〔北师大版〕平方差公式教学课件17.ppt

1、平方差公式（一）平方差公式（一）我们已经学过了多项式的乘法，我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项应该有几项?合并同类项以后，积可合并同类项以后，积可能会是三项吗能会是三项吗?积可能是二项吗积可能是二项吗?请请举出例子举出例子.看谁算得快：看谁算得快：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(-m+n)(-m-n)请思考下面的问题：请思考下面的问题：1.等式左边的两个等式左边的两个多项式有什么特点？多项式有什么特点？2.等式右边的多项等式右边的多项式有什么规律？式有什么规律？3.请用

2、一句话归纳请用一句话归纳总结出等式的规律总结出等式的规律.平 方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2 例例1 计算：计算：(5+6a )(5-6a)(x-2y)(x+2y)(m+n)(m n)例例2 计算：计算：(1)41)(41(yxyx(2)(3)8)(8(abab23)(nnmnm练习：课本练习：课本21页：随堂练习和知识技能页：随堂练习和知识技能拓展思维拓展思维 例例3 计算：计算：(1)(xyz)(xyz)；(2)(abc)(abc)练习练习11.(+)(-)=_2.(+3)(-3)=()2()=_3.(+)(-)=()2()=_4.(-)(1+)=()2()=_5.(2a+5b

3、)(2a-5b)=()2()=_6.(-2b-5)(-2b+5)=()2()=_7.(-1+4x)(-1-4x)=()2()=_问题：利用平方差公式计算的关键是问题：利用平方差公式计算的关键是_ 怎样确定怎样确定a与与b?_符号相同的项是符号相同的项是a,符号相反的项是符号相反的项是b准确确定准确确定a和和b拓 展 练 习练习练习3 填空填空(x+2y)(-x+2y)=_(3m-5n)(5n+3m)=_(-1+x)(-1-x)=_(4)(-2b-5)(2b-5)=_ 练习练习4 提高题提高题 （1）（）（m+2）(m-2)(m2+4)（2）（）（a+b+2）(a+b-2)判断正误：判断正误：(

4、1)(a+5)(a-5)=(2)(3x+2)(3x-2)=52a2223x(3)(a-2b)(-a-2b)=(4)(100+2)(100-2)=9996(5)(2a+b)(2a-b)=224ba 222100 224ba aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22ababab观察与思考观察与思考1.1.计算下列各组算式计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：并观察它们的共同特点：7 98 8 11 1312 1279 8180 802.2.从以上的过程中，你发现了什么

5、规律？从以上的过程中，你发现了什么规律？3.3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？性吗？2111aaa636414314463996400例例2 2 用平方差公式进行简便计算：用平方差公式进行简便计算：(1)103 97(2)118 122解：解：(1)103 971003 10032210039991(2)118 1221202 120222120214396速算速算PKPK 10298=50 49 =1323 59.860.2=5678568056792(1002)(1002)=9996(50 )(50 )=2499592323(600.2

6、)(60+0.2)=3599.96=(56791)(5679+1)56792=567921 56792=-1辨析与反思辨析与反思下列各式的解法中，哪种简单？请选择：下列各式的解法中，哪种简单？请选择：2221 aababa b解（一）：原式解（一）：原式3222aa baba b4332222aa ba ba ba b4a解（二）：原式解（二）：原式22222aaba b42222aa ba b4a辨析与反思辨析与反思 122 3233abab解（一）：原式解（一）：原式123633abab22224aababb224ab解（二）：原式解（二）：原式123233abab22abab224ab练

7、习：课本3839页练习(一)填空224622222222)()()(.5)(_(_.4944)2)(2(.3)(.2)()()3)(3(.1 zyxzyxbabbyxxxabbaxxx9-x2-3-a-ba3a3x+yz将x+y看作整体，则相同项为？，相反项为？。23y23y222222)()()(.3)()()(.2)()()(.1 zyxzyxzyxzyxzyxzyxy+zx-yxyx-zz练习（二）计 算)()()()(2.3)2)(2()(.2)()(.1222zyzyxzxzyxyxxyxyxyxyxbababa 442222222222)()()()()(.1bababababab

8、aba原式解：22222222223242)242()()2)(2()(.2yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx原式解：)()()()(2.32zyzyxzxzyxyxx)(22222222zyxzyxx原式解：442222222222222)()()()(2(xyxyyxyxyxyxx 123441234612345.2)12)(12)(12)(12(.1216842 _)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(.31423322 xxxxxxxxxxxxxxxxnn根根据据前前面面的的规规律律可可得得：观观察察下下列列各各式式：xn+1-13123)12)(

9、12(3)12)(12)(12(3)12)(12)(12)(12()12()12)(12)(12)(12)(12()12)(12)(12)(12(.1321616168816844216842216842 解解：原原式式111234512345)112345(12345)112345)(112345(12345123441234612345.2222222 解解：原原式式（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算

10、；1.平方差公式：22)(bababa 2.平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有在整式的乘法中只有符合公式要求符合公式要求的乘法才能的乘法才能 用用公式公式计算，其余的运算仍按计算，其余的运算仍按乘法法则乘法法则进行进行谢谢合作!6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）41、人生像攀登一

11、座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的

12、。人的每一步行动都在书写自己的历史。吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精

13、神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。托尔斯泰 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙 古 94、危险、

14、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富身体与心灵的财富。霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。华 梅40、

15、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。保 罗42、自我控制是最强者的本能。萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。周恩来