大学精品课件：结构稳定-1.ppt

1、结构的稳定计算结构的稳定计算 1. 绪论绪论 一一. .第一类稳定问题第一类稳定问题( (分支点失稳分支点失稳) ) l EI EI P P 2 2 l EI P cr -临界荷载临界荷载 cr PP 稳定平衡稳定平衡 cr PP 随遇平衡随遇平衡 cr PP 不稳定平衡不稳定平衡 q P P P P 不稳定平衡状态在任意不稳定平衡状态在任意 微小外界扰动下失去稳微小外界扰动下失去稳 定性称为失稳定性称为失稳( (屈曲屈曲).). 两种平衡状态两种平衡状态: :轴心受压和弯曲、压缩。轴心受压和弯曲、压缩。 - 第一类稳定问题第一类稳定问题 完善体系完善体系 二二. .第二类稳定问题第二类稳定问

2、题( (极值点失稳极值点失稳) ) 偏心受压偏心受压 三三. .分析方法分析方法 大挠度理论。大挠度理论。 第二类稳定问题第二类稳定问题 P P P P 有初曲率有初曲率 小挠度理论。小挠度理论。 静力法静力法 能量法能量法 四四 . .稳定自由度稳定自由度 在稳定计算中在稳定计算中, ,一个体系产生弹性变形时一个体系产生弹性变形时, ,确定其变形状态所需的确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目独立几何参数的数目, ,称为稳定自由度。称为稳定自由度。 非完善体系非完善体系 P P EI 1 1个自由度个自由度 P P P P EI 2 2个自由度个自由度 无限自由度无限自由度 2. 静力法静

3、力法 一一. .一个自由度体系一个自由度体系 0 A M 0sin Plk 小挠度、小位移情况下：小挠度、小位移情况下： k P P EI l k 1 1 抗转弹簧抗转弹簧 A sin k 0)( Plk 00Plk -稳定方程（特征方程）稳定方程（特征方程） lkP cr / -临界荷载临界荷载 二二. .N自由度体系自由度体系 0 B M0)( 121 yyPlky （以（以2 2自由度体系为例）自由度体系为例） 0)2()(plkPPklkl -稳定方程稳定方程 0 2 klPkl PPkl -临界荷载临界荷载 k l A P P EI l k 1 y 2 y 1 ky 2 ky B 0

4、 A M02 112 Pylkylky 0)( 21 PyyPkl 0)2( 21 klyyPlk 03 222 lkklPP kl kl klP 382. 0 618. 2 2 53 klP cr 382. 0 618. 1 1 2 y y -失稳形式失稳形式 P P 1 1 1.6181.618 三三. .无限自由度体系无限自由度体系 )()(xMxyEI 0 0sincos 10 01 nlnl n l )(xlQpyM EI P n 2 P P EI l x y x y 挠曲线近似微分方程为挠曲线近似微分方程为 Q P P M Q )()(xlQPyxyEI 或或 )()(xl EI

5、Q y EI P xy 令令 )()( 22 xl P Q nynxy 通解为通解为 )(sincos)(xl P Q nxBnxAxy 由边界条件由边界条件 0)(, 0)0(, 0)0(lyyy 得得 0l P Q A 0 P Q Bn 0sincosnlBnlA 稳定方程稳定方程 0sincosnlnlnl nlnl tan 0 0sincos 10 01 nlnl n l P P EI l x y x y Q P P M Q 得得 0l P Q A 0 P Q Bn 0sincosnlBnlA 稳定方程稳定方程 0sincosnlnlnl nlnl tan nl y 2 2 3 2 5

6、 nlnly)(nlnlytan)( 经试算经试算 493. 4nl485. 4tannl EInP cr 2 22 /19.20) 493. 4 (lEIEI l 3. 具有弹性支座压杆的稳定具有弹性支座压杆的稳定 l EI k 3 P P EI l EI k P P k 1 1 练习练习: :简化成具有弹簧支座的压杆简化成具有弹簧支座的压杆 P P EI l EI l EI P P EI l EI EA k P P l EI k 6 P P EI k 3 3 l EI k EI k P P l A y y x k Q P P M Q )()(xMxyEI )(xlQpyM 挠曲线近似微分方

7、程为挠曲线近似微分方程为 )()(xlQPyxyEI 0 A M kQl EI P n 2 令令 )()( 2 xl lEI k ynxy 通解为通解为 )(sincos)(xl Pl k nxBnxAxy 边界条件边界条件 0)(,)0(, 0)0(lyyy 0 P k A 0) 1( Pl k Bn 0sincosnlBnlA 0 0sincos ) 1/(0 /01 nlnl Plkn Pk 稳定方程稳定方程 2 )(1 tan nl lk EI nl nl 解方程可得解方程可得nl的最小正根的最小正根 EInP cr 2 EI k P P l A y y x k Q P P M Q 0

8、 0sincos ) 1/(0 /01 nlnl Plkn Pk 稳定方程稳定方程 2 )(1 tan nl lk EI nl nl 解方程可得解方程可得nl的最小正根的最小正根 EInP cr 2 l EI EI P P 2 2 l EI P cr nl 0 k若若 0tannl 0sinnl k若若 nlnl tan 2 /19.20lEIP cr P P EI l l EI EI P P 2 2 l EI P cr nl 0 k若若 0tannl 0sinnl k若若 nlnl tan 2 /19.20lEIP cr P P EI l EI k P P l EI lk nlnl tan

9、P P EI 3 3 )( tan kl nlEI nlnl 例例: :求图示刚的临界荷载求图示刚的临界荷载. . P l P II2 1 II l PPPP 正对称失稳正对称失稳 反对称失稳反对称失稳 正对称失稳时正对称失稳时 P P k k 1 1 lEI l EI k/4 2/ 2 2 )(1 tan nl lk EI nl nl 4/)(1 2 nl nl 83. 3nl 22 /67.14lEIEInP cr 例例: :求图示刚的临界荷载求图示刚的临界荷载. . P l P II2 1 II l PPPP 正对称失稳正对称失稳 反对称失稳反对称失稳 反对称失稳时反对称失稳时 P k

10、lEI l EI k/12 2/ 2 3 12tan EI lk nlnl 45. 1nl 22 /67.14lEIEInP cr P 0 0 k 1 1 22 /10. 2lEIEInP cr 原结构的临界荷载为原结构的临界荷载为: : 2 /10. 2lEIP cr 4. 能量法能量法 一一. 势能原理势能原理 2.2.外力势能外力势能 1.1.应变能应变能 弯曲应变能弯曲应变能 P P 2/ PVe l dxM 0 2 1 拉压应变能拉压应变能 2/ PVe l dxN 0 2 1 P P P P 剪切应变能剪切应变能 2/ PVe l dxQ 0 2 1 1 2 3 1 P 2 P 3

11、 P 外力从变形状态退回到无位移的外力从变形状态退回到无位移的 原始状态中所作的功原始状态中所作的功. . iie PV * y(x) q(x) l e dxxyxqV 0 * )()( 3.3.结构势能结构势能 * PeP VVE EA lP PPV iie 2 1 11 * 结构势能结构势能 例例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数常数. 45 P P1 1 l l A 45 解解: : 杆件轴力杆件轴力 2/2 11 PN 杆件伸长量杆件伸长量 EA lP 1 1 2 EA lP EA lN 11 2 2 A点竖向位移点竖向位移 外力势能外力势能

12、 应变能应变能 EA lP NVe 2 2 2 1 2 1 1 * PeP VVE EA lP EA lP EA lP 22 2 1 2 1 2 1 EA lP PPV iie 2 1 11 * 结构势能结构势能 45 P P1 1 l l A 45 杆件轴力杆件轴力 2/2 11 PN 杆件伸长量杆件伸长量 EA lP 1 1 2 EA lP EA lN 11 2 2 A点竖向位移点竖向位移 外力势能外力势能 应变能应变能 EA lP NVe 2 2 2 1 2 1 1 * PeP VVE EA lP EA lP EA lP 22 2 1 2 1 2 1 4.4.势能驻值原理势能驻值原理 设

13、设A A点发生任意竖向位移点发生任意竖向位移 是是 的函数的函数. . P E, 杆件伸长量杆件伸长量 2/2 lEAN/杆件轴力杆件轴力 lEA2/2 应变能应变能 l EA NVe 2 2 2 1 2 外力势能外力势能 1 * PVe 结构势能结构势能 1 2 2 P l EA EP)( 2 2 1 2 1 l EA P E 1 0)( 1 l EA d dEP 1 EA lP P l EA EP 22 )( 2 1 11 2 1 1 EA lP 2 2 1 4.4.势能驻值原理势能驻值原理 设设A A点发生任意竖向位移点发生任意竖向位移 是是 的函数的函数. . P E, 杆件伸长量杆件

14、伸长量 2/2 lEAN/杆件轴力杆件轴力 lEA2/2 应变能应变能 l EA NVe 2 2 2 1 2 外力势能外力势能 1 * PVe 结构势能结构势能 1 2 2 P l EA EP)( 2 2 1 2 1 l EA 0)( 1 l EA d dEP 1 EA lP P l EA EP 22 )( 2 1 11 2 1 1 P E 1 EA lP 2 2 1 在弹性结构的一切在弹性结构的一切可能位移可能位移中，真实位移中，真实位移 使结构势能取驻值。使结构势能取驻值。 满足结构位移边界条件的位移满足结构位移边界条件的位移 对于稳定平衡状态对于稳定平衡状态, ,真实位移使结真实位移使结 构势能取极小值构势能取极小值. .