北师大版七年级数学下册-第二章-相交线与平行线-课件.ppt

1、2.1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 对顶角、补角和余角学习目标1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.导入新课导入新课情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.如图，直线AB、CD相交于O，1和2有什么位

2、置关系？21ABCDO34讲授新课讲授新课对顶角的概念及性质一探究一:1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，11与与22有有公共顶点公共顶点O O，它们的，它们的两边互为反向延两边互为反向延长线长线，这样的两个角叫做，这样的两个角叫做对顶角对顶角.请你观察图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?21ABCDO探究二:1=2对顶角相等对顶角相等如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.2和4也是对顶角.对顶角：AOCBD1324总结归纳对顶角的性质：例1 下列各图中，1与

3、2是对顶角的是（）12C12DD12A12B典例精析方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.34 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说3是4的补角或4是3的补角.定义：补角和余角的概念补角和余角的概念二21 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2

4、是1的余角.定义：的余角的补角5324577622327371173785175581484513510313x(x90)90 x180 x 观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.做一做90图图1 1N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.补角和余角的性质补角和余角的性质三小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？

5、因为1=2，1+AOC=180,2+BOD=180，所以AOC=BOD.同角(等角)的补角相等N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2因为1=2，1+3=90 ,2+4=90，所以 3=4.同角(等角)的余角相等归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2例3 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数解：AOB与COM互补，AOBCOM180，即AOBBOMCOB180.COB90，AOBBOM90.OM是AOB的平分线，BOM AOB，即AOB

6、 AOB90，解得AOB60，AOCBOCAOB9060150.ON平分AOC得AON AOC 15075.由角的和差，BONAONAOB 756015.212121211.下列说法中，正确的有（）对顶角相等相等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是对顶角A1个 B2个 C3个 D0个B当堂练习当堂练习2.判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明 理由？1212121212123.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o4.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8oABCDO5.如图,已知AOB=90，

7、AOC=BOD，则与 AOC互余的角有_.BOC和 AOD6.如图已知：直线AB与CD交于点O,EOD=900,回答下列问题：（1）AOE的余角是 ；补角是 ；（2）AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 ；CABDOEAOCBOEAOEBOCBOD 7.如图,COD=EOD=90,C、O、E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?O1与3相等(等角的余角相等).8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x，则它的补角是(180 x),余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是60.9.要测量

8、两堵墙所成的角的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？ABOCD你能想到几种方法？互余互补两角间的数量关系对应图形性质1290 12180 同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等(1 902)(11802)对顶角性质：对顶角相等.课堂小结课堂小结2.1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 垂 线 1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直 线的距离的概念；2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际 问题.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课情境引入情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活中，如图

9、中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.）讲授新课讲授新课垂线的概念一两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.2、1两条直线的位置关系（2)垂直定义：知识要点知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法例1 如图，直线BC与MN相交于

10、点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实垂线的画法及基

11、本事实二A.B l.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知

12、直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.总结归纳CDEl点到直线的距离三 2.说一说：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角C当堂练习当堂练习2.

13、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC4.找出图中互相垂直的线段：AO COBO DOABCD O3.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短 的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定DABCC 5.（1）如图，若直线m、n相交于点O，1 90，则 ；（2）若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD=_；（3）如图，BOAO，BOC与BOA的度数 之比为1:5，那么COA_,BOC的 补角为 .Om n1BCAOmn 90721626.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C

14、.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD 7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射 线，若135,255，则OE与AB的位置关 系是 .CABOE12 D垂直8.已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角ABCDEFO12D 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4

15、.点到直线的距离课堂小结课堂小结2.2 探索直线平行的条件第二章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 利用同位角判定两条直线平行学习目标1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确 定其个数；2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，难 点）3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决 实际问题.（难点）问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？具有补角关系的角导入新课导入新课复习巩固ABEF13424231问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？具有对顶角关系的角如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a

16、与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？情境导入生活中的问题能用数学知识解决吗？acbabc如图，三根木条相交成1，2，固定木条b，c，转动木条a.当12时当12时当12时直线a和b不平行直线 a和b平行直线a和b不平行做一做F探究1与5的位置关系：在直线EF的同旁（右边）在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678152和6；3和7；4和8图中的同位角还有哪些？具有1与5这样位置关系的角称为同位角.讲授新课讲授新课同位角的概念一图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的1与2都是同位角.12121212一、放二、靠三、推四、画用三角尺和直尺画平行

17、线的方法.利用同位角判定两条直线平行利用同位角判定两条直线平行二DECPFBAGH问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？问题（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1 AB(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的 方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：1=2(已知)l1l2 （同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总

18、结归纳实验验证练习：下图中若1=550，2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12同位角相等，两直线平行.变式1：如图,1=55，2=125，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，1=55，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD132545=55你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练由前面我们已经知道平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行三AB(3)经过点C能画出几条直线与直 线AB平行？(4)

19、过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的 直线平行吗？CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行.平行几何语言表达：cba平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.如果a/c,c/b，那么a/b.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.总结归纳1.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）D当堂练习当堂练习2.从5=，可以推出ABCD，理由是 .ABC同位角相等,两直线平行ABCD123453.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB/

20、DE，BC/DE（已知），所以A,B,C三点_，理由是 ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.（2）如图所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_，理由是：().CABDEFABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.课堂小结课堂小结同位角：“F”型 同位角相等，两直线平行.2.2 探索直线平行的条件第二章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1.理解内错角、同旁内角的概念；

21、2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点）3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）学习目标问题 上节课你学了平行线的哪些内容？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课导入新课回顾与思考同位角相等，两直线平行.思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？ACBDEF12345678活动1 观察3与5的位置关系：在直线EF的两侧在直线AB、CD的之间354和6图中的内错角还有哪些？内错角讲授新课讲授新课内错角、同旁内角的概念一变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222AC

22、BDEF12345678活动2 观察4与5的位置关系在直线EF的同旁在直线AB、CD的之间453和6图中还有哪些同旁内角？同旁内角变式图形：图中的1与2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.11112222截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU总结归纳 例1 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角：4与5，1与6,；同旁内角：1与5，4与6.变式：A与8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5

23、呢?A与6呢?EDCBA87654321典例精析 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？4321FEDCBA解：1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.解：如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4，所以4+3=180，即1与3互补.4321FEDCBA（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗?为什么？问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定

24、两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？解：1=3(已知），3=2（对顶角相等），1=2.a/b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba133=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/b吗?c解:能,1+2=180（已知）1+3=180（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）2ba13判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互

25、补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba131+2=180(已知)ab（内错角相等，两直线平行）总结归纳内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行结论内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行结论1.如图，1=30，2或3满足条件 _，则a/b.213abc2150或330当堂练习当堂练习2.如图.（1）从1=4，可以推出 ，理由是 .(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行3.如图，已知1=3，AC平分DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？23ABCD）

26、1（解：ABCD.理由：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）又1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行)1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型2.在图形中判断三线八角的方法：描图法:把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结课堂小结 判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc1243文字叙述符号语言图形 相等两直线平行 (已知)

27、ab_相等两直线平行 (已知)ab _互补 两直线平行 (已知)ab2.3 平行线的性质第1课时 平行线的性质第二章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断 角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算.两直线平行 1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题 平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课导入新课回顾与思考 画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：

28、角1234度数角5678度数b12ac讲授新课讲授新课平行线的性质观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角.相等相等互补abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳 如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?解：ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又1

29、=3(对顶角相等),2=3(等量代换).b12ac3性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac32=3 （两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解：a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.1+4=180（补角定义）,2+4=180（等量代换）.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4ab（已知）2+4=180（两直线平行，内错角相等）应用格式:总结归纳两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线

30、的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上.下底互相平行，所以A与D互补，B与C互补.所以梯形的另外两个角分别是80、65.于是D=180 A =180100=80,C=180 B=180115=65.典例精析例2 已知3=45，1与2互余，试说明:AB/CD？解：由于1与2是对顶角，1=2.又1+2=90(已知),1=2=45.3=45(已知),2=3.ABCD(内错角相等，两直线平

31、行).123ABCD1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从 1=110o可以知道2 是多少度?为什么？(2)从1=110o可以知道 3是多少度？为什么？(3)从 1=110o可以知道4 是多少度？为什么？2E134ABDC解：（1）2=110o 两直线行，内错角相等；（2）3=110o,两直线平行,同位角相等；（3）4=70o,两直线平行,同旁内角互补.当堂练习当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角B是142o，第二次 拐的角C是多少度？为什么？解：C=142o,两直线平行,内错角相等.3.如图直线ab,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?ab

32、c 解：ab.两直线平行,同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）（A）内错角相等 (B)同位角相等（C）同旁内角互补（D）以上都不对D5.1 和2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须()A.1=2 B.1+2=90o C.2(1+2)=360o D.1是钝角,2是锐角C解:A=D.理由：ABDE()A=_ ()ACDF()D=_()A=D()6.如图,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD已知CPE两直线平行,同位角相等已知 CPE 两直线平行,同位角相等等量代换同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平

33、行判定性质已知得到得到已知课堂小结课堂小结2.3 平行线的性质第2课时 平行线性质与判定的综合运用 第二章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行 判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与 计算.学习目标文字叙述符号语言图形 相等两直线平行 ab 相等两直线平行ab 互补两直线平行 ab同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc12341.平行线的判定导入新课导入新课回顾与思考 方法4：如图1，若ab，bc，则ac.（）方法5：如图2，若ab，ac,则bc.（）平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于

34、同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324）abababccca/b两直线平行同位角相等a/b两直线平行内错角相等同旁内角互补a/b两直线平行3.平行线的性质1=23=22+4=180 例1 根据如图所示回答下列问题：（1）若1=2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？典例精析平行线性质与判定的综合运用讲授新课讲授新课解：（1）1与2是内错角，若1=2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EFCE;（2）若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？（3）若2+3=180，可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？(2

35、)2与M是同位角，若2=M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AMBF;(3)2与3是同旁内角，若2+3=180，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得ACMD.例2 如图，ABCD，如果1=2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由解：因为1=2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EFCD.又因为ABCD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EFAB 1=_（已知）ABCE 1+_=180o（已知）CDBF 1+5=180o（已知）_.ABCE2 4+_=180o（已知）CEAB331.如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互

36、补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）练一练2.已知3=45，1与2互余，试说明AB/CD.解：由于1与2是对顶角，1=2.又1+2=90(已知),1=2=45.3=45(已知),2=3.ABCD(内错角相等，两直线平行).123ABCD例3 如图，已知直线ab，直线cd，1=107，求2，3的度数.解：因为ab，根据“两直线平行，内错角相等”.所以2=1=107.因为cd，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以1+3=180，所以3=180-1=180-107=73.例4 如图，AB/CD,A=100,C=110,求AEC 的度数.EABCD21CDEF121280807070150F

37、解：过点E作EF/AB.AB/CD，EF/AB（已知）,/(平行于同一直线的两直线平行）.A+=180o，C+=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又A=100，C=110（已知）,=,=（等量代换）.AEC=1+2=+=.1.如图，AD，如果B20，那么C 为()A40 B20 C60 D70当堂练习当堂练习解析：AD,ABCD.ABCD，B20，CB20.B2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若12，370，则4的度数是()A35 B70 C90 D110 解析：由1=2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出ab，可得3=5.再根据邻补角互补可以计算出4的度数1=2,ab，3=5.3

38、=70，5=70,4=18070=110.D3.如图，AECD，若1=37，D=54，求2 和BAE的度数.解：因为AECD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以2=1=37.根据“两直线平行，同位角相等”，所以BAE=D=54.4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于 A，CD平行于地面AE，则ABCBCD _度解析：过B作BFAE，则CDBFAE.根据平行线的性质即可求解过B作BFAE，则CDBFAE，BCD1=180.又ABAE，ABBF，ABF=90，ABCBCD=90180=270.2705.已知ABBF，CDBF，1=2，试说明3=E.ABCDEF123解：1=2ABEF（内

39、错角相等，两直线平行）.(已知），ABBF，CDBF，ABCDEFCD 3=E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，内错角相等).6.如图,EFAD，1=2，BAC=70，求AGD 的度数.解：EFAD,(已知）2=3.又1=2,1=3.DGAB.BAC+AGD=180.AGD=180-BAC=180-70=110.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132拓展提升：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）如图1,12_ _；（2）如图2,123_ _；（3）如图3,1

40、234_ _ _；（4）如图4,试探究1234n =；180360ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540180（n-1)图1图2图3图4两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定课堂小结课堂小结2.4 用尺规作角第二章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)2能够运用尺规作角，并运用其解决问题(难点)尺规作图的基本步骤是什么？提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_.有时,根据题目要求,可省略作法.作

41、图痕迹导入新课导入新课复习巩固 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直 尺，你能解决这个问题吗？ABC情境导入BDCE“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作ECD等于已知CAB.”用尺规作角利用尺规，作一个角等于已知角已知：AOB（如图）求作：AOB=AOB讲授新课讲授新课BOA(1)作射线OA;作法：(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点 C，交OB于点D;(3)以点O为圆心，同样长为半径画弧，交OA于点C;(4)以点C为

42、圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于 点D；(5)过点D作射线OB.AOB就是所求的角.ODCBACDBOA思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.例 已知：AOB.利用尺规作：AOB，使AOB=2AOB.BOA独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹.作法一:AAOB即为所求作的角.BOA作法二:CDCEBOAAOB即为所求作的角.CB典例精析已知：1，2，求作：AOB，使得AOB=1+2.你会作两个角的和了吗？随堂练习12已知：1，2，求作：AOB，使得AOB=1-2.你会作两个角的差了吗？随堂练习12请

43、用没有刻度的直尺和圆规,完成本节课开始提出的问题.ABCEGGHF随堂练习以点C为顶点作FCE=BAC，则FCE的边CF所在的直线即为所求.过直线外一点P作已知直线l的平行线.练一练已知：直线l及l外一点P，求作：直线l，使l过P点且ll.作法：1.过点P任意作直线a与l交于Q.2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作2，使2=1(如图)，则2的另一边所在直线l即为所求.1.下列尺规作图的语句错误的是()A.作AOB，使AOB=3 B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作ABC，使ABC=+【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.当堂练习当堂练习B2.画一个

44、钝角AOB，然后以O为顶点，以OA为一 边，在角的内部画一条射线OC，使AOC90，正确的图形是()【解析】由题意可知，AOC在AOB的内部，且 OA为其公共边，OA与OC的夹角为90.D3.根据图形填空.(1)连接_两点.(2)延长线段_到点_，使BC=_.(3)在_AM上截取_=_.(4)以点O为_，以m为_画弧交OA，OB分别 于C，D.A,BABABC线段ABa圆心半径4.如图，已知A，B，求作一个角，使它等于 AB(不用写作法，保留作图痕迹).【解析】作COD=A,并在COD的内部作DOE=B，则COE就是所求作的角.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.

45、其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.课堂小结课堂小结小结与复习第二章 相交线与平行线要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、对顶角 两个角有_，并且两边互为_，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.对顶角性质：_.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等要点梳理要点梳理二、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_.1.垂线的定义2.经过直线上或直线外一点，_一条直线 与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫作点到 直线的距离.3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_

46、最短.有且只有垂线段距离直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角3l1l2l1 12 23 34 45 56 67 78 8四、平行线1.在同一平面内，_的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_.2.经过直线外一点，_一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度例1 如图,ABCD于点O,直线EF过O点，AOE=65,求DOF的度数.BACDFEO解：ABCD，A

47、OC=90.AOE=65,COE=25.又COE=DOF(对顶角相等），DOF=25.考点讲练考点讲练1.如图直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、EOF、COF的度数解：ABOE（已知），EOB=90(垂直的定义).DOE=50（已知），DOB=40(互余的定义).AOC=DOB=40（对顶角相等）.又OB平分DOF，BOF=DOB=40（角平分线定义）.EOF=EOB+BOF=90+40=130.COF=CODDOF=18080=100.针对训练考点二 点到直线的距离例2 如图ACBC,CDAB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm

48、,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.4.868针对训练2.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由解：连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图 因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以ABBC最短 与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”方法归纳考点三 平行线的性质和判定例3 （1）如图所示，1=72，2=72，3=60，求4的度数；解：1=2=72，a/b(内错角相等，两直线平行）.3+4=180（两直线

49、平行，同旁内角互补）.3=60，4=120.ab 解:DAC=ACB(已知)，AD/BC(内错角相等,两直线平行).D+DFE=180(已知)，AD/EF(同旁内角互补,两直线平行).EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).（2）已知:ABCDEF321DCBA3.如图,已知 ABCD,1=30,2=90,则3=4.如图,若AECD,EBF=135，BFD=60,D=（）A.75 B.45 C.30 D.15FDCEBA图（1）图（2）60D针对训练考点四考点四 相交线中的方程思想相交线中的方程思想例4 如图所示，交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.123,l l l412

50、33l1l2l解：设1的度数为x,则2的度数为x,则3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180，解得x=18.即1=2=18，而4=1+2（对顶角相等）.故4=36.5.如图所示，直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.ABCDO答案：72方法归纳 利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.针对训练针对训练平面平面内两内两条直条直线的线的位置位置关系关系两条直线相交两条直线相交对顶角，相等对顶角，相等垂线，点到直线的距离垂线，点到直线的距离两条直线被第两条直线被第三条直线所截三