机械控制工程3概要课件.ppt

1、第三章第三章 时间响应分析时间响应分析 时间响应分析是根据系统微分方程，以拉氏变换为工具，直接解出响应的时间函数，并依据函数表达式及响应过程曲线，分析系统的动态性能及稳态性能。3-1 基本概念基本概念1 1、瞬态响应和稳态响应、瞬态响应和稳态响应瞬态响应瞬态响应系统在某一输入信号的作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应稳态响应当某一输入信号的作用下，系统的响应在时间趋于无穷大时的输出状态。2 2、零输入响应和零状态响应、零输入响应和零状态响应零输入响应零输入响应系统在没有外部输入情况下，仅由系统的初始状态引起的响应；零状态响应零状态响应系统在零初始条件的作用下，仅由外部激励所

2、引起的响应。3-2 典型输入信号时域分析方法，首先要求选择典型输入信号来激励系统。输入信号：确定性信号、随机信号典型信号选取原则：能大致反映系统实际工作情况；形式简单，便于分析；能使系统处于最不利的工作状态。常用的典型输入信号有以下几种：1.单位阶跃信号2.单位斜坡信号3.加速度信号4.单位脉冲信号5.正弦信号加速度信号加速度信号斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号正弦信号正弦信号)(t101、脉冲函数 0,00,ttt0t0ta1/a 000).21).1fdttfdttfdtttfdtt2、单位阶跃函数 0,00,1tttu0t1 00).1tfttftutf时，为有始信号，即表示0tt0f（

3、t）tttttfttutf000,0),()()().2 ssRttttrvLv21)(0,00,3、斜坡函数4、加速度函数 ssRttttraLa321)(0,00,215、正弦函数 wsAwsRttwtAtrL22)(0,00,sin3-3 一阶系统系统的阶次是指传函分母的最高阶次。TssGRCTRCssCRsCsUsUsGio11)(,1111)()()(令TssGkcTskcsXsXsGxxkxciooio11)(,11)()()()(令如图电气网络和机械系统。uiCRuoxi(t)xo(t)ckA一、单位脉冲响应t01/T0.368/T4TTxoA2T3T 0limtxxoto 11

4、)()()()()()(,1)()(111TsLsGLsXLtxsGsXsXsXttxooioiLi输入为单位脉冲函数时，系统输出称为单位脉冲响应。eTsTTLtxaseLTtoat111)(,11则：因：t01/T0.368/T4TTxoA2T3T，由：求其调整时间)0(%2)()(xxtxtoososTxTeTtxxTxAotTtooo1)0(;11)(2)0(368.0)(:1202）零时刻点：点）特征点：thTh1.0定义曲线衰减到初值的2的时间为过渡过程时间，或称为调整时间，记为tsTtxTTxsoo4),0(%21018.0)4(则：可计算出二、单位阶跃响应t010.632TxoA

5、),0.(1)()(teetutxTtTto则：111111)()()()()(,1)()(111TssLsTsLsXLtxsGsXsXssXtutxooioiLi输入为单位阶跃函数时，系统输出称为单位阶跃响应。TteTxso4,982.01)4(4则：可计算出632.01)(:211)(111)(10eTxATeTtxTssGTotTto点）零时刻点：。，可得到一阶系统传函用实验方法求出t010.632TxoA定义曲线上升到稳态值的98所需的时间为过渡过程时间。1limtxxoto3-4 二阶系统时域分析称为阻尼比。称为无阻尼固有频率，传递函数：二阶系统动力学方程：wwswswsGtxwtx

6、wtxwtxnnnninonono,2)()()()(2)(22222uiu0LRC,2)(,21,/1/1)()()(2222wswswsGLCRLCwLCLsRsLCsUsUsGnnnnio则：，令：系统称为过阻尼系统。有两个不等负实根，）讨论：,11。系统称为临界阻尼系统有两个相等负实根，）,122,1wsnjws1，2图2）jws2s1s平面图1）0222wswsnn特征方程wwwwwsnnnnn1244222222,1系统称为欠阻尼系统。有两共轭复根，）,1,10322,1wjwsnn系统称为无阻尼系统。有两个共轭虚根，）,042,1wjsnjws2s1图4）jws2s1图3）一、单

7、位脉冲响应 2)()()()()(,1)()(22211wswswLsGLtxsGsXsXsXttxnnnoioiLi)(12)(12)11()()(,11121222121222,1eewtxwsssssssswsGwwststsnonnnn，系统为过阻尼系统。）讨论：0txoetwsGLtxsswsGwstsnonn1212122,1)()()(,12。系统为临界阻尼系统，）0txo2)(2221wswswLtxnnnotwewsGLtxwwwswsGwwwwwswsGdtwnondndndnnnnnsin1)()(1)()(1,1)1()(1)(21222222222固有频率。，称为二阶

8、系统有阻尼记。系统为欠阻尼系统）wjwsnn22,11,103txo(t)0jws2s1振荡频率越高。率，虚部离实轴越远，决定了决定了振荡的频虚部减越快；，实部离虚轴越远，衰实部决定了衰减的快慢wwjwwjwsddnnn,122,1twewtxdtwnonsin1)(2jws2s1twwsGLtxwswsGnnonnsin)()()(1222。系统为无阻尼系统）wjsn2,1,04xo(t)t0二、单位阶跃响应wswswssswswswsGsXsXnnnnnnio2222222112)()()()22(11)(,11122112122,1sswssswsssssXwwsnnonn，系统为过阻尼

9、系统。）讨论：）（sesewtxtstsno12212121)(xo0t1)1(11)(1121)(22tweetwetxwswwsswswsssXntwtwntwonnnnnonnn。系统为临界阻尼系统，wwsnn2,1,1)2xo0t1系统为欠阻尼系统。）,103)1()()(1)(21221)(222222222wwwwswwwswsswwswsswswswsssXnddnndnndnnnnno这里twetwetxdtwdtwonnsin1cos1)(22222)()(1)(wwswwwswsssXdnndnno)1sin(11)sin1(cos1222arctgtwetwtwedtwd

10、dtwnntxo(t)01twtxwssssXnonocos1)(1)(22系统为无阻尼系统。）,04t0110101总结：txo(t)0三、二阶系统时域响应性能指标txo(t)01trtpMpts)1sin(11)(22arctgtwetxdtown 1)1txtror：上升时间karctgtwarctgtwrdrd2210)1sin(。warctgktdr210)(ttopdttxd令.0)()2txtpop：峰值时间211wwtkndr取。则令wktarctgdr,120)cos(1)sin()(1)(22wtwetwwetxdpdtwpdntwpopnpn.0)cos()sin(tww

11、twwpddpdn，有当ktwtgwwwwtwtgtwpdnnndpdpd2211)()1(0)cos(%100)()()()3xxtxMoopop最大超调量%1001exp1)(2wxdo式中检验，不为零。代入将。由定义取)1(twttwpdppd。：调整时间05.002.0)()()4xxtxtoosos221)sin(1etwesnsntwsdtw1)(txttos，当；时。当，解得若取wtwtnsns4,7.0011ln402.02wtwtnsns3,7.0011ln305.02时。当，解得若取半。穿越其稳态值次数的一时间内，在：振荡次数)(0)5txttNos。，则知系统振荡周期为由

12、wtNwarctgtwetxdsddtwon22),1sin(11)(22212402.07.00Nwtns，得时，取当总结：2211warctgtnr21wtnp%1001exp2Mp212Nwtns4,7.0002.0则，若求性能指标。响应函数，再根据定义否则应先求出单位阶跃的情况，用于上述性能指标公式只适继而确定其他参数确定通常先根据和应折衷选取盾响应速度与振荡强度矛即振荡程度减轻减小和但系统响应速度降低增大则增大若一定时当从而提高系统响应速度可减小提高成反比均与一定时当wswswsGMwNMttwtttwwtttnnnpnpprnsprnnspr2222)()4.,)3.,)2.,)1

13、四、例题Xi(s)Xo(s)-)2(2wsswnn。作用下的系统性能指标，求单位阶跃信号：已知图示系统中例swn15,6.01用公式。是标准形式，可直接套，解：首先计算传递函数wswswsGnnn2222)(,4112swwnd,12 arctg.wtdr例2：已知机械系统如图，在质量块上施加8.9N的阶跃力作用，测得其时间响应如图。求系统参数m，c，kxiCxomK.1)(2mksmcsmsGxxkxcxmioootxo(t)00.030.00291 2 3 4解：首先求系统传递函数。令将传函化为标准形式kmcmkwmcwmkwnnn2,2,2)1(2wtdp由响应曲线可知：)2(03.00

14、029.0)1exp(2稳态值稳态值峰值Mp)3(9.81lim)(lim)(lim03.0)(200skcsmsssXstxxsosoto联立三式求出m、c、k。Xi(s)Xo(s)-s210例3：已知系统框图，当系统输入阶跃函数时，1）分析系统能否正常工作？2）要求 ，系统结构应如何调整？707.0。得，与标准形式比较，求出系统传函解：0,101010)()12wssGntxo(t)0ttxsssXoo10cos1)(11010)(2，输入为单位阶跃信号时。不能稳定工作，应增大响应曲线易发散，系统状态时，系统处于临界阻尼即当,0Xi(s)Xo(s)-s210Ks+（a）Xi(s)-Xo(s

15、)s210Ks1（b）。，或如图加入微分环节，如图，始终为零。为使）原系统中bawswswsGnnn2222)(2例例4：如图所示单位负反馈控制系统，已知输入信号为单位阶跃函数时，求?,),(0prMttx)(SXiS5.01)5.0(1SS)(SXo解：求出闭环传递函数为：15.01)()()(2ssssXsXsGioBsssssXsGsXiBo115.01)()()(2当)()(tutxi时1n5.0 ，（1）求)(txo15.0111115.01)(212121ssLsssLssssLtxo)0(23cos123sin3323sin3323cos1)23()21(233325.0)23(

16、)21(2333)23()21(211)(222222122221ttetetetesLssssLtxtttto（2）求rt由定义：123cos1)(2rtrotetxr)(81.133str（3）求pM首先求 ，按定义：pt0)(dttdxo)(02.3stp解得：%100)()()(oopopxxtxM其中：，所以：1)(ox%1902.323cos123cos11)(202.32etetxMptpopp3-5 高阶系统响应分析t0110101二阶系统阶跃响应：1xot0一阶系统阶跃响应：二阶以上微分方程所描述的系统叫做高阶系统。大多数实际控制系统都属于高阶系统。对于高阶系统的研究和分析，

17、一般是比较复杂的。通常将高阶系统近似化为低阶系统来分析。riiiiqkkmjjnnnnmmmmwswspszsAsGnrqrqasasasabsbsbsbsG1221101110111)2()()()(,2,.那么：即对共轭复数极点，个实极点和设系统有高阶系统传函：riiiiiiqkkkooiwswsCsBpsAsAsGssXssX12212)(1)(1)(当.1,1)0()1sin()(2222112wBCwBarctgwwBCBDttweDeAAtxiiiiiiiiiiiritiqktkooiiiiiiiiwpiik其中aobosXosxotAoetetwiipksGssssttswiip

18、k)(1)()(0,0lim0lim0lim系统稳态输出均衰减为零。和时，。当即稳定。平面的左半平面时系统当所有特征根都位于jwss2s1wii21iwijwi1）对于二阶振荡环节，决定了振荡衰减的快慢。极点离虚轴越远，该环节响应曲线衰减越快。2）若某极点附近有零点，则该极点对系统响应的影响大大减小。)1sin()(211iwirietDiqketAkAoxottiwiipkriwiwiiqkpkmjzjssssAsG12211)2()()()(txo(t)01s1,2s4s5,6twtwttsnsnss2,16,52,15154,4%2有。，计算调整时间设允许的误差范围主导极点：若闭环极点中

19、距虚轴最近的极点附近无闭环零点，而其它极点均远离虚轴，则前者对应的响应分量在时间响应中起主导作用。这样的极点称为系统主导极点。jws2s1wns6s5s3s4z1wn53-6 系统误差分析一、系统的误差与偏差Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)-Xor(s)E1(s)+);()()()()()()()(11sXsXsEteLsEtxtxteooroor令，实际输出理想输出误差，则若满足，)()(1)(11)(sXsHXGHGsXGHXGHGsXiioio)()()()()()()()()(sXsHsXsEtLsEtxtxtoibi令，反馈环节输出输入偏差Xi(s)Xo(s)

20、G(s)H(s)E(s)-Xb(s)-Xor(s)E1(s)+)(1sH)()()()()()(1sXsHsXsXsXsEoioor)()()()()(1sXsHsXsEsHoi可通过求取偏差E(s)而得到误差E1(s)(sE)()()(1sHsEsE)()(1)()()(sXsHsXsXsHiori可得到理想输出、适当设计，)()(1)(sXsHsXio二、输入与干扰同时作用时的系统误差：sNsGsXsGsXNiio sNHGGGsXHGGGGi212212111Xor(s)E1(s)-+Xi(s)+E(s)Xo(s)N(s)G1(s)H(s)-+)(2sG),()()(1sXsXsEoor

21、),()(1)(sXsHsXior sNHGGGsXHGGGGHsXsXHsEioi212212111111)(0)(12120)(12121)()(,1)()()(,11)(sXNNsNiXXiiisNsEsHGGGssXsEsHGGGGHs即令即令 sNssXssENiXi)()()(1对系统误差的影响。反映了系统结构与参数总称为误差传递函数，和)()(ssNXi sNHGGGsXHGGGGHsEi111)(21221211三、稳态误差与稳态偏差)(lim)(lim)(lim)(lim010sEstsEsteestssstss稳态偏差定义为稳态误差定义为)()()()()(11sEsEsH

22、sEsE得到，可通过求取注意到四、输入信号对稳态偏差的影响)(11)()()()()()()()()(sXGHsEsGsEsHsXsXsHsXsEiioi)(1lim)(lim)(lim00sXGHssEstisstss稳态偏差Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)称为位置无偏系数。令。则，输入为单位阶跃信号时),()(lim11lim11lim,1)()0(1)()1000sHsGKGHsGHsssXttxspssssii称为速度无偏系数。令。则输入为斜坡信号时，),()(lim1lim1lim11lim,1)()0()()2000202sHsGsKsGHsGHssGHss

23、sXtttxsvsssssii)(1lim0sXGHsisss称为加速度无偏系数。令。则输入为抛物线信号时，),()(lim1lim1lim11lim,1)()0(2)()320202203032sHsGsKGHsGHsssGHsssXtttxsasssssii考察系统结构对稳态偏差的影响：型系统。型、型、时，分别称为、当为开环放大倍数。积分环节数目。为前向通道中次，分别为分子、分母的阶，设开环传函0210,)1).(1()1).(1()(11KnmsTsTsssKGHsGnmKsKGHsKsKsGHKsKGHKssassvssp202010000limlimlimlimlimlimKa 系数

24、无偏 系统型次0KvKpKKK000Kvss1斜坡输入时Kass1抛物线输入时Kpss11阶跃输入时 输入系统 系统型次0000单位阶跃斜坡抛物线K11K1K1)1).(1()1).(1(11sTsTsssKGHnm结论：1）提高系统型次，或增加前向通道中积分环节数目，可减小或消除系统的稳态偏差。2）增大系统开环增益，有利于减小系统的稳态偏差。输入系统 系统型次0000单位阶跃斜坡抛物线K11K1K1五、干扰对稳态偏差的影响)(1)()()()()()()()()(0)()()(212221221sNHGGGHsEsNGHsEGGHsEGsNGGsEsHsXsHsXsXsEobi)(1lim)

25、(lim21200sNHGGGHssEsssss，)()()(1sHsEsE)0()(lim)0(1)()(lim00HsEsHsHsEsessssssXi(s)+E(s)Xo(s)N(s)G1(s)H(s)-+)(2sGXb(s)考虑输入与干扰同时作用时的系统输出：sNHGGGsXHGGGGsXio212212111 sNHGGHGsXHGGsHsXsXsEioi21221111)()(系统偏差解法一：Xi(s)+E(s)Xo(s)N(s)G1(s)H(s)-+)(2sG).(lim0sEssss求系统稳态误差。，干扰输入例：系统方框图如图，)(1)(1)(tutNttxiXi(s)+Xo(s)N(s)-+12.05.0s)1(2ss11112125.05.0lim1)1(2125.05.0limlim0111)1(2125.05.0limlim1)()(,)12000100KssssssHGsKKsssGHKttxsNvsssssvpsssspi，它引起的稳态偏差对于斜坡输入，；它引起的稳态偏差，对于阶跃输入，坡输入的叠加。，可看作阶跃输入与斜因为零。视偏差求输入信号引起的稳态解法二：2)(1lim)(lim)2212003sNHGGGHssEsssss干扰引起的稳态偏差32103321ssssssss）总的稳态偏差3)0(4Hessss）求系统稳态误差值