224离散系统的稳定性(条件)-和瞬态响应课件.ppt

1、下一页上一页计算机控制技术课件15 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1 概述离散设计方法是指将计算机控制系统看着一个离散系统,在z平面上按离散设计方法进行设计。根轨迹法频率法解析法常用的离散域设计方法设计前准备工作：时域指标 z域指标（满足设计要求的极 点分布区域）下一页上一页计算机控制技术课件2系统设计要求：稳态跟踪精度；暂态精度（超调百分数%，过度过程时间ts,上升时间tr）；抗干扰能力；控制作用。下一页上一页计算机控制技术课件35 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1 概述1）z平面和s平面的关系jssTez TjTTjeeez)()2(kTjTee则设可见s平面与z平面不

2、是一一对应的，s平面中相差采样频率整数倍的点映射到z平面，处于同一点上。s平面上的特殊区域和曲线与z平面的映射关系下一页上一页计算机控制技术课件4S平面主频带到z平面的映射下一页上一页计算机控制技术课件5主频带中特征曲线的映射(a)同样的(b)同样的(c)同样的s平面上平行于实轴的直线映射到z平面上为从原点发出的射线s平面左边平行于虚轴的直线映射到z平面上为单位圆内的一个小圆s平面上的等阻尼曲线映射到z平面上为对数螺旋线下一页上一页计算机控制技术课件6设计样板图（由一组等自然频率轨线和一组对数螺旋线组成的设计样板图）下一页上一页计算机控制技术课件75 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1

3、 概述2）设计要求在z平面的反映(1)稳态跟踪精度指过渡过程结束后，设定值与被控量之间的误差要足够小。控制系统结构图下一页上一页计算机控制技术课件8考虑设定值r对系统的影响从误差的角度分析)()()()()()()(zGzDzEzRzYzRzE整理得)()(1)()(zGzDzRzE由终值定理得)()(1)()1(lim)(lim)(1zGzDzRzteezt所设计系统应满足稳态误差要求最好，当，应满足稳态误差要求0)(e0)(e误差分析：与 有关，与有关)(e)(zR)()(zGzD分别分析三种典型输入信号和、系统之间的稳态误差情况。下一页上一页计算机控制技术课件9输入为阶跃信号)(1)(t

4、tr1)(zzzR代入稳态误差式得：)()(1)()1(lim)(1zGzDzRzez)()(11)1(lim1zGzDzzzz)()(1lim1zGzDzzpK1式中zzGzDKzp)()(1lim1称为位置误差系数。由上式可见e()与Kp成反比，当Kp 时，e()。结论：结论：当输入信号为阶跃信号，系统为型以上型以上系统时，。0)(,eKp下一页上一页计算机控制技术课件10输入为斜坡信号ttr)(2)1()(zTzzR代入稳态误差式得：)()(1)()1(lim)(1zGzDzRzez)()(1)1()1(lim21zGzDzzTzzvK1式中TzzGzDzKzv)()(1)1(lim1称

5、为速度误差系数。结论：结论：当输入信号为斜坡信号，系统为型以上型以上系统时，。0)(,eKv)()(111lim1zGzDzTzz下一页上一页计算机控制技术课件11输入为加速度信号attr21)(32)1(2)1()(zzzTzR代入稳态误差式得：azKzGzDzTe1)()()1(lim)(221式中221)()()1(limTzGzDzKza称为加速度误差系数。结论：结论：当输入信号为加速度信号，系统为型以上型以上系统时，；系统为型系统时，误差为无穷大；系 统为型系统时，误差为有限值。0)(,eKa下一页上一页计算机控制技术课件12单位阶跃1(t)型系统小结:单位斜坡 t 型系统221at

6、单位加速度 型系统在控制系统中型系统是常见系统，若对型系统，输入信号为斜坡信号，可以通过调整零极点的位置减小稳态误差。调整方法如下：闭环系统极点极点离z=1越远，Kv越大，e()越小；闭环系统零点零点离z=1越近，Kv越大，e()越小。但零点离z=1越近，超调越大，动态响应特性越坏。所以零点的移动要综合考虑系统动态、稳态特性。下一页上一页计算机控制技术课件13例：天线方位控制例（例1-2p.9续）天线的运动方程：dcaaTTBJ 天线控制系统的任务：测量 ，计算 ，使 （rad）。系统超调百分数 ，过度过程时间 。%15%sts101.0asacT式中：天线指向角，：控制转矩，：扰动转矩，J：

7、天线惯性转矩，B：阻尼系数acTdT令,ya,BTuc,BTwdaJB且设：101aBJtts01.0)(设卫星指向天线的方位角为 ，近似地按下列规律变化s系统扰动为阶跃信号。则原方程可表示为：wuyyBJ 下一页上一页计算机控制技术课件14（a）系统稳态误差当输入信号 时，稳态误差ttr01.0)(vKe01.0)(1.0当 时，为保证系统稳态误差，此处取1.0vK1.0)(e1vK将系统对稳态误差的要求转换成对误差系数的要求TzzGzDzKzv)()(1)1(lim1设计时根据此式，可求出D(z)增益系数K。下一页上一页计算机控制技术课件155 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1

8、概述2）设计要求在z平面的反映(2)暂态精度（动态响应）srtt%sTez Z平面上的特殊区域(同时满足上述三个条件的区域就是z平面上满足动态响应要求的极点分布区域)nn近似公式(根的实部的要求)超调百分数上升时间过度过程时间srtt%下一页上一页计算机控制技术课件16%典型二阶系统的阶跃响应超调百分数和阻尼比关系曲线超调百分数和阻尼比关系近似表示为:100)6.01()1001(6.0时域到s域的转换下一页上一页计算机控制技术课件17nrt取5.0，上升时间约为2.5，则5.2rntrnt5.2或由于上述公式较粗糙，设计时常取。rnt5.2nst二阶系统阶跃响应的暂态过程为：)cos(1)(

9、tetydtn当包络线与设定值之差很小时（此处取%）过渡过程结束。即01.0snte6.4sntsnt6.401.0)1(1snte下一页上一页计算机控制技术课件18小结：时域到s域的转换%nrtnst)1001(6.0rnt5.2snt6.4下一页上一页计算机控制技术课件19s域到z域的转换sTez Z平面上的特殊区域nn设计样板图S平面上根的实部的转换下一页上一页计算机控制技术课件20小圆半径推导:设半径为，则zr 00r设jssTez TjTTjeeez)(TezTnezsntTTeezr/6.40已知s平面上根的实部为n又snt/6.4sntTTee/6.4stTer/6.40下一页上

10、一页计算机控制技术课件21设计指标转换例题设计指标转换例题上升时间str8设采样周期sT1，超调百分数，%15%，过度过程时间，sts20试将时域设计指标转换成z平面上满足动态响应要求的极点分布区域。解：根据转换公式51.0)100151(6.0)1001(6.0秒度/18)/(3125.08/5.2/5.2sradtrn8.020/6.4/6.40eerstT下一页上一页计算机控制技术课件22下一页上一页计算机控制技术课件235 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1 概述2）设计要求在z平面的反映()干扰抑制能力分析干扰的作用，设r=0则)()()(zYzRzE)()()()()(zG

11、zWzDzGzE整理得)()(1)()()(zGzDzGzWzE当增益1)()(zGzD上式可近似为)()()(zDzWzE下一页上一页计算机控制技术课件245 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1 概述2）设计要求在z平面的反映(4)控制作用大小控制作用：不指控制器输出的控制量，而指后续执行机构所提供的控制作用。通常我们总是选择满足控制要求的容量较小的执行机构。执行机构的选择一般通过实验来确定。下一页上一页计算机控制技术课件255 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.2 z平面上的根轨迹法Z平面上绘制根轨迹S平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：0)()(1sGsD形式完全相同！形式完

12、全相同！S平面绘制根轨迹的所有规则z平面都适用，绘制方法完全相同。0)()(1zGzDz平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：下一页上一页计算机控制技术课件26z平面上的根轨迹设计方法：画原系统根轨迹图配置零、极点画所设计系统根轨迹图是否满足设计要求？结束下一页上一页计算机控制技术课件27例：天线方位控制（例1-2p.9续）天线的运动方程：dcaaTTBJ tts01.0)(设卫星指向天线的方位角为 ，近似地按下列规律变化s天线控制系统的任务：测量 ，计算 ，使 rad。系统超调百分数 ，过度过程时间 。%15%sts101.0asacT式中：指向角，：电极转矩，：扰动转矩，J：天线惯性转矩，B：

13、阻尼系数acTdT令,ya,BTuc,BTwdaJB且设：101aBJ系统扰动为阶跃信号。下一页上一页计算机控制技术课件28（a）系统稳态误差当输入信号 时，稳态误差ttr01.0)(vKe01.0)(1.0当 时，为保证系统稳态误差，此处取1.0vK1.0)(e1vK将系统对稳态误差的要求转换成对误差系数的要求TzzGzDzKzv)()(1)1(lim1根据此式，可求出D(z)增益系数K。下一页上一页计算机控制技术课件29（b）动态设计指标转换）动态设计指标转换5.0)100151(6.015%snstst/6.410571)10/(6.4nsntTTeer/6.40（c）采样周期）采样周期

14、nnd866.012255.7866.022ddT选取T的最大值的经验数据为：在每个振荡周期内采样610次。现振荡周期Td7.255，若每个振荡周期采样次，可取=1s，。下一页上一页计算机控制技术课件30（d）对象传递函数）对象传递函数天线的运动方程：dcaaTTBJ 令,ya,BTuc,BTwdaJB且设：101aBJ原方程可表示为：wuyyBJ 两边取拉氏变换得：)()()()(2sWsUssYsYsBJ对象传函为：)(1)()()()(2assassBJsWsUsYsG下一页上一页计算机控制技术课件31对象传函为：)(1)()()()(2assassBJsWsUsYsG对其进行离散化（对

15、象前应加零阶保持器）)()1()(1)(1ssGZzsGseZzDsT)1111()1()()1(2121asaassZzassaZz)91.0)(1()97.0(04837.0)9048.0)(1(9672.004837.0zzzzzz下一页上一页计算机控制技术课件32根轨迹见下图（e）用根轨迹法设计数字控制器）用根轨迹法设计数字控制器画出原系统的根轨迹设数字控制器只改变传递系数，即D(z)=K，则特征方程为：0)91.0)(1()97.0(04837.01zzzK下一页上一页计算机控制技术课件33试算一：配置一个0.37处的极点和一个0.91处的零点，则：37.091.0)(zzKzDTz

16、zGzDzKzv)()(1)1(lim1TzzzKzzzzz37.091.0)97.0)(1(97.004837.0)1(lim11)37.01)(91.01()91.01()97.01(04837.0K64.697.104837.063.0K代入原式37.091.064.6)(zzzD系统根轨迹图如上图b所示下一页上一页计算机控制技术课件34试算二：配置一个-0.6处的极点和一个0.5处的零点，则：6.05.0)(zzKzD系统根轨迹图如下图所示根轨迹经过 处,此点在满足动态响应的极点分布区域边缘，此时5.0,6.00r6.05.0674.20)(zzzDTzzGzDzKzv)()()1(l

17、im1计算得由1K可见处太大，导致直流增益和调节作用过大，不满足设计要求。5.0,6.00r下一页上一页计算机控制技术课件35试算三：配置一个-0.处的极点和一个0.处的零点，则：8.08.0)(zzKzD则1vK时，9K8.08.09)(zzzD系统根轨迹图如下图所示下一页上一页计算机控制技术课件365 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.4 用解析法进行离散系统的设计解析法的基本思想：将期望的闭环系统行为预先确定下来，用公式表 示出来，再通过代数解法，求出控制器的传递函数。两种解析设计方法无稳态误差最少拍系统的设计无纹波无稳态误差最少拍系统的设计下一页上一页计算机控制技术课件375 计

18、算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1 用解析法进行离散系统的设计离散控制系统结构框图设闭环系统脉冲传递函数为H(z)，则)()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzYzH表示成D(z)表达式的形式为：)(1)()(1)(zHzHzGzD下一页上一页计算机控制技术课件381.对H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可实现性反映在传递函数中即：传递函数分母阶数=分子阶数)(1)()(1)(zHzHzGzD设G(z)分母阶数为n，分子阶数为m，则n=m。(G(z)的物理上可实现性)要使D(z)满足物理上可实现性，H(z)至少应与G(z)有同样的滞后。即 H(z)分母阶数分子阶数=G(z

19、)分母阶数分子阶数下一页上一页计算机控制技术课件391.对H(z)的一些限制(2)稳定性用H(z)中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的零点。用1-H(z)中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的极点。)(1)()(1)(zHzHzGzD设)()()(zQzPzG)(1)()()(zHzHzPzQ从系统稳定性考虑H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。下一页上一页计算机控制技术课件40例:设已知)6.0)(8.0)(2.1()9.0)(1.1()(zzzzzzG解：根据稳定性)()1.1()(2zFzzH)()2.1()(11zFzzH包含不稳

20、定零点包含不稳定极点)()()9.0()6.0)(8.0()(12zFzFzzzzD试根据稳定性原理设计D(z)。)(),(21zFzF不含不稳定零、极点其中：下一页上一页计算机控制技术课件412.最少拍系统最少拍系统的过渡过程应在最少拍内结束。最少拍系统的H(z)应为的多项式，或1zkzzF)(kkzazaazH110)(即系统的脉冲传递函数为：kzzF)(下一页上一页计算机控制技术课件422.最少拍系统稳态误差分析由系统结构图可知)()()()()()(zHzRzRzYzRzE)(1)(zHzR由终值定理可知)()(1)1(lim)(lim)(11zRzHzteezt讨论几种典型的输入信号

21、下一页上一页计算机控制技术课件43讨论几种典型的输入信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号)(1)(ttrttr)(221)(attr111)(zzR211)1()(zTzzR31112)1(2)1()(zzzTzR时间t的幂函数的z变换的一般形式为：KzzAzR)1()()(1将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：KzzzAzHze)1()()(1)1(lim)(111下一页上一页计算机控制技术课件44将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：KzzzAzHze)1()()(1)1(lim)(111将 代入稳态误差式)(1zH)()1()1()()1(lim)(11111zFzzzA

22、zerKz当r=K时，稳态误差为零。一般取r=K。取 且Kr)()1()(111zFzzHr下一页上一页计算机控制技术课件45单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号111)(zzR211)1()(zTzzR31112)1(2)1()(zzzTzR对于不同的典型输入信号,1-H(z)应分别取为:)()1()(111zFzzH)()1()(1121zFzzH)()1()(1131zFzzH下一页上一页计算机控制技术课件46从D(z)的物理上可实现性考虑H(z)的滞后G(z)的滞后从系统稳定性考虑从最少拍系统考虑H(z)应为的多项式，即1z从无稳态误差考虑无稳态误差最少拍系统对无稳态误差最少拍系统对

23、H(z)和和1-H(z)的一些限制的一些限制H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。kzzF)(kkzazaazH110)()()1()(111zFzzHr)(Kr 下一页上一页计算机控制技术课件474.无稳态误差最少拍系统的设计（D(z)）从无稳态误差考虑)()1()(111zFzzHr从最少拍系统考虑最简单情况取 1)(1zF即rzzH)1()(11根据不同输入，可推导出无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计(1)阶跃输入1 Kr11)(1zzH1)(zzH11)(11)(1)(1)()(1)(11zzGzzzGzHzHzGzD下一页

24、上一页计算机控制技术课件48(2)斜坡输入2 Kr21)1()(1zzH212)(zzzH22121)1(12)(1)1(2)(1)(1)()(1)(zzzGzzzzGzHzHzGzD(3)加速度输入3 Kr31)1()(1zzH32133)(zzzzH3231321)1(133)(1)1(33)(1)(1)()(1)(zzzzGzzzzzGzHzHzGzD下一页上一页计算机控制技术课件49三种典型输入下无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号)(zH)(1zH)(zD1z212 zz32133zzz11 z21)1(z31)1(z111)(1zzzG212

25、1)1(2)(1zzzzG31321)1(33)(1zzzzzG无稳态误差最少拍系统最简设计的条件：G(z)中不含有不稳定的零、极点G(z)的滞后=1，即G(z)的n-m=G(z)的滞后从系统稳定性考虑从最少拍系统考虑H(z)应为的多项式，即1z从无稳态误差考虑)()1()(111zFzzHr无纹波、无稳态误差最少拍系统设计过程中应考虑的限制条件无纹波、无稳态误差最少拍系统设计过程中应考虑的限制条件H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。kzzF)(kkzazaazH110)()(Kr 从无纹波的角度考虑H(z)应包含G(z)的全部零点下

26、一页上一页计算机控制技术课件57无纹波、无稳态误差最少拍系统的设计步骤：求G(z);确定满足稳定性原理的H(z)和1-H(z)的形式；根据典型输入，确定满足无稳态误差的1-H(z)的形式；确定满足无纹波最少拍系统的H(z)的形式；综合上述条件，联立方程，求解系数，最后求得H(z)，1-H(z)和D(z)。下一页上一页计算机控制技术课件58例：P.94 例5-6控制系统结构图如图示，被控对象传函控制要求：对斜坡输入的稳态误差为零；暂态过程时间为有限拍，并要求无纹波。21)(szGsT1，解：(1)对G(s)离散化211121)1(2)1(11)1()(zzzssZzzG(2)由稳定性原理)()1

27、()(21zFzzH)()1()(1121zFzzH。下一页上一页计算机控制技术课件59(3)由斜坡输入、稳态误差为零得)()1()(1121zFzzH(4)由无纹波系统得KzzFzzzH/)()1()(011(5)综合求解由(2)、(3)得,1-H(z)的形式完全相同，且均为)()1()(1121zFzzH由(2)、(4)得,H(z)的形式为)()1()(21zFzzHKzzFzzzH/)()1()(011取1101012/)()(zcczzzFzzFK下一页上一页计算机控制技术课件60)()1()(11011zcczzzH1011)(zbzF)1()1()(11021zbzzH)()1(1

28、)(111011zcczzzH由得)()1()(11011zcczzzH)()1(1)1()1(110111021zcczzzbz整理得3020103121010)21()2(1)(1zbzbzbzczcczc为使H(z)和1-H(z)中的最高阶次相等，取1z下一页上一页计算机控制技术课件61比较系数得1010000122cbccbcb解得25.175.075.0010ccb代入原式111)75.025.1)(1()(zzzzH)75.01()1()(1121zzzH1175.0175.025.12)(1)()(1)(zzzHzHzGzD所以满足设计要求的D(z)为：1175.0175.025.12)(1)()(1)(zzzHzHzGzD