常用综合评价方法介绍课件.ppt

1、常用综合评价方法介绍近年来有关评价模型 NBA赛程的分析与评价赛程的分析与评价 手机手机“套餐套餐”优惠几何优惠几何 长江水质评价与预测长江水质评价与预测 雨量预报方法的评价雨量预报方法的评价 一、综合评价的基本概念 评价（evaluation）：所谓评价，即价值的确定，是通过对照某些标准来判断测量结果，并赋予这种结果以一定的意义和价值的过程。综合评价（syntheticalevaluation）：对一个复杂系统用多个指标进行总体评价的方法。一、综合评价的基本概念 综合评价方法：又称为多变量综合评价方法、多指标综合评估技术。综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法（包括数理统计方法

2、），对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。一、综合评价的基本概念综合评价一般表现为以下几类问题：分类对所研究对象的全部个体进行分类；比较、排序（直接对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序）；考察某一综合目标的整体实现程度（对某一事物作出整体评价）。二、综合评价建模的一般步骤 1确定综合评价的目的 2确定评价指标和评价指标体系 3.求单个指标的评价值 4确定各个评价指标的权重 5.求综合评价值2.指标的选取 筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又相互独立的指标组成评价指标体系

3、。系统分析法（System review）和文献资料分析优选法是常用的评价指标筛选法。3.求单个指标的评价值 1.同向化处理将逆指标转换为正指标的方法通常有：转换为对应的正指标，如中间消耗率增加值率；倒数法：X1/X对于适度指标，通常根据实际值与适度值（K）的差距的倒数1（1|X-K|）。2.归一化处理4.权数的确定方法 按权数的表现形式分为：绝对数权数；比重权数。通常采用比重权数归一化权数。按确定权数的方法分为：主观赋权法；客观赋权法。4.权数的确定方法 主观赋权法 德尔菲法（专家法）德尔菲法（专家法）实际上各个专家可以根据自己的理解选择不同的方法 相邻指标比较法相邻指标比较法；（先按重要性

4、将全部评价指标排序，再将相邻指标的重要性进行比较 层次分析法（）层次分析法（）互反式两两比较构权法。4.权数的确定方法 权数的特性（指主观权数、人工权数）重要性重要性权数是一种重要性程度的量化值。指权数是一种重要性程度的量化值。指对合成值的影响程度大小。重要性本身是个综合的对合成值的影响程度大小。重要性本身是个综合的概念，表现在多个方面，如可以是概念，表现在多个方面，如可以是“价值判断取向价值判断取向”上的重要性，也可以是合成时上的重要性，也可以是合成时“分辨能力（信息含分辨能力（信息含量）高低量）高低”的重要性，或的重要性，或“可靠度大小可靠度大小”的重要性。的重要性。模糊性模糊性重要性本身

5、就是个模糊的概念；习惯取重要性本身就是个模糊的概念；习惯取点值。人工性点值。人工性没有绝对的正确错误标准；只能没有绝对的正确错误标准；只能尽可能选择相对科学合理的权数。尽可能选择相对科学合理的权数。主观性主观性受评权者主观意识的影响受评权者主观意识的影响4.权数的确定方法 客观赋权法从指标的统计性质来考虑，它是由客观数据决定。客观定权法包括模糊定权法、秩和比法、熵权法和相关系数法等5.合成方法合成方法 由单项评价值计算综合评价值的方法。1、算术平均法（加法合成、加减法合成）、算术平均法（加法合成、加减法合成）2、几何平均法（乘法合成、乘除法合成）、几何平均法（乘法合成、乘除法合成）3.混合合成

6、法混合合成法3.合成方法 1、加权算术平均法的主要特点（1）对于数据的要求最宽松，用于合成的某一指标数值可以为0、为负；（2）各指标可以相互补偿（等量补偿），即此升彼降，总的评价值不变；（3）突出了评价分数较大、权数较大者的作用，适用于主因素突出性的评价；（对较大数值的变动更为敏感）。3.合成方法2、几何平均法的主要特点（1）对数据要求较高，指标数值不能为0、负数，（2）鼓励被评价对象在各方面全面发展，任一方也不能偏废。此合成方法督促“全面发展”，而不是靠重点倾斜的方法取胜；（3）乘除法容易拉开评价档次，对较小数值的变动更敏感。三、综合评价的局限性综合评价方法很多，各种方法得出的结果不可能完全

7、相同，综合评价方法很多，各种方法得出的结果不可能完全相同，并且都带有一定的相对性和局限性。并且都带有一定的相对性和局限性。（1）将若干个指标数值综合成一个数值，损失了原有指）将若干个指标数值综合成一个数值，损失了原有指标带来的大量信息，结果较抽象，难释其经济意义；标带来的大量信息，结果较抽象，难释其经济意义；（2）主观性很强，选择什么指标、选择多少指标，权数）主观性很强，选择什么指标、选择多少指标，权数的分配都很主观；的分配都很主观；（3）评价的结果不具有惟一性。选择不同的方法，可能）评价的结果不具有惟一性。选择不同的方法，可能有不同的结果，即使采用同样的方法，由于各指标的赋有不同的结果，即使

8、采用同样的方法，由于各指标的赋值不同、权重不同等，也有可能使评价结果不同。值不同、权重不同等，也有可能使评价结果不同。第二节 常用综合评价方法一、计分法二、综合指数法三、Topsis法四、秩和比(RSR)法五、层次分析(AHP)法六、模糊评价方法七、灰色系统评价方法八、多元统计分析方法一、计分法 1.综合计分法 根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标 逐个指标定出评价等级，每个等级的标准用分值表示 以恰当的方式确定各评价指标的权数 选定累计总分的方案以及综合评价等级的总分值范围，以此为准则，对评价对象进行分析和评价，以决定优劣取舍 特点：简便易行，过于粗糙。一、计分法2.排队计分法将评

9、价单位的各项评价指标依优劣秩序排队，再将名次（位置）转化为单项评价值，最后由单项评价值计算各单位的综合评价值（总分）。100110011100)(nKnnKKfff k ww()排队计分法的优缺点 优点：简便易行，简便易行，勿须另寻比较标准；勿须另寻比较标准；各单项评价值有统一的值域；各单项评价值有统一的值域；适用范围广泛（可用于定序以上层次的数据）适用范围广泛（可用于定序以上层次的数据）缺点：原始数据信息的损失较大。原始数据信息的损失较大。二、综合指数法 一个或一组变量对某特定变量值大小的相一个或一组变量对某特定变量值大小的相对数称指数，反映某一事物或现象动态变对数称指数，反映某一事物或现象

10、动态变化的指数称个体指数，综合反映多种事物化的指数称个体指数，综合反映多种事物或现象动态平均变化程度的指数称总指数，或现象动态平均变化程度的指数称总指数，综合指数编制总指数的基本计算形式，定综合指数编制总指数的基本计算形式，定量地对某现象进行综合评价的方法称综合量地对某现象进行综合评价的方法称综合指数法指数法个体指数的计算：个体指数的计算：高优指标的个体指数高优指标的个体指数p，为实测值，为实测值X与标准值与标准值M的商的商pX/M 低优指标的个体指数低优指标的个体指数 pM/X综合指数综合指数I较为复杂，没有统一的表达形式，常见的较为复杂，没有统一的表达形式，常见的有加权求和，算术平均，乘积

11、法等有加权求和，算术平均，乘积法等二、综合指数法 Ki为单项评价指数：综合评价指数公式为：%100 iiiwwkK值）对比标准值（常用平均实际值 ik 评价指数可以为正指标，也可以为逆指标。但必须同向化。一般是把逆指标转化为正指标采用倒数法，此时，综合评价指数才是越大越好。二、综合指数法（举例：加权指数法）指标名称计量单位全 国标准数权数报告期指标值甲地区乙地区丙地区（甲）（乙）（1）（2）（3）（4）（5）社会总成本增加值社会总成本利税率社会劳动生产率商品流通费用率积累效果系数元/百元元/百元万元/人45202155030252551546252.2163548262.4183845211.

12、81428试比较三个地区的综合经济效益。试比较三个地区的综合经济效益。二、综合指数法三个地区的综合经济效益指数分别为：三个地区的综合经济效益指数分别为：WWXX01数甲地区综合经济效益指WWXX01数乙地区综合经济效益指WWXX01数丙地区综合经济效益指=110.31%=116.67%=99.11%二、综合指数法三、Topsis法TOPSIS（Technique for order preference by similarity to ideal solution）法，即逼近理想解排序法，意为与理想方案相似性的顺序选优技术，是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。它是基于归一化后的

13、原始数据矩阵，找出有限方案中最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。1.设有设有n个评价对象、个评价对象、m个评价指标，原始数据可写个评价指标，原始数据可写为矩阵为矩阵X(Xij)nm 2.对高优、低优指标分别进行同向化、归一化变换对高优、低优指标分别进行同向化、归一化变换 niijijijXXZ12niijijijXXZ12)/1(/1三、Topsis法3.归一化得到矩阵归一化得到矩阵Z(Zij)nm，其各列最大、最小，其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为值

14、构成的最优、最劣向量分别记为Z(Zmax1 Zmax2 Zmaxm)Z(Zmin1 Zmin2 Zminm)4.第第i个评价对象与最优、最劣方案的距离分别为个评价对象与最优、最劣方案的距离分别为21max)(mjijjiZZD21min)(mjijjiZZD5.第第i个评价对象与最优方案的接近程度个评价对象与最优方案的接近程度Ci为为)(iiiiDDDC三、Topsis法例例4 某儿童医院某儿童医院19941998年年7项指标的实际值，用项指标的实际值，用Topsis法比较该医院这法比较该医院这5年的医疗质量年的医疗质量 年份出院人数病床使用率平均住院日病死率抢救成功率治愈好转率院内感染率19

15、942158476.77.31.0178.397.52.019952437286.37.40.8091.198.02.019962204181.87.30.6291.197.33.219972111584.56.90.6090.297.72.919982463390.36.90.2595.597.93.6三、Topsis法1408.03.905.848.813.867.767.762222212Z变换后，得到矩阵变换后，得到矩阵 3118.04482.04776.08178.04634.04805.04833.03871.04473.04511.03408.04634.04496.04142.

16、03508.04455.04556.03298.04380.04353.04324.05612.04487.04556.02556.04321.04592.04781.05612.04464.03916.02024.04380.04081.04234.0Z平均住院日、病死率、院内感染率为低优指标，其余平均住院日、病死率、院内感染率为低优指标，其余为高优指标，同向化、归一化变换为高优指标，同向化、归一化变换 三、Topsis法计算各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为计算各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为 Z(0.4833 0.4805 0.4634 0.8178 0.4776 0.

17、4487 0.5612)Z(0.4142 0.4081 0.4321 0.2024 0.3916 0.4455 0.3118)三、Topsis法计算各年与最优、最劣向量的距离（以计算各年与最优、最劣向量的距离（以94年为例）年为例）6289.0)5612.05612.0()4234.04833.0(221D2497.0)5612.03118.0()4234.04142.0(221DC10.2497/(0.62890.2497)0.2842计算接近程度（以94年为例）年份D+D-Ci排序19940.62890.24970.2842319950.56400.27540.3281219960.536

18、90.15140.2200519970.51410.17620.2552419980.24940.63020.71641可以看出，可以看出，1998 年综合效益最好，其次为年综合效益最好，其次为 1995年，年，随后为随后为 1994年、年、1997年，年，1996 年最差年最差 三、Topsis法四、秩和比(RSR)法是利用秩和比RSR（Rank-sum ratio）进行统计分析的一组方法。RSR是一个内涵较为丰富的综合性指标，具有01连续变量的特征，它以非参数分析方法为基础，通过指标数（列）、分组数（行）作秩的转换，再运用参数分析的概念和方法研究RSR的分布，解决多指标综合评价问题。设有m

19、个指标，对n组数据进行评价，形成n行m列的数据阵，则各行，其中为分别按列编秩后各行的秩次。最小RSR=1/n，最大RSR=1。)(1nmRRSRmjiji四、秩和比(RSR)法 分别对要评价的各项指标进行编秩 计算各指标的秩和比（RSR）确定RSR的分布 求回归方程 排序分档四、秩和比(RSR)法采用秩和比法对某病区护士的4项考核指标进行综合评价 业务考试成绩（X1）操作考核结果（X2）科内测评（X3）工作量考核（X4）四、秩和比(RSR)法 第一步，分别对要评价的各项指标进行编秩四、秩和比(RSR)法 第二步，计算各指标的秩和比（RSR）)(1nmRRSRmjiji其中：m为指标个数，n为分

20、组数，Ri为各指标的秩次，RSR值即为多指标的平均秩次，其值越大越优四、秩和比(RSR)法四、秩和比(RSR)法四、秩和比(RSR)法第三步，确定RSR的分布RSR频数f累积频数 秩号范围 平均秩次 累积频率Y（概率单位）。nRfRR四、秩和比(RSR)法RSR值正态性检验：Z=0.4772，双侧检验P=0.9767，说明RSR值呈正态分布 第四步，求回归方程：RSR=A+BY 经相关和回归分析，应变量RSR 与自变量概率单位Y之间具有线性相关（r=0.9528）线性回归方程为：RSR=0.1877Y-0.4232 F=59.078，P=0.0002 说明所求线性回归方程有统计学意义四、秩和比

21、(RSR)法 第五步，根据RSR值排序分档 最佳分类归档的涵义是各档方差一致，相差具有显著性。最佳分档准则为每档至少2例，尽量多分几组。最佳分档步骤，首先进行方差一致性检验，在方差一致的前提下，再作统计检验，方差分析结果判断各类间是否具有统计学差异，然后利用多重比较检验各类间差异是否显著。如果各类间的方差不一致或各类间的差异未达显著，则需考虑重新分档。四、秩和比(RSR)法将各护士护理考核指标合理分档，分差、良、优三档。四、秩和比(RSR)法 经方差齐性检验X2=2.3006，P0.05，说明各档方差一致 方差分析显示：F=22.9722,P=0.0030，说明各档间有显著差异 两两比较，P0

22、，（ii）（i,j=1,2,n），），则称之为正互反矩阵（易见则称之为正互反矩阵（易见aii=1,i=1,n）。）。1jiijaa五、层次分析法显然判断矩阵是正互反矩阵。从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用性，实验结果也表明，采用19标度最为合适。标度最为合适。如果在构造成对比较判断矩阵时，确实感

23、到仅用如果在构造成对比较判断矩阵时，确实感到仅用19及其倒及其倒数还不够理想时，可以根据情况再采用因子分解聚类的方法，数还不够理想时，可以根据情况再采用因子分解聚类的方法，先比较类，再比较每一类中的元素。先比较类，再比较每一类中的元素。关于如何确定关于如何确定aij的值，的值，Saaty等建议引用数字等建议引用数字19及其倒数作及其倒数作为标度。他们认为，人们在成对比较差别时，用为标度。他们认为，人们在成对比较差别时，用5种判断级较种判断级较为合适。即使用相等、较强、强、很强、绝对地强表示差别为合适。即使用相等、较强、强、很强、绝对地强表示差别程度，程度，aij相应地取相应地取1,3,5,7和

24、和9。在成对事物的差别介于两者之。在成对事物的差别介于两者之间难以定夺时，间难以定夺时，aij可分别取值可分别取值2、4、6、8。五、层次分析法步步3 层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验 上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰影响，较客观地反映出少其他因素的干扰影响，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵矩阵A的元素还应当满足：的元素还应当满

25、足：i、j、k=1,2,n,ijjkika aa五、层次分析法满足该关系式的正互反矩阵称为一致矩阵。满足该关系式的正互反矩阵称为一致矩阵。定理定理 若若A A为一致矩阵，则为一致矩阵，则（1）A必为正互反矩阵。必为正互反矩阵。（2）A的转置矩阵的转置矩阵AT也是一致矩阵。也是一致矩阵。（3）A的任意两行成比例，比例因子（即的任意两行成比例，比例因子（即wi/wj）大于零，从）大于零，从而而rank（A）=1（同样，（同样，A的任意两列也成比例）。的任意两列也成比例）。（4）A的最大特征根的最大特征根max=n，其中，其中n为矩阵为矩阵A的阶。的阶。A的其余特征的其余特征根均为零。根均为零。（5

26、）若）若A的最大特征根的最大特征根max对应的特征向量为对应的特征向量为W=（w1,wn）I，则则aij=wi/wj，i,j=1,2,n。定理定理 正互反矩阵正互反矩阵A的最大特征根的最大特征根max必为正实数，其对应特征向量的所有必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。分量均为正实数。A的其余特征根的模均严格小于的其余特征根的模均严格小于max。（证明从略）。（证明从略）五、层次分析法定理定理 n阶正互反矩阵阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根为一致矩阵当且仅当其最大特征根 max=n，且当正互反矩阵，且当正互反矩阵A非一致时，必有非一致时，必有maxn。根据定理，我们可以由

27、根据定理，我们可以由max是否等于是否等于n来检验判断矩阵来检验判断矩阵A是否为一致矩是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于阵。由于特征根连续地依赖于aij，故，故max比比n大得越多，大得越多，A的非一致性的非一致性程度也就越为严重，程度也就越为严重，max对应的标准化特征向量也就越不能真实地反对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出映出X=x1,xn在对因素在对因素Z的影响中所占的比重。因此，对决策者提的影响中所占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。为确定多大程度的非一致性是可以允忍的，为

28、确定多大程度的非一致性是可以允忍的，Saaty等人采用了如下办法：等人采用了如下办法：（1）求出）求出 ，称，称CI为为A的一致性指标。的一致性指标。max1nCIn容易看出，当且仅当容易看出，当且仅当A为一致矩阵时，为一致矩阵时，CI=0。CI的值越大，的值越大，A的非一的非一致性越严重。利用线性代数知识可以证明，致性越严重。利用线性代数知识可以证明，A的的n个特征根之和等于其个特征根之和等于其对角线元素之和（即对角线元素之和（即n）故）故CI事实上是事实上是A的除的除max以外其余以外其余n1个特征个特征根的平均值的绝对值。若根的平均值的绝对值。若A是一致矩阵，其余是一致矩阵，其余n1个特

29、征根均为零，故个特征根均为零，故CI=0；否则，；否则，CI0，其值随，其值随A非一致性程度的加重而连续地增大。当非一致性程度的加重而连续地增大。当CI略大于零时（对应地，略大于零时（对应地，max稍大于稍大于n），），A具有较为满意的一致性；具有较为满意的一致性；否则，否则，A的一致性就较差。的一致性就较差。五、层次分析法（2）上面定义的）上面定义的CI值虽然能反映出非一致性的严重程度，但仍未能指明值虽然能反映出非一致性的严重程度，但仍未能指明该非一致性是否应当被认为是可以允许的。事实上，我们还需要一个度量该非一致性是否应当被认为是可以允许的。事实上，我们还需要一个度量标准。为此，标准。为此

30、，Saaty等人又研究了他们认为最不一致的矩阵等人又研究了他们认为最不一致的矩阵用从用从19及及其倒数中随机抽取的数字构造的正互反矩阵，取充分大的子样，求得最大其倒数中随机抽取的数字构造的正互反矩阵，取充分大的子样，求得最大特征根的平均值特征根的平均值，并定义并定义maxmax1nRIn称称RI为平均随机一致性指标。为平均随机一致性指标。对对n=1,11,，Saaty给出了给出了RI的值，如表所示。的值，如表所示。N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51五、层次分析法（3）将）将CI与与RI作比较，定义作比较，定义CICRRI

31、称称CR随机一致性比率。经大量实例比较，随机一致性比率。经大量实例比较，Saaty认为，在认为，在CR0.10时可以时可以认为判断矩阵具有较为满意的一致性，否则就应当重新调整判断矩阵，认为判断矩阵具有较为满意的一致性，否则就应当重新调整判断矩阵，直至具有满意的一致性为止。综上所述，在步直至具有满意的一致性为止。综上所述，在步3中应先求出中应先求出A的最大特征的最大特征根根max及及max对应的特征向量对应的特征向量W=（w1,wn）T，进行标准化，进行标准化，使得使得 。再对再对A作一致性检验：计算作一致性检验：计算 ，查表得到对应于查表得到对应于n的的RI值，求值，求 ，若若CR0.1，则一

32、致性较为满意，以，则一致性较为满意，以 i作为因子作为因子xi在上层因子在上层因子Z中所具有中所具有的权值。否则必需重新作比较，修正的权值。否则必需重新作比较，修正A中的元素。只有在一致性较为满中的元素。只有在一致性较为满意时，意时，W的分量才可用作层次单排序的权重。的分量才可用作层次单排序的权重。11niiwmax1nCInCICRRI五、层次分析法现对本节例现对本节例7.13（即合理利用利润问题的例子）进行层次单排序。（即合理利用利润问题的例子）进行层次单排序。为求出为求出C1、C2、C3在目标层在目标层A中所占的权值，构造中所占的权值，构造OC层的成对比较矩层的成对比较矩阵，设构造出的成

33、对比较判断知阵阵，设构造出的成对比较判断知阵A=111535131313于是经计算，于是经计算，A的最大特征根的最大特征根max=3.038，CI=0.019，查表得，查表得RI=0.58，故故CR=0.033。因。因CR0.1，接受矩阵，接受矩阵A，求出，求出A对应于对应于max的标准化特的标准化特征向量征向量W=(0.105,0.637，0.258)T，以，以W的分量作为的分量作为C1、C2、C3在目在目标标O中所占的权重。中所占的权重。311153C1C2C3C1 C2 C30131315五、层次分析法类似求措施层中的类似求措施层中的P1、P2在在C1中的权值，中的权值，P2、P3在在

34、C2中的权值中的权值及及P1、P2在在C1中的权值：中的权值：1P231P1P2P1C113max=2，CI=CR=0W=(0.75,0.25)T15P31P2P3P2C215max=2，CI=CR=0W=(0.167,0.833)T1P221P1P2P1C312max=2，CI=CR=0W=(0.66,0.333)T五、层次分析法经层次单排序，得到图经层次单排序，得到图7.8。合理利用企业利润合理利用企业利润调动职工积调动职工积极性极性C1提高企业技提高企业技术水平术水平C2改善职工工改善职工工作生活条件作生活条件C3发奖金发奖金P1扩建福利扩建福利事业事业P2引进新设备引进新设备P3目标层

35、目标层O准则层准则层C措施层措施层P0.1050.6370.2580.750.250.1670.8330.6670.3332五、层次分析法设上一层次（设上一层次（A层）包含层）包含A1,Am共共m个因素，它们的层次总排序权值分个因素，它们的层次总排序权值分别为别为a1,am。又设其后的下一层次（。又设其后的下一层次（B层）包含层）包含n个因素个因素B1,Bn，它们，它们关于关于Aj的层次单排序权值分别为的层次单排序权值分别为b1j,bnj（当（当Bi与与Aj无关联系时，无关联系时，bij=0）。现求）。现求B层中各因素关于总目标的权值，即求层中各因素关于总目标的权值，即求B层各因素的层次总排层

36、各因素的层次总排序权值序权值b1,bn，计算按表，计算按表7.11所示方式进行所示方式进行,即即 ，i=1,n。1miijjjbb a表表7.11bn mbn2bn1BnB2 mb22b21B2B1mb12b11B1B层总排序权值层总排序权值Ama m A2a 2A1a1层层A层层Bmjjjab11mjjjab12mjjnjab1步步4 层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验最后，在步骤（最后，在步骤（4）中将由最高层到最低层，逐层计算各层次中的诸因）中将由最高层到最低层，逐层计算各层次中的诸因素关于总目标（最高层）的相对重要性权值。素关于总目标（最高层）的相对重要性权值。例如，对于前面

37、考察的工厂合理利用留成利润的例子，措施层层次单排例如，对于前面考察的工厂合理利用留成利润的例子，措施层层次单排序权值的计算如表序权值的计算如表7.12所示。所示。层层C层层PC1C2C3层层P的总排序权的总排序权值值0.1050.6370.258P10.7500.6670.251P20.250.1670.3330.218P300.83300.531对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对

38、比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。的非一致性。五、层次分析法设设B层中与层中与Aj相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为求得单排序一致性指标为CI(j)，(j=1,m)，相应的平均随机一致性指标，相应的平均随机一致性指标为为RI(j)(CI(j)、RI(j)已在层次单排序时求得已在层次单排序时求得)，则

39、，则B层总排序随机一致性比层总排序随机一致性比率为率为CR=11()()mjjmjjCI j aRI j a当当CR0，k=0。（步（步2）迭代计算）迭代计算 ，k=0,1,。(1)()kkWAW若若 ，i=1,n，则取则取W=为为A的对应于的对应于max的特征向量的近似，的特征向量的近似，否则转步否则转步2。(1)()kkiiWW(1)kW（步（步3）将将 标准化，即求标准化，即求 其中其中 为为 的第的第i个分量。个分量。(1)(1)(1)1/nkkkiiWWW(1)kiW(1)kW(1)kW（步（步4）求）求max的近似值的近似值max1()1niiiAWnW对前面例子中的对前面例子中的

40、OC判断矩阵，判断矩阵，若取若取 ，=0.001，利用幂法求近似特征向量如下：，利用幂法求近似特征向量如下：(0)1 1 1,3 3 3TW（第一次迭代）（第一次迭代）(0)=(0.511,3,1.444)T，=4.955，求得，求得W(1)=(0.103,0.605,2.91)TW3(1)1iiW（第二次迭代）（第二次迭代）(2)=(0.321,1.993,0.802)T，=3.116，求得，求得W(2)=(0.103,0.639,0.257)TW3(2)1iiW（第三次迭代）（第三次迭代）(3)=(0.316,1.925,0.779)T，=3.02，求得，求得W(3)=(0.105,0.6

41、37,0.258)TW3(3)1iiW（第四次迭代）（第四次迭代）(4)=(0.318,1.936,0.785)T，=3.04，求得，求得W(4)=(0.105,0.637,0.258)TW3(4)1iiW因因 ，取，取W=W(4)。进而，可求得。进而，可求得 。(4)(3)0.001iiWWmax3.0373、和积法、和积法（步（步1）将判断矩阵）将判断矩阵A的每一列标准化，即令的每一列标准化，即令1/nijijkjkaaa ,i,j=1,n令令 。()ijAa（步（步2）将）将 中元素按行相加得到向量中元素按行相加得到向量 ，其分量，其分量 ，i=1,n。AW1niijjWa（步（步3）将

42、）将 标准化，得到标准化，得到W，即，即 W1/niijjWWW，i=1,nW即为即为A的（对应于的（对应于max的）近似特征向量。的）近似特征向量。（步（步4）求最大特征根近似值）求最大特征根近似值 。max1()1niiiAWnW仍以前面例子中的仍以前面例子中的OC判断矩阵为例：判断矩阵为例：111535131313按列标准化按列标准化 0.1110.1300.0770.5560.6520.9620.3330.2170.2310.3171.9000.781W标准化标准化0.1060.6340.261W，max3.036以上近似方法计算都很简单，计算结果与实际值相差很小，且以上近似方法计算都

43、很简单，计算结果与实际值相差很小，且A的非一的非一致性越弱相差越小，而当致性越弱相差越小，而当A为一致矩阵时两者完全相同。为一致矩阵时两者完全相同。按行相加按行相加三、层次分析法应用举例三、层次分析法应用举例在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（1）如何）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（2）如何将某些定性的量）如何将某些定性的量作比较接近实际的定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了作比较接近实际的定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题

44、的方法，为科学管理和决策提供加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（1）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性（即矛盾性），却无法排除决策者能排除思维过程中的严重非一致性（即矛盾性），却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（个人可能存在的严重片面性。（2）比较、判断过程较为粗糙，不能用）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。

45、于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法，如何用更科学、更精确的方法来研究问题并作与定量结合）的方法，如何用更科学、更精确的方法来研究问题并作出决策，还有待于进一步的探讨研究。出决策，还有待于进一步的探讨研究。在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析若干实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。分析若干实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。例例7.14 招聘工作人员招聘工作人员某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据

46、工作需要，单位领某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单位领导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质，由此建立层次结构如图导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质，由此建立层次结构如图7.9所示。所示。招聘人员综合情况招聘人员综合情况知识知识能力能力外表外表经经济济知知识识外外语语知知识识法法律律知知识识组组织织能能力力公公关关能能力力计计算算机机操操作作气气质质身身高高体体形形C层层B层层A层层0.250.50.25B1B2B30.1860.7370.0770.3330.3330.3330.7380.1680.094C1C2C3C4C5C6C7C8C9该单位领导认为，作为外销工

47、作人员，知识面与外观形象同样重要，而该单位领导认为，作为外销工作人员，知识面与外观形象同样重要，而在能力方面则应有稍强一些的要求。根据以上看法，建立在能力方面则应有稍强一些的要求。根据以上看法，建立AB层成对层成对比较判断矩阵比较判断矩阵0.250.50.25W 求得求得max=3，CR=0。1211121B1B2B3B3B2B1A1212类似建立类似建立BC层之间的三个成对比较矩阵层之间的三个成对比较矩阵:注：权系数是根据后面的计算添加上去的注：权系数是根据后面的计算添加上去的 1513181C3815C231C1C3C2C1B1111C6111C5111C4C6C5C4B21517121C

48、921C8751C7C9C8C7B3W=(0.186,0.737,0.077)Tmax =3.047,=3.047,CRCR=0.08=0.08W=(,)T131313W=(0.738,0.168,0.094)T =3.017,=3.017,CRCR=0.08=0.08max经层次总排序，可求得经层次总排序，可求得C层中各因子层中各因子Ci在总目标中的权重分别为：在总目标中的权重分别为：0.047,0.184,0.019，0.167,0.167,0.167,0.184,0.042,0.024 招聘工作可如下进行，根据应试者的履历、笔试与面试情况，对他们的招聘工作可如下进行，根据应试者的履历、笔

49、试与面试情况，对他们的九项指标作九项指标作19级评分。设其得分为级评分。设其得分为X=(x1,x9)T，用公式，用公式y=0.047x1+0.184x2+0.019x3+0.167(x4+x5+x6)+0.184x7+0.042x8+0.024x9 计算总得分，以计算总得分，以y作为应试者的综合指标，按高到低顺序录用。作为应试者的综合指标，按高到低顺序录用。例例7.15 （挑选合适的工作）经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某（挑选合适的工作）经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如图毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如图8.10所

50、示所示。工作满意程度工作满意程度研究研究课题课题发展发展前途前途待待遇遇同事同事情况情况地理地理位置位置单位单位名气名气工作工作1工作工作2工作工作3目标层目标层A准则层准则层B方案层方案层CB1B2B3B4B5B6C1C2C3该生经冷静思考、反复比较，建立了各层次的成对比较矩阵：该生经冷静思考、反复比较，建立了各层次的成对比较矩阵：0.160.190.190.050.120.30W133222B611311B51B43511B314211B214111B1B6B5B4B3B2B1A12121213131214141513由于比较因素较多，此成对比较矩阵甚至不是正互反矩阵。由于比较因素较多，此