电动力学课件.ppt

1、应用物理学专业必修课程青岛科技大学数理学院青岛科技大学数理学院第第0 0章章 绪论及数学准备绪论及数学准备 第第2 2章章 静电场静电场 第第3 3章章 静磁场静磁场 第第4 4章章 电磁波的传播电磁波的传播第第5 5章章 电磁波的辐射电磁波的辐射电 动 力 学第第1 1章章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律第第6 6章章 狭义相对论狭义相对论课程类型：课程类型：应用物理学本科生必修课应用物理学本科生必修课成绩评定：成绩评定：考试（考试（70%70%），课堂提问和作业（），课堂提问和作业（30%30%）。）。学时学分：学时学分：6464学时，学时，4 4学分学分先修要求：普通物理电磁学，高

2、等数学先修要求：普通物理电磁学，高等数学基本目的：基本目的：1.1.学习处理电磁问题的一般理论和方法学习处理电磁问题的一般理论和方法2.2.学习狭义相对论的理论和方法学习狭义相对论的理论和方法内容提要：内容提要：1 1电磁场的基本规律电磁场的基本规律2 2静电问题和静磁问题静电问题和静磁问题3 3电磁波的辐射和传播电磁波的辐射和传播4 4狭义相对论的概念和理论的数学形式狭义相对论的概念和理论的数学形式第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院绪论及数学准备绪论及数学准备第零章第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 研究对象研究

3、对象电动力学主要研究电磁场电动力学主要研究电磁场的基本性质，运动规律以的基本性质，运动规律以及与带电物质之间的相互及与带电物质之间的相互作用。作用。课程性质课程性质电动力学是物理学科的一电动力学是物理学科的一门重要基础理论课，是物门重要基础理论课，是物理学的理学的“四大力学四大力学”之一。之一。1 1 绪绪 论论普通物理学数学电电动动力力学学统统计计力力学学量量子子力力学学理论物理学固体物理学激光物理学量子电动力学量子场论电子通信类课程电磁相关的技术第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 学习目的与要求学习目的与要求 （1 1）通过学习电磁运动的基本规律，加

4、深对电磁）通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；场基本性质的理解；（2 2）通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空）通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；观及有关的基本理论；（3 3）获得在本门课程领域内分析和处理一些基本）获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；问题的初步能力；（4 4）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。要的基础。第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院主要考核目标（包括重点及难点）主要考核目标（包括重点及难点）（1 1）掌握矢量场论的简

5、单运算；）掌握矢量场论的简单运算；（2 2）掌握电磁场基本理论、重要实验定律；）掌握电磁场基本理论、重要实验定律；（3 3）掌握静电场和静磁场的基本理论和解题方法；）掌握静电场和静磁场的基本理论和解题方法；（4 4）掌握电磁波传播和辐射的基本概念和简单应用；）掌握电磁波传播和辐射的基本概念和简单应用；（5 5）掌握狭义相对论的基本理论和简单应用。）掌握狭义相对论的基本理论和简单应用。第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 范围范围 既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。深度深度 从矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更从

6、矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般性。具一般性。方法方法 建立模型、求解方程、注重理论。建立模型、求解方程、注重理论。数学数学 矢量场论、张量分析初步、线性代数、数理方程、矢量场论、张量分析初步、线性代数、数理方程、特殊函数特殊函数 第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 模型建立在一些实验与一系列假设基础之上模型建立在一些实验与一系列假设基础之上 模型一般为偏微分方程模型一般为偏微分方程 求解方程需要特殊的数学方法求解方程需要特殊的数学方法 理论的正确由求解结果与实验是否相符合来验证理论的正确由求解结果与实验是否相符合来验证 一些基本思想在争

7、论中不断发展一些基本思想在争论中不断发展第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院四、适用范围及主要应用 适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考虑波动性适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考虑波动性 同时也不考虑电磁场的量子性。同时也不考虑电磁场的量子性。主要应用：电力工业技术、主要应用：电力工业技术、广播、通讯、雷达、广播、通讯、雷达、测井技术、加速器、光电子技术、激光理论、非测井技术、加速器、光电子技术、激光理论、非 线性光学、等离子体、天体物理线性光学、等离子体、天体物理 。第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院1电动力学电

8、动力学郭硕鸿郭硕鸿 高教出版社高教出版社 第二版第二版 19972电动力学电动力学蔡圣善等蔡圣善等 高教出版社高教出版社 第二版第二版 20023电动力学电动力学虞福春虞福春 北京大学出版社北京大学出版社 19924电动力学题解电动力学题解林璇英、张之翔林璇英、张之翔 科学出版社科学出版社 1999；5电动力学解题指导电动力学解题指导 王雪君王雪君 北京师范大学出北京师范大学出版社版社 1998 1998 6 经典电动力学经典电动力学(影印版影印版)()(第第3 3版版)John David)John David Jackson Jackson 高等教育出版社高等教育出版社 20042004.

9、第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 1675 1675 库仑定律库仑定律 1820 1820 电流磁效应（毕萨定律）电流磁效应（毕萨定律）1822 1822 安培作用力定律（电动力学一词开始使用）安培作用力定律（电动力学一词开始使用）1831 1831 电磁感应（法拉第），场的思想电磁感应（法拉第），场的思想 1856-1873 1856-1873 麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在 1881-1887 迈克尔逊实验（迈克尔逊实验（1881）,迈莫雷实验迈莫雷实验（1887）1888 赫兹证实电磁波存在赫兹证实电磁波存在 1

10、905 狭义相对论（爱因斯坦狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动论运动物体的电动力学力学”）。）。六、发展简史4123第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 英国物理学家和化学家。英国物理学家和化学家。最主要贡献：最主要贡献：18311831年年发现了电磁感应现象。发现了电磁感应现象。18341834年他研究电流通过溶液时产生的化年他研究电流通过溶液时产生的化学变化，提出了法拉第电解定律。这一定学变化，提出了法拉第电解定律。这一定律为发展电结构理论开辟了道路。律为发展电结构理论开辟了道路。18451845年年9 9月月1313日法拉第发现，一束平面偏日法拉

11、第发现，一束平面偏振光通过磁场时发生旋转，这种现象被称振光通过磁场时发生旋转，这种现象被称为为“法拉第效应法拉第效应”。法拉第认为光具有电法拉第认为光具有电磁性质，磁性质，是光的电磁波理论的先驱是光的电磁波理论的先驱 18521852年他引进磁力线概念。年他引进磁力线概念。他的很多成就不仅非常重要、且是带根他的很多成就不仅非常重要、且是带根本性的理论。本性的理论。返回返回返回返回返回返回第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院生平简介生平简介：英国物理学家，：英国物理学家，18311831年年6 6月月1313日生于日生于英国爱丁堡的一个地主家庭，英国爱丁堡的

12、一个地主家庭，8 8岁时，母亲去世，岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，在父亲的诱导下学习科学，1616岁时进入爱丁堡大岁时进入爱丁堡大学，学，18501850年转入剑桥大学研习数学，年转入剑桥大学研习数学，18541854年以优年以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。18561856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。18601860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。18651865年辞去教职还乡，专心治学和著述。年辞去教职还乡，专心治学和著述。

13、18711871年年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室校的第一所物理学实验室卡文迪许实验室，卡文迪许实验室，18741874年建成后担任主任。年建成后担任主任。18791879年年1111月月5 5日在剑桥日在剑桥逝世，终年只有逝世，终年只有4949岁。岁。科学成就科学成就：电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在 ，18731873电磁学通论电磁学通论。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，他还发明了麦克斯韦电

14、桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯他还发明了麦克斯韦电桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起来的卡文迪许实验室韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起来的卡文迪许实验室 。法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括 返回返回返回返回返回返回第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院返回返回返回返回返回返回迈克耳孙迈克耳孙18731873年毕业于美国海军学院，并留校教物理和化学。大约在年毕业于美国海军学院，并留校教物理和化学。大约在5 5年后，开始进行光速的测量工作，

15、随后游学欧洲，在德国和法国学年后，开始进行光速的测量工作，随后游学欧洲，在德国和法国学习光学。回国后离开海军成为凯斯学院物理学教授。迈克耳孙因为精习光学。回国后离开海军成为凯斯学院物理学教授。迈克耳孙因为精密光学仪器和借助这些仪器进行的光谱学和度量学的研究工作做出的密光学仪器和借助这些仪器进行的光谱学和度量学的研究工作做出的贡献获得贡献获得19071907年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。迈克耳孙自己设计了旋转镜和干涉仪，用以测定微小的长度、折射率迈克耳孙自己设计了旋转镜和干涉仪，用以测定微小的长度、折射率和光波波长。和光波波长。18791879年，他得到的光速为年，他得到的光速为299

16、9102999105 5千米秒；千米秒；18821882年，他得到的光速为年，他得到的光速为2998532998536 6千米秒。这个结果被公认为国际标千米秒。这个结果被公认为国际标准，沿用了准，沿用了4040年。迈克耳孙最后一次测量光速是在加利福尼亚两座相年。迈克耳孙最后一次测量光速是在加利福尼亚两座相差差3535千米的山上进行的，光速测量精确度最后达到了千米的山上进行的，光速测量精确度最后达到了2997982997984 4千米千米秒。他就在这次测量过程中中风，于秒。他就在这次测量过程中中风，于19311931年去世。年去世。迈克耳孙最著名的实验是被称为迈克耳孙莫雷的测定以太是否存在迈克耳

17、孙最著名的实验是被称为迈克耳孙莫雷的测定以太是否存在的实验（的实验（18871887）。）。第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院20世纪最杰世纪最杰出的科学家出的科学家 爱因斯坦生于德国乌尔姆一个经营电爱因斯坦生于德国乌尔姆一个经营电器作坊的小业主家庭。一年后，随全家器作坊的小业主家庭。一年后，随全家迁居慕尼黑。迁居慕尼黑。18941894年，他的家迁到意大年，他的家迁到意大利米兰。利米兰。18951895年他转学到瑞士阿劳市的年他转学到瑞士阿劳市的州立中学。州立中学。18961896年进苏黎世工业大学师年进苏黎世工业大学师范系学习物理学，范系学习物理学，

18、19001900年毕业。年毕业。19011901年年取得瑞士国籍。取得瑞士国籍。19021902年被伯尔尼瑞士专年被伯尔尼瑞士专利局录用为技术员，从事发明专利申请利局录用为技术员，从事发明专利申请的技术鉴定工作。他利用业余时间开展的技术鉴定工作。他利用业余时间开展科学研究，于科学研究，于19051905年在物理学三个不同年在物理学三个不同领域中取得了历史性成就，特别是领域中取得了历史性成就，特别是狭义狭义相对论的建立相对论的建立和光量子论的提出，推动和光量子论的提出，推动了物理学理论的革命。同年，以论文了物理学理论的革命。同年，以论文分子大小的新测定法分子大小的新测定法，取得苏黎世，取得苏黎世

19、大学的博士学位。大学的博士学位。1879-1955第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 爱因斯坦爱因斯坦19081908年兼任伯尔尼大学编外讲年兼任伯尔尼大学编外讲师。师。19091909年离开专利局任苏黎世大学理年离开专利局任苏黎世大学理论物理学副教授。论物理学副教授。19111911年任布拉格德语年任布拉格德语大学理论物理学教授，大学理论物理学教授，19121912年任母校苏年任母校苏黎世联邦工业大学教授。黎世联邦工业大学教授。19141914年，应马年，应马克斯克斯普朗克和瓦尔特普朗克和瓦尔特能斯脱的邀请，能斯脱的邀请，回德国任威廉皇家物理研究所所长

20、兼柏回德国任威廉皇家物理研究所所长兼柏林大学教授，直到林大学教授，直到19331933年。年。19201920年应亨年应亨德里克德里克安东安东洛伦兹和保耳洛伦兹和保耳埃伦菲斯特埃伦菲斯特的邀请，兼任荷兰莱顿大学特邀教授。的邀请，兼任荷兰莱顿大学特邀教授。第一次世界大战爆发后，他投入公开和第一次世界大战爆发后，他投入公开和地下的反战活动。地下的反战活动。第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 19151915年爱因斯坦发表了广义相对论。他所作年爱因斯坦发表了广义相对论。他所作的光线经过太阳引力场要弯曲的预言于的光线经过太阳引力场要弯曲的预言于19191919年

21、由英国天文学家亚瑟年由英国天文学家亚瑟斯坦利斯坦利爱丁顿的日全爱丁顿的日全食观测结果所证实。食观测结果所证实。19161916年他预言的引力波年他预言的引力波在在19781978年也得到了证实。爱因斯坦和相对论年也得到了证实。爱因斯坦和相对论在西方成了家喻户晓的名词，同时也招来了在西方成了家喻户晓的名词，同时也招来了德国和其他国家的沙文主义者、军国主义者德国和其他国家的沙文主义者、军国主义者和排犹主义者的恶毒攻击。和排犹主义者的恶毒攻击。爱因斯坦因在光电效应方面的研究，而被授爱因斯坦因在光电效应方面的研究，而被授予予19211921年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。19331933年年1 1

22、月纳粹党攫取德国政权后，爱因斯坦月纳粹党攫取德国政权后，爱因斯坦是科学界首要的迫害对象，幸而当时他在美是科学界首要的迫害对象，幸而当时他在美国讲学，未遭毒手。国讲学，未遭毒手。3 3月他回欧洲后避居比利月他回欧洲后避居比利时，时，9 9月月9 9日发现有准备行刺他的盖世太保跟日发现有准备行刺他的盖世太保跟踪，星夜渡海到英国，踪，星夜渡海到英国，1010月转到美国普林斯月转到美国普林斯顿大学，任新建的高级研究院教授，直至顿大学，任新建的高级研究院教授，直至19451945年退休。年退休。19401940年年他取得美国国籍。他取得美国国籍。第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院

23、青岛科大数理学院 19391939年他获悉铀核裂变及其链式反应的发年他获悉铀核裂变及其链式反应的发现，在匈牙利物理学家利奥现，在匈牙利物理学家利奥西拉德推动下，西拉德推动下，上书罗斯福总统，建议研制原子弹，以防上书罗斯福总统，建议研制原子弹，以防德国占先。第二次世界大战结束前夕，美德国占先。第二次世界大战结束前夕，美国在日本广岛和长崎两个城市上空投掷原国在日本广岛和长崎两个城市上空投掷原子弹，爱因斯坦对此强烈不满。战后，为子弹，爱因斯坦对此强烈不满。战后，为开展反对核战争的和平运动和反对美国国开展反对核战争的和平运动和反对美国国内法西斯危险，进行不懈的斗争。内法西斯危险，进行不懈的斗争。195

24、51955年年4 4月月1818日爱因斯坦因主动脉瘤破裂日爱因斯坦因主动脉瘤破裂逝世于普林斯顿。遵照他的遗嘱，不举行逝世于普林斯顿。遵照他的遗嘱，不举行任何丧礼，不筑坟墓，不立纪念碑，骨灰任何丧礼，不筑坟墓，不立纪念碑，骨灰撒在永远对人保密的地方，为的是不使任撒在永远对人保密的地方，为的是不使任何地方成为圣地。何地方成为圣地。爱因斯坦的后半生一直从事寻找大统一理爱因斯坦的后半生一直从事寻找大统一理论的工作，不过这项工作没有获得成功，论的工作，不过这项工作没有获得成功，现在大统一理论是理论物理学研究的中心现在大统一理论是理论物理学研究的中心问题。问题。爱因斯坦是耶路撒冷希伯来大学的注册商标爱因斯

25、坦是耶路撒冷希伯来大学的注册商标 返回返回返回返回返回返回第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院AAAAAAAA,zyzAA iA jA k31iiiAA e31222221231()iiAAAAAA31cosiiiA BABAB 123123123sinneeeA BABeAAABBB第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 矢量代数中的两个重要公式矢量代数中的两个重要公式)()()(bacacbcbadAdAdAAAdtdtdt()d A BdBdAABdtdtdt()d A BdBdAABdtdtdtcbabcacba

26、)()()(注意顺序注意顺序不能颠倒不能颠倒第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 并矢与张量 AB ABBA（一般一般）ijee 为单位并矢，张量的基（为单位并矢，张量的基（9 9个分量）个分量）123,iiAAAeAAA123(,)AA A AiiiBABABABABBBAAABA31332211321321),(jjiiijjijijieeTeeBABAT31,31,第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院31ijie e 100010001,()iijijji jTVTV e e AB CA B CA C BAC B

27、C B AC BAB C AB CA 张量的运算张量的运算BAT333231232221131211TTTTTTTTTT第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院C ABC A BB C AB A CBA C AB CA B CCABCA B并矢并矢两并矢的一次点乘两并矢的一次点乘 ABCDA B C DA B C ADCD AB:AB CDB CA DCCC ABABAB:ABA B第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院()aab()aba()jik()kij（0，1，1 ）2()a ba a b()()()()()()ab

28、 c dac b dad b c()()()0abcbcacab ABAB2 BA计算计算与矢量与矢量 垂直垂直,即即Mb a ca b c CM C证明证明计算下列各式计算下列各式证明下列各式证明下列各式第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院一、一、场的概念场的概念(,)(,)(,)(,)x y z tx tA x y z tA x t标量场矢量场第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院ddxdydzxyzxyzddxedyedzexyzdeeeddxyz lded cos 在空间某点的任意在空间某点的任意方向上，导数有无

29、方向上，导数有无穷多个，其中有一穷多个，其中有一个值最大，这个方个值最大，这个方向导数的最大值定向导数的最大值定义为梯度：义为梯度：grad 第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 梯度的意义：梯度的意义：空间某点标量场函数的最大变化率空间某点标量场函数的最大变化率 ，刻画了标量场的空间分布特征，刻画了标量场的空间分布特征等值面等值面：常数的曲面称为等值面。常数的曲面称为等值面。()x梯度与等值面的关系：梯度与等值面的关系：梯度与梯度与等值面垂直。等值面垂直。xyzeeexyz xyzeeexyz它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。它可以作用在矢量上，可以

30、作点乘、叉乘。第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院yxzxyzxxyyzzAAAAeeeeAe AeAxyzxyz yyxxzzxyzAAAAAAA eeeyzzxxy xyzxyzeeexyzAAA1 12()2rxxxxxrr,ryyrzzyrzrxyzxxyyzzrreeerrrr 12222rrxxyyzzr=？rrr第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院()xxx()yyy()zzz()xyzxyzeeeeeexyzxyz ()=？)(第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院

31、矢量族矢量族 dsdA ds SSA ds 000sSdA第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 高斯公式 yxzSVVAAAA dsAdVdxdydzxyz若空间各点处处若空间各点处处 0A则称则称 为无源场。为无源场。A000AAAVSdAASV0limVASdAS)(第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院3xrx 求xyzrx x ey y ez z e r3rr12222(0)rx xy yz zr3333rxxyyzzrxryrzr3443330 xxyyxxyyrrrrr第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准

32、备青岛科大数理学院青岛科大数理学院AAA xyzAAAAxyzyxzxyzAAAAAAxyzxyzAA 第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 矢量场的环量（环流）表明在区域内无涡旋状态，场线不闭合表明在区域内无涡旋状态，场线不闭合 0 0 表明在区域内存在涡旋状态，场线闭合表明在区域内存在涡旋状态，场线闭合 SdAldASL)(L矢量矢量 沿任一闭合曲线沿任一闭合曲线 的积分称为环量的积分称为环量 ALldA第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院定义定义 为矢量场的旋度，它在为矢量场的旋度，它在 法线方向上法线方向上的分

33、量为单位面积上的环量。刻画矢量场场线在的分量为单位面积上的环量。刻画矢量场场线在空间某点上的环流特征。若空间各点空间某点上的环流特征。若空间各点 ，则称则称 为无旋场。为无旋场。AS0AA 矢量场的旋度 SASAAldnL)()(SAldALSn0lim)(nAAn 第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 证明证明33zzyyyrzr33531yyzzzzzzyry rr 33531yyzzyyyyzrz rr 30 xrr330yzrrrr 3rr第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 证明证明AAA zyxAAAyzy

34、zzyAAAAyyzzzyxAAAyzxxAA xyzxxAA eA eA eA e AA 第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 关于散度旋度的两个定理1.正定理：标量场的梯度必为无旋场，正定理：标量场的梯度必为无旋场，即即 逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。即若即若 ，则，则 ，称为无旋场称为无旋场 的标量的标量 势函数。势函数。=00A AA2.正定理正定理:矢量场的旋度必为无散场，即矢量场的旋度必为无散场，即 逆定理逆定理:无源场必可表示为某个矢量场的旋度。无源场必可表示为某个矢量场的旋度。即若即

35、若 ，则，则 ，称为无源场称为无源场 的矢量势函数。的矢量势函数。0A 0BBA AB第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理0,0FF 1F2FF12FFF120,0FF1FA2FFF1F 2FA F第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 唯一性定理 定理定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及 矢量场在区域边界上的法线分量，矢量场在区域边界上的法线分量，()()()n SAxAxAf SS 在V内在 面上则该矢量场在区域内是唯一确定的。则该矢量场在区域内

36、是唯一确定的。V第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 1795179917951799年在哥廷根大学学习，年在哥廷根大学学习，17991799年获博士学位。年获博士学位。18701870年任哥廷根大学数学年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。教授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。18551855年年2 2月月2323日在哥廷根逝世。他一生中日在哥廷根逝世。他一生中共发表共发表323323篇（种）著作，提出篇（种）著作，提出404404项科学项科学创见（发表创见（发表178178项），在各领域的主要成项），在各领域的主要成就有：就有：（1 1）

37、关于静电学温差电和摩擦电）关于静电学温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度质量和时间）的研究、利用绝对单位（长度质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究；（究；（2 2）利用几何学知识研究光学系统）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯定理光学；近轴光线行为和成像，建立高斯定理光学；（3 3）天文学和大地测量学中，如小行星）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等；（等；（4 4）结合试验数据的测算，发展了）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小

38、二概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯定理误差曲线。此外，在乘法，引入高斯定理误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。干基本定理作出严格证明。德国数学家和德国数学家和物理学家。物理学家。17771777年年4 4月月3030日生于德国日生于德国布伦瑞克，幼时家布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进受一贵族资助才进学校受教育。学校受教育。第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院一、矢量微分算子（哈密顿算子）一、矢量微分算子（哈密顿算子）xyzee

39、exyz rzeeerz 11sinreeerrr 第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 复合函数的 三度公式 dffuudu dAA uudu dAA uudu 高斯公式高斯公式 斯托克斯公式斯托克斯公式 SVVAdVdVASdA)(LSSASdSdAldA)()(利用混合利用混合积公式积公式第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院格林公式格林公式 第一公式第一公式 第二公式第二公式 SVSddV)(2SVSddV)()(22SVSddVLSldSdSVSddVASdAdVSVTSdTdVSVLSldSdLSAldASd

40、)(LSTldTSd)(第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 一般变换规则证明一般变换规则证明 证：证：任取常矢量任取常矢量 点乘上式两端点乘上式两端 CVVdV CAdVA C 左左VSdVAdSA1。SSdSACCdSA=SLdSAdlA 2。证：证：任取常矢量点乘上式两端任取常矢量点乘上式两端 SSCdSAdSA C 左左LLACdlCdlA)(CA第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 矢量微分算符常用公式 1。AAA 3。ABABBA 4。ABABAB 5。ABB ABAA BAB 6。A BABABBABA

41、7。212AAAAA 8。2AAA 9。0,0A 10。2。AAA)(第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 仅证明仅证明7式式A BABABBABA abca c ba b c CCCCCCABABABABABAB CAabBcCCA BA BAB证：证：CCCCA BBABABA 同理同理A BABABBABA 去掉去掉脚标脚标微分运算矢量运算第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院01aaxaxaxaxa dxxa dx 0000000000211sinx xx xyyz zr rz zrr rr 一维三维01Vxx

42、dV第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院 23111,44rrxxrxxrxxrr电动力学中一个重要的函数形式电动力学中一个重要的函数形式 0r 1r 333111114444VSSSrrdSdVdSdrrr证：证：231rrr=031,0rrrr 0r/点电荷密度分布点电荷密度分布00Vx x dVQ xV 00 xxQxx0000)(0)(xxxxxxxx第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备青岛科大数理学院青岛科大数理学院SVVAdVdVASdA)(LSSASdSdAldA)()(