衡水中学自用课件第二章§2-导数的概念及其几何意义.pptx

1、2导数的概念及其几何意义第二章变化率与导数明目标明目标 知重点知重点填填要点要点记疑点记疑点探探要点要点究所然究所然内容索引010102020303当堂测当堂测查疑缺查疑缺 0404明目标、知重点1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系.2.会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义.3.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.明目标、知重点填要点记疑点填要点记疑点1.函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在x0点的 称为函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0).瞬时变化率填要点记疑点2.曲线的切线如图，曲线yf(x)的一条割线AB，其中A(x0，f

2、(x0)，B(x0 x，f(x0 x).当x趋于零时，割线AB将 ，称直线l为曲线yf(x)在点A处的切线.绕点A转动最后趋于直线l填要点记疑点曲线f(x)在点(x0，f(x0)3.导数的几何意义函数的平均变化率的几何意义是曲线yf(x)割线的斜率；函数yf(x)在x0处的导数f(x0)表示 .处的切线的斜率探要点究所然探要点究所然情境导学如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图像上来考察函数在某点处的导数，它具有怎样的几何意义呢？这就是本节我们要研究的主要内容.探要点究所然探究点一函数在一点处的导数思考1导数和平均变化率有什么关

3、系？答导数就是平均变化率当x趋于0时的极限，探要点究所然思考2导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？答函数在某点处的导数就是函数在这点处的瞬时变化率，导数可以反映函数在一点处变化的快慢程度.思考3导数在实际问题中有什么意义？答导数可以刻画事物变化的快慢.探要点究所然例1蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)15，其中T(t)为体温(单位：)，t为太阳落山后的时间(单位：min)，计算T(2)，并解释它的实际意义.探要点究所然探要点究所然反思与感悟解释导数的实际意义要结合题目中变化的事物，它反映事物变化的快慢.探要点究所然跟踪训练1已知正方形的面积S是边长x的函数Sx2，计算S(5)

4、并说出S(5)的意义.探要点究所然S(5)10说明正方形的面积在边长为5时以10的速度增加.探要点究所然探究点二导数的几何意义思考1如图，当点Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0)时，割线PPn的变化趋势是什么？答当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置.这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.探要点究所然思考2曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？答不一定.曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切.如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线.探要点究所然思考3求曲线f(x)在点(x0，f(

5、x0)处的切线方程与求过某点(x0，y0)的曲线的切线方程有何不同？答曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线，点(x0，f(x0)一定是切点，只要求出kf(x0)，利用点斜式写出切线即可；而求过某点(x0，y0)的曲线f(x)的切线，给出的点(x0，y0)不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切线.探要点究所然小结(1)导数的几何意义：曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率kf(x0)；(2)欲求曲线切线的斜率，先找切点P(x0，f(x0).探要点究所然例2已知曲线yx2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；解设切点为(x0，y0)，y|x12.曲线在点P(1,1)处的

6、切线方程为y12(x1)，即y2x1.探要点究所然(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.解点P(3,5)不在曲线yx2上，设切点为(x0，y0)，由(1)知，y|xx02x0，切线方程为yy02x0(xx0)，由P(3,5)在所求直线上得5y02x0(3x0)，再由A(x0，y0)在曲线yx2上得y0 x，探要点究所然联立，得，x01或x05.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25).当切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02，此时切线方程为y12(x1)，即y2x1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010，探要点究所然此时切线方程为y2510(x5)，即y10 x25.综

7、上所述，过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程为y2x1或y10 x25.探要点究所然反思与感悟(1)求曲线上某点处的切线方程，可以直接利用导数求出曲线上此点处的斜率，然后利用点斜式写出切线方程；(2)求曲线过某点的切线方程，要先求出切点坐标，再按(1)完成解答.探要点究所然跟踪训练2已知曲线y2x27，求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20?探要点究所然(1)设切点为(x0，y0)，则4x04，x01，y05，切点坐标为(1，5).即曲线上点(1，5)的切线平行于直线4xy20.探要点究所然(2)曲线过点P(3,9)的切线方程.解由于点P(3,9)不在曲线上.设所求切线的切点

8、为A(x0，y0)，则切线的斜率k4x0，故所求的切线方程为yy04x0(xx0).探要点究所然解得x02或x04，所以切点为(2,1)或(4,25).从而所求切线方程为8xy150和16xy390.探要点究所然跟踪训练3若曲线yx33ax在某点处的切线方程为y3x1，求a的值.解yx33ax.探要点究所然设曲线与直线相切的切点为P(x0，y0)，结合已知条件，得当堂测查疑缺 当堂测查疑缺 1.函数f(x)在x0处可导，则 ()A.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关B当堂测查疑缺 2.函数y3x2在x1处的导数为()A.12 B.6 C

9、.3 D.26.B当堂测查疑缺 3.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()A.a1，b1 B.a1，b1C.a1，b1 D.a1，b1a1.又(0，b)在切线上，b1，故选A.A当堂测查疑缺 4.设函数f(x)在xx0处的导数为A，试求下列各式的值.当堂测查疑缺 当堂测查疑缺 呈重点、现规律1.导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即k f(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.当堂测查疑缺 2.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点.更多精彩内容请登录http:/谢谢观看