第四讲-DEM的建立与应用课件.ppt

1、DEM建立与处理建立与处理1 从散点到表面统计模型2 规则格网DEM的建立3 不规则三角网TIN的建立4 DEM编辑处理5 DEM结构的相互转换1 从散点到表面统计模型1）DEM地形表面重建的地理内涵和数学机理2）DEM质量评价标准3）DEM建立的一般步骤与方法1）DEM地形表面重建的地理内涵和数学机理 地形的空间分布特征：分片模拟；各向异向性；空间自相关性（Spatial autocorrelation）。数学特征：分片的曲面模型；单值性；连续而不光滑。2）DEM质量评价标准 保凸性：若逼近面与实际曲面的波动次数相等或接近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一致，则保凸性好，反之保凸性差

2、。逼真性：逼近面F(x,y)和实际地形曲面f(x,y)对应点之间应满足关系式：MAX|f(x,y)-F(x,y)|，则认为逼近面达到逼真性要求。光滑性：光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说曲线上曲率的连续性。3）DEM建立的一般步骤与方法 构筑模型的一般内容和过程为：采用合适的空间模型构造空间结构；采用合适的属性域函数；在空间结构中进行采样，构造空间域函数；利用空间域函数进行分析 DEM建立的一般方法：内插法DEM的内插法是对高程点的位置变换和加密处理，其数学基础是二元函数逼近，即利用已知地形采样点集的三维空间数据坐标，展铺一张连续的数学曲面，将任一待求点的平面坐标带入曲面方程，可求的

3、该点的高程数据。DEM内插法可分为分块插法、移动内插和剖分内插三种。在DEM建立中，分块内插和移动内插常常用于格网DEM建立，而剖分内插的中间结果一般为TIN。内插法的采样点分布通常为不规则分布3）DEM建立的一般步骤与方法建模过程从建模过程方面来讲，DEM建立有直接建立和间接建立两种方式。直接建立是直接用原始采样数据生成所需结构的DEM；间接建立实质上是不同类型DEM之间的相互转换。DEM数学特征：指DEM模型的连续性和光滑性。DEM结构网络：是DEM表面建模时的一种特定结构的数据类型。2 规则格网DEM的建立（1）规则格网DEM建立的基本思路数字高程模型是在二维空间上对三维地形表面的描述，

4、也就是说，它首先对研究区域在二维平面上进行格网划分（格网大小取决于DEM应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构；然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值，最后按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM。906044558265885568708070625860607072807270625860606874996867615050507688656360506066708788646050666870858460606565585756656663402 规则格网DEM的建立2 规则格网DEM的建立（2）DEM内插数学模型 整体内插所谓整体内插，就是在整个区域用一个数学函

5、数来表达地形曲面。整体内插函数通常是高次多项式，要求地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目。缺点：1）整体内插函数保凸性较差；2）不容易得到稳定的数值解；3）多项式系数物理意义不明显，这容易导致无意义的地形起伏现象；4）解算速度慢且对计算机容量要求较高；5）不能提供内插区域的局部地形特征。优点：整个区域上函数的唯一性、能得到全局光滑连续的DEM、充分反映宏观地形特征，编程简单等。用途：常用来揭示整个区域内的地形宏观起伏态势。在DEM内插中，一般与局部内插方法配合使用，例如在使用局部内插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋势的宏观地物特征。另外也可用来进行地形采样数据中的粗差检测。2 规则格

6、网DEM的建立 局部分块内插将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为DEM分块内插。区域分块简化了地形的曲面形态，使得每一块都可用不同的曲面进行表达。一般地，可按地形结构线或规则区域进行分块，而分块大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布。不同的分块单元可用不同的内插函数，常用的内插数函数有线性内插、双线性内插、多项式内插、样条函数、多层曲面叠加法、最小二乘配置、有限元内插等。2 规则格网DEM的建立 逐点内插法所谓逐点内插，就是以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。逐点内插本质上是局部内插，但与局

7、部分块内插有所不同，局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插点，都用该块中的内插函数进行计算，而逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据只用来进行一个内插点的计算。逐点内插法的基本步骤为：定义内插点的邻域范围；确定落在邻域内的采样点；选定内插数学模型；通过邻域内的采样点和内插计算模型计算内插点的高程；2 规则格网DEM的建立 （3）基于不规则分布采样点的DEM建立 直接法通过不规则分布数据直接建立DEM邻域和邻域内点的确定：选用一定的邻域搜索区域，不断调整搜索范围，直到满足要求为止。常用的邻域搜索区域

8、有搜索圆和搜索正方形两种王家耀，2001。搜索圆邻域搜索圆是以当前内插点为圆心，按一定半径所建立的圆形邻域。当落在该初始区域内的采样点数量在内插模型所要求的数量范围时，可直接进行内插计算，若数据点数量不足，则要按一定步长扩大搜索园半径，反之缩小搜索园半径，直到满足要求为止。搜索正方形搜索正方形是在内插点周围建立一定边长的正方形区域。与搜索圆要求一致，当采样点数量满足模型要求时，可直接内插计算，反之当采样点数据量不满足时，则要按一定步长增大或缩小正方形边长。2 规则格网DEM的建立权值计算由于地形的自相关性，较近的采样点对内插点的影响要大一些，因此常常用内插点和采样点之间的距离来刻画采样点对内插

9、点的贡献程度，即距离越近，权值越大，反之越小。2 规则格网DEM的建立,iiix y z1,in(,)P x y zP11()/nniiiiizc zcic2221/1/()()iiiicdxxyy设（），为被插值点附近的一组参考点坐标，的高程插值计算公式为：是距离加权函数，常用的形式是：n反距离加权平均法（反距离加权平均法（Inverse Distance Weight)2 规则格网DEM的建立 原理是：以待求为中心逐点内插，每个待定的格网点高程，用其周围的n个数据点定义一个局部函数，它是以格网待定点的平面坐标为原点，R为半径组成一个圆，由圆内的已知数据点来拟合一个曲面。选用二次多项式拟合，

10、则方程为：n移动曲面拟合法移动曲面拟合法FEYDXCYBXYAXZp222 规则格网DEM的建立 （4）规则格网DEM建立个别问题研究网格尺寸的确定网格尺寸对等高线的影响n一般情况下,样点的密度基本决定了网格点的密度.网格点数宜大于或接近样点数.n 2nNnn n-样点数，N 网格点数2 规则格网DEM的建立 邻域数据的变步长搜索:在搜索圆和搜索正方形算法中，当数据量不足时，则按预定的步长加大搜索范围，而当数据量超过，则缩小搜索范围。由于增大或缩小的步长是固定的，这容易造成搜索算法的不收敛，特别是在数据点分布不均匀的地方，同时固定步长的搜索效率也不高。为保证算法的收敛性、稳定性和高效性，可采用

11、变步长策略。原始数据的数据组织及其应用无论是搜索圆还是搜索正方形，每内插一个点，就要对整个数据扫描一次，虽然可对数据事先进行分块以提高检索效率，但由于原始数据分布的无序性，块内数据点的搜索判断也是重复的，对于大数据量的DEM内插，这一过程是相当费时的，是影响DEM内插效率的症结 龚健雅，1993，Jackie，1988。为提高内插时内插点邻域范围内点的检索速度，可对数据事先一次性处理，使原先在记录上无序的但实际位置又比较接近的数据点聚集到一起，从而提高查找速度 龚健雅，1993。2 规则格网DEM的建立 内插过程中特征点、线的处理方法如图是根据矢量栅格一体化龚健雅，1993原理设计的一种算法。

12、内插点的邻域范围有两条特征线穿过，邻域范围的采样点分布如图所示。为实现采样点与内插点同侧和异侧的判断，对邻域进行格网细分。赋予栅格单元初始值0，特征线、断裂线经过的格网为2，以内插点为中心，采用栅格域中的距离变换方法，逐渐向四周扩张，如果扩张过程中没有遇到特征线，该格网赋予标志1，否则这个格网赋予0或2。也就是说，如果格网值为1，则为可用的内插点，若为2，则为位于特征线上的点，而为0的点是分布在内插点异侧的采样点，为不可参加内插的数据点。3 不规则三角网TIN的建立 TIN建立的基本思路 TIN的三角剖分准则 三角剖分算法分类与特点 无约束散点域的三角剖分算法与实现 约束散点数据域的三角剖分算

13、法与实现 基于等高线数据的TIN的建立 TIN建立过程中的个别问题1）TIN建立的基本思路 基本概念基于不规则三角网的数字高程模型（Based on Triangulated Irregular Network DEM，简写为 Based on TIN DEM，俗称TIN）就是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面。TIN的基本元素节点（Node）：是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建TIN的采样数据；边（Edge）：指两个三角形的公共边界，是TIN不光滑性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边界。面（Face）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是TIN描述地

14、形表面的基本单元。TIN中的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。1）TIN建立的基本思路 基本概念基于不规则三角网的数字高程模型（Based on Triangulated Irregular Network DEM，简写为 Based on TIN DEM，俗称TIN）就是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面。不规则三角网不规则三角网1）TIN建立的基本思路 数据和TIN的类型用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。无约束数据域是指数据点

15、之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互独立。而约束数据则是部分数据点之间存在着某种联系，这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的山脊线、山谷线上的点等。2）TIN的三角剖分准则 空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点；最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角；最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。张角最大准则：一点到基边的张角为最大。面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之比最小。对角线准则：两三角

16、形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。2）TIN的三角剖分准则 理论上可以证明：张角最大准则、空外接圆准则及最大最小角准则是等价的，其余的则不然。三角形准则是建立三角形网络的基本原则，应用不同的准则将会得到不同的三角形网络。一般而言，应尽量保持三角网的唯一性，即在同一准则下由不同的位置开始建立三角形网络，其最终的形状和结构应是相同的，在这一点上，张角最大准则、空外接圆准则及最大最小角准则可以做到。对角线准则含有主观因素，现今使用的不多。3）三角剖分算法分类与特点 不规则分布采样数据三角剖分按算法的数学机理，可细分为DT三角化算法、辐射扫

17、描算法、基于数理统计的退火模拟算法和基于数学形态学的三角化算法四类。DT的主要特点是它能自动地避免狭长的三角形，保证了良好的三角形形状。DT的两个显著特性最大最小角特性和空外接圆特性是构成各种DT剖分的基础。规则分布采样数据三角剖分对规则分布的数据域三角剖分，其主要的任务是在采样数据中解译出能够反映地貌特征的“重要点集”（VIPs），对VIPs按DT算法进行剖分，即可完成规则数据域的三角化。目前这类算法主要有VIPs算法、循环迭代算法与层次三角形算法。3）三角剖分算法分类与特点 基于等高线采样数据三角剖分由于数据沿等高线分布，常会出现一些不希望的现象，如三角形三顶点在同一条等高线上（称为平三角

18、形）。对这类问题有两种处理方案：一是把等高线数据当作特征线处理，按约束DT进行剖分，一是局部优化内插增加地形特征点。前一种方法比较直接，但要求采样数据时按特征线的方式组织等高线数据，这样会加大采样数据工作量；后一种方法需要按原始等高线的拓扑关系提取特征点和采用合理的内插方法。三角化算法简要评述在目前所有的三角化算法中，以DT的应用最为广泛，这是由于DT能自动的避免狭长的三角形单元。实际上，不管采用何种方法建立的三角形网络，只要用LOP算法（局部优化过程，Local Optimal Procedure）对其进行优化即可得到DT。4）无约束散点域的三角剖分算法与实现 分割合并算法分割合并算法的思想

19、很简单，首先将数据点分割成易于进行三角化的子集，然后对每个子集进行三角剖分，并用LOP算法保证三角剖分为DT三角网。当每个子集剖分完成后，对每个子集的三角剖分进行合并，形成最终的整体三角网。右图为分割合并三角剖分算法示意图。4）无约束散点域的三角剖分算法与实现 三角网生长算法三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成覆盖整个数据区域的三角网。从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算法和扩张生长算法两类。收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角网。4

20、）无约束散点域的三角剖分算法与实现 逐点插入算法逐点插入算法的过程非常简单，基本步骤为：定义包含所有数据点的初始包容盒，并对该包容盒进行初始三角剖分；对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的数据点为P）：在已存在的三角网中，查找包含P的三角形T；P与T的三个顶点相连，形成T的三个初始三角剖分；用LOP算法对初始三角剖分进行优化处理；处理外围三角形。区域的三角网。5）约束散点数据域的三角剖分算法与实现 约束三角网（CDT）的性质：可见性（Mutually Visible）、空外接圆性质（Empty Circle）、最大最小角性质（Max-Min Angle）、局部优化性质（Locally

21、Optimal）约束三角网的构建算法（1）约束图法。（2）分割-合并算法。（3）加密算法。（4）Shell三角化算法。（5）两步法。首先对约束数据集建立非约束Delaunay三角网（初始三角网），然后引入约束线段以嵌入之（调整过程）。5）约束散点数据域的三角剖分算法与实现 约束三角网的边交换迭代算法该算法是基于一个已存在的三角网实现的，该三角网称为初始三角剖分网，初始三角剖分网可利用现存的任一Delaunay三角剖分算法如逐点插入算法、三角网生长算法、分割合并算法等。初始三角剖分网中可包含有带约束关系的散点，也可不包含，但不含约束线段关系。如果在初始三角剖分网中含有带约束关系的散点，则在约束线

22、段的嵌入过程中，按散点的点号进行调整；如果不包含，则首先按逐点插入算法插入约束线段的顶点，然后调整约束关系。6)基于等高线数据的TIN的建立 对沿等高线采样的数据，最简单的方法就是将其看作无约束的散点而直接建立TIN，但等高线是一类特殊的特征线，若不考虑等高线之间的约束关系，所模拟的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和存在平三角形的两种情况。三角形边穿越等高线是指在满足DT三角剖分准则下的三角形与等高线相交，而平三角形则是指三角形的三个顶点位于同一条等高线上，即三角形的三个顶点具有相同的高程值。两种情形的存在都会导致TIN所模拟的地形在高处被削掉，而低洼处被填平，引起地形歪曲。克服这

23、类情形的办法之一是将等高线当作特征线处理，即构成约束TIN。约束TIN可有效地避免三角形边穿越等高线，但对平三角形不是很有效。为处理等高线数据中的平三角形，需要对TIN进行优化处理。7）TIN建立过程中的个别问题 周围点的提取给定一点，找出分布在其周围的采样点，是TIN构建过程中经常碰到的问题。三角网生长算法中第三点的查找，分割合并算法中的分割过程等。一般地，利用各种空间索引方法，如四叉树，R树，B+树，排序树等可解决此类问题。但对数字高程模型而言，其主要问题归结为空间位置信息的查找，利用空间对象的栅格索引机制解决这一问题比较合适。点在三角形中的查找逐点插入算法的第一步就是确定包含插入点的三角

24、形，此类问题在TIN的高程内插，TIN的编辑，模型叠加等中也经常碰到。一般将点在三角形中的查找算法称为三角形的定位问题。解决这一问题的最直接的办法就是利用计算几何中点在多边形（此处多边形为三角形）中的测试方法。由于每插入一点要对整个三角网扫描一次，显然这种方法是比较费时的。尽管可以通过建立索引的方法来减少定位时间，但效率仍然较低。7）TIN建立过程中的个别问题 空外接圆判断准则在DT三角形以及LOP优化过程中，每一个三角形都要经过空外接圆检测，空外接圆检测过程是一恒定过程，具有累积性。目前常用的方法是计算三角形外接圆的圆心和半径，然后计算圆心和其它点的距离。通过距离和外接圆半径的比较进行判断，

25、这一过程要多次进行开方，除法，平方等函数运算。这些函数与加减乘除等的运算效率相比，是比较低的。因此，在保证计算精度和稳定性的前提下，简化处理空外接圆检测公式。可写为：线段求交问题在约束CDT构建中的约束边嵌入，边界非法三角形裁剪过程中，经常要判断所给线段是否与三角形边相交。4 DEM编辑处理 1）DEM编辑 DEM编辑涉及DEM数据更新及误差修正。其操作对象一般是单个DEM单元，如格网中的格网点，TIN的散点，约束线段等。基本编辑方法包括查询属性位置，删除点线，增加点线，平移点线，改变点的高程，修改点线活三角形的属性等内容。对于格网DEM，增加或删除点线影响其余格网点，因此，格网DEM的编辑一

26、般仅限于单独对格网点高程的修改，而不对原始DEM数据进行增加或删除等操作。对于TIN模型，变价手段比较多，如在TIN模型中对原始数据点集进行删除、增加，或增加和删除点之间约束关系等。TIN的交互编辑实现较格网DEM复杂的多。4 DEM编辑处理 2）DEM滤波 DEM滤波的作用有三个，即DEM平滑处理，DEM增强处理以及DEM数据压缩。DEM平滑滤波（Smoothing filter）和增强滤波(Enhancement filter)与遥感影像数据处理中的高通滤波（highpass filter），低通滤波（lowpass filter）类似。两种滤波方法既可适合于空间域的数据处理（如移动窗口分

27、析方法），也可适用于频率域（如卷积运算，傅立叶级数变换等）。DEM平滑（低通滤波）滤波消除了DEM的细部特征使得DEM表面更加光滑；DEM增强滤波则相反，突出强调DEM表面的不连续特征，而光滑特征受到抑制。DEM数据滤波的另外一个主要用途是DEM数据压缩。DEM数据量一般是比较大的，利用滤波技术，能够在保留地形特征点的情况下，有效地减少DEM存储量，节省存储空间和处理时间。4 DEM编辑处理 3）DEM模型合并与叠加 当采样区域较大时，DEM建立一般分片进行，即将原始数据域按一定规则（如图幅）进行分块。每块单独进行处理并建立DEM。当要对整个区域地形进行浏览时，要将相邻DEM进行拼接，此即DE

28、M合并问题（DEM Join）。DEM模型叠加是（DEM Merge）对同一区域内的不同层面的DEM进行拼合，以形成整体DEM。对于格网DEM的合并，当相邻DEM在格网分辨率，格网方向上一致时，DEM合并操作是非常简单的。然而当待合并的两DEM在分辨率和格网方向上不一致时，需要对DEM进行重采样（Resampling），以获取格网参数一致的DEM，才能进行合并计算。TIN的合并计算相对比较复杂，需要对相邻TIN的边界进行拼接和调整，算法与分割合并算法比较类似。DEM叠加运算对两种结构的DEM同样适用。叠加运算过程中，设计到两个主要任务，一是模型的几何叠加，即将一个模型与另一个模型叠加进行几何运

29、算，格网DEM叠加比较简单，TIN的叠加相对复杂，但还是遵循点的插入，约束线段处理等过程。另一任务是属性数据的计算，由于DEM的单值性，需要对合并后的DEM进行属性运算。4 DEM编辑处理 3）DEM模型合并与叠加 当采样区域较大时，DEM建立一般分片进行，即将原始数据域按一定规则（如图幅）进行分块。每块单独进行处理并建立DEM。当要对整个区域地形进行浏览时，要将相邻DEM进行拼接，此即DEM合并问题（DEM Join）。DEM模型叠加是（DEM Merge）对同一区域内的不同层面的DEM进行拼合，以形成整体DEM。对于格网DEM的合并，当相邻DEM在格网分辨率，格网方向上一致时，DEM合并操

30、作是非常简单的。然而当待合并的两DEM在分辨率和格网方向上不一致时，需要对DEM进行重采样（Resampling），以获取格网参数一致的DEM，才能进行合并计算。TIN的合并计算相对比较复杂，需要对相邻TIN的边界进行拼接和调整，算法与分割合并算法比较类似。DEM叠加运算对两种结构的DEM同样适用。叠加运算过程中，设计到两个主要任务，一是模型的几何叠加，即将一个模型与另一个模型叠加进行几何运算，格网DEM叠加比较简单，TIN的叠加相对复杂，但还是遵循点的插入，约束线段处理等过程。另一任务是属性数据的计算，由于DEM的单值性，需要对合并后的DEM进行属性运算。5 DEM结构的相互转换 Grid至

31、等高线和TIN至等高线的转换：实际上是基于DEM和TIN的等值线提取过程 TIN至Grid和等高线至Grid转换由TIN向Grid的转换，实际上是基于TIN的内插计算问题，常用的如线型内插，磨光内插等算法。由等高线向格网DEM的转换一般由两种方案，一是直接转换，即将等高线看成散点，利用各种内插方法计算格网点的高程。另一种是间接计算，就是先生成TIN，再由TIN转换成格网，相较而言，后一种方法由于能够较好地处理各种地形特征线而使用较多。但要注意平三角形及三角形穿越等高线等特殊问题的处理。5 DEM结构的相互转换 Grid至TIN 和等高线至TIN的转换实质上，Grid to TIN的转换过程是一种特殊的散点三角化过程。也可看成是DEM数据压缩、DEM数据简化或基于DEM的数据的综合过程。格网DEM向TIN的转换的核心问题是从大量的格网点中筛选出能够表达地形特征的点集，如山顶、山脊线点、山谷线点、鞍部点等等，然后再对这些点进行三角剖分形成TIN。目前实现格网DEM到TIN的转换代表性算法有基于对格网点重要性进行标识的重要点法（VIP法）、保留特征点法和基于最大z容差法（Maximum z Tolerance）的启发丢弃法、逐点精细算法等。