高三数学复习课-椭圆的定义与性质课件.ppt

1、椭圆的定义与性质（一）南通市启秀中学南通市启秀中学 严建新严建新1ABC中中,已知已知B、C的坐标分别为的坐标分别为(-3，0)和和(3，0)且且ABC的周长等于的周长等于16，则顶点，则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为2212516xy2点点P与定点与定点A(2，0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 x=8 的距离比是的距离比是1 2，则点，则点P的轨迹方程为的轨迹方程为_3已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍，并且过倍，并且过 点点P(3，0)，则椭圆标准方程为，则椭圆标准方程为 .1922 yx198122xy或或1121622yx(0)y

2、标准方程标准方程图形图形性性质质范围范围对称性对称性对称轴：对称轴：坐标轴坐标轴 对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点轴轴 长轴长轴 的长为的长为2a 短轴短轴 的长为的长为2b焦距焦距离心率离心率a,b,c的关系的关系22221(0)xyabab22221(0)yxababaxabyb bxbaya 1212,0,00,0,AaAaBbBb12120,0,0,0AaAaBbBb12A A12B B122FFc0,1cea222cab1.1.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点P P1 1(，1)1)、P P2 2(，)，则椭圆方程为

3、，则椭圆方程为 .练习练习3213922yx3已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍，并且过倍，并且过 点点P(3，0)，则椭圆标准方程为，则椭圆标准方程为 .1922 yx198122xy或或62已知曲线已知曲线C上任一点到点上任一点到点F(2,0)的距离与到定直线的距离与到定直线 l:x=5 的距离比为的距离比为，则此曲线，则此曲线C的方程的方程 .21134)1(22yx练习练习2点点P与定点与定点A(2，0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 x=8 的距离比是的距离比是1 2，则点，则点P的轨迹方程为的轨迹方程为_1121622yx3(08

4、南京南京)已知已知F1、F2是椭圆是椭圆C：的两的两个焦点，个焦点，1162522yxP为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且F1PF260，则则PF1F2的的面积为面积为 F1F2xyOP3316变变(09上海上海)已知已知F1、F2是椭圆是椭圆C：(ab0)的两的两12222byax个焦点，个焦点，P为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且 ，21PFPF 921FPFS则则b=_.F1F2xyOP3 变变 已知已知F1、F2是椭圆是椭圆C：(ab0)的两的两12222byax个焦点，个焦点，P为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且 ，21PFPF 则椭圆离心率则椭圆离心率e 的范围为的范围为 .解：由于21

5、PFPF PF12PF22F1F22（PF1PF2）22PF1PF2F1F22 4a24c22PF1PF2 4b236 变变 已知已知F1、F2是椭圆是椭圆C：(ab0)的两的两12222byax个焦点，个焦点，P为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且 ，21PFPF F1F2xyOP则椭圆离心率则椭圆离心率e 的范围为的范围为 .1,22解：由于PF12PF22F1F22（PF1PF2）22PF1PF2F1F22 故2a22c2PF1PF221PFPF 又221212PFPFPFPF2a22c2a2 a22c2 0e1即椭圆离心率的取值范围122e212e1,22例例:（09金陵中学）如图，椭圆金

6、陵中学）如图，椭圆C：(ab0)的焦点的焦点F1、F2和短轴的一个端点和短轴的一个端点A构成等边三角形，直线构成等边三角形，直线 l:x=-4 为椭圆为椭圆C 的的左准线左准线.12222byaxF1F2xyOlA求椭圆求椭圆C 的方程；的方程；解：解：椭圆C的方程为12222byax)0(baAF1F2为正三角形abAFOAOAF11sin432322abab，又 x=-4 是椭圆C的左准线椭圆C的方程为13422yx42ca222222443cbacaab3422ba，F1F2xyOlPQ求椭圆求椭圆C 的方程；的方程；点点P是椭圆是椭圆C上的动点，上的动点，PQl，垂足为垂足为Q.是否存

7、在点是否存在点P，使得，使得 F1PQ为等腰三角形？若存在，为等腰三角形？若存在，求出点求出点P的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由.例例:（09金陵中学）如图，椭圆金陵中学）如图，椭圆C：(ab0)的焦点的焦点F1、F2和短轴的一个端点和短轴的一个端点A构成等边三角形，直线构成等边三角形，直线 l:x=-4 为椭圆为椭圆C 的的左准线左准线.12222byaxF1F2xyOlPQ（）（）211 ePQPFPQPF211PQPF 1若PF1F1Q，则PF1F1QPQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以PF1不可能与F1Q相等.F1F2xyOlPQ（）（）若F1QPQ，设P

8、(x，y)(x2)，则Q(4，y).xy4322228169xxy228164339xxx13422yx又22433xy048472xx即0163272xx74x或4x)22(，x74x)715374(，P)715374(，P综上，存在点，使得PF1Q为等腰三角形反思总结反思总结 解决椭圆有关问题时，掌握椭圆定义、标准方解决椭圆有关问题时，掌握椭圆定义、标准方程、几个基本量之间的关系是基础，善用数形结合、程、几个基本量之间的关系是基础，善用数形结合、分类讨论等基本的数学思想方法有助于提高解题的分类讨论等基本的数学思想方法有助于提高解题的速度和准确率速度和准确率 1.必做题：必做题：如果方程x2

9、ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 椭圆上一点和两焦点为顶点的三角形的最大面积是1，则此椭圆长轴的最小值为 若椭圆x2my21的离心率为 ，则它的长轴长为 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF(F为椭圆的左焦点)是该圆的切线，则椭圆的离心率为 已知F1、F2是椭圆 的左右焦点，P是椭圆上一点，求椭圆离心率的取值范围2312222byax2.选做题：选做题：与椭圆 具有相同的离心率且过点(2，)的椭圆的标准方程是 已知椭圆 的左右两焦点分别为F1、F2，P是椭圆C上任意一点，以P为圆心，PF2为半径的圆必与一定圆相切，则此定圆的方程为 已知椭圆 ，

10、(1)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；(2)过点A(2，1)的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程13422yx313422yx1222 yx3.探究题：探究题：已知椭圆C：(ab0)上的两点P、Q在 x 轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q 两点的连线斜率为 .求椭圆的离心率 e 的大小；设点M(3，0)在椭圆内部，若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于 ，求椭圆C的短轴长的取值范围.12222byax2225 变变 已知已知F1、F2是椭圆是椭圆C：(ab0)的两的两12222byax个焦点，个焦点，P为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且 ，21PFPF F1F2xyOP则椭圆离心率则椭圆离心率e 的范围为的范围为 .1,22解：由于PF12PF22F1F22（PF1PF2）22PF1PF2F1F22 故2a22c2PF1PF221PFPF 又221212PFPFPFPF2a22c2a2 a22c2 0e1即椭圆离心率的取值范围122e212e1,22cbc2b2c2a2-c2