物理化学实验理论课(一)课件.ppt

1、物理化学实验理论课物理化学实验理论课(一）一）物理化学实验理论课物理化学实验理论课(一）一）教材：物理化学实验教材：物理化学实验（第 三三 版）复旦大学等 编高等教育出版社内容n实验目的、要求及考评实验目的、要求及考评n实验内容安排及有关说明实验内容安排及有关说明n误差理论与数据处理误差理论与数据处理n物理化学实验室安全知识物理化学实验室安全知识实验内容实验内容n实验理论讲授实验理论讲授n基本实验技术与仪器操作基本实验技术与仪器操作n实验项目实验项目实验内容实验内容实验一实验一 理论课一：误差分析和数据处理理论课一：误差分析和数据处理 实验二实验二 理论课二：温度的测量和控制理论课二：温度的测

2、量和控制 实验三实验三 电电学测量技术及仪器使用学测量技术及仪器使用实验四实验四 光学测量技术及仪器使用光学测量技术及仪器使用实验五实验五 恒温水浴的组装及其性能测试恒温水浴的组装及其性能测试实验六实验六 凝固点降低法测定摩尔质量凝固点降低法测定摩尔质量实验七实验七 弱电解质的电离常数测定弱电解质的电离常数测定实验八实验八 溶解溶解热的测定热的测定实验九实验九 丙酮碘化丙酮碘化实验十实验十 旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验十一实验十一 纯液体饱和蒸汽压的测定纯液体饱和蒸汽压的测定实验十二实验十二 粘度法测高聚物分子量粘度法测高聚物分子量实验十三实验十三 二组

3、分金属相图的绘制二组分金属相图的绘制实验十四实验十四 双液系的气双液系的气-液平衡相图液平衡相图实验十五实验十五 最大泡压法测定溶液的表面张力最大泡压法测定溶液的表面张力实验十六实验十六 B-ZB-Z震荡反应震荡反应选做选做实验十七实验十七 结构化学测量技术结构化学测量技术(一一)选做选做实验十八实验十八 结构化学测量技术结构化学测量技术(二二)选做选做 实验内容实验内容物理化学实验课目的提高对物理化学原理的理解和应用能力提高对物理化学原理的理解和应用能力掌握物理化学实验的基本方法和技能掌握物理化学实验的基本方法和技能培养正确分析处理实验数据的能力培养正确分析处理实验数据的能力培养良好的实验习

4、惯培养良好的实验习惯实验要求与考评认真预习，并完成预习报告认真预习，并完成预习报告(25)(25)规范操作、仔细观察、忠实记录规范操作、仔细观察、忠实记录(25)(25)独立、按时、认真完成实验报告独立、按时、认真完成实验报告(50)(50)实验预习报告(25)整洁整洁（5 5）实验目的、实验原理实验目的、实验原理 (5)(5)：不要照抄书本，一页左右不要照抄书本，一页左右仪器药品：仪器药品：可以先空着可以先空着实验步骤：实验步骤：(5)(5)：简明简明原始数据记录表原始数据记录表(10)(10)实验过程（25）实验态度实验态度（5 5）（迟到、早退、看无关书报、说笑打闹、大声喧哗）迟到、早退

5、、看无关书报、说笑打闹、大声喧哗）实验操作实验操作（10 10）（规范、安全、整洁）（规范、安全、整洁）实验结果实验结果（10 10）（原始实验数据记录、实验现象及异常记录）（原始实验数据记录、实验现象及异常记录）实验记录记录内容：记录内容：实验日期、条件（温度、压强等）实验日期、条件（温度、压强等）实验现象、数据实验现象、数据忠实、准确，不能伪造、涂改数据忠实、准确，不能伪造、涂改数据使用钢笔或圆珠笔，使用钢笔或圆珠笔，不能用铅笔！不能用铅笔！对错误的记录，可在对错误的记录，可在错误错误上划一条删除线，再写上正确记上划一条删除线，再写上正确记录。录。实验报告实验目的、原理、同组实验者、指导教

6、师、日期、实验目的、原理、同组实验者、指导教师、日期、条件条件 （温度、压强等）（温度、压强等）（5 5分）分）主要仪器主要仪器（装置图）（装置图）、设备、药品、设备、药品、步骤（步骤（5 5分）分）实验实验原始数据原始数据，数据处理数据处理（2020分）分）结论结论 （5 5分）分）定性、定量定性、定量讨论讨论 （1515分）分）书后思考题书后思考题 实验现象的解释实验现象的解释 实验中重要注意事项实验中重要注意事项 误差分析误差分析v 手写，独立完成！手写，独立完成！实验安全安全使用水、电、高压气体、药品安全使用水、电、高压气体、药品严格按照仪器操作规范操作严格按照仪器操作规范操作不随便增

7、、减药品用量不随便增、减药品用量分工合作合理分工（按仪器套数）相互配合（读数、计时、加样、记录）实验时间安排实验时间安排实验当天检查预习报告和交前一次实验报告前一次实验报告。实验报告实验报告由课代表收齐后，按学号顺序排好，交到实验老师处.实验开始前不准操作实验仪器。检查预习情况及讲解实验15-30分钟左右。实验完成后，在仪器使用记录本上认真填写仪器使用记录教师检查实验记录和结果,在签到簿签字后方能离开实验室值日生打扫卫生误差理论与数据处理误差理论与数据处理例1:谁的结果更准确？(1)甲：1.4 乙：1.52谁的结果更准确？(2)甲:平均1.56 乙:平均1.5141.31.41.51.61.7

8、1.80123频率测测量量值值1.31.41.51.61.71.80123频频率率测测量量值值误差理论与数据处理物理化学实验是研究物质的物理性质以及这些物理性质物理化学实验是研究物质的物理性质以及这些物理性质与其化学反应间关系的一门实验科学。在实验研究工作与其化学反应间关系的一门实验科学。在实验研究工作中，一方面要中，一方面要拟定实验的方案拟定实验的方案，选择一定精度的仪器和，选择一定精度的仪器和适当的方法进行测量；另一方面必须适当的方法进行测量；另一方面必须将测得的数据加以将测得的数据加以整理归纳、科学地分析整理归纳、科学地分析，并，并寻求被研究体系变量间的关寻求被研究体系变量间的关系规律系

9、规律。但由于仪器和感觉器官的限制，实验测得的数。但由于仪器和感觉器官的限制，实验测得的数据只能达到一定程度的准确性。因此，在着手实验之前据只能达到一定程度的准确性。因此，在着手实验之前了解测量所能达到的准确度，以及在实验以后合理地进了解测量所能达到的准确度，以及在实验以后合理地进行数据处理，都必须具有正确的误差概念。在此基础上行数据处理，都必须具有正确的误差概念。在此基础上通过误差分析，寻找适当的实验方法，选用最适合的仪通过误差分析，寻找适当的实验方法，选用最适合的仪器及量程，得出测量的有利条件。器及量程，得出测量的有利条件。测量值、真值和平均值测量值、真值和平均值 通过仪器测量某种物理量，通

10、过仪器测量某种物理量，仪器所示值即为测量仪器所示值即为测量值值，在一定条件下，被测物理量，在一定条件下，被测物理量客观存在的值成为真客观存在的值成为真实值（真值）实值（真值）。对于被测物理量，真值通常是个未知。对于被测物理量，真值通常是个未知量，由于误差的客观存在，真值一般是无法测得的。量，由于误差的客观存在，真值一般是无法测得的。测量次数无限多时，根据正负误差出现的概率相等的测量次数无限多时，根据正负误差出现的概率相等的误差分布定律，在误差分布定律，在不存在系统误差的情况下不存在系统误差的情况下，它们的，它们的平均值极为接近真值平均值极为接近真值。故在。故在实验科学中真值的定义为实验科学中真

11、值的定义为无限多次观测值的平均值。无限多次观测值的平均值。但实际测定的次数总是有限的，由有限次数求出的平但实际测定的次数总是有限的，由有限次数求出的平均值，只能近似地接近于真值，可称此平均值为最佳均值，只能近似地接近于真值，可称此平均值为最佳值（或可靠值）。值（或可靠值）。真值与测量值真值与测量值算术平均值算术平均值最可几值最可几值中值中值常用的平均值有下面几种：常用的平均值有下面几种：设设x x1 1、x x2 2、x xn n为各次的测量值，为各次的测量值，n n 代表测量次数代表测量次数（1 1）算术平均值）算术平均值 这种平均值最常用。这种平均值最常用。（2 2）均方根平均值）均方根平

12、均值（3 3）几何平均值）几何平均值（4 4）加权平均值）加权平均值误差分类系统误差系统误差偶然误差偶然误差过失误差过失误差测量值与真值之间的差值称为测量误差测量值与真值之间的差值称为测量误差（简称（简称误差误差）误差的产生测量值与真值之间的差值称为测量误差（简称误差）测量值与真值之间的差值称为测量误差（简称误差）（1 1）系统误差）系统误差:系统误差是由某些固定不变的因素系统误差是由某些固定不变的因素引起的，这些因素影响的结果永远朝一个方向偏移，引起的，这些因素影响的结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测量中完全相同。实验条其大小及符号在同一组实验测量中完全相同。实验条件一经确定

13、，系统误差就是一个客观上的恒定值，多件一经确定，系统误差就是一个客观上的恒定值，多次测量的平均值也不能减弱它的影响。误差随实验条次测量的平均值也不能减弱它的影响。误差随实验条件的改变按一定规律变化。系统误差主要是因为实验件的改变按一定规律变化。系统误差主要是因为实验方法本身的限制，使用的方法本身的限制，使用的仪器不够精确仪器不够精确以及以及实验者个实验者个人的习惯所人的习惯所引起的主观误差等因素所造成的，通过改引起的主观误差等因素所造成的，通过改进仪器和实验装置，以及提高测试技能等方法可以减进仪器和实验装置，以及提高测试技能等方法可以减小系统误差。小系统误差。系统误差由于仪器、方法及环境等引起

14、包括不变系统误差和可变系统误差在相同条件下，测量误差的大小和符号不变条件改变时，按照某一规律变化分析每个实验存在的系统误差可能来源尽力减小系统误差（2）偶然误差：）偶然误差：它是由某些它是由某些不能预料的因素不能预料的因素所造成的所造成的。在相同条件下做多次测量，其误差数值是不确定的，。在相同条件下做多次测量，其误差数值是不确定的，时大时小，时正时负，没有确定的规律，这类误差称为时大时小，时正时负，没有确定的规律，这类误差称为随机误差或偶然误差。这类误差产生原因不明，因而无随机误差或偶然误差。这类误差产生原因不明，因而无法控制和补偿。法控制和补偿。若对某一量值进行足够多次的等精度测若对某一量值

15、进行足够多次的等精度测量，就会发现随机误差服从统计规律，这种规律可用正量，就会发现随机误差服从统计规律，这种规律可用正态分布曲线表示。随着测量次数的增加，随机误差的算态分布曲线表示。随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于零，所以术平均值趋近于零，所以多次测量结果的算术平均值多次测量结果的算术平均值将将更接近于更接近于真值真值。偶然误差偶然误差随机误差随机误差大小和符号一般服从正态分布规律可多次测量，取平均值使之减小有界性，对称性抵偿性，单峰性1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.10.00.10.20.3相对频率测量值（3 3）过失

16、误差）过失误差 过失误差是一种与实际事实明显不符的误差，过失误过失误差是一种与实际事实明显不符的误差，过失误差明显地歪曲试验结果。误差值可能很大，且无一定的规差明显地歪曲试验结果。误差值可能很大，且无一定的规律。律。它主要是由于实验人员粗心大意、操作不当造成的，它主要是由于实验人员粗心大意、操作不当造成的，如读错数据，记错或计算错误操作失误等。如读错数据，记错或计算错误操作失误等。在测量或实验时，只要认真负责是可以避免这类误差的。在测量或实验时，只要认真负责是可以避免这类误差的。存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除。存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除。过失误差过失误差精密度和

17、准确度精密度精密度：表示测量结果的随机（偶然）误差的大小准确度准确度：测量值与真值之间的符合程度。它是测量值与真值之间的符合程度。它是测量中所有系统误差和随机误差的综合影响结测量中所有系统误差和随机误差的综合影响结果。又叫果。又叫精确度，精度，准确性。绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差（1 1）绝对误差）绝对误差绝对误差绝对误差=测量值测量值-真值真值对于多次测量的结果，使用对于多次测量的结果，使用平均误差平均误差的概念：的概念：nXXdnii1绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差(2)(2)相对误差相对误差相对误差相对误差=绝对误差绝对误差/真值真值X100%X100%同样对于多次测量，相

18、对平均偏差：同样对于多次测量，相对平均偏差：（3）标准误差标准误差用数理统计方法处理实验数据时用数理统计方法处理实验数据时，常用，常用标准误差标准误差（均方根误差）来衡量精密度。（均方根误差）来衡量精密度。标准误差：标准误差：=|di|2/（n-1）di=xi-x（4）平均值的偶然误差平均值的偶然误差与测量次数n的平方根成反比。平均=/n偶然误差的计算平均误差 =|di|/n di=xi-x（5）或然误差p在一组测量中若不计正负号，误差大于p的测量值与误差小于p的测量值将各占测量次数的50%p:=0.675:0.799:1.00测量结果精度的表示方法x 或 x 相对误差 相对=/x 100%相

19、对=/x 100%谁的结果更准确？(2)甲:平均1.56 乙:平均1.5141.31.41.51.61.71.80123频率测测量量值值1.31.41.51.61.71.80123频频率率测测量量值值谁的结果更准确？(3)n丙重复进行500次实验后平均值：1.5331.11.21.31.41.51.61.71.81.92.0020406080100120频频率率测测 量量 值值谁的结果更准确？（4）测量次数实验者平均值平均1甲1.4-1乙1.52-5甲1.560.150.075乙1.5140.0100.005500甲1.5330.1630.007例2：双液体系请用不同温度的折射率数据，估算其温

20、度系数。如不恒温，对折射率数据影响如何？温度系数为 0.0004/oC 相对误差(？)=0.0004/1.3605 100%=0.03%乙醇折射率 1.3605;环己烷折射率 1.4255n=1.4255 1.3605=0.065 0.0004/0.065 100%=0.6%几点注意1）被测对象稳定不变时，仪器变动，则就表 征测量仪器的重复性或分散性。2）被测对象变动，仪器不变时，则就表征被 测对象的波动性或稳定性。3）被测对象和仪器都变动时，是两者变动 性的综合效应。4）要注意仪器的灵敏阈。如，计数式仪器在 1以内不能分辨。过失误差又称粗大误差，由于实验者的错误引起的，应该避免！含有过失误差

21、的测量值称为坏值或异常值，应当剔除！可疑测量值的舍弃3 3 方法方法：统计结果表明测量结果的偏差大于3（平均误差）的概率不大于0.3 4d（相对误差）相对误差）方法：误差分析 一切物理量的测定，可分为直接测量和间接测量两一切物理量的测定，可分为直接测量和间接测量两种。直接表示所求结果的测量称为直接测量，如用天平种。直接表示所求结果的测量称为直接测量，如用天平称量物质的质量，用量筒测量液体的体积等。若所求结称量物质的质量，用量筒测量液体的体积等。若所求结果为数个测量值以某种公式计算而得，则这种测量称为果为数个测量值以某种公式计算而得，则这种测量称为间接测量。在间接测量中，每个直接测量值的准确度都

22、间接测量。在间接测量中，每个直接测量值的准确度都会影响最后结果的准确性。会影响最后结果的准确性。通过误差分析，我们可以查明直接测量的误差对结通过误差分析，我们可以查明直接测量的误差对结果的影响情况，从而找出误差的主要来源，以便于选择果的影响情况，从而找出误差的主要来源，以便于选择适当的实验方法，合理配置仪器；寻求测量的有利条件适当的实验方法，合理配置仪器；寻求测量的有利条件仪器的精密度 误差分析限于对结果的最大可能误差的估计，因误差分析限于对结果的最大可能误差的估计，因而对各直接测量的量只要预先知道其最大误差范围而对各直接测量的量只要预先知道其最大误差范围就够了。当系统误差已经校正，而操作控制

23、又足够就够了。当系统误差已经校正，而操作控制又足够精密时，通常可以用仪器读数精密度来表示测量误精密时，通常可以用仪器读数精密度来表示测量误差范围。差范围。如果没有精度表示，如果没有精度表示，对于大多数仪器来说，最对于大多数仪器来说，最小刻度的小刻度的1/51/5可以看作其精密度可以看作其精密度，如玻璃温度计、，如玻璃温度计、液柱式压力（压差）计等。液柱式压力（压差）计等。气压计的读数温度计读数 间接测量结果的误差计算设有物理量设有物理量N N，由直接测量值由直接测量值u u1 1,u,u2 2,.u,.un n决定：决定：N=f(uN=f(u1 1,u,u2 2,.u,.un n)直接测量值的

24、平均误差为：直接测量值的平均误差为：u u1 1,u u2 2,.,.u un n，那么那么N N可求得。可求得。nuunuuuuduuNduuNduuNdN.,2.,21.,1213132)(.)()(用各自变量的平均误差用各自变量的平均误差u ui i代替代替dudui i,并考虑最不利的并考虑最不利的情况下，直接测量的误差不能抵消，从而引起误差的累情况下，直接测量的误差不能抵消，从而引起误差的累积，故取绝对值。上式变为：积，故取绝对值。上式变为：nnuuNuuNuuNN.2211上式两边同除以上式两边同除以N N得：得：nnuuNuuNuuNfNN.12211运用上式可以讨论直接测量值与

25、结果的不同函数关系时，运用上式可以讨论直接测量值与结果的不同函数关系时，误差的传递的计算。误差的传递的计算。加、减法：加、减法：N=uN=u1 1u u2 2u u3 3.321321uuuuuuNN乘、除法：乘、除法：N=uN=u1 1.u.u2 2或或N=uN=u1 1/u/u2 22211uuuuNN乘方、开方：乘方、开方：N=uN=un nuunNN间接测量结果的标准误差估计间接测量结果的标准误差估计设函数为设函数为u=f(u=f(,.).),式中式中,的标准误差分别是的标准误差分别是，.，则则u u的标准误差应为：的标准误差应为：212222.uuu例 题参见教材 13页 例4有效数

26、字 实验测量中所使用的仪器仪表只能达到实验测量中所使用的仪器仪表只能达到一定的精度，因此测量或运算的结果不可一定的精度，因此测量或运算的结果不可能也不应该超越仪器仪表所允许的精度范能也不应该超越仪器仪表所允许的精度范围。围。通常称所有确定的数字（不包括表示通常称所有确定的数字（不包括表示小数点位置的小数点位置的“”）和最后不确定的数）和最后不确定的数字一起为有效数字。字一起为有效数字。有效数字v记录到第一位可疑数字v误差一般只有一位有效数字v计算4个或多于4个数的平均值时，平均值可以增加一位有效数字。v若第一位数值大于等于8，运算时，有效数字位数可以多算一位。有效数字的运算规则：有效数字的运算

27、规则：1 1）加、减法运算）加、减法运算有效数字进行加、减法运算时，各数字小数点后所取的有效数字进行加、减法运算时，各数字小数点后所取的位数位数与其中位数最小的相同。位数位数与其中位数最小的相同。2 2）乘、除法运算）乘、除法运算两个量相乘（相除）的积（商），其有效数字位数与各两个量相乘（相除）的积（商），其有效数字位数与各因子中有效数字位数最少的相同。因子中有效数字位数最少的相同。3 3）乘方、开方运算）乘方、开方运算 其结果可比原数多保留一位有效数字。其结果可比原数多保留一位有效数字。有效数字的运算有效数字的运算4 4）对数运算）对数运算对数的有效数字的位数应与其真数相同。对数的有效数字的

28、位数应与其真数相同。在所有计算式中，常数在所有计算式中，常数,e,e的数值的有效数字位数，的数值的有效数字位数，认为是无限制，需要几位就取几位。表示精度时，一般认为是无限制，需要几位就取几位。表示精度时，一般取一位有效数字，最多取两位有效数字。取一位有效数字，最多取两位有效数字。数值取舍规则（有时称之为数值取舍规则（有时称之为“四舍六入五留双四舍六入五留双”）。常用的常用的“四舍五人四舍五人”的方法对数值进行取舍，得到的的方法对数值进行取舍，得到的均值偏大。而用上述的规则，进舍的状况具有平衡性，均值偏大。而用上述的规则，进舍的状况具有平衡性，变大的可能性与变小的可能性是一样的。变大的可能性与变

29、小的可能性是一样的。有效数字的运算v保留一位保留一位可疑数字可疑数字 0.250.254 0.52 0.524 21.21.2 2 )2.2.3 3+)1.2+)1.23 3 15721572 22.22.7 7 1 0 1 048 8 1.1.2 2数据处理列表法作图法方程式法 在科学试验中一系列测量数据都是首先列成表在科学试验中一系列测量数据都是首先列成表格，然后再进行其他的处理。表格法简单方便，但格，然后再进行其他的处理。表格法简单方便，但要进行深入的分析，表格就不能胜任了。首先，尽要进行深入的分析，表格就不能胜任了。首先，尽管测量次数相当多，但它不能给出所有的函数关系管测量次数相当多，

30、但它不能给出所有的函数关系；其次，从表格中不易看出自变量变化时函数的变；其次，从表格中不易看出自变量变化时函数的变化规律，而只能大致估计出函数是递增的、递减的化规律，而只能大致估计出函数是递增的、递减的或是周期性变化的等。列成表格是为了表示出测量或是周期性变化的等。列成表格是为了表示出测量结果，或是为了以后的计算方便，同时也是图示法结果，或是为了以后的计算方便，同时也是图示法和经验公式法的基础。和经验公式法的基础。列表法列表法必须用直尺、铅笔画表每个表应有简明而完备的名称每行列的第一栏写出名称和单位表下注明数据处理方法和公式每列数字排列整齐作图法的最大优点是一目了然，即从图形中可作图法的最大优

31、点是一目了然，即从图形中可非常非常直观地看出函数的变化规律直观地看出函数的变化规律，如递增性或，如递增性或递减性，是否具有周期性变化规律等，也可从递减性，是否具有周期性变化规律等，也可从图上获得如：图上获得如：最大值、最小值最大值、最小值，作出切线，求，作出切线，求出曲线下包围的面积等。但是，从图形上只能出曲线下包围的面积等。但是，从图形上只能得到函数变化关系而不能进行数学分析。得到函数变化关系而不能进行数学分析。作图法作图法1）求求内插内插值值2）求求外推外推值值3）作切线作切线4）求经验方程求经验方程5）求面积相应的物理量求面积相应的物理量6）求转折点和极值求转折点和极值作图注意问题作图工

32、具：铅笔、曲线板、直尺标明图名、坐标名称及单位选择合适的坐标纸和比例尺，以反映实验数据反映实验数据的全部有效数字。的全部有效数字。选择合适的坐标刻度。作图注意问题 坐标纸坐标纸的大小与分度的选择应与测量数据的精的大小与分度的选择应与测量数据的精度相适应。分度过粗时，影响原始数据的有效数字度相适应。分度过粗时，影响原始数据的有效数字，绘图精度将低于试验中参数测量的精度；分度过，绘图精度将低于试验中参数测量的精度；分度过细时会高于原始数据的精度。细时会高于原始数据的精度。曲线以基本占满全幅曲线以基本占满全幅坐标纸为宜，直线应尽可能与坐标轴成坐标纸为宜，直线应尽可能与坐标轴成45450 0角。角。横

33、坐横坐标与纵坐标的实际长度应基本相等。标与纵坐标的实际长度应基本相等。坐标轴坐标轴应注明分度值的有效数字和名称、单位应注明分度值的有效数字和名称、单位，必要时还应标明试验条件，坐标的文字书写方向，必要时还应标明试验条件，坐标的文字书写方向应与该坐标轴平行，在同一图上表示不同数据时应应与该坐标轴平行，在同一图上表示不同数据时应该用不同的符号加以区别。该用不同的符号加以区别。作代表点在点在点周围化上圆圈、方块或叉等，其面积应周围化上圆圈、方块或叉等，其面积应对应于测量误差。对应于测量误差。在同一张图上的多组测量点用不同的符号表在同一张图上的多组测量点用不同的符号表示。示。连线用曲线板作光滑曲线，尽

34、可能接近、但不必通过每一个实验点。曲线必须符合基本规律。曲线必须符合基本规律。最小二乘法原理：最小二乘法原理：使所有代表点离开曲线距使所有代表点离开曲线距离的平方和最小，离的平方和最小，此时曲线两边的点数接近于相等。02004006008001000020406080100120140160abcdD/s-1/mpa图 纯蒙脱土悬浮体的流变曲线蒙脱土含量:a-3%,b-4%,c-5%,d-6%02004006008001000050100150200250300350400450500fedcba/mpaD/s-1 图 Mg-Al-HTLc/MT悬浮体的流变曲线蒙脱土含量:3%;胶土比R:a-

35、0.1,b-0.2,c-0.3,d-0.4,e-0.6,f-0.8-0.014-0.012-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.4lg(m/0)lg(1-x)0.00.20.40.60.80102030405060708090100110120130140150edcbaAV/mpa.sR10203040506070abc2Thetad ZnO的XRD图203040506070201200112103110002101102100edcba2Theta 图 ZnO的X

36、RD图，具有最低共沸点双液体系沸点-成分图作切线方法ABQABCDQ镜像法示意图平行线段法示意图镜像法示意图取一平面镜，使其垂直于图面，并通过曲线上待作切线的点P然后让镜子绕P点转动，注意观察镜中曲线的影像，当镜子转到某一位置，使得曲线与其影像刚好平滑地连为一条曲线时，过P点沿镜子作一直线即为P点的法线，过P点再作法线的垂线，就是曲线上P点的切线。若无镜子，可用玻璃棒代替，方法相同 QSn0关系图 积分冲淡热微分冲淡热微分溶解热二组分金属相图的绘制粘度法测定高聚物的分子量比浓粘度 相对粘度r 特性粘度 方程式法 测量数据不仅可用图形表示出数据之间的关系，而测量数据不仅可用图形表示出数据之间的关

37、系，而且可用与图形对应的一个公式（解析式）来表示所有的且可用与图形对应的一个公式（解析式）来表示所有的测量数据，当然这个公式不可能完全准确地表达全部数测量数据，当然这个公式不可能完全准确地表达全部数据。因此，常把与曲线对应的公式称为经验公式，在回据。因此，常把与曲线对应的公式称为经验公式，在回归分析中则称之为回归方程。归分析中则称之为回归方程。把全部测量数据用一个公式来代替，不仅有紧凑扼把全部测量数据用一个公式来代替，不仅有紧凑扼要的优点，而且可以对公式进行必要的数学运算，以研要的优点，而且可以对公式进行必要的数学运算，以研究各自变量与函数之间的关系。究各自变量与函数之间的关系。建立公式的步骤

38、：建立公式的步骤：a.a.描绘曲线。用图示法把数据点描绘成曲线。描绘曲线。用图示法把数据点描绘成曲线。对曲线进对曲线进行分析，确定公式的基本形式。行分析，确定公式的基本形式。b.b.曲线化直。尽可能将曲线方程变换为直线方程，按一元曲线化直。尽可能将曲线方程变换为直线方程，按一元线性回归方法处理。化直后的直线方程表达式为线性回归方法处理。化直后的直线方程表达式为y=a+y=a+bxbx，根据测量数据用各种方法确定方程中的常量根据测量数据用各种方法确定方程中的常量a a和和b b。c.c.检验所确定的公式的准确性，即用测量数据中自变量值检验所确定的公式的准确性，即用测量数据中自变量值代人公式计算出

39、函数值，看它与实际测量值是否一致，如代人公式计算出函数值，看它与实际测量值是否一致，如果差别很大，则应建立另外形式的公式。如果测量曲线很果差别很大，则应建立另外形式的公式。如果测量曲线很难判断属何种类型，则可按多项式回归处理。难判断属何种类型，则可按多项式回归处理。方程式法方程式法回归分析的基本原理和方法回归分析的基本原理和方法 若两个变量若两个变量x x和和y y之间存在一定的关系，并通过试验获之间存在一定的关系，并通过试验获得得x x和和y y的一系列数据，用数学处理的方法得出这两个变的一系列数据，用数学处理的方法得出这两个变量之间的关系式，这就是回归分析，也称拟合。所得关量之间的关系式，

40、这就是回归分析，也称拟合。所得关系式称为经验公式，或称回归方程、拟合方程。系式称为经验公式，或称回归方程、拟合方程。如果两变量如果两变量x x和和y y之间的关系是线性关系，就称为一元之间的关系是线性关系，就称为一元线性回归或称直线拟合。如果两变量之间的关系是非线线性回归或称直线拟合。如果两变量之间的关系是非线性关系，则称为一元非线性回归或称曲线拟合。性关系，则称为一元非线性回归或称曲线拟合。这里只介绍一元线性回归的原理和方法。这里只介绍一元线性回归的原理和方法。直线拟合即是找出直线拟合即是找出x x和和y y的函数关系的函数关系y=a+y=a+bxbx中的常数中的常数a,ba,b。通常粗略一

41、点可用作图法、平均值法，准确的通常粗略一点可用作图法、平均值法，准确的作法是采用最小二乘法计算或应用计算机软件处理。作法是采用最小二乘法计算或应用计算机软件处理。a.a.作图法作图法 把实验点绘到坐标纸上，根据实验点的情况画出把实验点绘到坐标纸上，根据实验点的情况画出一条直线，尽量让实验点与此直线的偏差之和最小，一条直线，尽量让实验点与此直线的偏差之和最小，然后在图上得到直线的斜率然后在图上得到直线的斜率b b和截距和截距a a。计算斜率量要计算斜率量要尽可能从直线两端点求得。这种方法显然有相当的随尽可能从直线两端点求得。这种方法显然有相当的随意性。意性。方程式法方程式法b.b.平均值法平均值

42、法当有当有6 6个以上比较精密的数据时，结果比作图法好。个以上比较精密的数据时，结果比作图法好。将实验数据代入方程：将实验数据代入方程：y yi i=a+=a+bxbxi i,把这些方程尽量平均把这些方程尽量平均地分为两组，每组中各方程相加成一个方程，最后成地分为两组，每组中各方程相加成一个方程，最后成一个二元一次方程组，可解得一个二元一次方程组，可解得a a和和b b。c.c.最小二乘法计算最小二乘法计算这是最准确的处理方法，其根据是残差平方和最小。这是最准确的处理方法，其根据是残差平方和最小。这种方法需要这种方法需要7 7个以上的数据，计算量比较大。个以上的数据，计算量比较大。d.d.计算

43、机软件应用计算机软件应用 随着计算机的广泛使用，用计算机处理数据已经是必随着计算机的广泛使用，用计算机处理数据已经是必然的趋势。实现最小二乘法的程序和软件已经广运用于然的趋势。实现最小二乘法的程序和软件已经广运用于数据处理中，现在比较常用的是使用数据处理中，现在比较常用的是使用OriginOrigin专用实验数专用实验数据处理程序来处理据处理程序来处理。由于数据处理与图形的结合，使我。由于数据处理与图形的结合，使我们的实验数据处理变得非常方便，而且获得的结果更为们的实验数据处理变得非常方便，而且获得的结果更为客观。而对于不易变换为线性关系的实验数据，能很方客观。而对于不易变换为线性关系的实验数据，能很方便地用多项式拟合出解析式，以便于进一步处理，或得便地用多项式拟合出解析式，以便于进一步处理，或得出经验公式。出经验公式。方程式法恒温槽直线斜率和截距的误差分析y=mx+by=(mxi+b-yi)2/（n-2）m=n y 2/nxi 2-(xi)2b=y 2 xi 2/nxi 2-(xi)2完全互溶双液系的平衡相图低恒沸溶液：沸点/：64.1 组成/：67