传热学(第四版)例题课件.ppt

1、传 热 学例 题2010/11/11例题1-1 一块厚度 =50mm的平板，两侧表面分别维持在 =300,=100.试求下列条件下通过单位截面积的导热量:（1）材料为铜，（2）材料为钢，（3）材料为铬砖，（4）材料为硅藻土，1wt36.4()Wmk2.32()Wmk375()Wmk0.242()Wmk2wt解：铜：钢：鉻砖：硅藻土砖：62w1w2300 1003751.50 10/0.05ttqWm52w1w2300 10036.41.46 10/0.05ttqWm32w1w2300 1002.329.28 10/0.05ttqWm22w1w2300 1000.2429.68 10/0.05t

2、tqWm例题1-2 一根水平放置的蒸汽管道，其保温层外径d=583mm,外表面实测平均温度 =48。空气温度 =23，此时空气与管道外表面间的自然对流传热的表面传热系数h=3.42 ,保温层外表面的发射率 =0.9。试求（）此管道的散热必须考虑哪些热量传递方式；（）计算每米长度管道的总散热量。ftwt2()w m k解：此管道的散热有辐射传热和自然对流传热两种方式。把管道每米长度上的散热量记为。单位长度上的自然对流散热量为每米长度管子上的辐射换热量为lq,()l cwfqd h tdh tt 3.14 0.583 3.42(4823)156.5w m44,12()l rqdTT 274.7w

3、m于是每米长管道的总散热量为,ll cl rqqq156.5274.7W mW m431.2W m例题1-3 一块发射率 的钢板，温度为27，试计算单位时间内钢板单位面积上所发出的辐射能。解：钢板单位面积上所发出的辐射能为0.84824440.8 5.67 10()(27273)qTWmKK2367.4W m例题1-4 对一台氟利昂冷凝器的传热过程作初步测算得到以下数据：管内水的对流传热表面传热系数 ，管外氟利昂蒸气凝结换热 表面传数 ，换热管子壁厚 。管子材料是导热系数 的铜。试计算三个环节的热阻及冷凝器的总传热系数。欲增强传热应从哪个环节入手？218700()hWmK221800()hWm

4、K1.5mm383()Wm k解：三个环节单位面积热阻的计算分别如下：水测换热面积热阻：管壁导热面积热阻：氟利昂蒸汽凝结面积热阻：4222115.56 101800()mK WhWmK3621.5 103.92 10383()mm K WWm K4221111.15 108700()mK WhWmK于是冷凝器的总传热系数为：氟利昂蒸汽侧的热阻在总热阻中占主要地位，它具有改变总热阻的最大能力。因此，要增强冷凝器的传热，应先从冷凝器侧入手，并设法降低这一环节的热阻值。2121148011kmK Whh例题1-5 计算夏天与冬天站立在同为25的房间内的人体与环境间的换热量。站立的人体与空气间的自然对

5、流换热表面传热系数取为2.6，人体衣着与皮肤的表面温度取为30，表面发射率为0.95。夏天室内墙面温度取为26，冬天取为10。解：换热面积人体冬天的总换热量：人体夏天的总换热量：同一室温下，冬天人体的散热是夏天的3倍多，怪不 得冬天会觉得冷，而夏天则由于不能及时散热而感到热。22(3.13 0.25 1.753.14 0.25 4)1.42Ammm44int112()()werwfwwhA ttATT 18.5154172.5WWW44112()()summerwfwwhA ttATT 18.533.451.9WWW例题2-1 一锅炉炉墙采用密度为300 的水泥珍珠岩制作，壁厚 ，已知内壁温度

6、 ，外壁温度 ，试求每平方米炉墙每小时的热损失。解：为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度于是3kg m120mm1500t 250t 500502752CCtC(0.0651 0.000105 275)()Wm K(0.06510.0289)()Wm K0.0940()Wm K代入得每平方米炉墙的热损失为120.0940()()(50050)0.120Wm KqttCCm2353W m例题2-2 一台锅炉的炉墙由三层材料叠合组成。最里面是耐火粘土砖，厚115mm;中间是B级硅藻土砖，厚125mm；最外层为石棉板，厚70mm。已知炉墙内、外表面温度分别为495和60，试求每平方米炉墙每小时的

7、热损失及耐火砖与硅藻土砖分界面上的温度。解：经过几次迭代，得出三层材料的导热系数为代入得每平方米炉墙每小时的热损失为 将此q值代入，求出耐火粘土砖与B级硅藻土砖分界面的温度为1115mm2125mm370mm11.12(),Wm K20.116(),Wm K30.116()Wm K22143121234352441.78ttqW mW m212110.1154952444701.12()mttqCW mCWm K例题2-3 已知钢板、水垢及灰垢的导热系数46.4 、1.16 及0.116 ，试比较厚1mm钢板、水垢及灰垢的面积热阻。解:平板的面积导热热阻 ,故有钢板 水垢灰垢()Wm K()W

8、m K()Wm KAR 3521 102.16 1046.4()AmRmK WWm K3421 108.62 101.16()AmRmK WWm K3321 108.62 100.116()AmRmK WWm K例题2-4 在一个建筑物中，有如图2-11的结构。钢柱直径d=30mm,长度L=300mm,材料导热系数为 ，其两个端面分别维持在60与20，四周为建筑保温材料。计算通过钢柱的导热量。解：50()Wm K22(6020)3.14 0.0350()40.3tKmAWm Km 3.27W例题2-5 为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径为133mm的蒸汽管道外覆盖保温层。蒸汽管道外表面温

9、度为400。按电厂安全操作规定，保温材料外侧温度不得超过50。如果采用水泥珍珠岩制品作保温材料，并把每米长管道热损失 控制在 之下，问保温层厚度应为多少毫米？l465W m解：为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度从附录7查得导热系数为 因为 是已知的，要约定保温层厚度 ，须先求得 ，将式（2-31）改写成_400502252CCtC_()0.0651 0.0001050.0650.000105 225Wm KCt _0.0887()Wm K1133dmm2d21122ln()()ddttl即于是保温层厚度为 21212ln()lnmmdttdl 220.087ln(40050)ln0.13

10、3465md0.4192.021.601 20.202dm210.2020.1333422ddmmmm例题2-6 压气机设备的储气筒里的空气温度用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量，如图2-17所示。已知温度计的读数为100，储气筒与温度计套管连接处的温度为 ，套管高H=140mm、壁厚 、管材导热系数 ，套管外表面的表面传热系数 。试分析：（1）温度计的读数能否准确的代表被测地点处的空气温度？（2）如果不能，分析其误差有多大？050tC1mm58.2()Wm K229.1()hWmK据式（2-40）有归并整理得本例中，换热周长 ，套管截面积 。于是，的值可按定义求出，即由数学手册查

11、出 。代入 计算得0()fHfttttch mH0()()1Hft ch mHttch mH229.1()0.143.1358.2()0.001chPhWmKmHHHmAWm KmPdcAd mH3.1311.5chft10011.550104.711.5 1fCCtC 例题2-7 为了强化换热，在外径为25mm的管子上装有铝制矩形剖片的环肋，肋高H=15mm，厚 。肋基温度为170，周围流体温度为25.设铝的导热系数 ，肋面的表面传热系数h=130，试计算每片肋的散热量。1.0mm200()Wm K396.01055.1/200/1300155.01055.10125.0028.0001.0

12、24.25.120.280.285.155.125.122255.155.015220-221252232123251212121mKmWKmWmAhHmmmmrrAmmmmrrmmmmmmHrrmmmmrmmmmmmHHL的效率曲线计算：解：采用图WWWCCKmWmmtthrrff9.6082.03.743.7425170)/(1300125.0028.02282.020-20222021220的乘积，即与肋效率为量每一个肋片的实际散热散热量为温度，一个肋片两面的如果整个肋面处于肋基。查得从图例题2-8 图2-24示出了平板式太阳能集热器的一种简单的吸热板结构。吸热板面向太阳的一面涂有一层对

13、太阳辐射吸收比很高的材料，吸热板的背面设置了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面在接受太阳辐射的时同时受到环境的冷却，设净吸收的太阳辐射为q，表面传热系数为h,空气温度为t,管子与吸热板结合处的温度为，试写出确定吸热板中温度分布的数学描写并求解之。hqttAhPdxtdhkhqttAhPAPqtthPbdxdtsxttxhdxtdrcrccr220220,2;,00）得代入式（式可以写出分析的表达式。仿照前面的）中源项现在进一步导出式（式方程与边界条件为推导：肋片的导热微分221239-20,2;,00222200222smchsxmcheeees

14、Hdxdsxxmdxtdhqttksmmxsmmxr列出。来代替即可，此处不再用解，而只要将其中的）显然就是这一问题的式（。于是得）成为齐次方程，定义为使式（例题2-9图2-27a 给出了核反应堆中=原料元件散热的一个放大的筒型。该模型是一个三层平板组成的大平壁，中间为1=14mm的染料层，两侧均为2=6mm的铝板，层间接触良好。燃料层有 =1.5 w/m3的内热源，1=35w/(m*k)铝板中无内热源其2=100w/(m*k)表面受到温度tf=150的高压水冷却表面传热系数h=3500w/(m2*k)不及计接触热阻，试确定稳定工况下染料层的最高温度，燃料层与铝板的界面温度及铝板的表面温度并定

15、性画出简化模型中的温度分布分析；由于对成性，只要研究半个模型即可。燃料元件的最高温度必发生在其中心线上（X=0处）记为界面温度及为铝板表面温度计为在稳态工况下燃料元件所发生的热量必全部散失到流过铝板表面的冷却水中，而且从界面到冷却水所传递的热流量均相同，顾可定性的画出截面上的温度分布及从界面到冷却水的热阻如图2-27b所示。图中为铝板的导热热阻，为表面对流传热热阻，为从燃料元件进入铝板的热流密度假设（1）一维稳态导热（2）不计接触热阻（3）内热源强度为常数计算，据热平衡有107mmwwmq35371/05.1/5.12014.021010据热平衡有 按牛顿冷却公式有 即代入数值得按傅里叶定律有

16、 即代入数值,得按式（2-50）有 讨论：图2-27b的热阻分析是从界面温度 开始的，而不是从 开始。这是因为燃料元件有内热源，不同 处截面 的热流量不相等，因而不能应用热阻的概念来做定量分析。)(122tthqhqttf2180)/(3500/5.01150225210kwwmmt2112)(ttqttq2221ckmwwcmmtt。8.196)/(352/.513.18621)007.0(10)2(2371210ckmwmwmt。180)/(100006.0/05.125110例题2-10 如图2-29所示铀燃料充装于锆锡合金制成的圆管中，管子内外径分别为 与 管子呈正方形布置，管间距为1

17、7.5mm铀棒产生功率为。管束之间有温度为的冷却水流过冷却水与管子外表面的表面传热系数为。管子内壁与铀棒之间的接触热阻相当于增加了表面传热系数为的一个传递环节，试确定稳态过程中铀棒的最高温度分析：本题只有在确定了铀棒的外表面温度后才能应用上面的分析解，在稳态过程中，从铀棒散出的热量通过接触热阻层，锆锡合金管传到冷却水中。由铀棒外表面散出的热量与相应总热阻的乘积可得出铀棒表面温度与冷却水温度之间的差值。由于锆锡合金以及铀棒的导热系数与温度与关，因此是非线性问题，需采用迭代方法计算。假设（1）稳态有内热源的导热；（2）4根铀棒导热情况一样，计算其中1根即可；（3）一维导热，计算对单位长度铀棒进行计

18、算：每米长度铀棒外表面的散热量为 铀棒外表面温度为wmwimd467001)25.8(414.3/37.81423382.1010kwkwkkmwmmmkmwmwkmhrmrrmzirizirietifUhrTT923/)00328.000149.000642.0(46700400)/(1000000485.0212)413.0/485.0ln()/(600000413.02146700400)12112ln12 1(00）（mmdi25.8mmdo27.9先假定锆锡合金管子的平均温度为600k则zir=17.2w/(mk)，代入上式得至此可以应用公式（2-52）计算铀棒的最高温度。因此需假设

19、铀棒的平均温度，这里取为1500看，u=2.6w/(mk)于是有：现在需要检验所嘉定的温度是否合适，锆锡合金管的平均壁温为此值与600k相当接近，可以认为假设有效，铀棒的平均温度为此值与1500k相差较远，有必要进行修正。按这一温度u=2.6w/(mk)计算得kwkwkTu923/)00328.000149.000642.0(46700400kwmmwkrTTuu2355)km/(6.2400413.0/108.739234223821maxkkkkTtuben58800328.000149.000642.0200149.00032.0)400923(400kkkTmu163922355923

20、,kkmwmmwkT2412)/(5.2400413.0/1073.89232238max讨论；由于铀棒导热系数只给出两位有效数字，因此没有必要做进一步的迭代，对于有内热源的实心圆柱.球的导热问题，稳态时外表面上的导热量等于内热源功率的总和，需要分析求解的仅是温度分布例题2-11 一根直径为250mm的输送水蒸气的管道用成型的保温材料来包覆，构成截面外形尺寸为500mm500mm的隔热层。设蒸汽的平均温度为200，保温层外表面温度为60，保温材料的导热系数为0.1w/(mk).管道长2米，试计算该管道的散热量。讨论：形状因子s是有量纲的物理量，其单位为米，对于所研究的问题，利用对称性可以对八分

21、之一区域定性画出等温线与热流线如图wCCmkwwtts228)60200(3.16)/(1.0)(21。假设：（1）稳态常物性导热；（2）水蒸气与管道之间的换热阻力以及管壁的导热阻力远小于保温层的导热阻力，因而可以认为管道外表面温度即为水蒸气的平均温度。计算；采用形状因子法来计算，所研究的对象如表2-2中第6栏所示，据已知条件有mmmmS3.16)25.005.008.1ln(214.32计算；现假设超细玻璃棉保温层及空气层的平均温度分别为-25 和0，则有 2233334433221123)/(3/9.41/)(1038.1103.366107.8191025.6(50)/(200002.0

22、)/(0273.001.0)/(0244.002.0)/(160001.0)30(20)/(0244.0)/(0273.0)/()00575.0033.0()/(250023.0033.0000023.0033.0mwwkmkkmwmkmwmkmwmkmwmkttqkmwkmwkmwkmwtwowickmw。由上面计算可见，内壁与蒙皮的热阻不到总热阻的1，因而验算平均温度时可认为其温度分别为20 及-30，空气层及超细玻璃棉保温层的平均温度为：上述两个温度与假定值很接近，计算有效。在上述内外壁温下要使热损失减少一半，各层的平均温度会有所变化。近似的仍以上述数据进行估算，则可得：讨论（1）飞机座

23、舱散热量是由舱内乘客以及飞机空调系统供给的热量来平衡的，在设计时为安全起见，可以认为均由空调系统所提供：（2）单从导热系CCCtCCCtmm。）（3.22)7.730()2/3663.09.4130(8.2.21720)2/8197.09.4120(23mwkmkmwwkmkmwqttqttwwiwwi0432.0/)827.041.2()/(0273.0/10)38.17.81925.6(75.2050)/(0273.0)(223442211033442211033数看，空气层的值比超细玻璃棉还小，但是要进一步减小散热损失，不能用加厚空气夹层的方法：这会导致夹层的自然对流，使散热量增加例题2

24、-13 带肋片晶体管的冷却。如图2-34a所示，有一直径d1=4mm,高H=6mm的晶体管，其外表面套着带纵向肋片的铝圈，铝圈的厚度为1mm，导热系数为200w/(mk).，铝圈与肋片系整体制造而成，肋片的高度与晶体管相同，肋片厚度均匀=0.7mm.铝圈与晶体管之间存在接触热阻，其值为RA,ct=10-3m2k/w.平均温度为20 的空气流过晶体管，表面传热系数为25w/(m2k).运行中的晶体管的外表面温度维持为80，确定此时晶体管的功耗。假设：（1）略去从晶体管顶上与底面的散热量不计：（2）一维稳态导热，肋片按等截面直肋看待，肋片顶端按绝热考虑，采用增加半个肋片厚的方法来计算导热量：（3）

25、不计辐射换热。分析：从晶体管表面温度t1到流体温度tf,导热阻力网络如图所示，其中从肋片根部温度t0到流体温度tf之间的两个并联的热阻分别是从根部向四周的散热阻力与从肋片的散热阻力。计算：四个环节的总面积热阻如下：铝圈导热热阻等截面直肋的导热量为肋片的特性也可以用热阻来表示，这个概念对于用热阻网络来分析问题特别有用。根据热阻的基本定义，由上式可得通过等截面直肋的导热阻力为wkmwkmARRctAct/3.13006.0004.0/102231,wkmkmwHddRal/054.0006.0)/(2002)23ln(2)ln(12)()()()()(0210mHthtthpAmHmthttAfc

26、fc204.0)207.0()(/0168.0)0134.0)/(25102.4)/(200()(207.0)0007.001.0(2020)102.4)/(2000134.0)/(25(0007.0006.0)/(200)0007.0006.0(2)/(25)()(2)()()(12122621112126221222121210thmHthkwmkmwmkmwhpAmmmHmmkmwmkmwmkmwmkmwHHhAhpmmHthhpAttRcccff故有12个肋片的热阻力为肋片根部面积的散热热阻力为肋片根部与肋片的等效热阻力为于是从晶体管表面到空气的总热阻为晶体管的功耗就是热流量讨论：（1

27、）肋片的效率wkkwRf/292/0168.0204.01wkkwRRff/3.24/1229112)12(wkkmwHdhRr/638)0007.012006.0()/(251)12(122wkwkRReq/4.23/)6383.24(111wkwkRRtotal/8.36/)4.23054.03.13(wwkkRtttotf63.1/8.36)2080(1986.0207.0204.0)(mHmHthf肋片根部温度为所以肋片表面的平均温度为这一温度明显高于环境温度，因此通过辐射还有一定的散热量。本例中空气为强制对流，表面传热系数较大，略去辐射的影响还可以接受，如何确定辐射散热将在以后考虑（

28、2）如果晶体管不采用铝制翅片，仍然假定原来的表面传热系数之值，则在80 的温度限制下，晶体管能达到的功率为可见铝制翅片的作用十分明显。（3)本例也可以采用肋片总效率来计算 (4)注意下列换算（a）从面积热阻到总热阻的换算；（b）从单个肋片热阻到12个肋片总热阻的换算CwkwCRtt00102.58/)054.03.13(63.180CCCttttffffm00007.57)7.3720()202.58(986.020)(wCmkmwCmdHdkmwtthAftr21.06010)26.156.12()/(25)2080()4()/(25)(02520221120例题2-14 储冰方箱的冷损计算

29、图中示出一储冰方箱，其每个壁面均用厚为50mm的保温材料做成，=0.029 w/(mk).箱体尺寸示于图中，其内壁温度为-5，外壁温度为25.试计算该箱体的冷量损失。mmmAASwallwallwall4.22)4.04.024.05.04(05.0122假设（1）箱体顶盖与侧壁间密封良好；（2）稳态导热分析：冷量损失就是该箱体从外壁导入的热量，可以采用形状因子方法。如图所示，箱体四个侧面由四个平壁以及四根方主体形成，箱体的上下壁各由一块平壁，四根柱体以及四个正方体组成，每个导热体两壁的温差均为30 计算：根据表2-2第7，8栏的公式有同时所以冷量损失为讨论：为了维持储冰箱体的稳定工况，必须安

30、排制冷机流经箱体的壁面将这份由外界传入箱体的热量带走，所有第一类边界条件的导热问题，要维持稳定的壁面温度都必须有相应的加热或冷却手段mlllSmmSedgecorner81.2)4.04.05.0(454.0)54.054.054.0(406.005.015.08154.08321wCmkmwttSitotal22)525()4.2281.206.0()*/(029.0)(00例题3-1 一直径为5的钢球，初始温度为450，突然被置于温度为30的空气中。设钢球表面与周围环境间的表面传热系数为24W/(.K)，试计算钢球冷却到300所需的时间。已知钢球的c=0.48kJ/(kg.K),=7753

31、kg/m，=33W/(m.K)。题解 假设：(1)钢球冷却过程中与空气及四周冷表面发生对流与辐射换热，随着表面温度的降低辐射换热量减少。这里取一个平均值，表面传热系数按常数处理。(2)常物性。计算：首先检验可否用集中参数法。为此计算Bi数：例题3-12 在脉管制冷机，斯特林制冷机等工程技术中，工作介质速度的方向发生交替例题4-1用高斯-赛德尔迭代法求解下列方程组解题：分析先将上式改写为以下迭代形式注意对上述改写后的方程组，迭代收敛的条件是满足的，假设一组初值，例如取 利用上述迭代方程式可以得出第一次迭代的结果。经过数次迭代后就可获得所需的解。计算：经过7次迭代后，在四位有效数字内得到了与精确解

32、一致的结果，迭代过程的中间值如下0)0(3)0(2)0(1ttt284232252928321321321ttttttttt)228(41)232(51)229(81213312321ttttttttt213312321282942282532ttttttttt讨论如果按下列方式来构造方程组（c）的迭代方程则对代数方程来说式（c）（d）及（e）是完全等价的，但对迭代方程而言，却又天壤之别式（e）不能获得t1，t2，t3的收敛解。仍以零作为迭代初场，迭代4次的计算结果如下表所示显然按式（e）的方式迭代不到收敛的解，称为迭代方程发散，这一例子说明，同一个代数方程组如果选用的迭代方式不合适可能导致迭

33、代过程发散例题4-2 有一个各向同性材料的方形物体，其导热系数为常量，已知各边界的温度如图所示试用高斯-赛德尔迭代求其内部网格节点1，2，3，4的温度 题解分析，这是一个三维稳态导热问题，对于物体内部每个网格节点的温度式（4-2）的关系适用。从形式上看式（4-2）中主对角元tm,n的系数正好等于四个相邻节点的系数之和，但注意到，对所计算的问题每个节点都有两个邻点是边界节点，其温度值是已知的。在写成代数方程的通用形式时，温度知已知的项应该归于常数项b中，故主对角元的系数大于邻点系数之和的要求仍然满足，迭代法可以获得收敛的结果。计算；假设应用式（4-2）按高斯-赛德尔迭代得CttCtt0)0(4)

34、0(30)0(2)0(1200,300CCttCCtCCttCCtCCttCCtCCttCCt00)1(3)1(200)1(400)0(4)1(100)1(300)0(4)1(100)1(200)0(3)0(200)1(138.159)75.16810075.268100(41)100500(41275)200100275100(41)100100(4175.268)200100275500(41)100500(41275)200100300500(41)100500(41依次类推，可得其他各次迭代值。第1到5次迭代值于下表，其中第5次与第6次迭代的相对偏差按式4-10b已小于2104迭代终止

35、讨论：这里为了教学上的方便，只取了4个节点，进行工程计算时，节点数的多少原则上应以下述条件为度：再进一步增加节点时对数值计算主要结果的影响已经小到可允许的范围内了，这时称数值计算的结果基本上已与网格无关，称为网格独立解，只有与网格无关的数值解才能作为数值计算的结果例题4-3 厚为2=0.06m的无限大平板手对称的冷却，初始温度t0=100。在初始瞬间，平板突然被置于t=100的流体中。已知平板的=40w/(mk)，=40w/(m2k),试用数值法求解其温度分布。取F0=1分析：取x=0.01m则按式（4-22b）网格F0小于0.04时格式才稳定，所以F0=1的计算结果将会震荡计算结果如下25.

36、0)/(4001.0)/(10002kmwmkmwxhBi讨论：从上表可以看出从i=3这一时刻起出现了这样的情况：个点温度随时间做忽高忽低的波动，并且波动弧度越来越大，某点温度越高反使其相继时刻的温度越低，例如 和 这种想象是荒谬的，它违反了热力学第二定律，因为这意味着，在该时间间隔中从某一时刻起热量将自动的由低温点向高温点传递。数值计算中出现这种计算结果忽高忽低的波动现象，数学上称为不稳定性，这个例题表明，保证数值计算格式的稳定性是很重要的。3130tt 4140tt 例题4-4 环肋肋效率计算用数值方法确定当 时环肋肋效率，其中r2，r1为环肋外半径及根圆半径（图4-12a）假设（1）流体

37、的表面传热系数为常数（2）一维稳态导热（3）肋片物性为常数（4）环肋顶端绝热分析这是圆柱坐标中常物性一维稳态导热问题，导热微分方程式2-12可化简为将肋片上下表面的换热量折算成内热源：引入无量纲过于温度 及无量纲半径)(2)2()()2(2.fftthrdrtthrdr0)(1.drdtrrdrdfftttt0HrR4,3,212rr可得这一导热问题的数学描写式中：由此可见，为了计算不同吓得肋效率需以m为参数。计算：式4-23a是圆柱坐标中的无量纲一维稳态导热方程，式中的两个导数项分别用相应的中心差分格式代入，可得以下的差分方程式上式是肋顶绝热条件的一种数值处理方式也可用高斯-赛德尔迭代法求解

38、，获得n后再按定义计算肋效率0,1,0221222dRdRRRRmRdRddRdHrRHrRHAhmc221123,11211211,1,1.3,2,102212nnnnnnnnnNnmRRR式中Ai为任意节点i所代表的微元体的 换热表面积。为该节点的无量纲过于温度。表4-2列出了节点数N对肋效率的影响。由表可见，为使在三位有效数字下的解稳定，应取N=36，此时可以认为已获得与网格无关的解。不同 肋效率随m的变化列于下表 节点数对肋效率的影响（=2，m=2）环肋肋效率随 及m的变化12rriiiiiiAA12rr讨论：表4-3的结果是在环肋肋端绝热的条件下得出的。请思考如果采用2.4节中介绍的

39、近似方法来考虑肋端的散热（即肋高加上半个肋厚作为计算肋高）表中结果是否合适？例题4-5 判断肋片可以按一维问题处理的主要依据如图4-13所示，一粗而短的肋片的三个表面与温度为的流体换热，且表面传热系数均为，式计算在下表所示的两种条件下肋片的效率，并与一维分析解的结果比较。解题假设：（1）流体的表面传热系数为常数：（2）一维稳态导热（3）肋片物性为常数（4）肋片顶端绝热分析：由于对称性，取一半区域研究即可，其网格划分示意图如下，(M-1)N个未知温度节点可以区分为五种类型，其节点离散方程示于表4-4.这些节点都是按热平衡法根据式（4-4）到（4-6）得出的，取=Y,以过于温度作为计算变量)2(4

40、12,1,11,11,mmmm)(411,1,1,1,nmnmnmnmnm)2(2411,1,1,NmNmNmNmBi)2(2411,1,1,nMnMnMnMBi)(221,11,NMNMNMBi)(2212,1,1,MMNMBi在获得了过于温度场的分布后需按定义计算肋效率，对于本例肋效率的最终计算式为 计算：肋效率的数值计算结果列于表4-5中，根据计算结果画出的等温线如图所示 肋效率的数值计算结果0212,1,1)1()1()(5.0NMMnNnnMnmMn讨论：由图4-15可见，对于第一种情形，虽然H/(2)=1，但因Bi=0.01,所以肋片中的温度分布要比第二种情形H/(2)=2但Bi=

41、1更接近于一维分布。由表可以更清楚的看到，对于Bi=0.01的短肋，用二维数值计算得出的肋效率与一维公式计算结果的差别完全可以忽略；而对于Bi=1的长肋片，这一差别较明显，由此可见，判断类片中导热是否可以按一维问题处理的综合指标硬是Bi而不是H/的比值。例题4-6 平板非稳态过程中的温度分布 用数值方法计算单侧受热的无限大平板的瞬态温度场。平板厚 初始温度80,平板一侧被温度300的流体加热，另一侧绝热。设表面传热系数h=1163W/(.K),材料的,题解分析：这一问题可看作是厚度为 的平板两侧同时受流体加热的第三类边界条件下的非稳态导热问题，其控制方程式为式（3-14）-(3-16).将平板

42、10等分，共11个节点，节点离散方程如式(4-17)-(4-20）所示(节点编号方法见图4-10)。计算 计算结果采用等温线来表示。几个不同时刻平板中的温度分布示于图4-16.时间步长不同对计算结果的影响示于图4-17.图4-16的结果是按 计算得到的。讨论（1）由图4-16可见，在 的时间内，虽然平板受热侧已发生了显著的温度变化，但其绝热侧尚未受到界面上发生的热扰动的影响，因而在这一段时间内把厚 的平板当做半无限大物体来处理应是一种合理的处理应是一种合理的处理方法 。实际上，对于 半厚度为0.1m的半个平板，根据3.5节的讨论得其惰性时间为45s。当 后可以发现，平板中各点的温度有规则的随时

43、间而上升，这就是非稳态导热的正规状态阶段。实际上，时已有s18.0s36m2.02 sma/1039.125min3min325.0)1.0(180/1039.12252mssmaFOm.10sma/1039.125)/(50kmw2s8.10（3）图4-17表明，非稳态导热计算中的瞬时温度分布与时间步长的取值有关，但三种不同时间步长下解的差别在不断缩小。兼顾到计算的准确度与计算的工作量两方面的因素，本题以 作为计算步长。701.0,/101626rpsm 例题5-1 压力为大气压的20的空气，纵向流过一块长320mm,温度为40的平板，流速为10m/s。求离平板前端50mm、100mm、15

44、0mm、200mm、250mm、300mm、320mm处流动边界层和热边界层的厚度。题解 假设流体处于稳态。计算:空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30确定。30时空气的 对长400mm平板而言：526102/101632.0/10smsmulRexmxsmsmx213261036.6/10/10160.5.05这Re数位于层流范围内。其流动边界层厚度按式(5-19)计算为 热边界层厚度可按式（5-21）计算:计算结果示于图5-11.13.1701.033prt7.263701.0)100.2(664.0PrRe664.0312131215Nu例题5-2上例中，如平板的宽度为1m，求

45、平板与空气的换热量。题解假设(1)稳态;(2)不计平板的辐射散热。计算：先求平板的表面传热系数：式中 )/(0.227.26332.0)/1067.222kmwmkmwNulh（)/107.622KmW（WCCmmKmWthAo8.140)2040(32.01)/(0.2202是30时空气的导热系数。平板与空气的换热量 为例题5-3离心力场作用下多孔介质物料层中的强制对流传热。如图5-13所示，温度为 流速为 的流体，流经温度均匀的固体颗粒层，颗粒层厚度为L，温度为 .流体出口温度为 ，单位体积中的颗粒表面积为A,颗粒平均直径为d。试据能量平衡导出流体与颗粒间的平均表面传热系数h和流体的速度、

46、热物理性质之间的关系式。inft,0Uinfssttt,outft,dLtthAcfspf)U0（题解：过程处于稳态；流体物性为常数；流体温度仅是y方向的函数。分析：流经厚为dL薄层固体颗粒的能量平衡，可以对垂直于流动方向的单位面积得出：这是关于流体温度 的一个常微分方程。边界条件为 上述问题的解为：定义特征函数于是式(c)可以改写为ftoutffinffttLytty,0sinfsfftttcUhAL,outf,0tfffpffhdNucdUe,Pr,R0soutfstttALCCu,inf,t1Pr,ReN27.85m5m0.5m3.14dLA例题5-4鱼雷表面温度的估计。如图所示一鱼雷在

47、10的海水中以15.4m/s的速度前进，受到的海水阻力为450N。假设鱼雷内的电子器件耗功为50kw,试确定鱼雷表面的平均温度。计算：鱼雷的表面积为切应力为：10水的物性参数为Cp=4191J/(kg.K),Pr=9.52.有Chilton-Colburn公式可得鱼雷的平均表面温度可按牛顿冷却公式计算：PamNmNw3.57/3.5785.745022)./(3480)52.9(/4.15./41913.57Pr23232kmWsmKkgJpUchapw11.8101.81085.7./348050000(22mkmWWthAttthAww）3522/1066.3001.0/1/0.366PL

48、mWmsmsya）（例题5-5滚珠轴承中润滑油摩擦生热量的估算。如图5-15所示，一滚珠轴承用高粘度的油来润滑。其中内圈运动，外圈静止。已知内外圈的速度差为1m/s,内外圈的间距为1mm。润滑油的动力粘度=0.366Pa/s.试估算润滑油中由于摩擦而产生的热量。假设：(1)润滑油为牛顿流体(2)轴承环形间隙中的流体可以按平行板间隙中的流动来近似处理如图(b)所示；(3)稳态过程。计算：例题6-1一换热设备的工作条件是：壁温 加热 的空气，空气流速u=0.5m/s。采用一个全盘缩小成原设备1/5的模型来研究它的换热情况。在模型中亦对空气加热，空气温度 壁面温度试问模型中流速u应为多大才能保证与原

49、设备中的换热现象相似。题解：假设（1）稳态过程（2)被加热物体以80计算其物性，模拟气体以10计算其物性计算：从而：取定性温度为流体温度与壁面温度的平均值 从附录查得已知l/l=5,于是模型中要求的流体速度u为：80ft80wt10,ft30,wt,llll2/fwmtttsmsm/1006.15,/103.12326,26smsmsmsmll/63.1/1013.235/1006.15/5.02626,，sm/108.36026例题6-2 用平均温度为50的空气来模拟平均温度为400的烟气的外掠管束的对流传热，模型中烟气流速在10-15m/s范围内变化。模拟采用与实物一样的管径，问模型中空气

50、的流速应在多大范围内变化？假设：（1）稳态过程；（2）以50计算模拟气体（空气）的物性，以400计算实际工作气体（烟气）的物性。计算:由附录知：400的烟气的 50空气的为使模型与实物中Re数的变化范围相同，模型中空气流速应为安排实验时模型中的空气流速应在这一范围内。sm/105.91726smsmsmsm/46.494.2(/)1510(/1038.60/105.9172626），3.25,ft例题6-3 水流过长l=5m、壁温均匀的直管时，从 被加热到管子的内径d=20mm,水在管内的流速为2/s,求表面传热系数。计算：水的平均温度为以此为定性温度，从附录查的由此得流动处于旺盛湍流区。采用