假设检定与信赖区间估计My数位学习课件.ppt

1、LOGO11.1第 11 章假設檢定的介紹假設檢定的介紹Copyright 2010 Cengage Learning11.2SSA回郵信封信封計畫回郵信封信封計畫聯邦快遞(FedEx)寄發票給顧客要求30天之內付費。目前，付清帳單所需時間的平均數與標準差是24天與6天。財務長相信附上一個回郵信封會縮短付款時間。她計算簡短2天的付款時間以改善現金流量，將能支付信封與郵票的成本。若更進一步地簡短付費時間，將會產生利潤。為了測試她的想法，她隨機選取220位顧客且隨著發票附上一個回郵信封寄出。收到付款所需的天數被記錄下來。這個財務長是否能夠下結論說這項計畫是有利潤的？（解答見P394）Data:Xm

2、11-00Copyright 2010 Cengage Learning11.311.1 假設檢定的概念假設檢定的概念假設檢定是統計推論的第二個類型。它也有很廣泛 的應用。假設檢定是對母體的未知參數先假定其值，然後利用抽樣的樣本資料來判斷此假定值是否跟母體參數有明顯的差異。為了解其概念，我們將從假設檢定的非統計應用開始。第11章 假設檢定的介紹 第378頁Copyright 2010 Cengage Learning11.4假設檢定的非統計應用假設檢定的非統計應用刑事審判是假設檢定的非統計的例子。（無罪推定）審判中陪審團必須在兩個假設中做決定。虛無假設(null hypothesis)為H0:

3、被告是無罪的對立(alternative)或研究假設(research hypothesis)為H1:被告是有罪的 陪審團並不知道哪一個假設是正確的。他們必須要依據原告 和被告兩方提出的證據做決策。第11章 假設檢定的介紹 第379頁Copyright 2010 Cengage Learning11.5假設檢定的非統計應用假設檢定的非統計應用在統計的術語宣判被告有罪等同於等同於拒絕拒絕虛無假設且虛無假設且支持支持對立假設對立假設(rejecting the null hypothesis in favor of the alternative)也就是，陪審團認為有足夠的證據做出被告有罪的 結論

4、(有足夠的證據支持對立假設)。第11章 假設檢定的介紹 第379頁Copyright 2010 Cengage Learning11.6假設檢定的非統計應用假設檢定的非統計應用宣判被告無罪如同說不拒絕不拒絕虛無假設且虛無假設且不支持不支持對立假設對立假設(not rejecting the null hypothesis in favor of the alternative)注意陪審團並不是說被告是無罪的，只能說沒有足 夠證據支持對立假設。這是為什麼我們從不說我們 支持虛無假設。第11章 假設檢定的介紹 第379頁Copyright 2010 Cengage Learning11.7假設檢定

5、的非統計應用假設檢定的非統計應用有兩種可能的錯誤。型 I 錯誤(Type I error)發生於當我們拒絕了一個真 實的虛無假設。在刑事審判中，犯型 I 錯誤是當一 個無罪的人被陪審團錯誤地宣判有罪。型 II 錯誤(Type II error)被定義成不拒絕一個錯誤 的虛無假設。型 II 錯誤的發生是當一個有罪的被告 被宣判無罪釋放。第11章 假設檢定的介紹 第379頁Copyright 2010 Cengage Learning11.8假設檢定的非統計應用假設檢定的非統計應用犯型 I 錯誤的機率被表示成 (希臘字母alpha)，它也被稱為顯著水準(significance level)。犯型

6、 II 錯 誤的機率被表示成 (希臘字母beta)。兩種錯誤的機率 和 是反向相關的，意思是試圖 降低其中一個將會造成另外一個的增加。第11章 假設檢定的介紹 第379頁Copyright 2010 Cengage Learning11.9假設檢定的非統計應用假設檢定的非統計應用-錯誤的型態錯誤的型態型 I 錯誤(Type I error)發生於當我們拒絕拒絕了一個真實真實的的虛無假設。型 II 錯誤(Type II error)發生於當我們不拒絕不拒絕一個錯錯誤的誤的虛無假設(例，當H0是錯誤的，而沒有拒絕 H0)。第11章 假設檢定的介紹 第379-380頁 表4.1Copyright 2

7、010 Cengage Learning11.10假設檢定的非統計應用假設檢定的非統計應用在我們的刑事審判制度，型 I 錯誤被視為是比較嚴 重的。我們試著避免宣判無罪的人有罪。我們寧可 宣告有罪的人無罪。美國最高法院法官Holmes：寧可無罪釋放100個有罪的人，也不願誤判一個無罪的人有罪。制度的安排是將犯型 I 錯誤的機率 設得很小，藉由將舉證的重擔放在原告(控方必須證明被告有罪，辯方無需證明任何事情)，且陪審團只有在證據超過合理的懷疑時才得以宣判被告有罪。第11章 假設檢定的介紹 第379頁Copyright 2010 Cengage Learning11.11假設檢定的非統計應用假設檢定

8、的非統計應用假設檢定的重要觀念如下所述：1.有兩個假設，為虛無假設與對立假設。2.檢定的程序以假定虛無假設為真開始。3.過程的目的是要決定是否有足夠的證據去推論對立假設是真的。4.有兩種可能的決策：結論認為有足夠的證據去支持對立假設。結論認為無無足夠的證據去支持對立假設。第11章 假設檢定的介紹 第380頁Copyright 2010 Cengage Learning11.12假設檢定的非統計應用假設檢定的非統計應用5.任何檢定皆有兩種可能的錯誤。型 I 錯誤:拒絕一個真的虛無假設型 II 錯誤:不拒絕一個錯誤的虛無假設犯型 I 與型 II 錯誤的機率是P(型 I 錯誤)P(型 II 錯誤)第

9、11章 假設檢定的介紹 第380頁Copyright 2010 Cengage Learning11.13假設檢定的概念假設檢定的概念(1)有兩個兩個假設。一個被稱為虛無假設虛無假設，另一個被稱為 對立對立或研究假設研究假設。通用的符號表示法:H0:虛無假設虛無假設H1:對立對立或研究假設研究假設虛無假設(H0)總是說明母體參數是等於等於對立假設(H1)中指定的值。發音為H“nought”第11章 假設檢定的介紹 第380頁Copyright 2010 Cengage Learning11.14假設檢定的概念假設檢定的概念(1)再次回想範例10.1(估計電腦前置期間的平均需求量)，我們的管理者

10、不想估計平均需求量，取而代之的是想要知道平均數是否不同於平均數是否不同於350。我們可以重新表述需求為虛無假設：H0:=350所以我們的研究假設為：H1:350這是我們有興趣去確認的部分.第11章 假設檢定的介紹 第380-381頁Copyright 2010 Cengage Learning11.15假設檢定的概念假設檢定的概念(2)檢定的程序以假設虛無假設為假設虛無假設為真真開始。因此，在我們有更近一步的統計證據之前，我們將假定：H0:=350 (假定為真)第11章 假設檢定的介紹 第380.381頁Copyright 2010 Cengage Learning11.16假設檢定的概念假設

11、檢定的概念(3)過程的目的目的是要決定是否有足夠的證據是否有足夠的證據去推論對立 假設是真的。也就是說，是否有足夠的統計資料，以確定這一假 設是正確的？H1:350 這是我們有興趣去確認的部分.第11章 假設檢定的介紹 第380頁Copyright 2010 Cengage Learning11.17假設檢定的概念假設檢定的概念(4)有兩種兩種可能的決策：結論認為有有足夠的證據足夠的證據去支持對立假設。（換句話說：拒絕虛無假設並且支持對立假設的）結論認為無無足夠的證據足夠的證據去支持對立假設。（換句話說：不不拒絕虛無假設去支持對立假設）注意：我們不不說我們接受接受虛無假設。第11章 假設檢定的

12、介紹 第380頁Copyright 2010 Cengage Learning11.18完成檢定與假設的敘述之後，下一個步驟是自母體中隨機抽取樣本並計算檢定統計量檢定統計量(test statistic)(此範例為樣本平均數)。假如檢定統計量的值與虛無假設所述不一致，我們我們拒絕虛無假設拒絕虛無假設並且推論對立假設是真的推論對立假設是真的。假設檢定的概念假設檢定的概念(4)第11章 假設檢定的介紹 第382頁Copyright 2010 Cengage Learning11.19假設檢定的概念假設檢定的概念(4)例如，若我們試圖決定平均數是否大於350，一個很大的 值(譬如，600)將提供足夠

13、的證據。假如 的值接近350(譬如，355)，我們將說它並沒有提供我們太多推論平均數是大於350 的證據。第11章 假設檢定的介紹 第382頁Copyright 2010 Cengage Learning11.20假設檢定的概念假設檢定的概念(5)任何檢定皆有兩種兩種可能的錯誤。型 I 錯誤的發生是當我們拒絕一個真的虛無假設。型 II 錯誤的發生是當我們無法拒絕一個錯誤的虛無假設。犯型 I 與型 II 錯誤的機率是：P(型 I 錯誤)P(型 II 錯誤)被稱為顯著水準(significance level)。第11章 假設檢定的介紹 第380頁Copyright 2010 Cengage Le

14、arning11.21錯誤的型態錯誤的型態型 I 錯誤(Type I error)發生於當我們拒絕拒絕了一個真真實的實的虛無假設。型 II 錯誤(Type II error)發生於當我們不拒絕不拒絕一個錯誤的錯誤的虛無假設(例，沒有拒絕 H0，當它是錯誤的)。第11章 假設檢定的介紹 第379-380頁 表4.1Copyright 2010 Cengage Learning11.2211.2 在母體標準差已知下檢定母體平均數在母體標準差已知下檢定母體平均數 以範例11.1說明假設檢定過程。某百貨公司的經理想要對公司的信用卡顧客發展一套新的收費系統。在全面的財務分析之後，她判定只有在平均每月帳上

15、金額高於$170 時，新系統才會符合成本效益。隨機抽出400 個每月帳戶為樣本，帳戶金額的樣本平均數為$178。該經理知道帳戶金額近似於常態分配，標準差為$65。該經理可否從上述資料做出新系統將會符合成本效益的結論？Copyright 2010 Cengage Learning11.23範例範例11.1這個範例處理百貨公司信用卡帳戶的母體。為了下結論說新系統將會符合成本效益，經理必須證明所有顧客的平均帳戶金額是大於$170。我們設定對立假設來表達這個狀況：H1:170 (安裝新系統)虛無假設可以被表達成：H0:170(不安裝新系統)或 H0:=170（實際上，檢定此虛無假設）辨認方法辨認方法第

16、11章 假設檢定的介紹 第383-384頁Copyright 2010 Cengage Learning11.24範例範例11.1所以可寫成：H0:=170 （假定假定此項為真）H1:170已知：n=400（樣本資料）=178 及 =65接下來該如何推論？辨認方法辨認方法第11章 假設檢定的介紹 第頁Copyright 2010 Cengage Learning11.25檢定統計量：樣本平均檢定統計量：樣本平均 及標準化及標準化 zCopyright 2010 Cengage Learning11.26Copyright 2010 Cengage Learning11.27範例11.1為了檢定

17、我們的假設，我們可以使用兩種不同方法：第一個被稱為拒絕域法拒絕域法(rejection region method)，當手動計算時，通常使用此方法。第二種是 p-值法值法(p-value approach)，一般而言它僅能連結電腦和統計軟體來使用。我們將依次介紹兩種方法。計算計算第11章 假設檢定的介紹 第384頁Copyright 2010 Cengage Learning11.28範例11.1 拒絕域拒絕域當樣本平均數的值相對於170 是很大很大時，拒絕虛無假設而支持對立假設似乎很合理。選到這個樣本平均數的機率如果小於 =P(型 I 錯誤)=顯著水準，就是落入拒絕域。第11章 假設檢定的介

18、紹 第384-385頁 圖11.1計算計算Copyright 2010 Cengage Learning11.29範例範例11.1計算左邊算式的 ，並與 =170做比較。我們需要一個顯著水準（）來計算此項第11章 假設檢定的介紹 第385頁計算計算Copyright 2010 Cengage Learning11.30範例範例11.1假設該經理選擇為 5%，接下來可得Z=Z.05=1.645。我們現在能夠計算 的值：由於樣本平均數(178)大於大於我們計算出的值(175.35)，我們拒絕虛無假設並支持對立假設(170)，也就是裝設新系統符合成本效益。第11章 假設檢定的介紹 第386頁計算計算

19、Copyright 2010 Cengage Learning11.31範例範例11.1 X 的抽樣分配的抽樣分配H0:=170H1:170拒絕 H0並且支持 H1為真第11章 假設檢定的介紹 第386.387頁 圖11.2=175.35=178Copyright 2010 Cengage Learning11.32標準化檢定統計量標準化檢定統計量一個比較簡單的方法是使用標準化檢定統計量(standardized test statistic)：並且將其結果與Z相比較:(拒絕域:z Z )因為z=2.46 大於1.645(z.05)，所以拒絕 H0 並支持 H1。第11章 假設檢定的介紹 第3

20、86-387頁Copyright 2010 Cengage Learning11.33範例範例11.1 Z 的抽樣分配的抽樣分配 H0:=170H1:170第11章 假設檢定的介紹 第387頁 圖11.3z=2.46Z.05=1.645拒絕H0並且支持H1為真Copyright 2010 Cengage Learning11.34標準化檢定統計量標準化檢定統計量Copyright 2010 Cengage Learning11.35範例範例11.1Copyright 2010 Cengage Learning11.36p-值值一個檢定的p-值值(p-value of a test)是在給定虛無

21、假設為真的條件下，觀測到一個檢定統計量大於或小於計算所得數值的機率。單尾檢定：p-值=P(Z|z|)其中z為計算所得數值雙尾檢定：p-值=2P(Z|z|)在範例11.1 中，觀測到一個樣本平均數大於像已經觀察過的樣本一樣(如：178)的機率機率，給定的虛無假設為H0:=170第11章 假設檢定的介紹 第388頁=p-值Copyright 2010 Cengage Learning11.37p-值p-值=P(Z 2.46)p-值=.0069 z=2.46第11章 假設檢定的介紹 第389頁 圖11.4Copyright 2010 Cengage Learning11.38描述描述 p-值值 p-

22、值愈小，愈多測量證據存在以支持對立假設：假如 p-值小於.01，有壓倒性的壓倒性的(overwhelming)證證 據據支持對立假設是對的。假如 p-值介於.01 和.05 之間，有強烈的強烈的(strong)證據證據支持對立假設是對的。假如 p-值介於.05 和.10 之間，有微弱的微弱的(weak)證證 據據支持對立假設是對的。假如 p-值超過.10 時，沒有證據沒有證據支持推論對立假 設是對的。因為因為 p-值為值為.0069，所以有，所以有壓倒性的證據壓倒性的證據支持支持H1:170。第11章 假設檢定的介紹 第391頁Copyright 2010 Cengage Learning11

23、.39範例範例11.1的檢定統計量和的檢定統計量和p-值值Copyright 2010 Cengage Learning11.40描述描述 p-值的證據強度值的證據強度p=.0069第11章 假設檢定的介紹 第391頁 圖11.6Copyright 2010 Cengage Learning11.41描述描述 p-值值比較 p-值及顯著水準()的選擇值：假如 p-值小於，我們判斷 p-值夠小去拒絕虛無假設。假如 p-值大於，我們不拒絕虛無假設。當當p-值值=.0069 =.05，我們拒絕我們拒絕 H0 且支持且支持H1。第11章 假設檢定的介紹 第391頁Copyright 2010 Ceng

24、age Learning11.42範例範例11.1 電腦軟體電腦軟體鍵入或匯入資料到某欄。(開啟Xm11-01)點選增益集、Data Analysis Plus，與Z-Test:Mean計算計算第11章 假設檢定的介紹 第392頁Copyright 2010 Cengage Learning11.43範例範例11.1 第11章 假設檢定的介紹 第392頁計算計算Copyright 2010 Cengage Learning11.44詮釋一個檢定的結果詮釋一個檢定的結果假如我們拒絕虛無假設，我們下結論說有足夠的統計證據去推論對立假設是真的。假如我們不拒絕虛無假設，我們下結論說沒有足夠的統計證據去

25、推論對立假設是真的。切記：切記：對立假設是結論的焦點。它呈現了我們想要調查與探討的內容。第11章 假設檢定的介紹 第394頁詮釋詮釋Copyright 2010 Cengage Learning11.45顯著性檢定方法概念的比較顯著性檢定方法概念的比較 以 P-值檢定時，研究者僅提供拒絕H0的證據強度，而由使用者自行決策 以固定顯著水準 檢定時，研究者提出拒絕或不拒絕 H0的判決點（臨界點），使用者則僅檢驗資料作出決策 許多統計學家認為統計檢定的結果僅是使用者決策的參考之一 應由資料提供，比拒絕或不拒絕這種簡單結論，更多的資訊Copyright 2010 Cengage Learning11.

26、46開章範例開章範例SSA 信封計畫信封計畫聯邦快遞(FedEx)寄發票給顧客要求30天之內付費。帳單上會列出付款地址，且期望顧客使用他們自己的信封寄回他們的付款。目前，付清帳單所需時間的平均數與標準差分別是24 天與6 天。財務長(CFO)相信附上一個回郵(stamped selfaddressed,SSA)信封會縮短付款時間。第11章 假設檢定的介紹 第378頁Copyright 2010 Cengage Learning11.47開章範例開章範例SSA 信封計畫信封計畫她計算減短2 天的付款時間以改善現金流量，將能支付信封與郵票的成本。若更進一步地減短付費時間，將會產生利潤。為了測試她的

27、想法，她隨機選取220 位顧客且隨著發票附上一個回郵信封寄出。收到付款所需的天數被記錄下來。這位財務長是否能夠下結論說這項計畫是有利潤的？第11章 假設檢定的介紹 第378頁Copyright 2010 Cengage Learning11.48SSA 信封計畫信封計畫這項研究的目的是對平均付款時間推導結論。因此，要被檢定的參數是母體平均數。我們想知道是否存在足夠的統計證據以顯示母體平均數是少於22 天。因此，對立假設為H1:22虛無假設為H0:=22辨識方法辨識方法第11章 假設檢定的介紹 第395頁Copyright 2010 Cengage Learning11.49SSA 信封計畫信封

28、計畫檢定統計量為只有當樣本平均數與其導出的檢定統計量的數值夠小的時候，我們會拒絕虛無假設且支持對立假設。結果，我們設定的拒絕域位置會在抽樣分配的左尾。我們設定10%的顯著水準。nxz/第11章 假設檢定的介紹 第395頁辨識方法辨識方法Copyright 2010 Cengage Learning11.50SSA 信封計畫信封計畫 手算手算拒絕域為：由Xm11-00資料，我們計算出和p-值=P(Z .91)=1-.8186=.181428.110.zzz63.21220759,4220ixx91.220/62263.21/nxz計算計算第11章 假設檢定的介紹 第395-396頁Copyrig

29、ht 2010 Cengage Learning11.51SSA 信封計畫信封計畫 電腦軟體電腦軟體點選增益集、Data Analysis Plus,與 Z-Estimate:Mean第11章 假設檢定的介紹 計算計算Copyright 2010 Cengage Learning11.52SSA 信封計畫信封計畫 第11章 假設檢定的介紹 第396頁計算計算Copyright 2010 Cengage Learning11.53SSA 信封計畫信封計畫結論：沒有充分的證據去推論平均付款時間小於22 天。沒有足夠的證據去推論這項計畫將會是有利益的。詮釋詮釋第11章 假設檢定的介紹 第396頁Co

30、pyright 2010 Cengage Learning11.54單尾與雙尾檢定單尾與雙尾檢定在範例11.1 中，執行的統計檢定被稱為單尾檢定單尾檢定(one-tail test)，因為拒絕域只位於抽樣分配的單尾。更正確地說，範例11.1 是右右尾檢定尾檢定的範例之一。第11章 假設檢定的介紹 第397頁Copyright 2010 Cengage Learning11.55雙尾檢定雙尾檢定雙尾檢定被用於當我們想要檢定參數不等於某些值 的研究假設。第11章 假設檢定的介紹 Copyright 2010 Cengage Learning11.56範例範例11.2近年來，數家公司已成立並投入與A

31、T&T 長途電話的競爭。這些公司全都廣告它們的費率比AT&T 的低，也因此它們的帳單將會比較便宜。AT&T 辯稱，平均而言，AT&T 對顧客的收費與其他公司並沒有差別。假設一個替AT&T 工作的統計實作者認定該公司的居家客戶每月長途電話帳單的平均數與標準差分別是$17.09 和$3.87。第11章 假設檢定的介紹 第397頁Copyright 2010 Cengage Learning11.57範例範例11.2他接著隨機抽取了100 位顧客為樣本，並使用一個首要競爭者的費率重新計算這些顧客上個月的帳單。假設這個母體的標準差與AT&T 的相同，我們能否下結論說在5%的顯著水準下，平均AT&T 帳

32、單與首要競爭者之間存在著差異？第11章 假設檢定的介紹 第397頁Copyright 2010 Cengage Learning11.58範例範例11.2被檢定的參數是AT&T的客戶帳單之母體平均數是基於首要競爭者的費率。在這個問題中，我們想要知道平均每月長途電話帳單是否不同於$17.09。所以，對立假設為：H1:17.09虛無假設必然為：H0:=17.09辨識方法辨識方法第11章 假設檢定的介紹 第397-398頁Copyright 2010 Cengage Learning11.59範例範例11.2拒絕域被設定，所以當檢定統計量很大或或很小的時候，我們能夠拒絕虛無假設也就是，我們必須設定一

33、個雙尾拒絕域(two-tail rejection region)。因為在拒絕域的總面積必須是，我們將這個機率除以 2。第11章 假設檢定的介紹 第398頁辨識方法辨識方法統計量很“小”統計量很“大”Copyright 2010 Cengage Learning11.60範例範例11.2在5%的顯著水準之下（=.05），可知/2=.025。因此，z.025=1.96 的拒絕域為 z 1.96z-z.025+z.0250第11章 假設檢定的介紹 第398頁辨識方法辨識方法Copyright 2010 Cengage Learning11.61從資料(Xm11-02)，我們可計算出 =17.55檢

34、定統計量的值是：我們發現：因為 z=1.19 既不大於1.96 也不小於 1.96，我們不能拒絕虛無假設且支持H1，即沒有充足的證據去推論沒有充足的證據去推論AT&T 的帳單的帳單與競爭者的有差異。與競爭者的有差異。範例範例11.2計算計算第11章 假設檢定的介紹 第398-399頁Copyright 2010 Cengage Learning11.62範例範例11.2 雙尾檢定的雙尾檢定的 p-值值一般而言，雙尾檢定的 p-值被計算如下p-值=2P(Z|z|)其中 z 是檢定統計量的數值，而|z|是它的絕對值。在範例11.2中，我們可得知p-值=P(Z 1.19)=.1170+.1170=.

35、2340第11章 假設檢定的介紹 第398-399頁計算計算Copyright 2010 Cengage Learning11.63範例範例11.2第11章 假設檢定的介紹 計算計算Copyright 2010 Cengage Learning11.64範例範例11.2 第11章 假設檢定的介紹 第399頁計算計算Copyright 2010 Cengage Learning11.65雙尾檢定與單尾檢定總整理雙尾檢定與單尾檢定總整理單尾檢定單尾檢定（左尾）（左尾）雙尾檢定雙尾檢定單尾檢定單尾檢定（右尾）（右尾）第11章 假設檢定的介紹Copyright 2010 Cengage Learnin

36、g11.66假設檢定與信賴區間估計假設檢定與信賴區間估計 範例11.2 LCL=16.79 和UCL=18.31。這個區間包含17.09，我們不能下結論說：有充分證據去推論母體平均數不等於17.09。範例11.1 LCL=171.63 和UCL=184.37。這個區間不包含170，我們可以下結論說：有充分證據去推論母體平均數不等於170。Copyright 2010 Cengage Learning11.67發展對統計觀念的了解發展對統計觀念的了解如同信賴區間估計量，假設檢定是依據樣本統計量的抽樣分配。假設檢定的結果是一個關於樣本統計量的機率陳述。我們假設母體平均數是虛無假設所設定的值。第11

37、章 假設檢定的介紹 第401頁Copyright 2010 Cengage Learning11.68發展對統計觀念的了解發展對統計觀念的了解我們接著將計算檢定統計量，和測量當虛無假設為真時觀察到一個如此大（或小）數值的可能性。假如這個機率很小，我們下結論說虛無假設為真的假設不能被證實且我們拒絕它。第11章 假設檢定的介紹 第401頁Copyright 2010 Cengage Learning11.69發展對統計觀念的了解發展對統計觀念的了解當我們(或電腦)計算檢定統計量的值上式中的z為標準化檢定統計量。它代表樣本平均數和母體參數的差異相當於幾個標準誤（樣本平均的抽樣分配的標準差）n/xz第

38、11章 假設檢定的介紹 第401頁Copyright 2010 Cengage Learning11.70發展對統計觀念的了解發展對統計觀念的了解在範例11.2 中，我們發現檢定統計量的值是z 1.19。意指樣本平均數比 的參數設定值大1.19 個標準誤。標準常態機率表告訴我們這個值並不是不可能。因此，我們不拒絕虛無假設。測量樣本統計量和參數設定值之間相差幾個標準誤的觀念將在本書中繼續使用。第11章 假設檢定的介紹 第401頁Copyright 2010 Cengage Learning11.7111.3 計算犯型計算犯型 II 錯誤的機率錯誤的機率了解型 I 與型 II 錯誤之間的關係非常重

39、要。也就是，如何計算犯型 II 錯誤的機率以及如何詮釋其結果。回顧範例11.1H0:=170H1:170由於我們的樣本平均數(178)比拒絕域的臨界值(175.34)大，在5%的顯著水準下，我們拒絕 H0 且支持 H1。第11章 假設檢定的介紹 第405頁Copyright 2010 Cengage Learning11.72計算犯型計算犯型 II 錯誤的機率錯誤的機率一個型 II 錯誤發生於當一個錯誤的虛無假設不能被拒絕。在範例 11.1 中，如果 不是小於 175.34(我們的臨界值)，我們將不會拒絕不會拒絕虛無假設。如果我們不拒絕這項虛無假設，我們將不會裝置新的收費系統。因此，其發生的機

40、率是型 II 錯誤的機率，它被定義為 =P(x 175.34 給定虛無假設為錯)第11章 假設檢定的介紹 第405頁Copyright 2010 Cengage Learning11.73範例範例 11.1（回顧）（回顧）=P(175.34 給定虛無假設為錯)虛無假設為錯的情況只告訴我們平均數是不等於 170。如果我們要計算，我們必須為 指定一個數值。假設當平均每月帳上金額是$180 時，則新收費系統所節省的錢變得十分具吸引力，這位經理將後悔沒有裝置新系統。=P(175.34,給定 =180),因此第11章 假設檢定的介紹 第405頁xxCopyright 2010 Cengage Learn

41、ing11.74計算犯型計算犯型 II 錯誤的機率錯誤的機率Copyright 2010 Cengage Learning11.75範例範例 11.1（回顧）（回顧）原先的假說原先的假說新的假設新的假設第11章 假設檢定的介紹 第405.406頁 圖11.9=P(X 170 型II錯誤的成本（代價）比較大H0:=170H1:170Copyright 2010 Cengage Learning11.95安裝沒有成本效益的新系統代價比較高安裝沒有成本效益的新系統代價比較高Copyright 2010 Cengage Learning11.96不安裝具成本效益的新系統代價比較高不安裝具成本效益的新系

42、統代價比較高Copyright 2010 Cengage Learning11.9711.4 後續學習後續學習 統計實作人員經常採用的統計方法 定義 計算 詮釋 測量最困難的部分(在現實生活中或是期末考時)是辨認正確的方法。第11章 假設檢定的介紹 第414-415頁Copyright 2010 Cengage Learning11.98後續學習後續學習 許多因素可用來辨認正確的方法，但是其中兩個因素特別的重要：1.資料的類型 區間、順序和名目2.問題的目的第11章 假設檢定的介紹 第415頁Copyright 2010 Cengage Learning11.99問題的目的問題的目的1.描述一

43、個母體2.比較兩個母體3.比較兩個或更多母體4.分析兩個變數的關係5.分析兩個或更多變數的關係第11章 假設檢定的介紹 第415-416頁Copyright 2010 Cengage Learning11.100表表11.3統計推論的導覽：介紹每一種方法的章節統計推論的導覽：介紹每一種方法的章節第11章 假設檢定的介紹 第表11.3頁Copyright 2010 Cengage Learning11.101公式推導公式推導1.各種因素決定我們感興趣的參數(例:母體平均數)。2.每一個參數有其最佳估計量(統計量)(如樣本平均數。3.的抽樣分配可以表示為：這個公式表示當為已知時的檢定統計量。4.使用一點點的代數，我們就能從抽樣分配導出信賴區間估計量。xn/xz第11章 假設檢定的介紹 第417頁nzx2/x