北师大版高中数学必修一课件§442换底公式.pptx

1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作4 4.2 2换换底底公公式式1 1.会会证证明明对对数数的的换换底底公公式式。2 2.会会利利用用对对数数的的换换底底公公式式进进行行化化简简、求求值值等等运运算算。学习目标(1 1)aaalo g(M N)lo gMlo gN;(3 3)aaaMloglog Mlog N;N=-(2 2)naalog Mnlog M(nR).如如果果a a 0 0,a a1 1,M M 0 0,N N 0 0,则则：复习旧知积积、商商、幂幂对对数数的的运运算算法法则则问问题题1 1:使使用用对对数数的的运运算算法法则则运运算算的的前前提提条条件件是是“同同底底”，如如果果底

2、底不不同同怎怎么么办办？问问题题2 2:我我们们知知道道科科学学计计算算器器通通常常只只能能对对常常用用对对数数或或自自然然对对数数进进行行计计算算，要要计计算算l lo og g2 21 15 5，必必须须将将它它换换成成常常用用对对数数或或自自然然对对数数，如如何何转转换换？2332log 5xlog 5,log 5log 3=即2lg3.log 3lg2=能思思考考2 2:你你能能用用l lg g2 2和和l lg g3 3表表示示l lo og g2 23 3吗吗？思思考考1 1:假假设设,则则从从而而有有.进进一一步步可可得得到到什什么么结结论论？22log 5log 3 x222l

3、og 5log 3log 3xx35x思思考考3 3:一一般般地地，如如果果a a 0 0，且且a a1 1；c c 0 0，且且c c1 1；b b 0 0，那那么么与与哪哪个个对对数数相相等等？如如何何证证明明这这个个结结论论？loglogccbacaclog blog blo:g a结论=cccclog bxlog bxlog alog a:证令明=xxccalog blog abaxlog b=caclog blog blog a=换换底底公公式式换换底底公公式式不不难难记记，一一数数等等于于两两数数比比。相相对对位位置置不不改改变变，新新的的底底数数可可随随意意。（非非1 1正正数数

4、）一一个个对对数数可可以以用用同同底底数数的的两两个个对对数数的的商商来来表表示示.abalog Nlog N(a,b0,a,b1,N0)log b思思考考1 1:与与有有什什么么关关系系？logablogba思思考考2 2:与与有有什什么么关关系系？nalogNalog N互互为为倒倒数数naa1logNlog Nn思思考考3 3:可可变变形形为为什什么么？aa(log M)(log N)Nlog M知识探究ab(1)log b log a1设设a a,b b 0 0且且均均不不为为1 1,则则mnaan(2)logblog bm两两个个推推论论:知识深化例例1 1.计计算算：827(2)l

5、og 9 log 329(1)log 27393log 273(1)log 27;log 92=解:827lg9 lg32(2)log 9 log32lg8 lg27=2lg3 5lg210;3lg2 3lg39=g知识应用235111(2)logloglog125323932(1)log 8 log27932lg8 lg27(1)log 8 log27lg9 lg32=解:3lg2 3lg392lg3 5lg210=计计算算：235235111(2)logloglog3log 5(5log 2)(log 3)125323 lg5lg2lg33(5)(1)15lg2lg3lg5 巩固练习例例2

6、 2一一种种放放射射性性物物质质不不断断变变化化为为其其他他物物质质，每每经经过过一一年年剩剩留留的的质质量量约约是是原原来来的的8 84 4%,估估计计约约经经过过多多少少年年，该该物物质质的的剩剩留留量量是是原原来来的的一一半半（结结果果保保留留1 1个个有有效效数数字字）.解解：设设最最初初的的质质量量是是1 1，经经过过x x年年，剩剩留留量量是是y y,则则经经过过1 1年年，剩剩留留量量是是y y=0 0.8 84 4;经经过过2 2年年，剩剩留留量量是是y y=0 0.8 84 42 2;0.84ln0.5log0.53.98ln0.84=x经经过过x x年年，剩剩留留量量是是y

7、 y=0 0.8 84 4x x;即即约约经经过过4 4年年，该该物物质质剩剩留留量量是是原原来来的的一一半半.知识应用2 2.利利用用换换底底公公式式求求值值。235(1)log 25 log 4 log 9_鬃=4839(2)(log 3log 3)(log 2log 2)_+=8541 1.利利用用换换底底公公式式证证明明：abclog b log c log a1.(a0,b0,c0,a1,b1,c1)鬃=构abclgb lgc lgalog b log c log a1lga lgb lgc鬃=鬃=证证明明：1 1.大大家家应应掌掌握握对对数数的的换换底底公公式式2 2.记记住住换换底底公公式式的的两两个个重重要要推推论论通通过过本本节节学学习习)1,0,1,0,0(logloglogccaaNaNNCca一一个个对对数数可可以以用用同同底底数数的的两两个个对对数数的的商商来来表表示示.设设a a,b b 0 0且且均均不不为为1 1,则则ab(1)log b log a1=mnaan(2)logblogbm=为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。