《函数模型应用实例》课件.ppt

1、 “神舟神舟”五号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为五号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为90分钟分钟.1、试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为速度大小的函数速度大小的函数.（地球半径为（地球半径为6327km）.2、为使飞船顺利回收为使飞船顺利回收,离地高度应为离地高度应为343km，试，试求飞船飞行速度的大小。求飞船飞行速度的大小。h1.解：设飞行速度为解：设飞行速度为v km/s，离地，离地 高度为高度为h kmvh6090)6327(263272700 :vh即)9.7,0 (为由物

2、理学知识知定义域由题意得由题意得:h答：飞船的飞行速度为答：飞船的飞行速度为7.76km/s.2.解解:由由 得得:63272700vh76.727006327hvh1.解：设飞行速度为解：设飞行速度为v km/S，离地，离地 高度为高度为h kmvh6090)6327(2)9.7,0 (为由物理学知识知定义域由题意得由题意得:寻找函数关系寻找函数关系设立适当变量设立适当变量63272700 :vh即 解决数学问题解决数学问题回归验证作答回归验证作答答：飞船的飞行速度为答：飞船的飞行速度为7.76km/s.2.解解:由由 得得:63272700vh76.727006327hv 复利是一种计算利

3、息的方法，即复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。本金，再计算下一期的利息。小知识小知识：研究：研究：按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期元，每期利率为利率为r，设本利和为，设本利和为y（元），存期为（元），存期为x（期）（期）.（1）试写出本利和）试写出本利和y 随存期随存期x 变化的函数关系式变化的函数关系式.（2）如果存入本金）如果存入本金1000元，每期利率为元，每期利率为2.25%，试计算试计算5期后本利和是多少？期后本利和是多少？（1）解：y随x变化的函数关系式

4、是 y=a(1+r)x（2）解：a=1000,r=2.25%,x=5 由y=a(1+r)x 得得 y=1131.4 答：答：5期后本利和是期后本利和是1131.4元。元。研究：研究：按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期元，每期利率为利率为r，设本利和为，设本利和为y，存期为，存期为x.（1）试写出本利和）试写出本利和y 随存期随存期x 变化的函数关系式变化的函数关系式.（2）如果存入本金）如果存入本金1000元，每期利率为元，每期利率为2.25%，试计算试计算5期后本利和是多少？期后本利和是多少？把握概念把握概念复利储蓄复利储蓄理清关系理清关系y=a(1+

5、r)x1、湖南华泰集团今年生产新闻纸、湖南华泰集团今年生产新闻纸a吨，在今后的吨，在今后的8年内，计划年内，计划使年产量平均每年比上一年增加使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数，写出年产量随经过年数变化的函数关系式变化的函数关系式.练一练练一练:解：设年产量经过解：设年产量经过x年增加到年增加到y件，件，解：设成本经过解：设成本经过x年降低到年降低到y元，元，2、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤a元，在今后元，在今后6年内，年内，计划使每公斤成本平均每年比上一年降低计划使每公斤成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经，写出成本随经过年数变化

6、的函数关系式过年数变化的函数关系式.y=a(1+P%)x(xN*且且x8)y=a(1-P%)x(xN*且且x6)增长率问题的函数模型增长率问题的函数模型 如果原来的基础数为如果原来的基础数为N,平均增长率为平均增长率为p%，则关于时间，则关于时间x的总量的总量y可表示为：可表示为：总量总量基础数基础数平均增长率平均增长率时间时间y=N(1+p%)x 想一想想一想：如果为了达到这个目标，通过分析估算，：如果为了达到这个目标，通过分析估算，从从20002000年到年到20202020年的中国年的中国GDPGDP年平均增长率应为年平均增长率应为_._.中国国家主席胡锦涛中国国家主席胡锦涛6 6月月1

7、 1日在南北领导人日在南北领导人非正式对话会议上说，中国在本世纪头非正式对话会议上说，中国在本世纪头2020年的年的奋斗目标，总起来说就是力争到奋斗目标，总起来说就是力争到20202020年实现国年实现国民生产总值比民生产总值比20002000年翻两番。年翻两番。20002000年中国年中国GDP是是1.081.08万亿美元，万亿美元，20202020年翻两番将达到年翻两番将达到_万亿美元。万亿美元。7.2%7.2%读一读：读一读：,)1(08.132.420p1021p 4.32议一议议一议:衡阳市现有人口总数约衡阳市现有人口总数约100万人，如果年自万人，如果年自然增长率为然增长率为1.2

8、%，试根据此题问背景给出解答，试根据此题问背景给出解答.写出衡阳市人口总数写出衡阳市人口总数y（万人）与年份（万人）与年份x（年）（年）的函数关系式的函数关系式 计算计算10年以后衡阳市人口总数（精确到年以后衡阳市人口总数（精确到0.1万人）；万人）；计算大约多少年以后衡阳市人口将达到计算大约多少年以后衡阳市人口将达到150万人（精确万人（精确 到一年）到一年）.如果如果20年后衡阳市人口总数不超过年后衡阳市人口总数不超过150万人，年自万人，年自然增长率应该控制在多少？然增长率应该控制在多少？解一解：解一解：1、写出衡阳市人口总数、写出衡阳市人口总数y（万人）与年份（万人）与年份x（年）的（

9、年）的 函数关系式函数关系式.2、计算、计算10年以后衡阳市人口总数年以后衡阳市人口总数.（精确到（精确到0.1万人）万人）*N%)2.11(100 xyx)(7.112万人10012.1100 y解一解：解一解：3、计算大约多少年以后衡阳市人口将达到、计算大约多少年以后衡阳市人口将达到150万人万人（精确到一年）（精确到一年）.分析分析:4、如果、如果20年后衡阳市人口总数不超过年后衡阳市人口总数不超过150万人，年自万人，年自然增长率应该控制在多少？然增长率应该控制在多少？150%)2.11(100 x,150)1(10020px1.012150log1001.012log1.5034()

10、年50.1)1(20 p11.02p0.022%p 分析分析:趣味题趣味题某商品降价某商品降价20%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价，则应提价多少？则应提价多少？(1 20%)(1x%)aaX=25%引申：引申：某商品升价某商品升价25%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价，则应降价多少？则应降价多少？(125%)(1x%)aaX=20%2.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加 ，第三年比第二年增加，则这两年的平均增长率是 .21%44%32%3.某商场进了A、B两套服装，在进价的基础之上,A提价 后以960元卖出，B降价 后以960元卖出，则这两套服装销售后（）A.不赚不亏 B.赚了80元 C

11、.亏了80元 D.赚了2000元 20%20%C小小结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示的框图表示:数学模型的解数学模型的解实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括还原说明还原说明推理演算推理演算 李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款.预计四年大学上完后需5万元,请你到银行调查一下存款方式及相应的利率,帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划.实习作业:数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出所得出的关于实际问题的数学描述。小结：解答应用题的基本步骤小结：解答应用题的基本步骤：(1)合理、恰当假设；(2)抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；（3）分析、解决数学问题；(4)数学问题的解向实际问题的还原。欢迎谢谢指导谢谢指导