s金融衍生产品第四讲课件.ppt

1、1金融衍消费品金融衍消费品主讲人：沈思玮xx交通大学管理学院2第四讲期权定价3ITO定理dWXfbdtXfbtfXfadffbdWadtdXX)21(222满足：则衍生资产价格满足：若标的资产价格4无风险资产与风险资产的组合dWXfbdtXfbtfXfa风险资产无风险资产)21(2225无风险组合dWXfbdtXfaXXfdXXfdWXfbdtXfbtfXfadff)(:.2)21(:.1222风险资产衍生资产组合：6无套利原理为无风险利率为无风险资产rdtrddtXfbtfd)21(2227BS方程有解析解或近似解条件下偏微分方程在给定边界偏微分方程rfXfrXXfbtf222218欧式看涨

2、期权0,max212222XSCrcScrSScStcTT边界条件偏微分方程9三种求解方法 偏微分方程 经过变量代换可以变成典型的热传导方程，在特定边界条件下可解 鞅的解法概率解法 在后面涉及到 近似解法 差分方程逆推得到，不需要经过BS公式的直接求解 Monte-Carlo法，先模拟出标的资产价格的样本轨道，每个样本轨道得到一个衍生资产的价值，无穷多衍生资产价值得到衍生资产价值的分布10BS公式的根本假设 无风险利率是常数 标的资产服从ITO过程，没有配股与分红 没有交易费用，允许卖空 交易是连续的 标的资产是可分割的11BS与以前定价的主要区别 与标的资产的漂移率无关 理论原因,风险中性

3、鞅性质ITO定理的结果等价于 有效市场有效市场是短期的平衡等价于 无套利原理 交易原因 当不存在意外交易市场时风险躲避是可观察的，当存在意外交易市场时，Arrow-Debreu的平衡下，定价的结果是风险中性的。12BS的解CdxexNtTddtTrKStTddNKedSNcxxtTr.3,21)()(21()ln(1)()(212212)(12数值解见附录正态分布累计函数其中13鞅的解法理论推导注：跳过了一些烦琐的dxeKebecbaNtTtTSNSKSEecbaxKxtTrTrTtTr222)(ln)(2)()(21),(),)(21(lnln)0,max(14欧式看跌期权1)()()()(

4、)()(2)(12)(1)(xNxNdNKedSNpdNKedSNcKeSpctTrtTrtTrttt恒等式看涨期权价格公式平价公式15股价行为的模拟 正态分布模拟 对数正态分布 某股票初始价格为10元，期望收益每年20%，标准差25%S/SN(0.00164,0.0226),t=3天近似标准正态分布均匀分布，是两个独立的)ln(2)2cos(10,2121UUYUU16579111315171911223344556677889100 111 122股价行为的模拟1年17股价行为的模拟20年020040060080010001149297445593741889103711851333148

5、116291777192520732221236918短线投资与长线投资 短期风险很大 长期风险很小 真的如此吗？短期平衡下的判断 短期平衡不能导致长期平衡 未知数 长期定价与泡沫19正态性检验(S/S)E.081.069.056.044.031.019.006-.006-.019-.031-.044-.056-.0694003002001000Std.Dev=.02 Mean=.002N=2440.00SPSS下的HISTGRAM20描绘统计量检验(S/S)Descriptives1.646E-034.484E-047.663E-042.525E-031.691E-031.369E-034.

6、906E-042.215E-02-.07.08.152.959E-02-.050.050-.059.099MeanLower BoundUpper Bound95%ConfidenceInterval for Mean5%Trimmed MeanMedianVarianceStd.DeviationMinimumMaximumRangeInterquartile RangeSkewnessKurtosisEStatisticStd.ErrorSPSS下SUMMARISE下的EXPLORE21峰度与偏度 kurtosis:峰度 多峰现象和偏峰现象，非对称性，正态为0 skewness:偏度 宽尾

7、现象，正态为03/3)(/()(224224EXXEEXXEkurtosis2/3232/323/)(/()(EXXEEXXESkewness22Descriptives74.90811.345572.269877.546567.861253.61344417.04066.46089.78317.39307.6176.27721.504.0501.830.099MeanLower BoundUpper Bound95%ConfidenceInterval for Mean5%Trimmed MeanMedianVarianceStd.DeviationMinimumMaximumRangeIn

8、terquartile RangeSkewnessKurtosisGStatisticStd.Error正态性检验(S)23G50.046.042.038.034.030.026.022.018.014.010.03002001000Std.Dev=11.12 Mean=21.9N=900.00直方图(S)24Tests of Normality.0102440.200*.2342440.000.0142440.200*EGHStatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaThis is a lower bound of the true significance.*.Li

9、lliefors Significance Correctiona.Kolmogorov-Smirnov检验结论：结论：E、H正态，正态，G非正非正态态25E、G、H E S/S GS HEXP(S/S)H服从正态分布的原因可能是由于相对于波动率而言，漂移率太小262002年3月2003年2月上证指数12001300140015001600170018001173349658197 113 129 145 161 177 193 20927正态性检验One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test214215-4.23E-041561.55511.307E-02107.06

10、23.132.115.132.061-.070-.1151.9351.691.001.007NMeanStd.DeviationNormal Parametersa,bAbsolutePositiveNegativeMost ExtremeDifferencesKolmogorov-Smirnov ZAsymp.Sig.(2-tailed)IFTest distribution is Normal.a.Calculated from data.b.F为每日收盘指数为每日收盘指数I为每日收益率为每日收益率28I.094.081.069.056.044.031.019.006-.006-.019-

11、.031706050403020100Std.Dev=.01 Mean=-.000N=214.00指数收益率分布图29F1720.01680.01640.01600.01560.01520.01480.01440.01400.01360.01320.03020100Std.Dev=107.06 Mean=1561.6N=215.00指数分布图30Descriptives1561.55507.30161547.16281575.94731564.04121567.500011462.329107.06231319.871732.93413.06167.3900-.353.166-.980.330

12、MeanLower BoundUpper Bound95%ConfidenceInterval for Mean5%Trimmed MeanMedianVarianceStd.DeviationMinimumMaximumRangeInterquartile RangeSkewnessKurtosisFStatisticStd.Error指数检验31Descriptives-4.23E-048.934E-04-2.18E-031.338E-03-1.01E-03-4.84E-041.708E-041.307E-02-.03.09.121.142E-022.069.16613.074.331Me

13、anLower BoundUpper Bound95%ConfidenceInterval for Mean5%Trimmed MeanMedianVarianceStd.DeviationMinimumMaximumRangeInterquartile RangeSkewnessKurtosisIStatisticStd.Error指数收益率检验3219702003标准普尔33收益率频数图D.50.45.40.35.30.25.20.15.10.05.00-.05-.10-.15-.20-.25-.30-.35-.40-.45HistogramFrequency160140120100806

14、040200Std.Dev=.15 Mean=.02N=397.0034Descriptives2.000E-027.464E-035.330E-033.468E-021.947E-021.226E-022.212E-02.1487-.43.48.906.779E-02.196.1223.369.244MeanLower BoundUpper Bound95%ConfidenceInterval for Mean5%Trimmed MeanMedianVarianceStd.DeviationMinimumMaximumRangeInterquartile RangeSkewnessKurto

15、sisDStatisticStd.Error描绘统计量35正态性检验Tests of Normality.206397.000DStatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaLilliefors Significance Correctiona.结论：不服从对数正态分布36途径依赖性 即使正态性检验可以满足，仍然存在一些问题 分布中不涉及次序，途径依赖性 术语 异方差性 波动率的动态特征 解决方法 ARCHGARCH模型等 只具有解释性，不具备预测性 稳健性模型 robust37异方差：ARCH)1,0(1111NvvvvXXaYtmtmttttntntt38GARCH(q,p)-M)1,0(1121111NehwhehvvvvhXXYtqjjtiqiitittttmtmtttttntntt39GARCH-M GARCH Estimates SSE 16765480 OBS 398 MSE 42124.32 UVAR .Variable DF B Value Std Error t Ratio Approx Prob40GARCH-M拟合值