数列的概念柳州第三中学课件.ppt

1、本本 章章 内内 容容2.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法2.2 等差数列等差数列2.3 等差数列的前等差数列的前 n 项和项和2.4 等比数列等比数列2.5 等比数列的前等比数列的前 n 项和项和第二章第二章 小结小结第一课时第一课时第一课时第二课时第二课时1.什么是数列什么是数列?什么是数列的项什么是数列的项?2.什么是有穷数列什么是有穷数列?什么是无穷数列什么是无穷数列?什么什么是递增数列是递增数列?什么是递减数列什么是递减数列?3.什么叫数列的通项公式什么叫数列的通项公式?【数列的概念与表示数列的概念与表示】操作题操作题:请同学们写出下面的数请同学们写出下面的数:(1)

2、某地赶集的日期是逢三某地赶集的日期是逢三、逢六逢六、逢九逢九,按顺序按顺序写出一个月中的赶集日期写出一个月中的赶集日期;(2)从小到大的正偶数从小到大的正偶数;(3)边长分别是边长分别是 1,2,3,4,5 的正方形面积的正方形面积;(4)第一个数是第一个数是 2,以后每一个数是前一个数的一以后每一个数是前一个数的一半半;(5)2 与与(-3)的的 1 次方、次方、2 次方、次方、3 次方次方、4 次方次方、的和的和;(6)本学期各周的天数本学期各周的天数;(7)第一、二个数都是第一、二个数都是 1,以后的每一个数都等于以后的每一个数都等于前两个数的和前两个数的和.3,6,9,13,16,19

3、,23,26,29.2,4,6,8,10,12,.1,4,9,16,25.,161 ,81 ,41 ,21 ,1 ,2-1,13,-19,97,.7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7.1,1,2,3,5,8,13,21,34,.按一定顺序排成的一列数叫做按一定顺序排成的一列数叫做数列数列,数列中的每数列中的每一个数叫做这个数列的一个数叫做这个数列的项项,排在第一位的数称为这个排在第一位的数称为这个数列的第数列的第 1 项项(通常也叫通常也叫首项首项),排在第二位的叫第排在第二位的叫第 2项项,排在第排在第 n 位的叫第位的叫第 n 项项.1,2,3,n

4、 叫叫序号序号,数列的每一项都与它的序号有关数列的每一项都与它的序号有关.bn.一个数列的一般形式可写成一个数列的一般形式可写成a1，a2，a3，an，或或 b1，b2，b3，bn，简记为简记为an,如如:从小到大的正偶数组成的数列从小到大的正偶数组成的数列 an:2,4,6,8,10,12,.a1=2,a2=4,项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列,项数无限的数列项数无限的数列叫做叫做无穷数列无穷数列.如如:我们刚写出的一个月中的赶集日期我们刚写出的一个月中的赶集日期:3,6,9,13,16,19,23,26,29.这是有穷数列这是有穷数列.从小到大的正偶数从小到大的正偶数:

5、2,4,6,8,10,12,.这是个无穷数列这是个无穷数列.从第从第 2 项起项起,每一项都大于它的前一项的数列叫每一项都大于它的前一项的数列叫做做递增数列递增数列.如上面的正偶数数列如上面的正偶数数列:2,4,6,8,10,12,.从第从第 2 项起项起,每一项都小于它的前一项的数列每一项都小于它的前一项的数列叫做叫做递减数列递减数列.有些项大于它的前一项有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项有些项小于它的前一项的数列叫的数列叫摆动数列摆动数列.各项都相等的数列叫各项都相等的数列叫常数列常数列.如前面举到的后一个数是前一个数的一半组成如前面举到的后一个数是前一个数的一半组成的数列的数列:

6、.,161 ,81 ,41 ,21 ,1 ,2如前面举到的本学期各周的天数如前面举到的本学期各周的天数:7,7,7,7,如前面举到的如前面举到的 2n+(-3)n:-1,13,-19,97,.问题问题1.同学们写出的七个数列同学们写出的七个数列,它们的首项各是它们的首项各是多少多少?如果都用如果都用an的表示的表示,那么各数列的那么各数列的a4是多少是多少?哪些是有穷数列哪些是有穷数列,哪些是无穷数列哪些是无穷数列?哪些是递增数列哪些是递增数列,哪些是递减数列哪些是递减数列?哪些是常数列哪些是常数列?哪些是摆动数列哪些是摆动数列?(1)3,6,9,13,16,19,23,26,29.(2)2,

7、4,6,8,10,12,.(3)1,4,9,16,25.(4)(5)-1,13,-19,97,-211,.(6)7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7.(7)1,1,2,3,5,8,13,21,34,.,161 ,81 ,41 ,21 ,1 ,2a4=13.a4=8.a4=16.a4=97.a4=7.a4=3.414=a(1)(3)(6)是有穷数列是有穷数列;(2)(4)(5)(7)是无穷数列是无穷数列.(1)(2)(3)是递增数列是递增数列;(4)是递减数列是递减数列.(6)是常数列是常数列;(5)是摆动数列是摆动数列.练习练习:(课本课本28页页“观

8、察观察”)下面的数列下面的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列数列?(1)全体自然数构成数列全体自然数构成数列 0,1,2,3,.(2)19962002年某市普通高中生人数年某市普通高中生人数(单位单位:万人万人)构成数列构成数列 82,93,105,119,129,130,132.(3)无穷多个无穷多个3构成数列构成数列 3,3,3,3,.(4)目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列(单位单位:元元)100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.(5)

9、-1的的 1次幂次幂,2次幂次幂,3次幂次幂,4次幂次幂,构成数列构成数列 -1,1,-1,1,.(6)的精确到的精确到 1,0.1,0.01,0.001,的不足近似值与过的不足近似值与过剩近似值分别构成数列剩近似值分别构成数列 1,1.4,1.41,1.414,;2,1.5,1.42,1.415,.2递增数列递增数列递增数列递增数列常数列常数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列递增数列递增数列递减数列递减数列 问题问题2.观察下列两个数列观察下列两个数列,它们的各项各有什它们的各项各有什么规律么规律?是否可以用序号来表示它们的各项是否可以用序号来表示它们的各项?(1)1,3,5,7,9,;(2

10、)6,12,24,48,96,.第第(1)个数列是正奇数数列个数列是正奇数数列,设这个数列为设这个数列为an,各项用序号表示为各项用序号表示为:a1=2 1-1,a2=2 2-1,a3=2 3-1,a4=2 4-1,an=2n-1.第第(2)个数列的规律是个数列的规律是:后一个数是前一个数的后一个数是前一个数的2 倍倍,a1=2 3,设这个数列为设这个数列为an,a2=2a1=2 2 3a3=2a2=2(22 3)=22 3,=23 3,an=3 2n.有些数列有些数列,它的第它的第 n 项项 an 可用项数可用项数 n(nN+)的的函数来表示函数来表示,如数列如数列 1，3，5，7，9，an

11、=2n-1;2，5，10，17，26，an=n2+1;3，6，12，24，48，an=3 2n-1;0，1，0，1，0，1，象这样象这样,用正整数用正整数 n 的关系式来表示某个数列的的关系式来表示某个数列的第第 n 项项 an 的式子，叫做这个数列的的式子，叫做这个数列的通项公式通项公式.2)1(1nna-+=数列也可以用列表和图象的方法表示数列也可以用列表和图象的方法表示,它的图象它的图象是一系列孤立的点是一系列孤立的点.数列可看成是定义在正整数集合上的函数数列可看成是定义在正整数集合上的函数,其通其通项公式就是函数的解析式项公式就是函数的解析式.例例1.写出下面数列的一个通项公式写出下面

12、数列的一个通项公式,使它的前使它的前 4项分别是下列各数项分别是下列各数:(1)1,(2)2,0,2,0.;41 ,31 ,21-问问:这两这两个通项公式还个通项公式还可以写成其它可以写成其它形式吗形式吗?(1)解解:符号正负相间符号正负相间,且第一项是正且第一项是正,可用可用(-1)n+1表示符号表示符号;分子恒为分子恒为1,分母是正整数分母是正整数.则通项可写成则通项可写成.)1(11+-=nnna(2)考虑考虑 1+1=2,1-1=0,则数列即为则数列即为 1+1,1-1,1+1,1-1,则通项可写成则通项可写成 an=1+(-1)n+1.1)1(1-=nnnaan=1-(-1)n 例例

13、2.如图的三角形称为谢宾斯基三角形如图的三角形称为谢宾斯基三角形.在图中在图中的四个三角形中的四个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数着色三角形的个数依次构成一个数列的前列的前 4 项项,请写出这个数列的一个通项公式请写出这个数列的一个通项公式,并在并在直角坐标系中画出它的图象直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3)(4)解解:由图知由图知a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,由此规律可得由此规律可得 an=3n-1.其图象是指数函数图象其图象是指数函数图象上的上的 4 个点个点.nano1 2 3 413927练习练习:(课本课本31页页)第第 1、4 题题.1.根据下列通项公式

14、填表根据下列通项公式填表3(3+4n)153ann521n21解解:an=3(3+4n),则则 a1=3(3+4 1)=21,a2=3(3+4 2)=33,a5=3(3+4 5)=69,an=3(3+4n)=153,解得解得 n=12.336912练习练习:(课本课本31页页)4.数列的前数列的前 5 项分别是以下各数项分别是以下各数,写出各数列的写出各数列的一个通项公式一个通项公式:(1)(2)(3);91 ,71 ,51 ,31 ,1;521 ,421 ,321 ,221 ,121-.41 ,42 ,21 ,22 ,1解解:(1)数列的分母是正奇数数列的分母是正奇数,则则.121-=nan

15、(2)奇数项为负奇数项为负,则则.2)1(nann-=4.数列的前数列的前 5 项分别是以下各数项分别是以下各数,写出各数列的写出各数列的一个通项公式一个通项公式:(1)(2)(3);91 ,71 ,51 ,31 ,1;521 ,421 ,321 ,221 ,121-.41 ,42 ,21 ,22 ,1解解:(3)首项以后的每一项都是前一项的首项以后的每一项都是前一项的 倍倍,22a1=1,2212=a222213 =a,)22(12=22222214 =a,)22(13=.)22(1-=nna【课时小结课时小结】按一定顺序排成的一列数叫做按一定顺序排成的一列数叫做数列数列.数列中的每一个数叫

16、做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项,排在第排在第 n 位的叫第位的叫第 n 项项,n 叫叫序号序号,排在第一位的数称为第排在第一位的数称为第 1 项项(通常叫通常叫首项首项)数列通常用数列通常用 an,bn 等表示等表示.如如 an 中的中的 a1,a2,an 等等.【课时小结课时小结】项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列.项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列.每一项都大于它的前一项的数列叫做每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列递增数列.每一项都小于它的前一项的数列叫做每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列递减数列.各项都相等的数列叫各项都相等

17、的数列叫常数列常数列.大小无序的数列叫大小无序的数列叫摆动数列摆动数列.【课时小结课时小结】用正整数用正整数 n 的关系式来表示某个数列的第的关系式来表示某个数列的第 n 项项 an 的式子，叫做这个数列的的式子，叫做这个数列的通项公式通项公式.数列的通项公式是关于正整数数列的通项公式是关于正整数 n 的函数的函数.如如:an=2n-1(n N+)是关于是关于 n 的一次函数的一次函数,数列数列 an 是一个正奇数数列是一个正奇数数列.(1)学会归纳简单数列的通项公式学会归纳简单数列的通项公式;要求要求:(2)能根据通项公式写出数列的项能根据通项公式写出数列的项.习题习题 2.1A 组组第第

18、1、3、5 题题.习题习题 2.1A 组组 1.分别写出下面的数列分别写出下面的数列:(1)020之间的质数按从小到大的顺序构成的数列之间的质数按从小到大的顺序构成的数列;(2)020之间的合数的正的平方根按从小到大的顺之间的合数的正的平方根按从小到大的顺序构成的数列序构成的数列;(3)精确到精确到 1,10-1,10-2,10-3,10-6 的不的不足近似值与过剩近似值分别构成的数列足近似值与过剩近似值分别构成的数列.3解解:(1)2,3,5,7,11,13,17,19.23 ,4 ,15 ,14 ,32 ,10 ,3 ,22 ,6 ,2(2)(3)1,1.7,1.73,1.732,1.73

19、20,1.73205,1.732050.2,1.8,1.74,1.733,1.7321,1.73206,1.732051.3.观察下面数列的特点观察下面数列的特点,用适当的数填空用适当的数填空,并写并写出各数列的一个通项公式出各数列的一个通项公式:(1)(),-4,9,(),25,(),49;(2)1,(),2,(),2,5.71-16-36解解:各项是一个平方数各项是一个平方数,符号正负相间符号正负相间.an=(-1)n+1n2.(1)(2)各项是正整数的算术平方根各项是正整数的算术平方根.nan=36 5.根据下面的图形及相应的点数根据下面的图形及相应的点数,在空格和括号在空格和括号中分别

20、填上适当的图形和点数中分别填上适当的图形和点数,并写出点数构成的数并写出点数构成的数列的一个通项公式列的一个通项公式.16111473815()()()()()()162110132435an=5n-4.an=3n-2.an=(n+1)2-1.第二课时第一课时第一课时第二课时第二课时 1.什么是数列的递推公式什么是数列的递推公式?它与通项公式有它与通项公式有什么区别什么区别?问题问题3.下面描述的两个数列有什么特点下面描述的两个数列有什么特点?能写能写出它们相邻两项的关系吗出它们相邻两项的关系吗?(1)第一个数是第一个数是 2,以后每一个数是前一个数减去以后每一个数是前一个数减去3 的倒数的倒

21、数;(2)第一、二个数都是第一、二个数都是 1,以后的每一个数都等于以后的每一个数都等于前两个数的和前两个数的和.当当 n=1 时时,a1=2,当当 n 1 时时,an=.311-na(1)a1=2,3112-=aa3123-=aa=-=-1,311-=,41-=3134-=aa3411-=,134-=321-=问题问题3.下面描述的两个数列有什么特点下面描述的两个数列有什么特点?能写能写出它们相邻两项的关系吗出它们相邻两项的关系吗?(1)第一个数是第一个数是 2,以后每一个数是前一个数减去以后每一个数是前一个数减去1 的倒数的倒数;(2)第一、二个数都是第一、二个数都是 1,以后的每一个数都

22、等于以后的每一个数都等于前两个数的和前两个数的和.(2)当当 n=1,2 时时,a1=a2=1,当当 n 2 时时,an=an-1+an-2.a1=a2=1,a3=a2+a1=1+1=2,a4=a3+a2=2+1=3,a5=a4+a3=3+2=5,a6=a5+a4=5+3=8,如果已知数列如果已知数列 an 的第的第 1 项项(或前几项或前几项),且任一且任一项项 an 与它的前一项与它的前一项 an-1(或前几项或前几项)间的关系可以用一间的关系可以用一个公式来表示个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的那么这个公式就叫做这个数列的递推递推公式公式.递推公式也是数列的一种表示方法递推公式也

23、是数列的一种表示方法.如以上问题中的两数列如以上问题中的两数列:-=-).2(31,211naaann(1)(2)+=-).3(,12121naaaaannn例例3.设数列设数列 an 满足满足 +=-).1(11111naaann写出这个数列的前写出这个数列的前 5 项项.解解:a1=1,1211aa+=111+=2,2311aa+=211+=,23=3411aa+=2311+=,35=4511aa+=3511+=.58=2.已知数列已知数列an满足满足 a1=1,an=-1(n1),写写出它的前出它的前5项项.21-na解解:a1=1,1212-=aa=12-1=0,1223-=aa=02

24、-1=-1,1234-=aa=(-1)2-1=0,1245-=aa=02-1=-1.练习练习:(课本课本31页页)问题问题4.数列的递推公式是关于正整数数列的递推公式是关于正整数 n 的函数的函数吗吗?如果给定一个数列的递推公式如果给定一个数列的递推公式,然后任给一个然后任给一个 n 的值的值,是否能由公式直接算出第是否能由公式直接算出第 n 项的值项的值?数列的递推公式与通项公式不同数列的递推公式与通项公式不同,它不是关于它不是关于 n 的函数的函数,它是一个数列相邻项的关系它是一个数列相邻项的关系.如果给定了数列的通项公式如果给定了数列的通项公式,能直接算出第能直接算出第 n 项项.如果给

25、定了数列的递推公式如果给定了数列的递推公式,一般不能直接算出一般不能直接算出第第 n 项项,需逐项递推需逐项递推.如如:给出给出an的通项公式为的通项公式为 an=2n+1.a10=2 10+1=21.不能直接将不能直接将 n=10 代入求得代入求得 a10.若给出若给出an的递推公式为的递推公式为.1 ,1111=+=+aaann【斐波拉契数列斐波拉契数列】1202年年,意大利数学家斐波拉契的兔子问题意大利数学家斐波拉契的兔子问题.设一对兔子每月能生一对小兔子设一对兔子每月能生一对小兔子,每对小兔子在它出每对小兔子在它出生后第三个月里生后第三个月里,又能生一对小兔子又能生一对小兔子.如此计算

26、如此计算,由一对由一对初生小兔子开始初生小兔子开始,各月的兔子数如下表各月的兔子数如下表:时间时间(月月)初生兔子初生兔子(对对)成熟兔子成熟兔子(对对)兔子总数兔子总数(对对)11012011311241235235635875813881321时间时间(月月)初生兔子初生兔子(对对)成熟兔子成熟兔子(对对)兔子总数兔子总数(对对)11012011311241235235635875813881321 问题问题:(1)分别写出初生兔子数列分别写出初生兔子数列 an,成熟兔子数成熟兔子数列列 bn,兔子总数数列兔子总数数列 Fn 的递推公式的递推公式.(2)Fn 与与 an、bn 有什么关系有

27、什么关系?时间时间(月月)初生兔子初生兔子(对对)成熟兔子成熟兔子(对对)兔子总数兔子总数(对对)11012011311241235235635875813881321 问题问题:(1)分别写出初生兔子数列分别写出初生兔子数列 an,成熟兔子数成熟兔子数列列 bn,兔子总数数列兔子总数数列 Fn 的递推公式的递推公式.初生初生兔子兔子a1=1,a2=0,an=an-1+an-2(n3).时间时间(月月)初生兔子初生兔子(对对)成熟兔子成熟兔子(对对)兔子总数兔子总数(对对)11012011311241235235635875813881321 问题问题:(1)分别写出初生兔子数列分别写出初生兔

28、子数列 an,成熟兔子数成熟兔子数列列 bn,兔子总数数列兔子总数数列 Fn 的递推公式的递推公式.成熟成熟兔子兔子b1=0,b2=1,bn=bn-1+bn-2(n3).时间时间(月月)初生兔子初生兔子(对对)成熟兔子成熟兔子(对对)兔子总数兔子总数(对对)11012011311241235235635875813881321 问题问题:(1)分别写出初生兔子数列分别写出初生兔子数列 an,成熟兔子数成熟兔子数列列 bn,兔子总数数列兔子总数数列 Fn 的递推公式的递推公式.兔子兔子总数总数F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n3).这样的数列称为这样的数列称为“斐波拉契数列斐波拉契

29、数列”.特点特点:时间时间(月月)初生兔子初生兔子(对对)成熟兔子成熟兔子(对对)兔子总数兔子总数(对对)11012011311241235235635875813881321问题问题:(2)Fn 与与 an、bn 有什么关系有什么关系?Fn=an+bn.【课时小结课时小结】1.递推数列递推数列 给出数列的首项或前两项给出数列的首项或前两项,以后的各项由它以后的各项由它的前一项或前两项推出的前一项或前两项推出.递推公式是相邻项的关系式递推公式是相邻项的关系式.2.斐波拉契数列斐波拉契数列 斐波拉契数列是一个递推数列斐波拉契数列是一个递推数列,它的前两项都它的前两项都是是 1,以后各项都由前两项

30、的和而得以后各项都由前两项的和而得,即即F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n3).习题习题 2.1A 组组第第 2、4、6 题题.B 组组第第 1、2、3 题题.2.根据下面数列根据下面数列an的通项公式的通项公式,写出它的前写出它的前 5 项项:(1)(2)an=(-1)n+1(n2+1).;12nan=解解:(1)2111=a=1,2221=a,41=2331=a,91=2441=a,161=2551=a.251=a1=(-1)1+1(12+1)=2,a2=(-1)2+1(22+1)=-=-5,(2)a3=(-1)3+1(32+1)=10,a4=(-1)4+1(42+1)=-=

31、-17,a5=(-1)5+1(52+1)=26.习题习题 2.1A 组组4.写出下面数列写出下面数列an的前的前 5 项项:(1)(2);1(14 ,2111+=-naaann).1(11 ,4111-=-=-naaann解解:(1),211=aa2=4a1+11214+=3,a3=4a2+1=13,=4 3+1a4=4a3+1=53,=4 13+1a5=4a4+1=213.=4 53+14.写出下面数列写出下面数列an的前的前 5 项项:(1)(2);1(14 ,2111+=-naaann).1(11 ,4111-=-=-naaann解解:(2),411-=a1211aa-=4111-=5,

32、2311aa-=511-=,54=3411aa-=5411-=,41-=4511aa-=4111-=5.6.分别写出三角形数构成的数列的第分别写出三角形数构成的数列的第 5 项项,第第 6项和第项和第 7 项项,并写出它的一个递推公式并写出它的一个递推公式.解解:如图的三角形数中如图的三角形数中,第第 n 个三角形的方块数个三角形的方块数比前一个三角形多比前一个三角形多 n 块块.第第 4 项为项为10,则第则第 5 项为项为 10+5=15,第第 6 项为项为 15+6=21,第第 7 项为项为 21+7=28.递推公式为递推公式为:a1=1,an=an-1+n(n1).B 组组 1.下图中

33、的三个正方形块中下图中的三个正方形块中,着色正方形的个数着色正方形的个数依次构成一个数列的前依次构成一个数列的前 3 项项.请写出这个数列的前请写出这个数列的前5项项和数列的一个通项公式和数列的一个通项公式.a1=1,a2=8+1=9,a3=8a2+1=73,a4=8a3+1=585,解解:a5=8a4+1=4681.a2=8+1,a3=8a2+1=82+8+1,a4=8a3+1=83+82+8+1,an=8n-1+8n-2+8n-3+8+1.718-=n(此和后面学习此和后面学习)2.中国银行人民币活期存款年利率为中国银行人民币活期存款年利率为 0.72%.假假设某人存入设某人存入10万元人

34、民币后万元人民币后,既不加进存款也不取钱既不加进存款也不取钱.如果不考虑利息税如果不考虑利息税,用用 an 表示第表示第 n 年到期时的存款余年到期时的存款余额额,求求 a1,a2,a3 及及 an.解解:a1=10(1+0.72%)a2=10(1+0.72%)2a3=10(1+0.72%)3an=10(1+0.72%)n.=10.0072,10.144518,10.217559,3.已知数列已知数列 an 的第的第 1 项是项是 1,第第 2 项是项是 2,以以后各项由后各项由 an=an-1+an-2(n2)给出给出.(1)写出这个数列的前写出这个数列的前 5 项项;(2)利用上面的数列利

35、用上面的数列 an,通过公式通过公式 构造构造一个新的数列一个新的数列 bn,试写出数列试写出数列 bn 的前的前 5 项项.nnnaab1+=解解:(1)a1=1,a2=2,a3=a2+a1=2+1=3,a4=a3+a2=3+2=5,a5=a4+a3=5+3=8.3.已知数列已知数列 an 的第的第 1 项是项是 1,第第 2 项是项是 2,以以后各项由后各项由 an=an-1+an-2(n2)给出给出.(1)写出这个数列的前写出这个数列的前 5 项项;(2)利用上面的数列利用上面的数列 an,通过公式通过公式 构造构造一个新的数列一个新的数列 bn,试写出数列试写出数列 bn 的前的前 5 项项.nnnaab1+=解解:(2)nnnaab1+=nnnaaa1-+=nnaa11-+=,111-+nb121aab=2,1211bb+=211+=,23=2311bb+=2311+=,35=3411bb+=3511+=,58=4511bb+=5811+=.813=