1、波利亚的解题理论123 数学解题策略数学解题策略北京：科学出北京：科学出版社版社,2009.8.解题研究解题研究M.南京：南京师南京：南京师范大学出版社，范大学出版社，2002.6数学习题理论数学习题理论M.上海：上上海：上海教育出版社，海教育出版社，1991.3；1996.10.中学数学解题的中学数学解题的理论与实践理论与实践M.南宁：广西教育南宁：广西教育出版社，出版社，2008年年.9；前言；前言 数学解题学引论数学解题学引论M 西安西安.陕西陕西师范大学出版社，师范大学出版社，1997.645 6789 10 （1）未知数是什么）未知数是什么?已知数据是什么？条件是什么已知数据是什么？
2、条件是什么?满足条件是否可能满足条件是否可能?要确定未知数要确定未知数,条件是否充分条件是否充分?或或者它是否不充分者它是否不充分?或者是多余的或者是多余的?或者是矛盾的或者是矛盾的?（2）画张图）画张图,并引入适当的符号并引入适当的符号.（3）把条件的各部分分开）把条件的各部分分开,并把它们写下来并把它们写下来.11n考虑以前是否见过它考虑以前是否见过它?是否见过相同的问题而形式稍有不同是否见过相同的问题而形式稍有不同?你你是否知道一个可能用得上的定理是否知道一个可能用得上的定理?n考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.n能否利用它的结果或方法
3、能否利用它的结果或方法?为了利用它为了利用它,是否引入某些辅助元素是否引入某些辅助元素?n能否用不同的方法重新叙述它能否用不同的方法重新叙述它?n回到定义去回到定义去.n如果你不能解决所提出的问题如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题可先解决一个与此有关的问题.n是否利用了所有的已知数据是否利用了所有的已知数据?是否利用了所有条件？是否考虑了包是否利用了所有条件？是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念含在问题中的所有必要的概念?12n实现你的求解计划实现你的求解计划,检验每一步骤检验每一步骤.n你能否清楚地看出这一步骤是正确的你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤
4、是正确的你能否证明这一步骤是正确的?1314n 151617n（2）在数学思想上，本题是数形结合数学思）在数学思想上，本题是数形结合数学思想的一个成功应用想的一个成功应用.18认识、并对问题进行表征的过程认识、并对问题进行表征的过程，是成，是成功解决问题的一个必要前提功解决问题的一个必要前提 是探索解题思路的发现过程，是探索解题思路的发现过程，是关键环节是关键环节和核心内容。和核心内容。是思路打通之后具体实施信息资源的逻辑是思路打通之后具体实施信息资源的逻辑配置，配置，“我们所需要的只是耐心我们所需要的只是耐心”是最容易被忽视的阶段，波利亚对其作。为解题是最容易被忽视的阶段，波利亚对其作。为解题的必要环节而固定下来，是一个有远见的做的必要环节而固定下来，是一个有远见的做法法.19 20
