第三章动量和能量守恒定律课件.ppt

1、13-1 质点和质点系的质点和质点系的动量定理动量定理第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-2 动量守恒定律动量守恒定律3-3*系统内质量移动问题系统内质量移动问题3-4 动能定理动能定理3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞3-8 能量守恒定律能量守恒定律3-9*质心质心 质心运动定律质心运动定律23-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理考虑力的时考虑力的时间积累效应间积累效应dpFdt外Fdtdp外质点受合外力的质点受合

2、外力的冲量冲量等于同一时间内该质点等于同一时间内该质点动量的增量动量的增量。力的时间积累力的时间积累力的力的冲量冲量质点的质点的动量定理动量定理：2211tptpFdtdp合外21pp21Ipp合外力动量定理微分形式动量定理微分形式()d mvdtma一、冲量一、冲量 质点的动量定理质点的动量定理冲量冲量21ttIFdt合外2121ttFdtmvmv合外动量定理动量定理积分形式积分形式动量定理动量定理是牛顿是牛顿第二定律变形。第二定律变形。3冲击力下冲击力下21ttIFdtFF t 时间内的平均力时间内的平均力2121ppIFtttF t21ttIFdt合外力合外21pp矢量式矢量式2121t

3、xxxxtIF dtpp2121tyyyytIF dtpp1221tzzzztIF dtpptFOt1t2t4逆风行船逆风行船1v2vV1p2ppf f ff21ftppp 船对风ff 风对船船对风f与水的阻力相平衡与水的阻力相平衡f 为船的动力为船的动力5若干质点组成体系：若干质点组成体系：,1m niiijij jdpFFdt第第 i 个质点受力个质点受力iiiFFf外内将体系分为两部分：将体系分为两部分：系统（内部）系统（内部），外部或外界外部或外界。这时第这时第 i 个质点受力：个质点受力：利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律jiijff系统内力之和系统内力之和二、质点系的动量定理二、质点

4、系的动量定理(设有设有 m+n 个个)内部内部 n个个外部外部m个个iF外if内,1j n mijij j nF ,1nijijjf,10nnijiiiij jFff 内内6将将系统系统看成整体，总动量看成整体，总动量它受的合力它受的合力ippdpFdt,1mnijiijjF 所以所以dpFdt外这就是这就是质点系质点系的的牛顿第二定律牛顿第二定律系统受到的合外力等于系统受到的合外力等于系统动量系统动量对时间的变化率。对时间的变化率。amdtvmdF)(外FF外内F外系统只有一个质点时为系统只有一个质点时为中学所学形式：中学所学形式：Fdtdp外质点系质点系的的动量定理动量定理内力能使系统内各

5、个质点的动量发生改变，但它们对系统的内力能使系统内各个质点的动量发生改变，但它们对系统的总动量没有任何影响。总动量没有任何影响。212121ti ii itiiFdtppmvmv合外,10nnijiiiij jFff 内内7当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为 0，即即0dpdt或或iipp常矢量常矢量当一个当一个质点系质点系受的合外力为零时，该系统总动量保受的合外力为零时，该系统总动量保持不变。持不变。3-2 动量守恒定律动量守恒定律iiimv 动量守恒定律动量守恒定律0F 外dpFdt外8当当 Fx=0，则则 px=恒量恒量即即ixixxvmvmvm2211恒量恒量即即iyiyyvmv

6、mvm2211恒量恒量zizzvmvmvm32211即即恒量恒量2.当内力当内力 外力时，动量守恒。外力时，动量守恒。分量式分量式1.当某一方向外力为零时该方向动量守恒，当某一方向外力为零时该方向动量守恒，当当 Fy=0，则则 Py=恒量恒量当当 Fz=0，则则 Py=恒量恒量讨论讨论9例例1.人质量人质量m，站在质量站在质量M，长度，长度L的小车上。的小车上。小车小车开始时开始时静止，地面光滑。静止，地面光滑。求：人从车的一端走到另一端时，车移动的距离。求：人从车的一端走到另一端时，车移动的距离。解：解：人和车组成的质点系，水平人和车组成的质点系，水平方向不受力，方向不受力，动量守恒动量守恒

7、。0()tLu t dt()u tLx0()v t0()txv t dt初态动量初态动量00p 末态动量末态动量p mvuMm00()ttmxv t dtudtMmmLMmMv()m vu10例例2.桌面有一小孔质量桌面有一小孔质量M的的软绳，软绳下垂部分的长度为软绳，软绳下垂部分的长度为lo，放手绳子下落，求：放手绳子下落，求：t 时刻下垂长度为时刻下垂长度为y 时绳子下端的速率。时绳子下端的速率。解：研究对象：整条绳子解：研究对象：整条绳子()0d Mmmvmgdt 匀质软绳，设匀质软绳，设m=y，为软绳的线密度为软绳的线密度()dygyvdt0ly设设 t 时刻绳下垂质量为时刻绳下垂质量

8、为m，桌面质量为桌面质量为M-m，桌面绳受重力和支持力相互抵消，由动量定理桌面绳受重力和支持力相互抵消，由动量定理()d mvdt()dygyvdt()dygyvdytdyydy2()gy dyyvd yv0,20,0()yy vlgy dyyvd yv3322011()32g yly v3022()3lvg yy当当 l0=0 时时23vgy11例例3.匀质链条，匀质链条，M，L L，手持上端下端正好和地面接触，放手自，手持上端下端正好和地面接触，放手自由下落。求：链条下落一定长度时，地面受链条作用力大小。由下落。求：链条下落一定长度时，地面受链条作用力大小。解：解：建立坐标系建立坐标系当链

9、条下落：当链条下落：y y，链条在地面：，链条在地面：y y。取与地面接触的一小段质元取与地面接触的一小段质元dm受重力，支持力受重力，支持力链条自由下落过程中，各质元之间无相互链条自由下落过程中，各质元之间无相互作用力，且以相同的速度下落作用力，且以相同的速度下落()0gdmN dtvdmM，LOyyLygdmNdmNvdt匀质链条匀质链条dmdydyNvdt2v自由落体自由落体22vgy2 gy地面受链条地面受链条的作用力的作用力FNyg=3 yg=3yMgL124.已知：已知：车车M，2个人个人m，开始时静止，开始时静止，每个人以相对车水每个人以相对车水平速度平速度 u 跳车跳车求求：（

10、：（1）同时跳后车速）同时跳后车速 v车车=？（2）一个一个跳后车速）一个一个跳后车速 v车车=？解：解：相对同一惯性参考系相对同一惯性参考系“地面地面”列动量守恒式列动量守恒式（车和人系统水平方向不受外力）（车和人系统水平方向不受外力）（1）M无摩擦无摩擦muvx20M vm v车 对 地人 对 地-+vuv人 对 地车 对 地122mvvuMm车 对 地13M无摩擦无摩擦muvx（2）1()0Mm vm v车 对 地人 对 地1-+vuv人 对 地车 对 地12mvuMm车 对 地21()M vm vMm v车 对 地人 对 地车 对 地2-+vuv人 对 地车 对 地222mmvvuuM

11、mMm车 对 地122mvvuMm车 对 地21vv143-3*系统内质量移动问题系统内质量移动问题t 时刻：火箭时刻：火箭+燃料燃料 =M它们对地的速度为它们对地的速度为v(1)经经 dt 时间后时间后,质量为质量为dm的燃料喷出的燃料喷出 火箭质量变为火箭质量变为M-dm，vdv对地速度为对地速度为(2)u称为喷气速度称为喷气速度选地面作参照系选地面作参照系选向上为正向选向上为正向（喷出燃料相对火箭速度）（喷出燃料相对火箭速度）动量守恒动量守恒()()()Mvdm vdvuMdm vdvvM()tv dvM dm()t dtudm喷出气体的质量等于火箭质量的减少量，喷出气体的质量等于火箭质

12、量的减少量，dMdm15()()()Mvdm vdvuMdm vdvdmdM()()()MvdM vdvuMdMvdv MvvdMudMMvMdvvdM 0MdvudMdMdvuM 火箭点火质量为火箭点火质量为 M0 初速度初速度0v末质量为末质量为MM，末速度为末速度为v00vMvMdMdvuM 00lnMvvuM162.0ln,MvM这对燃料的携带来说不合适，这对燃料的携带来说不合适，用多级火箭可避免这一困难。用多级火箭可避免这一困难。0MM0lnMvuM5000m/suv 1.化学燃料最大化学燃料最大u 值为值为实际上只是这个理论值的实际上只是这个理论值的50%。这个这个u值比值比3 1

13、08 m/s 小很多（带电粒子在电场中获得的速度）小很多（带电粒子在电场中获得的速度）由此对离子火箭，光子火箭的遐想由此对离子火箭，光子火箭的遐想。可惜它们喷出的物质太。可惜它们喷出的物质太少，从而推动力太小，即所需加速过程太长。少，从而推动力太小，即所需加速过程太长。初速为初速为0时时00lnMvvuM大大大大v17火箭在燃料燃烧时所获推力火箭在燃料燃烧时所获推力以喷出的气体以喷出的气体dm为研究对象，它在为研究对象，它在dt 时间内的动量变化率为时间内的动量变化率为()dmvdvuvdt由牛二定律，该变化率即为由牛二定律，该变化率即为喷喷出气体所受推力出气体所受推力,有有dtdmuF再由牛

14、三定律，再由牛三定律，火箭所受推力为火箭所受推力为FF dtdmuF 火箭发动机的推力：与燃料燃烧速率火箭发动机的推力：与燃料燃烧速率dm/dt 及喷出气体的相对速度及喷出气体的相对速度u成正比。成正比。dmudt 例如，某种火箭发动机的燃烧速率例如，某种火箭发动机的燃烧速率 dm/dt=1.38104kg/s,喷喷出气体的相对速度出气体的相对速度u=2.94103m/s,理论上的推力：理论上的推力：F=4.06107N相当于相当于4000 吨海轮所受浮力！吨海轮所受浮力！18dmdvFumdtdt外uuvdvdmFmuvdtdt外dvdmdmmvudtdtdtdmvdmFudtdt外由由得得

15、amdtvdmF外0u0udtvmdF外当当当当动量定理与牛顿定律动量定理与牛顿定律（以火箭为例受推力）（以火箭为例受推力）火箭受力火箭受力dvdmFmudtdt外dtdmuF 当当0v dmFudt 外193-4动能定理动能定理1.物体作物体作直线直线运动，运动，恒恒力力做功做功cos|dWFdr2.物体作曲线物体作曲线运动运动，变力变力做功做功ABFdr元功：元功：dWF dr总功：总功：()BA LWdW()BA LF drF dS|drds()cosBA LFdsFdrdsF dr一、功一、功20质点同时受几个力作用质点同时受几个力作用12NFFFFBAWFdr12()BiAFFFdr

16、12BBBiAAAFdrFdrFdr合力的功合力的功等于等于各分力沿同一路径各分力沿同一路径所做功的所做功的代数和代数和。计算力对物体做功时计算力对物体做功时必须说明是必须说明是哪个力哪个力对物体对物体沿哪条路径沿哪条路径所做的功。所做的功。AB1Fdr2F3F4FBiiAiFdr 12iWWW功率功率dtdWP cosFdrPdtcosFvPF v21二、动能定理二、动能定理BABAWFdr合合dvFmamdt合代入代入BAdvmdrdt()BAmdvv因为因为：()v dvdvv()()d v vv dvdvv 1()2BAmd v v 21()2BAmd v221122BAmvmv2()

17、dvv221.质点动能质点动能212kEmv或或22kpEm2.质点的动能定理质点的动能定理kBkAkABWEEE 合合外力合外力对质点对质点所做的功所做的功（其它物体对它所做的总功）等于（其它物体对它所做的总功）等于质质点动能的增量点动能的增量。221122BAmvmvBABAWFdr合合3.讨论：讨论：（1）功功是标量，反映了能量的变化。是标量，反映了能量的变化。（2）功是过程量，某一时刻的功没有意义。功是过程量，某一时刻的功没有意义。（3）功是相对量，与位移和参考系的选择有关。）功是相对量，与位移和参考系的选择有关。233.质点系的动能定理质点系的动能定理对对n个质点组成的质点系：个质点

18、组成的质点系：m1:每个质点分别使用动能定理每个质点分别使用动能定理1111kBkAWWWEE外1合内m2:22kBkAWWWEE2外2合2内mn:nkBnkAnnnWWWEE外合内1111nnnnikBikAiiiiiiWWEE外内所有外力所有外力对质点系做的功和对质点系做的功和内力内力对质点系做的功对质点系做的功之和之和等于质等于质点系点系总动能的增量总动能的增量。注意：注意：内力内力能改变系统的能改变系统的总动能总动能，但不能改变系统的，但不能改变系统的总动量总动量。24m1m2O2r1r2f1f1rd2rd1122dWfdrfdr221()fdrdr221()fd rr在不光滑桌面上运

19、动的物体，运动过程在不光滑桌面上运动的物体，运动过程中物体与桌面之间的一对相互作用的摩中物体与桌面之间的一对相互作用的摩擦力所做的总功是多少？是否为零？擦力所做的总功是多少？是否为零？一、一对力的功一、一对力的功相互作用的两个质点相互作用的两个质点m1和和m2作用力作用力1f2f221fdr221BBABAAWdWfdr3-5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能和反作用力和反作用力12ff 21dr25两个质点间的两个质点间的“一对力一对力”作功作功之和之和等于其中等于其中一个一个质点受质点受的的力力沿着该质点沿着该质点相对相对于另一质点所移动的于另一质点所移动的路径路径所做的功所做的功

20、。一对内力作功之和与参考系无关一对内力作功之和与参考系无关不光滑不光滑1f2f1Wfr 总功一定减少体系的动能总功一定减少体系的动能使用这些结果时，思考过是一对力作功之和吗？使用这些结果时，思考过是一对力作功之和吗？26二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力2Lh h2h1hdhrrb ba a1Lgmrd以重力作功为例以重力作功为例baWmg dr重力作功与路径无关重力作功与路径无关12()()bba La Lmgdrmgdr21hhmgdh21mghmgh0mgdr也可以写成也可以写成21|coshhmg dr|drdhmg27drdrArBrrrdrABLm1m2一对万有引力作功一对万

21、有引力作功123Gm mfrr 0rrr0r为单位矢量为单位矢量1202Gm mfrr()BABA LWfdr123()BArrLGm mr drr|cosr drrdrr dr122()BArrLGm mdrr1212BAGm mGm mrr2821Wmghmgh 1212BAGm mGm mWrr如果如果力所做的功力所做的功与与路径的形状无关路径的形状无关，而只决定于质点的，而只决定于质点的始末始末相对位置相对位置，这样的力称作，这样的力称作保守力保守力。重力、弹性力、万有引力、静电力都具有上述特点。重力、弹性力、万有引力、静电力都具有上述特点。291.任意两点间作功与路径无关，即任意两点

22、间作功与路径无关，即1()BA LfdrL1ABL22.沿任意闭合回路作功为沿任意闭合回路作功为0 0。即。即12()()()0BALA LBLf drf drf dr2()BA Lfdr沿任意回路作功为零的力沿任意回路作功为零的力或或作功与具体路径无关的力作功与具体路径无关的力都称都称为为保守力保守力。例。例:定向力和有心力都是保守力。定向力和有心力都是保守力。从对称性角度看从对称性角度看保守力：具有时间反演不变保守力：具有时间反演不变非保守力：不具有时间反演不变非保守力：不具有时间反演不变dvFmdtttvv F当当不变时不变时amF不变不变例：例：30()BBAAWmg drmghmgh

23、 12121212BABAGm mGm mGm mGm mWrrrr 三、势能三、势能保守力从保守力从AB作功作功BABAWf dr(沿任意路径沿任意路径）()pBpAEE pE 势能定义势能定义保守力从保守力从 AB 作功等于势能减少。作功等于势能减少。31若选若选B为计算势能参考点，取为计算势能参考点，取EpB=0势能势能相对量：相对于势能零点的。相对量：相对于势能零点的。系统量：是属于相互作用的质点共有的。系统量：是属于相互作用的质点共有的。pAABEW0BAfdr（势能点）(沿任意路径）沿任意路径）系统在任一系统在任一位形时的势能位形时的势能：等于它从此位形沿任意路径改变：等于它从此位

24、形沿任意路径改变至势能零点时，保守力所作的功。至势能零点时，保守力所作的功。()BABpBpAAWf drEE 势能与参考系无关（相对位移）。势能与参考系无关（相对位移）。32引力势能引力势能m1和和m2 两质点间引力势能两质点间引力势能12()pmmErGr 选选rB=为零为零势点，势点，EpB=0重力势能重力势能()pE hmgh()pGmMGmMERRh()hGmMR Rh2hGmMR2GMgR()BABA LWf dr选选h=0为零势点为零势点，EpB=01212()()BAGm mGm mrr 11()GmMRRh123()BArrLGm mr drrPABEWPApBEE33弹性势

25、能弹性势能21()2pExkxxfkx fxAxB0 xBAxABxxWfdx()BAxxkxdx2211()22BAkxkx 选选 xA=0处（弹簧自然伸长位置）为零势点，处（弹簧自然伸长位置）为零势点，EpA=0，则，则ABpWE()pBPAEE 34引力势能引力势能:12()pm mErGr 选选 处为零势点处为零势点弹性势能弹性势能:21()2pExkx重力势能重力势能:()pEhmghpEr引力势能引力势能pEx弹性势能弹性势能pEh重力势能重力势能选弹簧自然伸长位置为零势点选弹簧自然伸长位置为零势点选选 h=0 处处为零势点为零势点35引力势能引力势能:12()pm mErGr 弹

26、性势能弹性势能:212pExkx重力势能重力势能:()pEhmgh221rmmGdrdEfpkxdxdEfpmgdhdEfp引力引力弹性力弹性力重力重力由势能求保守力由势能求保守力BABpAWF dlE 势能定义势能定义cospdEFdllF d lpldEFdl36保守力等于保守力等于势能的负梯度势能的负梯度kjizyxpFE()pxyzijk E xyzFF iF jF kpzEFz pyEFy pxEFx()ppEE xyz37一维保守力指向势能下降方向一维保守力指向势能下降方向,其大小正比于势能曲线的斜率。其大小正比于势能曲线的斜率。拐点拐点势能势能“谷谷”或势阱或势阱势能曲线势能曲线

27、势能曲线势能曲线一维系统如何用势能来求力一维系统如何用势能来求力?保守力作功等于势能减少。保守力作功等于势能减少。()pfdxdEx()pdExfdx势能曲线形象地表示出了系统势能曲线形象地表示出了系统的稳定性。的稳定性。势能势能“峰峰”ff“峰峰”非稳定平衡点非稳定平衡点ff“谷谷”稳定平衡点稳定平衡点x0 x1 x2 x3 x4 x55 4 3 2 1Ex0 x1 x2 x3 x4 x5f38例：原子之间的相互作用力（分子力）。例：原子之间的相互作用力（分子力）。当当 r r1 时势能急剧上升，时势能急剧上升，使原子间彼此不能进一步靠近。使原子间彼此不能进一步靠近。()pErE E3E E

28、2E E1r1r0r2r总能量总能量E=E1 0时，动能较小，它们将绕平衡位置作小振动。时，动能较小，它们将绕平衡位置作小振动。总能量总能量E=E20 时，动能足够大，原子将自由地飞散。时，动能足够大，原子将自由地飞散。A AA A1分子力是保守力，势能如图所示：分子力是保守力，势能如图所示：当当 r=r0 时，势能低谷或势阱（最低点），稳定平衡位置，两时，势能低谷或势阱（最低点），稳定平衡位置，两个相对静止原子在此位置上结合在一起形成分子。个相对静止原子在此位置上结合在一起形成分子。393-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系的功能原理一、质点系的功能原理 机械能机械

29、能WWWWW外外内非保内保内由质点系动能定理由质点系动能定理因为因为pWE 保内所以所以()kpWWEE 外非保内机械能机械能pkEEE质点系的质点系的功能原理功能原理WWE 外非保内kWWE 外内kE 40 二、二、机械能守恒定律机械能守恒定律0WW外非保内BAEE一个一个保守系保守系，总机械能的增加，等于外力对它所作的功。从，总机械能的增加，等于外力对它所作的功。从某一某一惯性参考系惯性参考系看，外力作功为零，该系统的机械能不变。看，外力作功为零，该系统的机械能不变。机械能守恒定律机械能守恒定律0BAE EE WWE 外非保内 根据质点系的功能原理根据质点系的功能原理一个质点系在运动中，当

30、只有保守内力做功，一个质点系在运动中，当只有保守内力做功，00WW外非保内（而且）恒量恒量时，系统的机械能保持不变。时，系统的机械能保持不变。41三种宇宙速度三种宇宙速度在地面发射卫星时的机械能在地面发射卫星时的机械能20012eeM mEmvGR 1.第一宇宙速度第一宇宙速度212eM mEmvGr 在半径为在半径为r的轨道上的机械能的轨道上的机械能圆轨道圆轨道10vv rRe由机械能守恒，有由机械能守恒，有)1(2121220rmMGmvRmMGmveee且引力为向心力，有且引力为向心力，有)2(22rmvrmMGe由式由式(1),(),(2),),可得可得rRRGMveee2120212

31、eeRgRr2eeRGMg当当r=Re时，时，v0 有极小值：有极小值：107.9km/sevvgR卫星环绕地球运行所需要的最小速度卫星环绕地球运行所需要的最小速度v1。422.第二宇宙速度第二宇宙速度212eM mEmvG eeRGMvv20220012eeM mEmvGR 211.2km/segR圆圆10vv 椭圆椭圆102vvv抛物线抛物线20vv 双曲线双曲线20vv 逃逸速度逃逸速度2vve当当0v时有极小值，得时有极小值，得2012eeM mmvGR脱离地球引力，成为太阳的脱离地球引力，成为太阳的行星所需要的最小速度行星所需要的最小速度v2。433242.2km/sSe SGMvr

32、（2）物体在地球上，）物体在地球上，地球相对于太阳地球相对于太阳的速度：的速度：29.8km/s，342.229.812.4km/sv（3）再考虑到物体脱离地球引力所需要动能为：）再考虑到物体脱离地球引力所需要动能为：2212mv222323111222mvmvmv2232316.7km/svvv3.第三宇宙速度第三宇宙速度（1）只考虑太阳的引力，物体脱离太阳引力，物体）只考虑太阳的引力，物体脱离太阳引力，物体相对太阳相对太阳的最小速度为：的最小速度为：使发射方向与地球公转方向一致，物体使发射方向与地球公转方向一致，物体相对地球相对地球的速度为：的速度为：得第三宇宙速度得第三宇宙速度史瓦西半径

33、或引力半径史瓦西半径或引力半径rscrGMrGMvse22黑洞黑洞使物体脱离太阳系所需要的最小速度使物体脱离太阳系所需要的最小速度v3。443-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞：一、碰撞：指两个质点或两个粒子指两个质点或两个粒子相互靠近相互靠近，或，或发生接触发生接触时，时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。二、各种碰撞的共同规律：二、各种碰撞的共同规律：系统动量守恒系统动量守恒。三、三种碰撞（对心碰撞或正碰）特殊规律：三、三种碰撞（对心碰撞或正碰）特殊规律：1.完全弹性碰撞（弹性碰撞）完全弹性碰撞（弹性碰撞）

34、碰撞过程中碰撞过程中总动量总动能守恒总动量总动能守恒恢复系数恢复系数21010201vvueuvv即两质点分离速度等于接近速度即两质点分离速度等于接近速度201012vvvv2.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞动量守恒，动量守恒，Ekr完全耗散掉，碰后两物体不再分离。完全耗散掉，碰后两物体不再分离。0e 3.非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 01e210uvv4510v1mA20v2mB1v1mA2v2mB例：两个弹性小球作对心完全弹性例：两个弹性小球作对心完全弹性碰撞碰撞，求碰撞后的速度。，求碰撞后的速度。解：解：由动量守恒得由动量守恒得1 102201 122(1)mvm vmvm v由机械能守恒

35、得由机械能守恒得22221 102201 1221111(2)2222mvm vmvm v11012220()()(3)m vvm vv222211012220()()(4)m vvm vv102021(5)vvvv12102201122mmvm vvmm21201 102122mmvm vvmm46例：质量相等的粒子的非对心例：质量相等的粒子的非对心弹性碰撞。弹性碰撞。mmmmyxxy02ivmfvm1fvm2ivm1fvm1fvm2ivm1碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后解解:222112111(2)222iffmvmvmv112(1)iffmvmvmv112(1)iffvvv（1）式两边平方得）

36、式两边平方得222112122(1)iffffvvvvv021ffvv证明：碰撞后两个质子将互成证明：碰撞后两个质子将互成直角地离开。直角地离开。在液氢泡沫室中，入射质子自左在液氢泡沫室中，入射质子自左方进入，并与室内的静止质子相方进入，并与室内的静止质子相互作用。互作用。222112(2)iffvvv（1）式与（）式与（2）比较得）比较得碰撞后两碰撞后两个粒子将个粒子将互成直角互成直角地离开。地离开。473-8 能量守恒定律能量守恒定律所有的时间对于物理定律都是等价的，绝对的时间坐标无法所有的时间对于物理定律都是等价的，绝对的时间坐标无法测量。测量。-时间的均匀性，也叫时间的均匀性，也叫时间

37、平移对称性或时间平时间平移对称性或时间平移不变性移不变性。能量守恒定律的普遍性在于它与能量守恒定律的普遍性在于它与时间的均匀性时间的均匀性相关联相关联。一个一个孤立系统孤立系统经历任何变化时，该系统所有能经历任何变化时，该系统所有能量的总和保持不变。量的总和保持不变。普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律483-9*质心质心 质心运动定律质心运动定律一、质心一、质心1niiiciim rrm质心的坐标质心的坐标iiicm xxmiiicm yymiiicm zzm12cxab()2cmam abxm0 xyzm1m2micrc2r1rircx质量连续分布的物体质量连续分布的物体crdmrmcxd

38、mxmcydmymczdmzm分量式分量式mmoabx质心定义质心定义49二、二、质心运动定律质心运动定律由质心定义由质心定义i icm rrm质点系的动量是质点系内各质点的动量的矢量和。质点系的动量是质点系内各质点的动量的矢量和。i iii icimvpmvmmvm质心运动定律质心运动定律ccdvdpFmmadtdt外质心速度质心速度iiccm vdrvdtm22iicicmad radtm质心加速度质心加速度cFma外当物体只作平动时，质心运动代表整个物体的运动。当物体只作平动时，质心运动代表整个物体的运动。50*质心参考系质心参考系0 xyzm1m2mic质心在其中静止的质心在其中静止的

39、平动参考系平动参考系常常把坐标原点选在质心上常常把坐标原点选在质心上0cr 0cv则则0i icipmvmv质心参考系也叫零动量参考系质心参考系也叫零动量参考系51动量守恒和空间平移对称性动量守恒和空间平移对称性一个物理系统沿空间某方向一个物理系统沿空间某方向平移平移一个任意大小的距离后，一个任意大小的距离后，它的物理规律完全相同，这个事实叫做空间平移对称性或它的物理规律完全相同，这个事实叫做空间平移对称性或空间平移不变性，也叫做空间的均匀性。空间平移不变性，也叫做空间的均匀性。空间各点对物理规律是彼此等价的。空间各点对物理规律是彼此等价的。孤立系统的质心速度不变，这正是动量守恒定律。孤立系统

40、的质心速度不变，这正是动量守恒定律。52212kiiiEm v1()()2iciciim vvvv11()()22cciciiiiiiiivvmvm vm vv三、质点系的动能三、质点系的动能221122ccciiimvvmvmvicivvviiicmvvm 0221122KciiiEmvmvkckEE-柯尼希定理柯尼希定理（轨道动能）（轨道动能）（内动能或自旋动能）（内动能或自旋动能）criririm0cicirrr53四四 、质心参考系的功能关系、质心参考系的功能关系221122BBiiijiiiBiiAAAjiFdrfdrm vm v一个质点：一个质点：保守质保守质点系：点系：22112

41、2BBiiijii iBi iAAAiij iiiF drf drmvmvicirrr()BBBBiciiijcijiAAAAiiij iij iF drF drfdrfdr22221111()()2222cBcAiiBiiAiimvmvm vm v=0（牛（牛）kBkAEE内内()BBciccAAidvFdrmdrdt2211()22cBcAmvmv54BijiPAPBAij ifdrEE()()BiiPBPAkBkAAiWF drEEEE外内内保守系统保守系统内能内能PkEEE内内BAWEE 外内内相对相对质心参考系，质心参考系，外力对系统所作的功等于系统外力对系统所作的功等于系统内能的增

42、量。内能的增量。此结论与质心参考系是否是惯性参考系无关！此结论与质心参考系是否是惯性参考系无关！BBiiijikBkAAAiij iF drfdrEE内内55守恒定律的意义守恒定律的意义（对称性和守恒定律）（对称性和守恒定律）一一、对称性对称性 1.对称和破缺对称和破缺2.对称性的普遍定义对称性的普遍定义讨论的对象称为系统（如球）讨论的对象称为系统（如球）3.物理学中对称性的分类物理学中对称性的分类（1）某个系统和某件具体事物的对称性）某个系统和某件具体事物的对称性（2）物理规律的对称性（又称不变性）物理规律的对称性（又称不变性）球对称球对称加一记号加一记号对称破坏对称破坏系统从一个状态变到另

43、一个状态的过程称为系统从一个状态变到另一个状态的过程称为变换变换（操作）。（操作）。如果一个操作是系统从一个状态变到另一个与之如果一个操作是系统从一个状态变到另一个与之等价的状态等价的状态，这个操作叫系统的这个操作叫系统的对称操作对称操作。56二、对称性与守恒定律二、对称性与守恒定律1.守恒定律守恒定律在宇宙中，某些量在宇宙中，某些量 (如：如：能量、动量和角动量能量、动量和角动量等等)的总量不的总量不变，这些量是守恒的，用守恒定律的形式来描述这些概念。变，这些量是守恒的，用守恒定律的形式来描述这些概念。守恒定律是最基本的规律，有极大的普遍性和可靠性，因守恒定律是最基本的规律，有极大的普遍性和

44、可靠性，因而可以预言哪些过程是允许的，哪些过程是禁戒的，而不而可以预言哪些过程是允许的，哪些过程是禁戒的，而不必考虑引起这些过程的物理机制。必考虑引起这些过程的物理机制。2.内特尔定律内特尔定律如果运动规律在某一不明显依赖于时间的情况下具有不如果运动规律在某一不明显依赖于时间的情况下具有不变性，必相应存在一个守恒定律。变性，必相应存在一个守恒定律。3.对称性与能量、动量和角动量守恒定律对称性与能量、动量和角动量守恒定律57（1）动量守恒定律动量守恒定律:空间平移对称性（不变性）空间平移对称性（不变性）动量守恒动量守恒sBBAABAsBB sfEBAp()pABEfs AAABfs空间均匀性（空

45、间平移不变性）空间均匀性（空间平移不变性）ppppEEEEpBApABEfsEfs BAABff 两操作的最终状态两操作的最终状态A B与与AB 只是空间发生了平移只是空间发生了平移必然导出动量守恒定律必然导出动量守恒定律58（2）角动量守恒角动量守恒例：两粒子例：两粒子 A,B 组成系统组成系统()pABtEfs 空间各向同性空间各向同性 粒子间相互作用势能只与相对位置有关，与空间取向无关粒子间相互作用势能只与相对位置有关，与空间取向无关BAA tABf)(s空间各向同性空间各向同性角动量守恒角动量守恒0pEsftAB)(即两粒子的相互作用沿两粒子的连线即两粒子的相互作用沿两粒子的连线 这种

46、说法与角动量守恒等价这种说法与角动量守恒等价59（3）能量守恒定律能量守恒定律如果体系的力学性质与计算时间的起点如果体系的力学性质与计算时间的起点 (t0时刻时刻)无关，称无关，称体系具有体系具有时间平移不变性或时间均匀性时间平移不变性或时间均匀性。从微观角度看，时间均匀性意味着：从微观角度看，时间均匀性意味着：相互作用势只与两粒子的相对位置有关，而不随时间变化，相互作用势只与两粒子的相对位置有关，而不随时间变化，即总能量守恒。即总能量守恒。总总之之:运动规律对运动规律对时间时间原点选择的原点选择的平移不变性平移不变性决定了决定了能量守恒能量守恒。运动规律对运动规律对空间空间原点选择的原点选择

47、的平移不变性平移不变性决定了决定了动量守恒动量守恒。运动规律对运动规律对空间转动不变性空间转动不变性决定了决定了角动量守恒角动量守恒。除以上还有电荷、粒子数、重子数、轻子数、同位旋和宇称除以上还有电荷、粒子数、重子数、轻子数、同位旋和宇称等都是所谓守恒量。等都是所谓守恒量。1 1956年李政道和杨振宁提出，年李政道和杨振宁提出，1957年吴健雄通过精密实验年吴健雄通过精密实验验证，宇称在弱相互作用中不守恒。验证，宇称在弱相互作用中不守恒。60例例1.1.一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直的悬挂着，其一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直的悬挂着，其下段与地面接触，让绳子从静止开始下落，求下落长

48、度剩为下段与地面接触，让绳子从静止开始下落，求下落长度剩为z z时，地面对这根绳子的作用力。时，地面对这根绳子的作用力。L-zzL解：方法一：解：方法一：设设t t时刻已有时刻已有L L-z z长的链条落在地上。长的链条落在地上。随后的随后的d dt t 时间内将有时间内将有d dz z的链条以的链条以v v的速率碰到地上而静止。的速率碰到地上而静止。mdmdzLdzvdt地面对这小段链条的冲力为地面对这小段链条的冲力为F F 碰撞，动量定理碰撞，动量定理()0Fgdm dtvdm2dmm dzmFvvvdtL dtL 链条对地面的冲力链条对地面的冲力F F=-=-F F2mFvL2()dzvg Lzdt 2()mg LzL落地部分所受的支持力：落地部分所受的支持力：3(1)zNFWmgL()mWg LzL61L-zzL解：方法二：将绳子看成质点系。解：方法二：将绳子看成质点系。200112zzcmzzzdmzdzmmLLccdzz dzzvvdtL dtL绳子上端作自由落体运动：绳子上端作自由落体运动：2()vg Lz gdtdv2()ccdvdvzvz dvadtdtLLL dtcfmgma32(1)2zzgzgggLLL3(1)zfmgL