（选择性必修二）第四章 §41 第1课时 数列的概念及通项公式课件.pptx

1、第四章4.1数列的概念第1课时数列的概念及通项公式学习目标学习目标XUE XI MU BIAO1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.内容索引知识梳理知识梳理题型探究题型探究随堂演练随堂演练课时对点练课时对点练1知识梳理知识梳理PART ONE1.一般地，我们把按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第 项，用a2表示，第 个位置上的数叫做这个

2、数列的第 项，用an表示.其中第1项也叫做 .2.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为 .思考数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？知识点一数列及其有关概念知识点一数列及其有关概念答案不是.顺序不一样.确定的顺序项12nn首项an知识点二数列的分类知识点二数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数 的数列无穷数列项数 的数列有限无限数列an是从正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)到实数集R的函数，其自变量是序号 ，对应的函数值是数列的第n项 ，记为anf(n).知识点三函数与数列的关系知识点三函数与数列的关系nan知识点四数列的单调性知识点四数列的单调性递增数

3、列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列常数列各项都 的数列大于小于相等1.如果数列an的第n项an与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .2.通项公式就是数列的 ，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.思考既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？知识点五通项公式知识点五通项公式答案还可以用列表法、图象法.序号n通项公式函数解析式1.1,1,1,1是一个数列.()2.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7.()3.如果一个数列不是递增数列，那

4、么它一定是递减数列.()4.an与an表达不同的含义.()思考辨析思考辨析 判断正误判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2题型探究题型探究PART TWO例1 1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，；(2)2,4,6,8,10，；(3)7,7,7,7，；一、数列的有关概念和分类一、数列的有关概念和分类(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，1,2，3,4，5，.解(5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(

5、4)(5)是递减数列；(3)是常数列.反思反思感悟感悟(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断.(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外.跟踪训练1 1下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)2 017,2 018,2 019,2 020,2 021；(6)9,9,9,9,9,9.解(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(6)是常数列.例2 2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式解这个数列

6、的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为负，偶数项为正，解数列中的项，有的是分数，有的是整数，(3)0,1,0,1；解这个数列中的项是0与1交替出现，奇数项都是0，偶数项都是1，(4)9,99,999,9 999.解各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享反思反思感悟感悟根据数列的前几项求通项公式的解题思路(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等.(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式.(3)对于

7、正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(1)n或(1)n1处理符号.(4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等.跟踪训练2 2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解各项分母分别为21,22,23,24，易看出第1,2,3,4项分子分别比分母少了3，解这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，(3)7,77,777,7 777.例3 3已知数列an的通项公式是an2n2n，nN*.(1)写出数列的前3项；三、数列通项公式的简单应用三、数列通项公式的简单应用解在通项公式中依次取n1,2,3，可得an

8、的前3项分别为1,6,15.(2)判断45是否为数列an中的项，3是否为数列an中的项.故45是数列an中的第5项.令2n2n3，得2n2n30，解令2n2n45，得2n2n450，反思反思感悟感悟(1)利用数列的通项公式求某项的方法数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项.(2)判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程.若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项.跟踪训练3 3已知数列an的通项公式为anqn，nN*，且a4a272.(1)求实数q的值

9、；解由题意知q4q272，则q29或q28(舍去)，q3.(2)判断81是否为此数列中的项.解当q3时，an3n.显然81不是此数列中的项；当q3时，an(3)n.令(3)n81，无解，81不是此数列中的项.延伸探究已知数列an的通项公式为ann25n4，nN*.问当n为何值时，an取得最小值？并求出最小值.当n2或3时，an取得最小值，为a2a32.核心素养核心素养之数学抽象之数学抽象HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE CHOU XIANG数列单调性的应用当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an.则a1a2a3a11a

10、12，又nN*，则n9或n10.故数列an有最大项，为第9项和第10项，素养素养提升提升(1)由于数列是特殊的函数，所以可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等，此时要注意数列的定义域为正整数集或其有限子集1,2，n这一条件.(3)通过数列单调性的应用，培养数学抽象、数学运算等核心素养.3随堂演练随堂演练PART THREED.数列0,2,4,6,8，可记为2n1.下列说法正确的是A.数列1,3,5,7，2n1可以表示1,3,5,7，B.数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列12345解析数列1,3,5,7，2n1为有穷数列，而数列1,3,5,7，为

11、无穷数列，故A中说法错误；数的顺序不同就是两个不同的数列，故B中说法错误；12345在D中，an2n2，故D中说法错误.解析把n1,2,3,4依次代入通项公式，123453.(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是12345解析选项C，D既是无穷数列又是递增数列.1234519123455.数列3,5,9,17,33，的一个通项公式是_.an2n1，nN*1.知识清单：(1)数列及其有关概念.(2)数列的分类.(3)函数与数列的关系.(4)数列的单调性.(5)数列的通项公式.2.方法归纳：观察、归纳、猜想.3.常见误区：归纳法求数列的通项公式时归纳不全面；不注意用(1)n进行调节，

12、不注意分子、分母间的联系.课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE4课时对点练课时对点练PART FOUR1.(多选)下列说法正确的是A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项不能相等D.数列可以用一群孤立的点表示基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16解析数列中的项可以相等，如常数列，故选项C中说法不正确.2.数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是A.an(1)n(2n1)，nN*B.an(1)n(2n1)，nN*C.an(1)n1(2n1)，nN*D.an(1)n1(2n1)，nN*12345678910 11 12 13 14 1

13、5 16解析数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又1211,3221,7231,15241，所以通项公式为an(1)n(2n1)，nN*.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 165.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通项公式为12345678910 11 12 13 14 15 166.323是数列n(n2)的第_项.12345678910 11 12 13 14 15 16解析由ann22n323，解得n17(负值舍去).323是数列n(n2)的第17项.1712345678910 11 12

14、 13 14 15 167.若数列an的通项公式是an32n，nN*则a2n_；_.34n解析因为an32n，所以a2n322n34n，12345678910 11 12 13 14 15 168.已知数列an的通项公式为an2 0203n，则使an0成立的正整数n的最大值为_.673又因为nN*，所以正整数n的最大值为673.12345678910 11 12 13 14 15 169.写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；解各项是从4开始的偶数，所以an2n2，nN*.12345678910 11 12 13 14 15 16解每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22

15、,23,24,25，分子分别比分母少1，解通过观察，数列中的数正、负交替出现，且先负后正，则选择(1)n.则每一项的分母依次为3,5,7,9，可写成(2n1)的形式.分子为313,824,1535,2446，可写成n(n2)的形式.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1610.在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式；解得k4，b2.an4n2，nN*.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求a2 020；解a2 02042 02028 078.

16、(3)2 020是否为数列an中的项？2 020不是数列an中的项.综合运用12345678910 11 12 13 14 15 16解析经代入检验，A，C，D均可以作为已知数列的通项公式.12345678910 11 12 13 14 15 16所以相等的连续两项是第10项和第11项.A.第9项，第10项B.第10项，第11项C.第11项，第12项D.第12项，第13项解析结合函数的单调性，要使数列an递增，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)

17、为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)_.61解析f(1)12101，f(2)1312211，f(3)135312321，f(4)13575312431，故f(n)2n(n1)1.当n6时，f(6)265161.12345678910 11 12 13 14 15 1615.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(1)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；所以0an1，故数列的各项都在区间(0,1)内.12345678910 11 12 13 14 15 16