动。气体：分子间距约为气体：分子间距约为3.310-7cm（为分子尺度的为分子尺度的10倍）。分子平均动能远远大于分子间相倍）。分子平均动能远远大于分子间相互作用势能，分子近似作自由的无规则运互作用势能，分子近似作自由的无规则运

4、动。易流动、可压缩。动。易流动、可压缩。超临界流体、等离子体超临界流体、等离子体流体固体二、连续介质假定二、连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密假定流体是由无数内部紧密相连，彼此间没有间隙的流体质相连，彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。点（或微团）所组成的连续介质。所谓质点是指由大量分子构成的微团，其尺所谓质点是指由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸，但却远大于分子自由程。这些寸远小于设备尺寸，但却远大于分子自由程。这些质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即流质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即流体充满所占空间，为连续介质。体充满所占空间，为连续介质。当把流

5、体看作是连续介质后，流体微团连续布当把流体看作是连续介质后，流体微团连续布满整个流体空间，流体的物理性质和运动参数成为满整个流体空间，流体的物理性质和运动参数成为空间的连续函数，可以引用连续函数的解析方法等空间的连续函数，可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。数学工具来研究流体的平衡和运动规律。该假定对绝大部分工程技术问题都适用。但当该假定对绝大部分工程技术问题都适用。但当流动体系的特征尺度与分子的平均自由程相当时，流动体系的特征尺度与分子的平均自由程相当时，例如高真空稀薄气体的流动，连续介质假定受到限例如高真空稀薄气体的流动，连续介质假定受到限制，需要用分子动力学理

6、论的微观方法来研究。本制，需要用分子动力学理论的微观方法来研究。本书只研究连续介质的力学规律。书只研究连续介质的力学规律。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。（2）实际流体在管路内流动时，上游截面处总机械能大于下游截面处总机械能。两种力竞争的结果决定了物质的外在宏观性质。(1)功：单位质量流体对输送机械作功We，kJ/kg，We 为负值，表示输送机械对系统内流体作功。绝对压强、表压和真空度间的关系一、流动系统的质量衡算方程所谓质点是指由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸，但却远大于分子自由程。二、流动系统的质量衡算方程1）作图并确定衡算范围指液体；(b)普通贮槽(不

7、稳定流动)2）截面的截取单位质量流体从截面1-1流到单位质量流体的总能量为应用柏努利方程前，统一单位。流体内部任何位置具有一定的静压力。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。四、流体静力学基本方程绝对压强 p p0绝对压强绝对压强 p p0p例：某水泵进口管处真空表读数为例：某水泵进口管处真空表读数为650mmHg柱，出柱，出 口管处压力表读数为口管处压力表读数为250Kpa，当地大气压为，当地大气压为 1atm，试求水泵进出口处的绝对压力各为多少？，试求水泵进出口处的绝对压力各为多少？解：解：5510013.176065010013.1进口绝对压力35102501013.

8、10出口绝对压力四、流体静力学基本方程四、流体静力学基本方程。容器内装有密度为容器内装有密度为的液体，在液的液体，在液体中取一截面积为体中取一截面积为A的液柱，液柱的上、的液柱，液柱的上、下表面与容器底的距离分别为下表面与容器底的距离分别为Z1和和Z2。作用在上、下表面的压强分别为作用在上、下表面的压强分别为P1和和P2。垂直方向对液柱进行受力分析：垂直方向对液柱进行受力分析：液柱重力液柱重力G=gA(Z1Z2)，上表面受到向下的压力上表面受到向下的压力F1 =p1A，下表面受到向上的压力下表面受到向上的压力F2 =p2A，液柱处于静止状态，所受合力为零，液柱处于静止状态，所受合力为零，211

9、2()0p Ap AgA zz 2112()ppg zz 压力形式压力形式（1-1）能量形式能量形式（1-2）1212ppz gz g将液柱的上表面取在容器内的液面上，设液面上方的将液柱的上表面取在容器内的液面上，设液面上方的压强为压强为p0，液柱高度为，液柱高度为h，则式（，则式（1-1）可改写为）可改写为20ppgh （1-3）流体静流体静力学基力学基本方程本方程1、静力学方程适用于在重力场中静止、连续且、静力学方程适用于在重力场中静止、连续且连通的同种不可压缩流体，如液体。连通的同种不可压缩流体，如液体。适用范围：适用范围：2、对于气体，密度随压力变化，若气体的压力变、对于气体，密度随压

10、力变化，若气体的压力变化不大，密度近似地取平均值且视为常数时，化不大，密度近似地取平均值且视为常数时，式式(1-1)、(1-2)和和(1-3)也适用。也适用。讨论：讨论：（1）Zg、分别为单位质量流体所具有的位能和静压分别为单位质量流体所具有的位能和静压能，即在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能，即在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但能各不相同，但Zg和和 可以转换可以转换，其总和为常量。其总和为常量。因此，静力学基本方程也反映了静止流体内部能量守恒因此，静力学基本方程也反映了静止流体内部能量守恒与转换的关系。与转换的关系。p p（2）式（）式（1-2）可改

11、写为）可改写为 压力或压力差可用液柱高度表示，但需注明液压力或压力差可用液柱高度表示，但需注明液体的种类。体的种类。2apphg （3）在静止、连续的同种液体内，同一水平面各点在静止、连续的同种液体内，同一水平面各点的压强处处相等。压强相等的面称为等压面。的压强处处相等。压强相等的面称为等压面。系统中任意一点只有一个压强；系统中任意一点只有一个压强；与大气连同的两个液面必定是等压面。与大气连同的两个液面必定是等压面。五、静力学基本方程的应用五、静力学基本方程的应用 利用静力学基本原理可以测量流体的压力、容利用静力学基本原理可以测量流体的压力、容器中的液位及计算液封的高度等。器中的液位及计算液封

12、的高度等。第二节 稳定流动系统的衡算方程 化工及环境工程中常采用管道输送流体。管流化工及环境工程中常采用管道输送流体。管流系统的质量衡算和能量衡算方程是解决管路计算、系统的质量衡算和能量衡算方程是解决管路计算、流体输送机械的选择及流量测定等实际问题的重要流体输送机械的选择及流量测定等实际问题的重要基础和方法。本节学习流体流动的规律，重点研究基础和方法。本节学习流体流动的规律，重点研究流体在管道内的流动规律。流体在管道内的流动规律。一、流动系统的质量衡算方程一、流动系统的质量衡算方程二、流动系统的能量衡算方程二、流动系统的能量衡算方程本节主要内容本节主要内容第二节 稳定流动系统的衡算方程一、流体

13、流动的状态一、流体流动的状态 在流动流体系统中，物理量是空间坐标和时间在流动流体系统中，物理量是空间坐标和时间的函数。的函数。稳态流动：流体流动系统中，各截面上的压力、稳态流动：流体流动系统中，各截面上的压力、流速、流量等物理量仅随位置变化，流速、流量等物理量仅随位置变化，而不随时间变化而不随时间变化。非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随 位置变化，又随时间变化。位置变化，又随时间变化。qV2、u2、p2qV1、u1、p1qV2、u2、p2(a)恒位槽恒位槽(稳定流动稳定流动)(b)普通贮槽普通贮槽(不稳定流动不稳定流动)二、流动系统的质量衡算方

14、程二、流动系统的质量衡算方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算。1、衡算范围：3、衡算基准：取管内壁截面取管内壁截面1-1 与与2-2 间的管段。间的管段。1s(单位时间单位时间)输入系统的质量流量：m11m11quA2222mmquA输出系统的质量流量：4、写出质量衡算方程：1m112m22ddmuAuAt2、衡算对象：管段内的流体管段内的流体d0dmt1m112m22uAuAm11m22uAuA 对于稳态过程对于稳态过程 对不可压缩流体，对不可压缩流体，为常数为常数不可压缩流体管内流动的连续性方程 不可压缩流体作稳态流动时平均速度um仅随管截面积而变化。应用柏努利方程前，统一单位

15、。四、流体静力学基本方程(2)热：单位质量流体在通过系统过程中与环境交换热量为Qe，kJ/kg，吸热为正值，放热为负值。流体静力平衡是流体流动状态的一个特例根据题意画出流动系统示意图，指明流体流动四、流体静力学基本方程单位质量流体的机械能衡算方程如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。（3）柏努利方程具有不同形式（课本p56-57）该假定对绝大部分工程技术问题都适用。本节学习流体流动的规律，重点研究流体在管道内的流动规律。绝对压强 p p0（2）实际流体在管路内流动时，上游截面处总机械能大于下游截面处总机械能。(3)位能：流体受重力作用具有的能量 ，取决于基准不同，表示方法也

16、不同。流体在均匀直管内作稳态流动时，平均速度恒定不变。四、流体静力学基本方程 确定输送设备的有效功率；绝对压强 p p0绝对压强 p p0 2mef12pug zWh 2212m11em22f1122ppugzWugzh 2、柏努利方程柏努利方程对于不可压缩流体，比体积v或密度为常数，1221ppvvdpppp代入(式流体输送过程流体流态几乎都为湍流，令流体输送过程流体流态几乎都为湍流，令1 2mef12pug zWh 拓展的伯努利方程拓展的伯努利方程 21,ZZZ 222mm2m1,222uuu 21ppp 伯努利方程伯努利方程 对于理想流体，无因黏性引起的摩擦阻力，若无外功加入e0W 理想

17、流体在管路中作稳态流动且无外功加入时，任一截面单位质量流体所具有的总机械能相等，即任一截面单位质量流体所具有的总机械能相等，即各种机械能之间可以相互转化，但总量不变。各种机械能之间可以相互转化，但总量不变。2m12pugz 常数f0h 22m11m2212zz22upupgg 3、机械能衡算方程机械能衡算方程(柏努利方程柏努利方程)的讨论的讨论 2212m11em22f1122ppugzWugzh （2）实际流体在管路内流动时，上游截面处总机械）实际流体在管路内流动时，上游截面处总机械能大于下游截面处总机械能。能大于下游截面处总机械能。（4）当体系无外功，且处于静止状态）当体系无外功，且处于静

18、止状态 1212ppgzgz 流体静力平衡是流体流动状态的一个特例流体静力平衡是流体流动状态的一个特例（3）柏努利方程具有不同形式）柏努利方程具有不同形式（课本（课本p56-57）（1）适用条件：不可压缩、连续、均质流体）适用条件：不可压缩、连续、均质流体 确定输送设备的有效功率；确定输送设备的有效功率；，eemeVNW qW q 管道中流体的流量；判断流体的流动方向；2212m11em22f1122ppugzWugzh 4、机械能衡算方程机械能衡算方程(柏努利方程柏努利方程)的应用的应用 We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流

19、体所做的有效功单位时间输送设备对流体所做的有效功(功率功率)管路计算。(1)应用柏努利方程的注意事项应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统示意图，指明流体流动根据题意画出流动系统示意图，指明流体流动 方方 向，选择上下截面，明确衡算范围。向，选择上下截面，明确衡算范围。2）截面的截取）截面的截取 截面应与流动方向垂直，通过截面流体必须连截面应与流动方向垂直，通过截面流体必须连续，所求未知量应在两截面上或两截面之间。续，所求未知量应在两截面上或两截面之间。4）单位必须一致）单位必须一致 应用柏努利方程前，统一单位。两截面的压强除应用柏努利方程前

20、，统一单位。两截面的压强除 要求单位一致外，还要求表示方法一致。要求单位一致外，还要求表示方法一致。3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 基准水平面的位置可任意选取，但必须与地面平基准水平面的位置可任意选取，但必须与地面平行，为计算方便，通常取衡算范围两个截面中的行，为计算方便，通常取衡算范围两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，水平面通过管道中心线，Z=0。例例1：化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液：化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液(密度为密度为1100kg/m3)送送至吸收塔顶，经喷嘴喷出。泵入口管为至吸收塔顶，经

21、喷嘴喷出。泵入口管为1084mm、出口管为、出口管为763mm的钢管，管中流速的钢管，管中流速1.2m/s。贮液池中碱液深。贮液池中碱液深1.5m，池，池底至塔顶喷嘴入口处距离为底至塔顶喷嘴入口处距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失。碱液流经所有管路的能量损失为为30.8J/kg(不包括喷嘴不包括喷嘴)，喷嘴入口处压力，喷嘴入口处压力29.4kPa(表压表压)。设泵。设泵的效率为的效率为60%，试求泵所需的功率。，试求泵所需的功率。分析：分析：截面的选取？截面的选取？u2=?连续性方程连续性方程柏努利方程柏努利方程N=Ne=Weqm/u2A2？221211221122efppz guWz

22、guW 米制管径米制管径：763 mm，d内内=76 32=70 mm解：解：取碱液池中液面为取碱液池中液面为1-1、塔顶喷嘴入口处、塔顶喷嘴入口处2-2为截面，以为截面，以1-1为为基准水平面。在基准水平面。在1-1和和2-2截面间列柏努利方截面间列柏努利方程程221211221122efppz guWz guW 其中：其中：z1=0；p1=0（表压）；（表压）；u10 z2=20-1.5=18.5m；p2=29.4103 Pa（表压）（表压）20m1.5m已知泵入口管尺寸及碱液流速，根据连续性方程计算泵出口管已知泵入口管尺寸及碱液流速，根据连续性方程计算泵出口管碱液流速：碱液流速：45.2

23、)70100(2.1)(2222dduu入入m/s =1100 kg/m3，Wf=30.8 J/kg，将以上各值代入方将以上各值代入方程，求输送碱液所需的外加能量程，求输送碱液所需的外加能量0.2428.301100104.2945.22181.95.1832eWJ/kg碱液的质量流量碱液的质量流量37.10110045.207.0785.042222mudqkg/s泵的有效功率泵的有效功率kW 51.2 W251037.10242mqWNee则泵的轴功率则泵的轴功率18.46.051.2eNNkW 例例2：在：在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接的管路上装一文丘里管，文丘里管上游

24、接一压强表，其读数为一压强表，其读数为137.5kPa，管内水流速管内水流速u1=1.3m/s，文丘里管文丘里管喉径喉径10mm，文丘里管喉部一内径文丘里管喉部一内径15mm的玻璃管，下端插入水的玻璃管，下端插入水池中，池内水面到管中心线的距离为池中，池内水面到管中心线的距离为3m，若将水视为理想流体，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，求每小时吸入的水量试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，求每小时吸入的水量为多少为多少m3/h？分析：分析：比较总势能比较总势能求求P柏努利方程柏努利方程判断流向判断流向？解：在管路上选解：在管路上选1-1和和2-2截面，取截面，取3-3

25、截面为基截面为基准水平面。设支管中水为准水平面。设支管中水为静止状态。在静止状态。在1-1截面和截面和2-2截面间列柏努利方程：截面间列柏努利方程：解：取碱液池中液面为1-1、塔顶喷嘴入口处2-2为截面，以1-1为基准水平面。表明：当体积流量一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比；第二节 稳定流动系统的衡算方程(2)热：单位质量流体在通过系统过程中与环境交换热量为Qe，kJ/kg，吸热为正值，放热为负值。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。流速、流量等物理量仅随位置变化，四、流体静力学基本方程绝对压强、表压和真空度间的关系体本身)的表面积成正比，例如：压强和应力。2-2截面的总势能为（

26、优选）环境工程原理第三章节(3)位能：流体受重力作用具有的能量 ，取决于从流体输送角度这部分机械能“损失”引入动能校正系数后，可压缩流体：流体体积随压力变化而变化，一般指不可压缩流体管内流动的连续性方程3m/s，文丘里管喉径10mm，文丘里管喉部一内径15mm的玻璃管，下端插入水池中，池内水面到管中心线的距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，求每小时吸入的水量为多少m3/h？单位质量流体的机械能衡算方程单位 kJ/kg本书只研究连续介质的力学规律。2211221222uPuPgZgZ 式中：式中：12zz3 m 11.3 m/su 22121239()1.3()

27、19.77 m/s10duud （表压）Pa105.13751P22211222PPuu 322137.5101.319.77100022 J/kg 08.578J/kg(不包括喷嘴)，喷嘴入口处压力29.表明：当体积流量一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比；方 向，选择上下截面，明确衡算范围。又如何？本书只研究连续介质的力学规律。有一定形状且不易变形。截面应与流动方向垂直，通过截面流体必须连（1）适用条件：不可压缩、连续、均质流体取管内壁截面1-1 与2-2 间的管段。不可压缩流体：流体体积不随压力变化而变化，一般例：某水泵进口管处真空表读数为650mmHg柱，出 口管处压力表读数为

28、250Kpa，当地大气压为 1atm，试求水泵进出口处的绝对压力各为多少？5kPa，管内水流速u1=1.液体：分子热运动动能与分子间相互作用势能的竞争势均力敌，分子间距比固体大1/3左右。拓展的伯努利方程化工及环境工程中常采用管道输送流体。（2）实际流体在管路内流动时，上游截面处总机械能大于下游截面处总机械能。流体静力平衡是流体流动状态的一个特例绝对压强、表压和真空度间的关系(1)应用柏努利方程的注意事项泵入口管为1084mm、出口管为763mm的钢管，管中流速1.衡算方程时应以截面上的平均动能代替方程中的动 2-2截面的总势能为截面的总势能为 22gZP381.908.5727.65 J/kg 3-3截面的总势能为截面的总势能为 00gZP0 在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程：在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程：求每小时从池中吸入的水量求每小时从池中吸入的水量 柏努利方程柏努利方程求管中流速求管中流速u2 231223222PuPugZgZ