1、向量在生活中应用向量是高中数学新课程中的重要向量是高中数学新课程中的重要内容。向量早在内容。向量早在19世纪就已成为世纪就已成为数学家与物理学家研究的对数学家与物理学家研究的对象象,20世纪初被引入中学数学。世纪初被引入中学数学。我国在我国在1996年高中数学教学大年高中数学教学大纲中引入了向量。纲中引入了向量。向量具有丰富的物理背景,向量既是几何的研究对象,又是代数的研究对象,是沟通代数、几何的桥梁,是重要的数学模型。在数学中,通常用点表示位置,用射线表示方向。在平面内,从任一点出发的所有射线,能够分别用来表示平面内的各个方向。向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所
2、指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示,或用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示。向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作|a|。长度为0的向量叫做零向量,记作0、长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量。大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就明白了力能够表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到、“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段、最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看,历史上特别长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良
3、运算通性的数学体系、向量能够进入数学并得到发展,首先应从复数的几何表示谈起、18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算、把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题、人们逐步接受了复数,也学会了利用复数来表示与研究平面中的向量,向量就如此平静地进入了数学、yxo在计算机图片中,处理图像会有一种向量格式。在物理中,向量就是矢量,是物理学中最重要的物理量。物理中的矢量是向量的原型,向量及其运就是物理中矢量及其运算的抽象。因此,向量在物理中有广泛应用是不言而喻的。向量与物理学中的力学、运动学等
4、有着天然的联系。特别多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量、将向量这一工具应用到物理中,能够使物理题解答更简捷、更清楚、同时向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题认识更深刻。向量在机器人设计与操控、卫星定位、飞船设计等现代技术中也有着广泛的应用。因此,在向量的教学中,应注意体现向量在物理、数学、现代科学技术中的广泛应用性。特别应注意不能把向量的应用只局限在解决几何问题中。向量是解决几何问题的一种有效工具,但高中数学新课程中设置向量内容有着更为广泛的目的,而不仅仅是为了解决几何问题、简化几何证明向
5、量在数学中应用向量在数学中应用一个基本几何量代数化,就得到向量的概念,然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。如此就把窨的结构转化为向量与向量运算。如此就把空间的结构转化为向量与向量运算这种代数体系,因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说,向量的运算律也就是代数化的几何公理。如此就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽、向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介。由于平面向量作为一种有向线段本身就是直线上的一段,其向量的坐标可用其起点、终点的坐标表示,因
6、此向量与平面解析几何,特别是其中直线部分保持着天然的联系。而空间向量是处理空间问题的重要方法,通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算,化繁难为简易,化复杂为简单,是一种重要的解决问题的手段与方法。向量的坐标表示是向量的代数表示,在引入向量的坐标表示以后,即可使向量运算代数化,将数与形紧密地结合起来,特别多几何问题的证明能够转化为数量的运算,向量是数学中解决几何问题的有效工具之一、在日常生活中在日常生活中,您是否有如此的经验您是否有如此的经验:两个人共提一个两个人共提一个旅行包旅行包,夹角越大越费力夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动在单杠上做引体向上运动,两两臂的夹角越小越省力。臂的夹角越小越省力。向量在物理中的应用向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,能够使物理题解答更简捷、更清楚、同时向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题认识更深刻。()10/,2/,?dvkm hvkm h=12 如图，一条河的两岸平行，河的宽度 500m一膄船从A处出发到河对岸。已知船的速度水流速度问行驶航程最短时，所用时间是多少 精确到0.1 min感谢您的聆听！感谢您的聆听！
