1、宋湘潭市湘潭市20222022年高二期末考试年高二期末考试数学数学全卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题一、单项选择题:本题共本题共8 8小题小题,每小题每小题5 5分分,共共4040分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合A=x1x5,集合B=xlog3x1,则AB=()A.(1,3)B.-2,3)C.0,2)D.-2,0)2.2.直线l:x+3y+2022=0的倾斜角为()A.30B.60C.120D.1503.3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为()A.34B.3C.12D.164.4.已知函
2、数 f(x)=x2+1,则x0f(1+x)-f(1)xlim=()A.32B.1C.2D.35.5.定义在R上的偶函数 f(x)满足:对任意的x1,x2(-,0 x1x2,有f x1-f x2x1-x20,则()A.f(-2)f(3)f(3)f(4)C.f(3)f(4)f(-2)D.f(4)f(-2)b0)的左、右顶点分别为A,B,且椭圆C的离心率为306,点P是椭圆C上的一点,且tanPAB=14,则tanAPB=()A.-109B.-1110C.1110D.1098.8.已知双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为 F(c,0)(c0),M是双曲线的左支上的一点,点 Bc2,
3、0,BD MF,垂足为 D,sinDFB=b4c,且|MD|=3|DF|,则双曲线 的离心率为()1宋A.5B.133C.2D.657二、多些选择题二、多些选择题:本题共本题共4 4小题小题,每小题每小题5 5分分,共共2020分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多有多项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得5 5分分,部分选对的得部分选对的得2 2分分,有选错的得有选错的得0 0分分.9.9.已知i为虚数单位,复数z1=1+2i,z2=2-i,则()B.z1=z2D.z1z2在复平面内对应的点在第一象限A.z1的共轭复数为-1+2iC.z1+z2为实数10.10.
4、下列求导运算正确的是()A.(ln7)=17B.x2+2sinx=2xsinx+x2+2cosxC.x2ex=2x-x2ex.D.ln(3x+2)=13x+211.11.已知等差数列 an,其前n项和为Sn,a5=9,S7=49,则下列说法正确的是()A.an=2n-1B.Sn=n2C.an+16an+1的最小值为6D.数列 2an是公比为2的等比数列12.12.已知抛物线C:y2=12x,点F是抛物线C的焦点,点P是抛物线C上的一点,点M(4,3),则下列说法正确的是()A.抛物线C的准线方程为x=-3B.若|PF|=7,则PMF的面积为2 3-32C.|PF|-|PM|的最大值为10D.P
5、MF的周长的最小值为7+10三、填空题三、填空题:本题共本题共4 4小题小题,每小题每小题5 5分分,共共2020分分.13.13.已知在一次降雨过程中,某地降雨量 y(单位:mm)与时间 t(单位:min)的函数关系可近似表示为 y=t,则在 t=4min 时的瞬时降雨强度(某一时刻降雨量的瞬间变化率)为mm/min.14.14.在ABC中,BC=2,AC=3,B=60,则A=.15.15.已知等,比数列 an,其前n项和为Sn,a3=2,a6=227,则满足2Snan15的所有n的和为.16.16.已知点A(2,1),B(2,-3),若直线kx-y+3-4k=0上存在点P使得PA PB 0
6、)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,当lx轴时,|AB|=12.(1)求抛物线C的方程;(2)当线段AB的中点的纵坐标为3时,求直线l的斜率.20.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB,AC与BD相交于点E,点F在线段PE上,且PF=2FE.(1)求证:AF平面PBD;(2)求平面AFD与平面CFD夹角的正弦值.4宋21.21.(本小题满分12分)已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2 33x,焦距为2 7.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若O为坐标原点,过P(0,4)的直线l交双曲线C于A,B两点,且OAB的面积为24 5,求直线l的方程.22.22.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)过点(-3,2),2,4 33.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点P是圆O:x2+y2=245上的一点,过点P作圆O的切线交椭圆C于A,B两点,证明:以AB为直径的圆过原点O.5宋6
