理论力学教程(814张)课件.ppt

1、第一部分第一部分 静力学静力学第一部分第一部分 静力学静力学 引论引论 刚体静力学刚体静力学(statics of rigid bodies)研究研究刚刚体体(rigid body)在力系的作用下相对于惯性系静止在力系的作用下相对于惯性系静止的力学规律的力学规律。(1)力学模型力学模型刚体刚体 在力的作用下不变形的物体称为刚体。刚体。在实际生活中，完全不变形的物体并不存在，在实际生活中，完全不变形的物体并不存在，刚体不过是实际物体和构件的抽象和简化。刚体不过是实际物体和构件的抽象和简化。吊车梁的变形吊车梁的变形 吊车梁在起吊重物时所产生的最大挠度 一般不超过梁的跨度的1/500 简化的条件除了

2、要求物体的变形不大简化的条件除了要求物体的变形不大之外，更重要的是这种变形对我们所研之外，更重要的是这种变形对我们所研究的问题的结果产生的影响要足够小。究的问题的结果产生的影响要足够小。但在研究吊车梁的强度问题时，就不能这样简化了。这种小变形对于两端支承力的影响是微不足道的，因此在计算两端的支承力时，吊车梁可在计算两端的支承力时，吊车梁可简化为刚体。简化为刚体。(2)力系力系 作 用 于 同 一 刚 体 的 一 组 力 称 为 力 系力 系(system of forces)。使刚体的原有运动状态不发生改变的力系。F3F2F1F4MqABFAxFAyFB平衡力系平衡力系(force syste

3、m of equilibrium)(3)基本问题：基本问题：物体的受力分析；物体的受力分析；力系的等效替换及简化；力系的等效替换及简化；力系的平衡条件及其应用。力系的平衡条件及其应用。刚体在平衡力系的作用下并不一定处于静止刚体在平衡力系的作用下并不一定处于静止状态，它也可能处于某种惯性运动状态。状态，它也可能处于某种惯性运动状态。平衡条件平衡条件(equilibrium conditions)平衡力系所要满足的数学条件。1.工程力学教程工程力学教程()范钦珊范钦珊 主编主编 高等教育出版社高等教育出版社（九五九五国家级重点教材）国家级重点教材）2.2.理论力学理论力学(第三版第三版)浙江大学理

4、论力学教研室浙江大学理论力学教研室,高等教育出版高等教育出版社，社，19991999（面向（面向2121世纪课程教材）世纪课程教材）参考书目参考书目1 静力学基础静力学基础1.2.3 力系等效原理力系等效原理 应用于变形体应用于变形体 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.1 力的概念力的概念1.1.2 力对点的矩力对点的矩 1.1.3 力对轴的矩力对轴的矩1.2 力系等效原理力系等效原理1.2.1 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩1.2.2 力系等效原理力系等效原理1.3 力偶与力偶矩力偶与力偶矩1.4 物体的受力分析物体的受力分析 1.4.1 约束与约束反力约束与约束反力1.4.2 物体的受力

5、分析物体的受力分析 1 1 静力学基础静力学基础1.1 力和力矩力和力矩 1.1.1 力的概念力的概念 力是物体间的相互作用，作用结果使物体的力是物体间的相互作用，作用结果使物体的运动状态发生改变，或使物体产生变形。运动状态发生改变，或使物体产生变形。对刚体而言，力的作用只改变其运动状态。力是矢量力是矢量 力的三要素力的三要素(three elements of a force)两个共点力的合成又满足平行四边形法则，因而力是定位矢量力是定位矢量(fixed vector)。FCCABFAF1量度力的大小的单位,在国际单位制中用 牛顿（N）千牛顿（kN）力的作用线力的作用点力矢量的表示:F1、F

6、A力矢量的模:F1、FA1FAF、作用力和反作用力作用力和反作用力 力的另一重要性质是由牛顿第三定律牛顿第三定律(Newtons third law)所描述的作用力和反作用力之间的关系，即:两个物体之间的作用力与反作用力总是同时两个物体之间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在两个不同的物体上。并分别作用在两个不同的物体上。F1F2 分布力分布力(distributed force)与集中力与集中力(concentrated force)分布力分布力 集中力集中力集中作用于物体上一点的力.表面力表面力(surfac

7、e forces)(surface forces):连续作用于物体的某一面积上的力.体积力体积力(body forces)(body forces):连续作用于物体的某一体积内的力.ABCP 实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力，的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力，一切真实力都是分布力。一切真实力都是分布力。集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型。集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型。能否进行这种简化主要取决于我们所研究的问题能否进行这种简化主要取决于我们所研究的问题的性质。的性质。力在坐标轴上的投

8、影力在坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影是代数量，应特别注意力在坐标轴上的投影是代数量，应特别注意它的符号。它的符号。FFxiFyjFzkxyzFFFFijkcoscoscosxyzFFFFFFF iF jF k 二次投影法二次投影法 (second projection)cossin cossinsin sincosxxyyxyzFFFFFFFFFFxyxzy已知力F在各坐标轴上的投影，则可求得力F的大小和它相对于各轴的方向余弦，即222xyzFFFFcos(,)/cos(,)/cos(,)/xyzFFFFFFF iF jF k1.1.2 力对点的矩力对点的矩 力矩力矩(moment of

9、a force)是用来量度力使物体产生转动效应的概念。力对点的矩的概念力对点的矩的概念 作用于刚体的力F对空间任意一点O的力矩力矩定义为()=OMFrF式中O点称为矩心矩心(center of moment)，r为矩心O引向力F的作用点A的矢径，即力对点的矩力对点的矩(moment of a force about a point)定义为矩心到矩心到该力作用点的矢径与力矢的矢量积。该力作用点的矢径与力矢的矢量积。MO(F)通常被通常被看作为看作为一个一个定位矢量定位矢量，习惯，习惯上总是将它的起点画在矩心上总是将它的起点画在矩心O处，但这并不处，但这并不意味着意味着O就是就是MO(F)的作用点

10、。的作用点。MO(F)=rFFrAOhPlane determined by O and F力矩矢的三要素力矩矢的三要素 力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。MO(F)的大小即它的模 式中为r和F正方向间的夹角，h为矩心到力作用线的垂直距离，常称为力臂力臂(moment arm)。MO(F)的方向垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定。()sinOFrFhM Fr F=平面问题平面问题 平面问题中，由于矩心与力矢均在同一个特定的平面内，力矩矢总是垂直于该平面，即力矩的方向不变，指向可用正、负号区别，故力矩由矢量变成了代数量代数量，且有OFhr()OMFhF

11、 正负号通常规定为正负号通常规定为:+逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负OFhMO(F)=Fh 平面问题平面问题 矢量表达式MO(Fxy)=(rxy Fxy)kzrxyFxyxyOkh 力对点的矩在坐标轴上的投影力对点的矩在坐标轴上的投影 力矩的单位在国际单位制(SI)中为牛顿米(Nm)或千牛顿米(kNm)。xyzFFFFijkxyzrijkFrxyzMO(F)Ojik()OMFrFxyzxyzFFFijk)()()zyxzyx(yFzFzFxFxFyFijk()()()OxzyOyxzOzyxM=yFzFM=zFxFM=xFyFFFF1.1.3 力对轴的矩力对轴的矩 力对轴的矩力对轴的

12、矩(moment of a force about an axis)用来量度力对其所作用的刚体绕某固定轴转动的效应。zF 矩轴矩轴(axis of moment)OzzFFzFxy 力对轴的矩的概念力对轴的矩的概念 空间力对轴之矩归结为平空间力对轴之矩归结为平面上的力对点之矩。面上的力对点之矩。hO()=()=xzOxyyMMF hFF 作用于刚体的力F 对 z 轴的矩定义为 力对轴的矩是代力对轴的矩是代数量。数量。正负号的规正负号的规定是按右手定则与定是按右手定则与z轴的指向一致时为轴的指向一致时为正，反之为负。正，反之为负。M z(F)0 M z(F)0 zz 当力的作用线与z轴平行(Fx

13、y=0)或相交(h=0)时，或概括起来讲，当力与轴共面时当力与轴共面时，力对轴的矩等于零力对轴的矩等于零。力对轴之矩力对轴之矩 zOhFFzFxyrxyk矢量表达式()=()=()xzyxxOyyMMFFrFk 力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系 zxyr=r+rzxyF=F+F力F 对O点之矩MO(F)在 z 轴上的投影为：首先将力的作用点的矢径r和力F分解如下:()()OzMFrFk()()OzMFrFkMO(F)在 z 轴上的投影MOz(F)FrxyzMO(F)OkMOz(F)FrrxyFxyxyzMO(F)Ozxyzxyrr+rFF+F()()OzMFrFk即有

14、则有MO(F)在 z 轴上的投影将上式右端展开，并注意到()()()zxy zzxyOMFrrFF+k+0zzrF()0 zxyrFk()0 xyzrFk()()OzMFrFk()xyxyrFk而另一方面力F 对z轴之矩可表示为 我们得到一个说明力对轴之矩与力对点之矩的关系的重要结论：力对任意轴之力对任意轴之矩等于该力对轴上任一点之力矩矢在该矩等于该力对轴上任一点之力矩矢在该轴上的投影。轴上的投影。因此()=()=()xzyxxOyyMMFFrFk()=()zOzMMFF于是我们有力对坐标轴之矩的解析表达式：式中x、y、z是力的作用点的坐标，Fx、Fy、Fz分别是F在各坐标轴上的投影。()()

15、()()()()xOxzyyOyxzzOzyxMMyFzFMMzFxFMMxFyFFFFFFFOAxyzF3a例例1.1 长方体的上、下底为正方形，边长为 ，高为a，求图中力F 对顶点O之矩。解解：设沿各坐标轴的基矢量为i、j、k，则F的作用点A的矢径为 OAxyzFr3()a=ri+j力F在坐标轴上的投影为=0 xF32=sin=yFF F12=cos=zFF F故132()F+F=jk因此()OMFrF33312200aaFFijk3()a=ri+j332()Fa ijk例例1.2 园柱的底半径为r，高为2r，求图中作用于B点的力F 对x、y、z轴以及OE轴之矩。OAxyzBEeCDF解解

16、：力F的作用点B的坐标为 0,2x=r,y=z=r而666663,xyzFFFFFF OAxyzBEeCDF 于是F 对各坐标轴之矩分别为 根据()()()()()()xOxzyyOyxzzOzyxMMyFzFMMzFxFMMxFyFFFFFFF由此即有 0,2x=r,y=z=r666663,xyzFFFFFF63Fr 066Fr66()(2)OFrMFik()xzyMyFzFF()yxzMzFxFF()zyxMxFyFF 设沿OE轴的单位矢为e，则有 因此力F 对OE轴之矩为66()(2)OFrMFik55(2)ejk()()OEOMFe MF3015F rOAxyzBEeCDF 力的概念力

17、的概念 力学模型力学模型刚体刚体刚体静力学研究的基本问题刚体静力学研究的基本问题力是约束矢量力是约束矢量 力系力系的概念的概念 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 引论引论 力对点的矩力对点的矩 力对点的矩的概念力对点的矩的概念 力对点的矩在坐标轴上的投影力对点的矩在坐标轴上的投影 力对轴的矩力对轴的矩 力对轴的矩的概念力对轴的矩的概念 力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系静力学基础静力学基础1.2 力系等效原理力系等效原理1.3 力偶与力偶矩力偶与力偶矩1.2 力系等效原理力系等效原理 1.2.1 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系的主矢力系的主矢 称为该力系的主矢

18、量主矢量(principal vector)。FnF2F1Fi 作用于某刚体上的若干个力F1,F2,Fn构成空空间一般力系间一般力系(three dimensional force system)，通常表示为（F1,F2,Fn）。这n个力的矢量和1Rnii=FF 力系的主矢在坐标力系的主矢在坐标轴上的投影等于力轴上的投影等于力系中各力在相应轴系中各力在相应轴上投影的代数和上投影的代数和 注意力系的主矢仅涉及力系中各力的大小和方向，而与其作用点无关，故力系的力系的主矢是一个自由矢量主矢是一个自由矢量(free vector)，而不是而不是一个力。一个力。RRRxixyiyzizFFFFFF 力系

19、的主矩力系的主矩 空间一般力系（F1,F2,Fn）中各力对某点O的矩的矢量和 ()=OOiiiMMFrF称为该力系对于矩心力系对于矩心O的主矩的主矩(principal moment)，式中ri是由矩心O引向力Fi的作用点的矢径。主矩主矩MO在以矩心O为原点的任意直角坐标系Oxyz上的投影表达式：即即力系的主矩在通过矩心的任意轴上的投影等力系的主矩在通过矩心的任意轴上的投影等于该力系中各力对同一轴的矩的代数和。于该力系中各力对同一轴的矩的代数和。()()()()()()OxOxxOyOyiiyOzOziiiziMMMMMMMMMFFFFFF 力系的主矩力系的主矩MO是位于矩心是位于矩心O处的处

20、的定位矢量，定位矢量，与力系的主矢不同，主矩主矩与矩心的位置有关与矩心的位置有关。因此，说到“力力系的主矩系的主矩”时，一定要指明是对哪一点的主矩，否则就没有意义。F3F2F1F4ABMA(Fi)MB(Fi)1.2.2 力系等效原理力系等效原理 在刚体静力学中，如果两个不同的力系对同一刚体产生同样的作用，则称此二力系互为等效等效力系力系(equivalent force systems)。AqBL2L2ABL2L2P=qLFF显然，等效力系的相互替换并不影响它们对刚等效力系的相互替换并不影响它们对刚体的作用。体的作用。与一个力系等效的力称为该力系的合力合力(resultant force)，但

21、并非任何一个力系都有合力并非任何一个力系都有合力。因为完全不受力作用的刚体其运动状态是不会发生改变的，故平衡力系即是与平衡力系即是与零力系零力系(null force-system)等效的力系。等效的力系。力系等效原理力系等效原理 两个力系等效的充分必要条件是主矢两个力系等效的充分必要条件是主矢量相等，以及对同一点的主矩相等。量相等，以及对同一点的主矩相等。力系等效原理力系等效原理(principle of equivalent force systems)实际上只是动量定理和动量矩定理的一个推论。但在讲述动力学的这些定理之前，在刚体静力学中我们也可以把它看成是一个基于经验事实的基本假设基本假

22、设。力系等效原理力系等效原理是刚体静力学理论体系的基础，无论在理论上还是在实际应用中都具有重要意义。力系等效原理表明，力系对刚体的作用完全取决于它的主矢和主矩，因此主矢主矢和主矩主矩是力系的最重要的基本特征量。力系等效原理的推论力系等效原理的推论 1.平衡定理平衡定理 力系平衡的充分必要条件是该力系力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢及对于某一点的主矩同时等于零的主矢及对于某一点的主矩同时等于零,即即 i 0F()Oi 0MF2二力平衡定理二力平衡定理 刚体在两个力的作用下处于平刚体在两个力的作用下处于平衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反且作用

23、线重合。且作用线重合。2二力平衡定理二力平衡定理 刚体在两个力的作用下处于平刚体在两个力的作用下处于平衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反且作用线重合。且作用线重合。F1F2 注意二力平注意二力平衡定理与牛顿衡定理与牛顿第三定律之间第三定律之间的区别。的区别。F1F24力的可传性定理力的可传性定理 作用于刚体上某点的力可沿其作用线移至刚作用于刚体上某点的力可沿其作用线移至刚体内任一点而不改变该力对刚体的作用。体内任一点而不改变该力对刚体的作用。于是,作用于刚体刚体的力由定位矢量变成了滑动滑动矢量矢量(sliding vector)。3加减平衡力系

24、定理加减平衡力系定理 在作用于刚体的任一力系上加上或减去任意在作用于刚体的任一力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。F3F4 FABCD思考题思考题根据力的可传性定理,力F可沿其作用线移至(1)点A(2)点A、B(3)点A、B、C(4)点A、B、C、D5合力矩定理合力矩定理 若力系有合力，则合力对任一若力系有合力，则合力对任一点（或点（或轴轴）之矩等于力系中各力对同一点（或）之矩等于力系中各力对同一点（或轴轴）之矩的矢量和（或）之矩的矢量和（或代数和代数和）。）。MA(FR)=MA(Fi)Mz(FR)=Mz(Fi)AFRzFnF2F

25、1FiAz合力矩定理的应用合力矩定理的应用FABCO已知:,AO=h,OC=r求:水平力F对C点之矩。MC(F)=Fr sin Fh cos FF1.3 力偶与力偶矩力偶与力偶矩F F FFF F 力偶的定义力偶的定义 两个大小相等、两个大小相等、作用线不重合的反作用线不重合的反向平行力组成的力向平行力组成的力系 称 为 力 偶系 称 为 力 偶(couple)。力偶中两个力的作用线所确定的平面称为 力 偶 的 作 用 面力 偶 的 作 用 面(acting plane of a couple)，二力作用线之间的垂直距离称为力偶臂力偶臂(couple arm)。FFd Plane of the

26、 couple力偶的主矢和主矩力偶的主矢和主矩 力偶的主矢力偶的主矢 因为力偶（F，F）中F F,故FR=F+F=0,即力偶的主矢恒等于力偶的主矢恒等于零零。力偶对任意点力偶对任意点O的主矩的主矩 力偶对任意点之主矩恒等于矢量积力偶对任意点之主矩恒等于矢量积 rF,而与矩心的位置无关而与矩心的位置无关。M()()OOOM=MFMFOAOB=rFrF=rFOFFrABrOBrOA Plane of the couple()OAOB=rrF力偶矩矢量力偶矩矢量 力偶矩矢量力偶矩矢量(couple-vector)，用来量度力偶对刚体的作用效果，定义为 M=rF力偶矩矢的大小为力偶矩矢的大小为力偶矩矢

27、的方向垂直于力偶的作用面，指力偶矩矢的方向垂直于力偶的作用面，指向按右手定则与力偶的转向一致。向按右手定则与力偶的转向一致。力偶矩矢量是自由矢量力偶矩矢量是自由矢量,只有大小和方向只有大小和方向两个要素。两个要素。sin(,)FrFdMrFr F平面问题 由于力偶的作用面总是与力系所在的平面重合，力偶矩由矢量变成代数量力偶矩由矢量变成代数量 正负号用来区别转向，通常规定:逆时针为正逆时针为正 顺时针为负顺时针为负+M=Fd力偶是最简单的力系之一力偶是最简单的力系之一 力偶中二力作用线不重合，根据二力平衡定理，它们不可能组成一个平衡力系；因为力偶的主矢量FR=0，它也不可能进一步简化为一个力，否

28、则FR 0，与力偶的定义相矛盾。因此，与单个的力类似，力偶也是力偶也是最简单的力系之一最简单的力系之一。力偶等效变换的性质力偶等效变换的性质 1.力偶可在其作用面内任意转动和移动；2.力偶的作用面可任意平行移动；3.只要保持力偶矩大小不变，可任意同时 改变 力偶中力的大小和力偶臂的长短。作用于刚体的力偶等效替换的条件是作用于刚体的力偶等效替换的条件是其力偶矩矢量保持不变其力偶矩矢量保持不变。例例1 长方体由两个边长为a的正方体组成，如图所示，试求力偶(F，F)的力偶矩矢量M。xyzFrFxyzFrF解：解：故333=,=,=333xyzFFFFFF3()3FFijk 设由F的作用点至F 的作用

29、点的矢径为r,则有 因此 xyzFrF()arik33()FaMrF=i+k例例2 正方体的边长为a，大小均为P的6个力作用于正方体的棱边上，如图所示。试求该力系的主矢及对O点的主矩。xyzF1F5OF6F3F2F4解解：注意到原力系由同向平行力系(F1F4)和力偶(F5,F6)组成。力系(F1F4)的主矢为：F1F4的作用点相对于O点的矢径分别为:r1r2r3xyzF1F5OF6F3F2F4(1)R4PFk1ari2()arij3arj40r 故 力偶(F5,F6)的主矢为零,力偶矩矢为:因此原力系的主矢及对O点的主矩为:r1r2r3xyzF1F5OF6F3F2F42()Pa ij4411(

30、1)()OiiiOiiMMFrF(2)()PaMjk(1)RR4PFFk(1)(2)(2)OOPaMMMijk力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系等效原理力系等效原理力系等效原理的推论力系等效原理的推论 力偶力偶及及力偶矩矢力偶矩矢力偶的主矢和主矩力偶的主矢和主矩力偶是最简单的力系之一力偶是最简单的力系之一力偶等效变换的性质力偶等效变换的性质静力学基础静力学基础1.4 物体的受力分析物体的受力分析(一一)约束与约束反力的概念约束与约束反力的概念 1.4.1 约束与约束反力约束与约束反力1.4 物体的受力分析物体的受力分析自由体自由体(free body)非自由体非自由体(constrained

31、 body)限制物体运动的条件，或者更直观地说，对物体运动施加限制的周围物体称为约束约束(constraint)。约束施于被约束物体 的 力 称 为 约 束 力约 束 力(constraint force)。约束力是一种接触力。约束力是一种接触力。约束力约束力(constraint force)主动力主动力(applied force)载荷载荷(load)静力学中力的分类:约束的基本类型刚体静力学的典型问题 约束的基本类型约束的基本类型 1.柔索柔索 工程中的绳索、链条、皮带等物体可简化为柔索柔索(flexible cable)。理想化的柔索不可伸长，不计自重，且完全不能抵抗弯曲。MFTFT柔

32、索的约束力是沿绳向的拉力柔索的约束力是沿绳向的拉力。2.光滑接触面光滑接触面 nnFN 光滑接触面的约束光滑接触面的约束力沿接触处的公法线力沿接触处的公法线方向，作用于接触点，方向，作用于接触点，且为压力。且为压力。若两物体的接触面上摩擦力很小而可忽略不计时，就可简化为光滑接触面光滑接触面(smooth surface)。光滑接触面约束光滑接触面约束FCFBFAFGABC 用圆柱销钉将两个零件连接在一起，并假设接触面是光滑的，这样构成的约束称为光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链(smooth cylindrical pin)，简称铰链铰链。被连接的构件可绕销钉轴作相对转动，但相对移动则被限制。3光滑圆柱

33、铰链光滑圆柱铰链 光滑圆柱铰链的约束力是一个大小和方向都未知的二维矢量FN。在受力分析时，为了方便起见，我们常常用两个大小未知的正交分力正交分力Fx和和Fy来表示它。FNFyFx光滑圆柱铰链在图中的表示光滑圆柱铰链在图中的表示AFAyFAxAyFAxF铰铰铰铰 当光滑圆柱铰链连接的两个构件之一与地面或机架固接则构成固定铰链支座固定铰链支座(fixed support of pin joint)。4固定铰链支座固定铰链支座 AA 固定铰链支座在图中的表示固定铰链支座在图中的表示FAyFAx5.光滑球形铰链光滑球形铰链 固连于构件的小球嵌入另一构件上的球窝内，若接触面的磨擦可以忽略不计，即构成光滑

34、球形光滑球形铰链铰链(smooth ball and socket joint)，简称球铰球铰。球窝球窝小球小球光滑球形铰链光滑球形铰链 球窝球窝小球小球FNFxFyFz 与铰链相似，球铰提供的约束力是一个过球心，大小和方向都未知的三维空间矢量FN，常用三个大小未知的正交分力Fx、Fy和Fz来表示它。zyx盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接球铰支座在图中的表示球铰支座在图中的表示AAAFAzFAyFAx6.可动铰链支座可动铰链支座 在铰链支座与支承面之间装上辊轴，就构成可动铰可动铰链支座链支座或辊辊轴铰链支座轴铰链支座(roller support of pin joint)。可

35、动铰链支座的反力FN过铰链中心且垂直于支承面。FAAAFAFA7.链杆链杆(二力杆二力杆)ABAFBFAB 两端用光滑铰链与其它构件连接且中间不受力的刚性轻杆（自重可忽略不计）称为链杆链杆。由于链杆为二由于链杆为二力杆，根据二力力杆，根据二力平衡定理，链杆平衡定理，链杆的约束力必然沿的约束力必然沿其两端铰链中心其两端铰链中心的连线的连线。FA8固定端固定端 物体的一部分固嵌于另一物体的约束称为固固定端约束定端约束(fixed end support)。固定端约束的特点是既限制物体的移动又限制物体的转动。工程结构中的固定端约束工程结构中的固定端约束槽钢悬臂梁槽钢悬臂梁焊缝焊缝 在外载荷的作用下,

36、受固定端约束的物体既不能移动也不能转动,因此平面固定端约平面固定端约束的约束反力束的约束反力,可用两个正交分力和一个力可用两个正交分力和一个力偶矩表示偶矩表示。AMAAFAyFAx空间固定端约束空间固定端约束FAzFAxFAyMAzMAxMAy 约束的基本类型约束的基本类型 柔索柔索光滑接触面光滑接触面光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链固定铰链支座固定铰链支座光滑球形铰链光滑球形铰链可动铰链支座可动铰链支座链杆链杆(二力杆二力杆)固定端固定端 约束与约束反力的概念约束与约束反力的概念 静力学基础静力学基础1.4 物体的受力分析物体的受力分析(二二)分离体和受力图分离体和受力图 被选取作为研究对象，并已解

37、除约束的物体被选取作为研究对象，并已解除约束的物体称为称为分离体分离体(isolated body)。当研究对象包括几个物体时，解除约束是指解除周围物体对它们的全部约束，但不包括这些物体相互之间的联系。1.4.2 物体的受力分析物体的受力分析选取适当的研究对象选取适当的研究对象解除约束解除约束画受力图画受力图 画有分离体及其所受的全部主动力和约画有分离体及其所受的全部主动力和约束力的图称为束力的图称为受力图受力图(free-body diagram)。内力和外力内力和外力 当选取由几个物体所组成的系统作为研究对象时，系统内部的物体之间的相互作用力称为内力内力(internal force)，系

38、统之外的物体对系统内部的物体的作用力称为外力外力(external force)。显然，内力和外力的区分是相对的，完全取决于研究对象的选择。在作受力图时不必画出内力。在作受力图时不必画出内力。对研究对象进行受力分析看似简单，但它却是研究力学问题的关键步骤之一。只有准确地掌握了基本概念，才有可能正确地进行受力分析。对此，初学者一定要予以足够的重视。例例1 图示结构为一提升重物的悬臂梁，试画出（图示结构为一提升重物的悬臂梁，试画出（1）AB梁和（梁和（2）整体的受力图。）整体的受力图。解：解：整体的整体的 受力图受力图 AB梁的梁的 受力图受力图BAFGFTqFAxFAyMAFBxFBy注意注意:

39、不要将线荷载q简化为一个集中力。A为平面固定端约束，B为光滑园柱铰链，应分别按其约束的特征画出约束力。正交分力FAx、FAy和FBx、FBy的指向，以及力偶矩MA的转向可以任意假定。今后如果某个计算值为负，则表明它的实际方向与假定方向相反。但应注意，这种假定在同一问题中的几个不同的受力图中必须是一致的。画受力图的步骤如下：画受力图的步骤如下：(1)根据问题的要求选取研究对根据问题的要求选取研究对象，画出分离体简图。象，画出分离体简图。(2)画出分离体所受的全部主动画出分离体所受的全部主动力，一般不要对已知载荷进行静力等力，一般不要对已知载荷进行静力等效替换。效替换。(3)在分离体上每一解除约束

40、的在分离体上每一解除约束的地方，根据约束的类型逐一画出约束地方，根据约束的类型逐一画出约束力。力。例例2 三铰拱结构简图如图所示，不计拱的自重。试分别三铰拱结构简图如图所示，不计拱的自重。试分别 作出（作出（1）右半拱、（）右半拱、（2）左半拱和（）左半拱和（3）整体的受力图。）整体的受力图。ABCPBC解：解：（1）右半拱的受）右半拱的受力图。力图。FCyFCxFByFBx?BCFCFBABCPFAxFAyCF（2）左半拱的受力图）左半拱的受力图。CF 是是FC 的反作用的反作用力。力。ABCPFBFAxFAy（3）整体的受力图）整体的受力图1。铰链铰链 C 处处的内力不要的内力不要画出。画

41、出。三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理：刚体受不平行三力作用而平：刚体受不平行三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点衡时，此三力的作用线必汇交于一点.A三力平衡汇交三力平衡汇交定理是刚体受定理是刚体受不平行三力作不平行三力作用而平衡的必用而平衡的必要条件要条件,可用可用于确定未知约于确定未知约束力的方向。束力的方向。F1F3F2ABCPFBFA（4）整体的受力图）整体的受力图2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理的应用。的应用。E注意注意:要正确判断二力杆和二力构件。作用力和反作用力要配对。内力不要画出。有时也可用三力平衡汇交定理来确定未知约束反力的方向。FWABCD例例3 结构如图示，试画

42、出（结构如图示，试画出（1）AB杆和（杆和（2）整体）整体的受力图。的受力图。解：解：（1）杆）杆AB的受力图的受力图 FWABCFWABCFAxFAyFBxFByFAyFBy?杆杆AB的受力图的受力图 1 1FWABCDFAxFAyFB杆杆AB的受力图的受力图 2 2FWABCDFBFAFWABCD（2）整体受力图）整体受力图 1 1FDFAxFAy整体受力图整体受力图 2 2FWABCDFDFAMABCDE例例4 结构如图示，试画出（结构如图示，试画出（1）AB杆和（杆和（2）整体）整体的受力图。的受力图。MABDMABDFAxFAyFDxFDyFDFA?解：解：（1）杆）杆AB的受力图的

43、受力图 杆杆AB的受力图的受力图 1 1MABDCEFAxFAyFD杆杆AB的受力图的受力图 2 2MABDFDFA力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡 （2）整体受力图）整体受力图 1 1MABCDEFAxFAyFE整体受力图整体受力图 2 2MABCDEFEFA例例5 5 组合梁如图所示，试分别作出梁组合梁如图所示，试分别作出梁AB、BC和整体的和整体的受力图。受力图。ABCqDFP解：解：梁梁 AB 的受力图的受力图 FAFDFBBCq梁梁 BC 的受力图的受力图 qABDFPFBFC?解：解：梁梁 AB 的受力图的受力图 FAxFAyFDFBBCqFC梁梁 BC 的受力图的受力图 qA

44、BDFPFB?解：解：梁梁 AB 的受力图的受力图 FAxFAyFDFBxFByBxFByFBCqFC梁梁 BC 的受力图的受力图 qABDFP整体的受力图整体的受力图 FAxFAyFDFCABCqDFP物体受力分析课堂练习物体受力分析课堂练习1 试分别作出AC,DEBH,DE,以及BH的受力图。PABCDEH受受力图力图APDEHCBPDECHEBABC?受受力图力图BABCPDEHCBPDECHEB物体受力分析课堂练习物体受力分析课堂练习2ABCDEQ 试分别作出AB,CE(加滑 轮),CE,以及整体的受力图。受受力图力图ABADDCEQDCE?ABCDEQ?受受力图力图BDCEQBADD

45、CEABCDEQ 物体的受力分析物体的受力分析 分离体和受力图分离体和受力图 内力和外力内力和外力 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 物体的受力分析的物体的受力分析的步骤和注意事项步骤和注意事项力系的简化力系的简化2 力系的简化力系的简化 寻求一个已知力系的更简单的等效力系，称为力系的简化力系的简化(reduction of force systems)。力系的简化是静力学研究的基本问题之一。力系的简化是静力学研究的基本问题之一。本章的主要内容包括:汇交力系与力偶系的简化汇交力系与力偶系的简化 空间任意力系的简化空间任意力系的简化 平行力系的简化平行力系的简化 平行力系中心和重心平行力系中心和

46、重心2.1 汇交力系与力偶系的简化汇交力系与力偶系的简化2.1.1 汇交力系的简化汇交力系的简化 各力作用线汇交于一点的力系称为汇交力系汇交力系(concurrent force system)。汇交汇交力系的简化力系的简化 几何法几何法 汇交力系（F1,F2,Fn）简化的结果为一通过通过汇交点的合力汇交点的合力,合力矢等于原力系的主矢合力矢等于原力系的主矢:R1nii=FF几何法即是用多边形法则多边形法则求这个合力矢。力的多边形法则力的多边形法则 FR=Fi FR=FiFnF1+F2F1F2 汇交汇交力系的简化力系的简化 解析法解析法 上述结果称为合力投影定理合力投影定理,即合力在任一即合力

47、在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和。数和。R1nxixi=FFR1nyiyi=FFR1nzizi=FF1Rnii=FFRRR1()nxyzixiyizi=FFFFFFijkijk2.1.2 力偶系的简化力偶系的简化 任意力偶系（M1,M2,Mn）的简化结果为一合力偶合力偶,其合力偶矩等于其合力偶矩等于1nii=MM 全部由力偶组成的力系称为力偶系力偶系(system of couples)简化的方法也有类似的几何法和解析法。简化的方法也有类似的几何法和解析法。作用在刚体上的力作用在刚体上的力FA 可以平行移动到刚可以平行移动到刚体上任一指

48、定点体上任一指定点O，但必须附加一力偶，其但必须附加一力偶，其力偶矩等于原力力偶矩等于原力FA 对指定点对指定点O之矩之矩MO(FA)。2.2 任意力系的简化任意力系的简化2.2.1 力线平移定理力线平移定理 FAAOMFOFA=MO(FA)rOA=rOA FAAOFArOAAOFOMFO=FAM=MO(FA)=rOA FA 力线平移定理的证明力线平移定理的证明 注意一下上述定理的逆过程，注意一下上述定理的逆过程，即可发现当一个力和一个力偶即可发现当一个力和一个力偶矩相互垂直时矩相互垂直时,即即FM时时,它们它们也可以合成为一个力。也可以合成为一个力。2.2.2 任意力系向一点简化任意力系向一

49、点简化F1F2F3FnOFiMiFiFiFi=FiMi=MO(Fi)空间任意力系向空间任意力系向一点简化得到一个一点简化得到一个汇交力系和一个力汇交力系和一个力偶系。偶系。任意力系任意力系向简化中心O简化汇交力系汇交力系力偶系力偶系+RiiFFF合力:作用于简化中心O+合力偶:原力系对O的主矩()OOiMMFAFAAMAFAyFAxAMA 应用应用固定端约束的约束反固定端约束的约束反力力 任意力系任意力系向向A点简化点简化FA和和MA平面固定端约束平面固定端约束空间固定空间固定端约束端约束FAzFAxFAyMAzMAxMAyAFAMA2.2.3 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 平

50、面任意力系（F1,F2,Fn）向一点简化后得到 由此可得平面任意力系简化结果的以下四种情况:R()iOOiOMM=FFF力 作用于 点力偶 由此可得平面任意力系简化结果的以下四种情况:(1)简化为一合力，其合力矢FR=F R，合力作用线通过简化中心O。这时原力系等价于一个汇交于简化中心O的汇交力系。R,00OMF(2)简化为一合力偶，其力偶矩M=MO，且与简化中心的选择无关，即原力系等价于一个力偶系。R=,00OM FOFRdOMOFRR()OOMMF(3)简化为一合力，其合力矢FR=FR，但合力作用线不通过简化中心O。R,00OMF(4)原力系为一平衡力系。R,00OMF 2.3 平面平行力