固体物理学课件-002.ppt

1、第第1 1章章 晶体的结构晶体的结构 固体物质是由大量的原子、分子或离子按照一定固体物质是由大量的原子、分子或离子按照一定方式排列而成的，这种方式排列而成的，这种微观粒子的排列方式微观粒子的排列方式称为称为固固体的微结构。体的微结构。按照微结构的有序程度，固体按照微结构的有序程度，固体分为分为晶体晶体、准晶体准晶体和和非晶体非晶体三类。其中，晶体的研究已经非常成熟，三类。其中，晶体的研究已经非常成熟，而非晶体和准晶体则是固体研究的新领域。而非晶体和准晶体则是固体研究的新领域。晶体的结构和特性决定了它在现代科学技术上有晶体的结构和特性决定了它在现代科学技术上有着及其广泛的应用，因此，固体物理学以

2、晶体作为着及其广泛的应用，因此，固体物理学以晶体作为主要的研究对象。主要的研究对象。1.1 1.1 晶体的基本性质晶体的基本性质 一、晶体的特征一、晶体的特征1.1.长程有序长程有序 虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在不同的晶体之间仍存在着某些共同的特征，这主要不同的晶体之间仍存在着某些共同的特征，这主要表现在以下几个方面。表现在以下几个方面。具有一定熔点的固体，具有一定熔点的固体，称为称为晶体。晶体。实验表明：实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。部，原子的排列是有序的。在晶体内部呈

3、现的这种在晶体内部呈现的这种原子的有序排列，原子的有序排列，称为称为长程有序。长程有序。长程有序长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这是所有晶体材料都具有的共同特征，这一特性一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。晶体分为晶体分为单晶体单晶体和和多晶体多晶体。在单晶体内部，原子都是规则地排列的。在单晶体内部，原子都是规则地排列的。单晶体单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称为光滑的，称为晶面晶面。单晶体单晶体(Single Crystal)由许多小单晶由许多小单晶(晶粒晶粒)构成的晶体，称为构成的晶体，

4、称为多晶体。多晶体。多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内不同晶粒内的原子排列是不同的。的原子排列是不同的。多晶体多晶体(Multiple Crystal)晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品种的特征因素。不是晶体品种的特征因素。例如，例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所示。示。（a）立方体立方体 （b）八面体八面体 (c)立方和八面混合体立方和八面混合体 解理面通常是

5、那些面与面之间原子结合比较脆弱解理面通常是那些面与面之间原子结合比较脆弱的晶面。的晶面。晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征，晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征，这种特征称为晶体的这种特征称为晶体的解理解理。解理的晶面，称为解理的晶面，称为解理解理面面。有些晶体的解理性比较明显，有些晶体的解理性比较明显，例如，例如，NaCl晶体等，晶体等，它们的解理面常显现为晶体外观的表面。它们的解理面常显现为晶体外观的表面。有些有些晶体的解理性不明显，晶体的解理性不明显，例如，例如，金属晶体等。金属晶体等。晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义，晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义，例如，例

6、如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂发生，以保证成品率。发生，以保证成品率。2.2.解理解理(Cleavage)发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面有规则地配置。有规则地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面一个理想完整的晶体，相应的晶面具有相同的面积。具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶晶体外形上的这种规则性，是晶体内部分子或原子之间有序排列的反映。体内部分子或原子之间有序排列的反映。例如，例如，对于石英晶体

7、，对于石英晶体，在下图中所示的在下图中所示的 mm 两面两面间的夹角总是间的夹角总是60 0,mR 两面间的夹角总是两面间的夹角总是38 13,mr 两面间的夹角总是两面间的夹角总是38 13。尽管由于生长条件的不同，会使同一晶体外型产尽管由于生长条件的不同，会使同一晶体外型产生一定的差异。但是生一定的差异。但是对同一种晶体，相应两个晶面对同一种晶体，相应两个晶面之间的夹角却总是恒定的。之间的夹角却总是恒定的。即：即：每一种晶体不论其每一种晶体不论其外形如何，总具有一套特征性的夹角。外形如何，总具有一套特征性的夹角。3.3.晶面角守恒定律晶面角守恒定律(a)理想石英晶体理想石英晶体（b）人造石

8、英晶体人造石英晶体 属于同一品种的晶体，两个对应晶面之间的夹角属于同一品种的晶体，两个对应晶面之间的夹角恒定不变，这一规律恒定不变，这一规律称为称为晶面角守恒定律晶面角守恒定律。显然，晶面之间的相对方位是晶体的特征因素，显然，晶面之间的相对方位是晶体的特征因素，因而因而常用晶面法线的取向来表征晶面的方位，而以常用晶面法线的取向来表征晶面的方位，而以法线间夹角来表征晶面间的夹角法线间夹角来表征晶面间的夹角（两个晶面法线间（两个晶面法线间的夹角是这两个晶面夹角的补角）。的夹角是这两个晶面夹角的补角）。二、晶体的基本性质二、晶体的基本性质 1.1.周期性周期性(Periodicity)晶体的外形、结

9、构及性质在不同方向和位置有规晶体的外形、结构及性质在不同方向和位置有规律地重复出现，律地重复出现，这种现象称为晶体的这种现象称为晶体的对称性对称性。晶体晶体中原子的规则排列中原子的规则排列可以看作是由一个基本结可以看作是由一个基本结构单元在空间重复堆砌而成，构单元在空间重复堆砌而成，晶体结构的这一性质晶体结构的这一性质称为称为周期性周期性。2.2.对称性对称性(Symmetry)3.3.各向异性各向异性(Anisotropy)晶体晶体的物理性质，的物理性质，常常随方向不同而有量的差异随方向不同而有量的差异。晶体所具有的这种晶体所具有的这种性质性质，称为，称为各向异性各向异性。晶体的晶面往往排列

10、成带状，晶面间的交线晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线（称称为为晶棱晶棱）互相平行，这些晶面的组合称为互相平行，这些晶面的组合称为晶带晶带，晶晶棱的共同方向棱的共同方向称为称为该晶带的该晶带的带轴带轴。晶体的物理性质晶体的物理性质沿不同带轴方向具有差异，呈现出各向异性。沿不同带轴方向具有差异，呈现出各向异性。物理性质这种差物理性质这种差异来源于晶体结构异来源于晶体结构的各向异性的各向异性，例如，例如，晶体的解理晶体的解理在有些晶轴上明显，而在其它晶在有些晶轴上明显，而在其它晶轴方向不明显；轴方向不明显；又如，又如，某些晶体的电阻值在一个特某些晶体的电阻值在一个特定晶轴方向上显著地高于其它晶

11、轴方向；定晶轴方向上显著地高于其它晶轴方向；再如，再如，一一些晶体的折射率在不同晶向数值不同等。些晶体的折射率在不同晶向数值不同等。对于固体物质，对于固体物质，由于晶体内能比非晶体内能小，由于晶体内能比非晶体内能小，所以所以非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；反之，反之，晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。但是，但是，在相同的热力学条件下，在具有相同化学在相同的热力学条件下，在具有相同化学成分物质的各种物态成分物质的各种物态气体、液体、非晶体、晶气体、液体、非晶体、晶体中，以晶体的内能最小，体中，以晶体的内能最小，这个结论

12、称为晶体的这个结论称为晶体的最最小内能性。小内能性。4.4.最小内能性最小内能性 由由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内能也必不相同。能也必不相同。即，即，晶体是一种稳定的物态形式晶体是一种稳定的物态形式。晶体中的原子总是围绕其平衡位置作振动，且相晶体中的原子总是围绕其平衡位置作振动，且相互联系。互联系。晶体中原子的这种集体振动，晶体中原子的这种集体振动，称为称为晶格振晶格振动动。5.5.晶格振动晶格振动(Lattice Vibration)晶格振动不仅对晶体的

13、热学性质有直接的重要影晶格振动不仅对晶体的热学性质有直接的重要影响，而且对晶体的其它一些物理性质，响，而且对晶体的其它一些物理性质，例如例如光学性光学性质、电学性质、超导电性、结构相变质、电学性质、超导电性、结构相变等起到重要影等起到重要影响，甚至决定性的作用。响，甚至决定性的作用。晶格振动是晶体的特性之一。晶格振动是晶体的特性之一。1.2 1.2 晶体的周期性晶体的周期性 一、空间点阵学说一、空间点阵学说 为了描述晶体结构的周期性，为了描述晶体结构的周期性，布拉菲布拉菲在在18481848年提年提出出空间点阵学说，空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的从而奠定了晶体结构几何理论的基础。基

14、础。按照空间点阵学说，按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同晶体内部结构是由一些相同的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系统，这些点子的总体称为统，这些点子的总体称为点阵点阵。描述晶体结构的空间点阵，可以通过点子的平移描述晶体结构的空间点阵，可以通过点子的平移而得到。而得到。1.1.空间点阵空间点阵 布喇菲空间点阵学说能够准确地反映晶体结构的布喇菲空间点阵学说能够准确地反映晶体结构的周期性，它可以概括为以下几个要点。周期性，它可以概括为以下几个要点。通过在空间无限重复而能构成一种理想晶体结构通过在空间无限重复而能构成一种理想晶体结构的原子群

15、，的原子群，称为称为基元基元。基元就是构成晶体的基本单元，基元就是构成晶体的基本单元，它可能只包含一它可能只包含一个原子，个原子，如许多金属晶体的基元如许多金属晶体的基元；也可能包含多个；也可能包含多个原子，原子，如蛋白质晶体的基元如蛋白质晶体的基元。2.2.空间点阵学说空间点阵学说 基元基元（Basis）基元在晶体中的位置，可以用基元中的任一点代基元在晶体中的位置，可以用基元中的任一点代表，此代表点表，此代表点称为称为基点基点或称为或称为格点格点。格点既可以是基元中的原子，也可以是基元的重格点既可以是基元中的原子，也可以是基元的重心。心。基元与格点的关系如图所示。基元与格点的关系如图所示。一

16、般地，一般地，任意两个基元中相应原子周围的情况是任意两个基元中相应原子周围的情况是相同的相同的，而而每个基元中各原子周围的情况则是不相每个基元中各原子周围的情况则是不相同的。同的。晶格晶格（Crystal Lattice）将基元以同一方式放置在晶格的每个格点上将基元以同一方式放置在晶格的每个格点上，即即得到实际晶体得到实际晶体。通过格点的平移而得到的、能够描述晶体结构的通过格点的平移而得到的、能够描述晶体结构的空间点阵，空间点阵，称为称为晶格晶格，如图所示。，如图所示。由格点形成的晶格由格点形成的晶格称为称为布拉菲格子，布拉菲格子，或或布拉菲点布拉菲点阵阵。布拉菲格子布拉菲格子(Bravais

17、 Lattice)布拉菲格子的特征是：布拉菲格子的特征是：每个格点周围的情况，每个格点周围的情况，如如周围格点数和格点配置的几何方位等，周围格点数和格点配置的几何方位等，完全相同。完全相同。当晶体由一种完全相同的原子组成，且基元中仅当晶体由一种完全相同的原子组成，且基元中仅包含一个原子时，相应的晶格就是布喇菲格子。包含一个原子时，相应的晶格就是布喇菲格子。当晶体基元中包含两种或两种以上的原子时，当晶体基元中包含两种或两种以上的原子时，同同种原子各自构成布拉菲格子，这些布拉菲格子之间种原子各自构成布拉菲格子，这些布拉菲格子之间存在相对的位移，从而形成了所谓的存在相对的位移，从而形成了所谓的复式格

18、子复式格子。复式格子是由若干个相同的布喇菲格子相互位移复式格子是由若干个相同的布喇菲格子相互位移套构而成的。套构而成的。二、晶格的周期性二、晶格的周期性 晶体可以看作是由格点沿空间三个不同方向各自晶体可以看作是由格点沿空间三个不同方向各自按一定长度周期性地平移而构成的，其中按一定长度周期性地平移而构成的，其中每一个方每一个方向上的最小平移距离，向上的最小平移距离，称为称为基矢基矢。基矢常用基矢常用 基矢基矢(Unit Vector)1.1.基矢基矢 三个基矢不要求相互正交，三个基矢不要求相互正交，且大小一般也不相同且大小一般也不相同。并且，。并且，对于同一个晶格，基矢的选择对于同一个晶格，基矢

19、的选择也不是唯一的。也不是唯一的。)3,2,1(,iai 表表示，是示，是指指 i 方向上相邻两个格方向上相邻两个格点之间的距离点之间的距离。*晶格平移矢量晶格平移矢量 若选择某一格点为坐标原点，则晶体中任一格点若选择某一格点为坐标原点，则晶体中任一格点的位置可以表示为的位置可以表示为,.)2,1,0(332211innnnnaaaR这里，这里，R 称为称为晶格平移矢量晶格平移矢量。显然，显然，从任一格点出发平移从任一格点出发平移R后，必然会得到另一格点。后，必然会得到另一格点。即，即，布拉菲格子中的任一格点位置都布拉菲格子中的任一格点位置都可以由上式确定可以由上式确定。这些这些平行六面体形状

20、的、代表晶体结构中最小的平行六面体形状的、代表晶体结构中最小的重复单元，重复单元，称为称为固体物理学原胞固体物理学原胞，简称为简称为原胞原胞。2.2.原胞原胞(Primitive Cell)由基矢为三个棱边所组成的平行六面体是晶体结由基矢为三个棱边所组成的平行六面体是晶体结构的最小重复单元。构的最小重复单元。将这些平行六面体平行地、无将这些平行六面体平行地、无交叠地堆积在一起，可以形成整个晶体交叠地堆积在一起，可以形成整个晶体。固体物理学原胞固体物理学原胞 由于一个原胞有由于一个原胞有8个顶点，而每个顶点为个顶点，而每个顶点为8 8个原胞个原胞所共有所共有，所以所以每一个原胞只包含一个格点每一

21、个原胞只包含一个格点。原胞是最小的周期平移单元，原胞是最小的周期平移单元，在原胞的面上和体在原胞的面上和体内都不存在格点。内都不存在格点。因此因此原胞的选择原胞的选择也也不是唯不是唯一的一的，如图所示。如图所示。但是，但是，无论原胞如何选无论原胞如何选取，每个原胞中都只能包取，每个原胞中都只能包含一个格点。含一个格点。并且，并且，原胞原胞的体积的体积，即，即一个格点所占一个格点所占据的体积将不发生变化。据的体积将不发生变化。对于同一个晶格，由于基矢的选择不是唯一的，对于同一个晶格，由于基矢的选择不是唯一的，根据基矢的定义，根据基矢的定义，一个格点占据的体积一个格点占据的体积，即，即原胞原胞的体

22、积的体积可以写成可以写成)(321aaaWS原胞原胞 固体物理学原胞并不能反映晶格的全部宏观对称固体物理学原胞并不能反映晶格的全部宏观对称性性，为此，为此，威格纳威格纳和和塞兹塞兹提出了另一种原胞，称为提出了另一种原胞，称为威格纳威格纳塞兹原胞塞兹原胞，简写为，简写为WS原胞。原胞。如图所示，若如图所示，若选定某一选定某一格点，从格点出发连接其格点，从格点出发连接其它邻近的格点并作这些连它邻近的格点并作这些连线的中垂面，则被这些中线的中垂面，则被这些中垂面所围成的多面体垂面所围成的多面体就是就是WS原胞。原胞。显然，显然，WS 原胞原胞也也只包含一个格点，因此它只包含一个格点，因此它与固与固体

23、物理学原胞的体积一样，也是最小周期性重复单体物理学原胞的体积一样，也是最小周期性重复单元。元。一维布喇菲格子一维布喇菲格子 3.3.晶格的周期性晶格的周期性 一维布喇菲格子是由一种一维布喇菲格子是由一种原子组成的、无限周期性的原子组成的、无限周期性的点列，所有相邻原子间的距点列，所有相邻原子间的距离均为周期为离均为周期为a，如图所示。如图所示。a 在一维情况下，原胞取原子及周围长度为在一维情况下，原胞取原子及周围长度为 a 的区的区域域。重复单元的长度矢量重复单元的长度矢量称为称为基矢基矢，通常用以某原，通常用以某原子为起点，相邻原子为终点的有向线段子为起点，相邻原子为终点的有向线段 a 表示

24、。表示。由于在基矢两端各有一个同相邻原胞所共有的原由于在基矢两端各有一个同相邻原胞所共有的原子，因此子，因此每个原胞只有一个原子每个原胞只有一个原子，并且并且每个原子的每个原子的周围情况都一样。周围情况都一样。0 1 2 3 若用若用(x)代表晶格内任一点代表晶格内任一点 x 处的一种物理性质，处的一种物理性质，则一维布喇菲格子的周期性可用数学式表述为则一维布喇菲格子的周期性可用数学式表述为xx 上上式表明式表明：原胞中任一处原胞中任一处x的物理性质，同另一的物理性质，同另一原胞相应处的物理性质相同。原胞相应处的物理性质相同。例如例如在下图中，距在下图中，距0点点x处的情况同距处的情况同距3

25、3点点x处的情况完全相同。处的情况完全相同。)()(xnax 一维复式格子一维复式格子 设设A、B两种原子组成一维无限周期性点阵，原子两种原子组成一维无限周期性点阵，原子 A 形成一个布喇菲格子，原子形成一个布喇菲格子，原子 B 也形成一个布喇菲也形成一个布喇菲格子。格子。按照晶格周期性的要求，按照晶格周期性的要求，这两个布喇菲格子这两个布喇菲格子具有相同的周期，且两个布喇菲格子互相之间错开具有相同的周期，且两个布喇菲格子互相之间错开一个距离，一个距离，如图所示。如图所示。ABaa 复式格子的原胞，既可以如左图所示，在原胞的复式格子的原胞，既可以如左图所示，在原胞的两端各有一个原子两端各有一个

26、原子A，也可以如右图所示，在原胞，也可以如右图所示，在原胞的两端各有一个原子的两端各有一个原子B。这两种表示的基矢均为这两种表示的基矢均为a，原胞中各含一个原胞中各含一个A原子和一个原子和一个B原子；原子；在由同一种原子构成的晶体中，原子周围的情况在由同一种原子构成的晶体中，原子周围的情况并不一定完全相同，这样的晶格，并不是布喇菲格并不一定完全相同，这样的晶格，并不是布喇菲格子，而是复式格子。子，而是复式格子。对于一维复式格子，对于一维复式格子，每个原胞内部及其周围的情每个原胞内部及其周围的情况相同，况相同，一维布拉菲格子周期性公式仍能概括晶格一维布拉菲格子周期性公式仍能概括晶格物理性质的周期

27、性。物理性质的周期性。对于三维情况，为了同时反映对称性，结晶学中对于三维情况，为了同时反映对称性，结晶学中常取最小重复单元的几倍作为晶胞。单胞或惯用单常取最小重复单元的几倍作为晶胞。单胞或惯用单胞（胞（unit cell or conventional unit cellunit cell or conventional unit cell）晶胞的边沿着晶轴方向，边长等于该方向上的一晶胞的边沿着晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期。个周期。代表晶胞三个边的矢量代表晶胞三个边的矢量称为称为晶胞的基矢晶胞的基矢，通常用通常用a、b、c 表示。表示。三维格子的原胞是平行六面体，其结点只在顶角三维格子

28、的原胞是平行六面体，其结点只在顶角上。上。如果没有其它规定，如果没有其它规定，原胞三边的取向和长度可原胞三边的取向和长度可以是多种多样的。通常用以是多种多样的。通常用a1、a2、a3 表示原胞的基表示原胞的基矢。矢。三维格子三维格子 式中式中l1,l2和和l3是整数。是整数。上式表明：上式表明：一个重复单元中任一位置处一个重复单元中任一位置处r 的物质的物质性质，同另一个重复单元相应处的物理性质相同。性质，同另一个重复单元相应处的物理性质相同。)()(332211aaalllr rr r 设设r为重复单元中任一处的位矢，为重复单元中任一处的位矢，代表晶格中任代表晶格中任一物理量，则一物理量，则

29、 三、原胞的选取三、原胞的选取 1.1.简立方格子简立方格子 简立方格子中的原子分布如图简立方格子中的原子分布如图所示，所示，下面以立方晶系的三种布拉菲格子为例，说明原下面以立方晶系的三种布拉菲格子为例，说明原胞的选取方法。胞的选取方法。原子分布在立方体的原子分布在立方体的8 8个顶个顶点上，其它部分没有原子分布。点上，其它部分没有原子分布。由于由于每个顶点上的格点被邻近每个顶点上的格点被邻近 8 8 个立方体共有个立方体共有，因此，因此，图示的图示的立方体只包含一个格点，符合固立方体只包含一个格点，符合固体物理学原胞的选取要求。体物理学原胞的选取要求。原胞的体积为原胞的体积为 简立方体格子的

30、原胞和基矢简立方体格子的原胞和基矢选取，如图所示。选取，如图所示。显然，对于简立方格子，固体物理学原胞的基矢显然，对于简立方格子，固体物理学原胞的基矢应取为应取为 kajaiaaaa3213akajaiaaaa321kajaiaaaa323kajaiaaaa322 2.2.体心立方格子体心立方格子 立心方格子中的原子分布如图立心方格子中的原子分布如图所示，所示，图示的立方体中包含了两个格点，其固体物理学图示的立方体中包含了两个格点，其固体物理学原胞通常采用下图所示的选取方法。原胞通常采用下图所示的选取方法。原子除分布在立方体的原子除分布在立方体的8 8个个顶点上外，还有一个原子分布在顶点上外，

31、还有一个原子分布在立方体的中心，故称为体心立方立方体的中心，故称为体心立方结构。结构。通过体心立方结构沿对角线的通过体心立方结构沿对角线的平移，可知顶角和体心上原子周平移，可知顶角和体心上原子周围的情况相同。围的情况相同。体心立方格子原胞的基矢选取方法如图所示。体心立方格子原胞的基矢选取方法如图所示。kajaiaaaa321kajaiaaaa322kajaiaaaa323 按此取法，原胞的基矢为按此取法，原胞的基矢为)(2)(2)(2321kjiakjiakjiaaaa原胞的体积为原胞的体积为332121)(aaaa 3.3.面心立方格子面心立方格子 面心方格子中的原子分布如图面心方格子中的原

32、子分布如图所示，所示，对于面心立方结构，对于面心立方结构，固体物理学原胞的基矢通常固体物理学原胞的基矢通常选由任一顶点指向最近邻三个面心的矢量选由任一顶点指向最近邻三个面心的矢量，如图所，如图所示。示。原子除分布在立方体的原子除分布在立方体的8个个顶点上外，还有顶点上外，还有 6 个面的中心各个面的中心各分布一个原子，故称为面心立方分布一个原子，故称为面心立方结构。结构。由于处于面心的格点被两个面由于处于面心的格点被两个面所共有，所以图示的立方体中包所共有，所以图示的立方体中包含了含了4个格点。个格点。kajaiaaaa321kajaiaaaa322kajaiaaaa323kajaiaaaa3

33、21kajaiaaaa322kajaiaaaa323 按此取法，原胞的基矢为按此取法，原胞的基矢为)(2)(2)(2321jiakiakjaaaa原胞的体积为原胞的体积为332141)(aaaa五、立方晶系的复式格子五、立方晶系的复式格子 1.1.氯化钠结构氯化钠结构 氯化钠的晶胞如图所示。氯化钠的晶胞如图所示。显然，显然，Na离子和离子和Cl离子离子均构成面心立方格子，均构成面心立方格子，这两个面心立方点阵交错排这两个面心立方点阵交错排列而构成氯化钠结构。列而构成氯化钠结构。如以钠离子位置为原点取如以钠离子位置为原点取原胞，则氯离子位置在原胞原胞，则氯离子位置在原胞中心中心a(i+j+k)/

34、2处。处。所以，这所以，这个原胞中包含一个个原胞中包含一个Na离子和离子和一个一个Cl离子。离子。如果按氯离子的面心立方格子选基矢，会得同样如果按氯离子的面心立方格子选基矢，会得同样的结果。的结果。氯化铯型结构是复式格子，它由两个简立方布喇氯化铯型结构是复式格子，它由两个简立方布喇菲格子沿立方体空间对角线位移菲格子沿立方体空间对角线位移1/2长度套构而成。长度套构而成。在晶胞立方体的顶角上是在晶胞立方体的顶角上是Cl离子，而在体心上是离子，而在体心上是Cs离离子。子。如以钠离子位置为原点取如以钠离子位置为原点取原胞，则铯离子位置在原胞原胞，则铯离子位置在原胞中心中心a(i+j+k)/2处。处。

35、由格点构成的最小重复单元为简立方，因此称氯由格点构成的最小重复单元为简立方，因此称氯化铯结构为简立方结构。化铯结构为简立方结构。2.2.氯化铯结构氯化铯结构 3.3.金刚石结构金刚石结构金刚石晶体是由碳原子构成的两个面心立方点阵金刚石晶体是由碳原子构成的两个面心立方点阵沿晶胞立方结构的对角线移动沿晶胞立方结构的对角线移动1/4 1/4 对角线长度而构对角线长度而构成的，如图所示。成的，如图所示。金刚石虽由一种原子构成，但由于相邻两原子周金刚石虽由一种原子构成，但由于相邻两原子周围的情况不同，所以金刚石结构不是布喇菲格子。围的情况不同，所以金刚石结构不是布喇菲格子。金刚石的晶胞如图所示，金刚石的

36、晶胞如图所示，在一个面心立方原胞内在一个面心立方原胞内还有四个原子，分别位于四个空间对角线的还有四个原子，分别位于四个空间对角线的1/41/4处处，即即每个原子有四个最邻近的原子，这四个最邻近原每个原子有四个最邻近的原子，这四个最邻近原子处在正四面体的顶角上。子处在正四面体的顶角上。金刚石结构是个复式格子，它由两个面心立方的金刚石结构是个复式格子，它由两个面心立方的晶胞沿其空间对角线位移晶胞沿其空间对角线位移1/41/4长度套构而成。长度套构而成。原胞的取法同面心立方布喇菲原胞的取法相同，原胞的取法同面心立方布喇菲原胞的取法相同，原胞中包含两个不等同的碳原子。原胞中包含两个不等同的碳原子。重要

37、的半导体材料，如重要的半导体材料，如单晶锗、单晶硅单晶锗、单晶硅等的结构等的结构和金刚石的结构相同。立方系的硫化锌也具有与金和金刚石的结构相同。立方系的硫化锌也具有与金刚石类似的结构，其中硫和锌分别组成面心立方的刚石类似的结构，其中硫和锌分别组成面心立方的布喇菲格子而沿空间对角线位移布喇菲格子而沿空间对角线位移 1/4 1/4 长度套构而长度套构而成。成。另外，许多重要的化合物半导体，如另外，许多重要的化合物半导体，如锑化铟、砷锑化铟、砷化镓、磷化铟等化镓、磷化铟等与与硫化锌硫化锌结构相同，这样的结构统结构相同，这样的结构统称称闪锌矿结构。闪锌矿结构。1.3 1.3 密堆积密堆积 配位数配位数

38、一、一、密堆积密堆积 200多年以前，多年以前，阿羽依阿羽依在研究晶体结构时，提出了在研究晶体结构时，提出了晶体是由一些相同的晶体是由一些相同的 “实心基石实心基石”有规则地堆积有规则地堆积而成的模型而成的模型。利用这种堆积模型可以形象地描述晶体内部的规利用这种堆积模型可以形象地描述晶体内部的规则性特点。则性特点。粒子在晶体中的平衡位置处结合能最低，因此粒子在晶体中的平衡位置处结合能最低，因此粒粒子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式。子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式。晶体中粒子排列的紧密程度，用粒子周围最近邻晶体中粒子排列的紧密程度，用粒子周围最近邻的粒子数来表述，这个数的粒子数来

39、表述，这个数称为称为配位数配位数。显然，粒子排列的愈紧密，配位数应该愈大。显然，粒子排列的愈紧密，配位数应该愈大。如果晶体是由同种原子组成，且原子可以视为刚如果晶体是由同种原子组成，且原子可以视为刚性小球，则这些全同小球最紧密的堆积，性小球，则这些全同小球最紧密的堆积，称为称为密堆密堆积积；密堆积所对应的配位数，就是晶体结构中最大的密堆积所对应的配位数，就是晶体结构中最大的配位数。配位数。二、密堆积结构二、密堆积结构 先把一些全同小球平铺在平面上，并使这些球相先把一些全同小球平铺在平面上，并使这些球相切。其中，切。其中，任一个球都和任一个球都和6个球相切，每三个相切个球相切，每三个相切球的中心

40、构成一等边三角形，且每球的周围有球的中心构成一等边三角形，且每球的周围有6个个空隙，这样由原子构成的一层平面，空隙，这样由原子构成的一层平面，称为称为密排面密排面。第二层也是同样的密排面。但第二层也是同样的密排面。但是，由于在每个球周围同一平面是，由于在每个球周围同一平面上只有相间的上只有相间的3个空隙的中心，个空隙的中心，所以第二层小球要放在第一层相所以第二层小球要放在第一层相间的间的3个空隙里，这会构成又一个空隙里，这会构成又一个等边三角形。个等边三角形。第二层的每个球和第一层相应位置的三个球紧密第二层的每个球和第一层相应位置的三个球紧密相切。相切。第三层也是密排面，但其堆法有两种，从而决

41、定第三层也是密排面，但其堆法有两种，从而决定了密堆积结构有以下两种：了密堆积结构有以下两种：1.1.六角密积六角密积 把第三层的球放在第二把第三层的球放在第二层的层的 3 个相间的空隙内，个相间的空隙内，并且沿竖直方向观察使第并且沿竖直方向观察使第三层球与第一层球平行吻三层球与第一层球平行吻合，合，如图所示。如图所示。第四层与第二层也满足平行吻合。第四层与第二层也满足平行吻合。这样这样每两层为一组，规每两层为一组，规则地堆积下去所形成的晶则地堆积下去所形成的晶体结构体结构，称为称为六角密积六角密积。2.2.立方密积立方密积 把把第三层的球放在第二层其它第三层的球放在第二层其它3 3个没有被第一

42、层个没有被第一层占据的空隙内，占据的空隙内，即即第三层球不在第一层球的顶上。第三层球不在第一层球的顶上。而而第四层完全按第一层排列，与第一层平行吻合。第四层完全按第一层排列，与第一层平行吻合。这样这样每三层为一组规则每三层为一组规则地堆积下去，形成面心立地堆积下去，形成面心立方结构，方结构，称为称为立方密积立方密积。如果晶体不是由同一种原子构成，那么相应小球如果晶体不是由同一种原子构成，那么相应小球的体积不等，从而不可能形成密积结构，因此的体积不等，从而不可能形成密积结构，因此配位配位数一定小于数一定小于12。考虑到周期性和对称性的特点，考虑到周期性和对称性的特点，晶体不可能具有晶体不可能具有

43、配位数配位数11、10和和9，所以，所以，次一个配位数应该是次一个配位数应该是8。三、三、最大配位数最大配位数 无论六角密积还是立方密积，每个球在同一层内无论六角密积还是立方密积，每个球在同一层内与与6个球相切，又与上下层的个球相切，又与上下层的3个球相切，所以每个个球相切，所以每个球最近邻的球数是球最近邻的球数是12，即，即晶体结构中最大的配位数晶体结构中最大的配位数为为1212。上述考虑是基于粒子间互作用为球对称的假设，上述考虑是基于粒子间互作用为球对称的假设，如果相互作用不是球对称，则粒子根本不能看作小如果相互作用不是球对称，则粒子根本不能看作小球，但球，但关于配位数的概念仍然适用。关于

44、配位数的概念仍然适用。此时，此时，晶体中最高的配位数仍是晶体中最高的配位数仍是1212，以下的配位，以下的配位数依次是数依次是8 8、6 6、4 4、3 3、2 2。配位数是配位数是3的为的为层状结构层状结构，而而配位数是配位数是2的则为的则为链链状结构状结构。晶体的配位数也不可能是晶体的配位数也不可能是5，则则下一个配位数是下一个配位数是4 4，为为四面体四面体。1.1.同种粒子构成的晶体同种粒子构成的晶体 同种粒子组成的晶体可用等大刚球模型来描述同种粒子组成的晶体可用等大刚球模型来描述。一般地，一般地，刚球模型只有在一些特殊情形下才近似反刚球模型只有在一些特殊情形下才近似反映粒子的真实情况

45、。映粒子的真实情况。对于对于金、银、铝、金、银、铝、-Fe等面心立方结构晶体等面心立方结构晶体，由由于每个粒子周围有于每个粒子周围有12个最近邻粒子，故其个最近邻粒子，故其配位数为配位数为12；而对于而对于-Fe，铬、钼、钨等体心立方结构晶体，铬、钼、钨等体心立方结构晶体，其其配位数配位数显然显然为为8。四、四、几种实际晶体的配位数几种实际晶体的配位数 设设Se粒子处在晶胞的体心，其半径为粒子处在晶胞的体心，其半径为r。Cl粒子处粒子处在立方体的在立方体的8 8个顶角，其半径为个顶角，其半径为R，且，且Rr。这种结这种结构的最紧密堆积是大和小球以及大球之间相切。构的最紧密堆积是大和小球以及大球

46、之间相切。此此时时立方体的边长立方体的边长为为 空间对角线长度空间对角线长度为为 Ra2R32 若要小球与大球相切，小球的半径应等于若要小球与大球相切，小球的半径应等于 RRRr73.0)232(21 2.2.不同种粒子构成的晶体不同种粒子构成的晶体 氯化铯结构氯化铯结构 此时此时，配位数最大，等于配位数最大，等于8。时时，两种球为氯化铯型；，两种球为氯化铯型；RRr73.01 若若 r 变小，小球在中心的位置不固定，结构不稳变小，小球在中心的位置不固定，结构不稳定，于是结构取配位数较小的堆积，即配位数位定，于是结构取配位数较小的堆积，即配位数位6的的堆积，此时就不是氯化铯结构型。堆积，此时就

47、不是氯化铯结构型。如果如果 r 增大，大球将不再相切，但由于小球与大增大，大球将不再相切，但由于小球与大球仍相切，故结构依然稳定，配位数仍为球仍相切，故结构依然稳定，配位数仍为8。所以。所以当当 若氯粒子在体心，它与处于面心位置的若氯粒子在体心，它与处于面心位置的6个钠粒子个钠粒子构成最近邻，如图所示。构成最近邻，如图所示。若增大若增大6个小球的半径，直到小球个小球的半径，直到小球R也相互相切时也相互相切时达到最紧堆积。达到最紧堆积。氯化钠结构氯化钠结构 当处在中央的小球当处在中央的小球 r与其左右上下前后的与其左右上下前后的 6个小球个小球R 相切时，无论相切时，无论小球小球R 是否相切，结

48、构是否相切，结构都是稳定的，此时，配都是稳定的，此时，配位数为位数为6。由图可知，当由图可知，当NaCl型达到最紧密堆积时，有型达到最紧密堆积时，有 即得即得 22)2()(2RrRRRr41.0)12(若若6个小球的半径继续增大，个小球的半径继续增大，当到小球当到小球r不能与小不能与小球球R都相切时，都相切时，NaCl结构将改变。结构将改变。BAO 下表给出部分配位数与球半径之间的关系。下表给出部分配位数与球半径之间的关系。配位数配位数r/R121810.7360.730.4140.410.2330.230.16 下表给出部分配位数与球半径之间的关系。下表给出部分配位数与球半径之间的关系。配

49、位数配位数12配位数配位数8配位数配位数4配位数配位数6配位数配位数2配位数配位数3 1.4 1.4 晶向和晶面的表征晶向和晶面的表征 晶体具有各向异性，因此有必要识别和标志晶格晶体具有各向异性，因此有必要识别和标志晶格中的不同方向。中的不同方向。一、晶向的表征一、晶向的表征 1.1.晶列晶列（Crystal Array）由于布喇菲格子的所有格由于布喇菲格子的所有格点周围情况均相同，从格点点周围情况均相同，从格点沿某有方向的排列规律看，沿某有方向的排列规律看，所有格点可以看成分列在一所有格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，系列相互平行的直线系上，这些直线这些直线称为称为晶列晶列，如图所

50、如图所示。示。同一格点可以形成方同一格点可以形成方向不同的晶列，每个晶向不同的晶列，每个晶列定义了一个方向，列定义了一个方向，称称为为晶向晶向，如图所示。，如图所示。2.2.晶列指数晶列指数（Index of Crystal Array）同一族中的晶列互相平行，并且完全等同。同一族中的晶列互相平行，并且完全等同。它们它们具有两个特征：具有两个特征：同族晶列具有相同的取向，同族晶列具有相同的取向，即即晶向；晶向；同族晶列上格点具有相同的周期。同族晶列上格点具有相同的周期。取某一格点取某一格点O为原点，以为原点，以a1,a2,a3为原胞的三个基为原胞的三个基矢，则晶格中其它任一格点矢，则晶格中其它