优选教育第五章§数系的扩充与复数的引入课件.ppt

1、第第五五章章1 1 理解教理解教材新知材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 知识点知识点一一 知识点知识点二二 考点四考点四 知识点知识点三三问题问题1：方程：方程(1)在有理数数集中有解吗？实数范围内呢？在有理数数集中有解吗？实数范围内呢？问题问题2：方程：方程(2)在实数集中有解吗？在实数集中有解吗？提示：没有提示：没有 问题问题3：若有一个新数：若有一个新数i满足满足i21，试想方程，试想方程x210有解吗？有解吗？提示：有解提示：有解xi，但不是实数，但不是实数1复数的概念复数的概念问题问题1：若：若a，b，c，dR且且ac，

2、bd，复数，复数abi和和cdi相等吗？相等吗？提示：相等提示：相等问题问题2：若：若abicdi那么实数那么实数a，b，c，d有何关系？有何关系？提示：提示：ac，bd.复数相等的充要条件复数相等的充要条件设设a，b，c，d都是实数，那么都是实数，那么abicdi .ac且且bd问题问题1：实数与数轴上的点一一对应，复数可以：实数与数轴上的点一一对应，复数可以用平面内的点表示吗？用平面内的点表示吗？提示：可以提示：可以问题问题2：复数：复数zabi(a，bR)与有序实数对与有序实数对(a，b)有何对应关系？与平面直角坐标系中的点有何对应关系？与平面直角坐标系中的点Z(a，b)有有何对应关系？

3、何对应关系？提示：一一对应，一一对应提示：一一对应，一一对应问题问题3：在平面直角坐标系中点：在平面直角坐标系中点Z(a，b)与向量与向量 (a，b)有何对应关系？有何对应关系？提示：一一对应关系提示：一一对应关系问题问题4：复数：复数zabi(a，bR)与与 有何对应关系？有何对应关系？提示：一一对应提示：一一对应OZ OZ 1复平面复平面 (1)当用直角坐标平面内的点来表示当用直角坐标平面内的点来表示 时，称这个时，称这个直角坐标系为复平面，直角坐标系为复平面，为实轴，为实轴，为虚轴为虚轴 (2)任一个复数任一个复数zabi(a，bR)与复平面内的点与复平面内的点 是一一对应的这是复数的几

4、何意义是一一对应的这是复数的几何意义 一个复数一个复数zabi(a，bR)与复平面内的向量与复平面内的向量 是一一对应的是一一对应的复数复数x轴轴y轴轴Z(a，b)OZ(a，b)原点的距离原点的距离 1注意复数的代数形式注意复数的代数形式zabi中中a，bR这一条这一条件，否则件，否则a，b就不一定是复数的实部与虚部就不一定是复数的实部与虚部 2表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数但虚轴上的点不都表示纯虚数，如

5、原点表示实数0.3只有两个复数都是实数时才能比较大小，否则只有两个复数都是实数时才能比较大小，否则没有大小关系没有大小关系例例1复数复数z(m23m2)(m2m2)i，求当实数，求当实数m为何值时：为何值时：(1)z为实数；为实数；(2)z为虚数；为虚数；(3)z为纯虚数？为纯虚数？思路点拨思路点拨分清复数的分类，根据实部与虚部的取分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断值情况进行判断 一点通一点通 (1)研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的

6、，这是一个前提条件，初学者易忽略这一点一个前提条件，初学者易忽略这一点 (2)对于纯虚数的问题，除了实部为零之外，勿忘其虚对于纯虚数的问题，除了实部为零之外，勿忘其虚部必须不为零部必须不为零 答案：答案：A2下列命题中：下列命题中：若若aR，则，则(a1)i是纯虚数；是纯虚数；如果复数如果复数xyi(x，yR)是实数，则是实数，则x0，y0；若若a，bR，且，且ab，则，则aibi；若两个复数实部的差和虚部的差都等于若两个复数实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个，那么这两个复数相等复数相等其中，正确命题的个数是其中，正确命题的个数是 ()A0 B1C2 D3解析：解析：对于，若对于，若a1时

7、，时，(a1)i为实数；为实数；对于，若对于，若xyi(x，yR)是实数，则是实数，则y0；对于，因为对于，因为ai和和bi是虚数，所以不能比较大小；是虚数，所以不能比较大小；由复数相等的条件可知正确由复数相等的条件可知正确答案：答案：B 思路点拨思路点拨先找出两个复数的实部和虚部，然后再先找出两个复数的实部和虚部，然后再利用两个复数相等的充要条件列方程组求解利用两个复数相等的充要条件列方程组求解 一点通一点通 (1)两个复数相等时，应分清楚两复数的实部和虚部，两个复数相等时，应分清楚两复数的实部和虚部，然后让其实部和虚部分别相等，列出相应的方程组求然后让其实部和虚部分别相等，列出相应的方程组

8、求解本题就是利用复数相等实现了复数问题向实数问题的解本题就是利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了化归的思想转化，体现了化归的思想 (2)注意注意(1)小题的条件小题的条件x，yR，若，若x，y未说明是实数，未说明是实数，则不能这样解，比如若则不能这样解，比如若x为纯虚数，则可设为纯虚数，则可设xbi(bR且且b0)，然后再根据复数相等求相应的，然后再根据复数相等求相应的x，y.答案：答案：D4满足方程满足方程x22x3(9y26y1)i0的实数对的实数对(x，y)表示的点的个数是表示的点的个数是_答案：答案：2 例例3实数实数a取什么值时，复平面内表示复数取什么值时，复平面内表示

9、复数za2a2(a23a2)i的点的点 (1)位于第二象限；位于第二象限；(2)位于直线位于直线yx上？上？思路点拨思路点拨位于第二象限的点的横坐标小于位于第二象限的点的横坐标小于0，纵坐，纵坐标大于标大于0；位于直线；位于直线yx上的点的横坐标等于纵坐标上的点的横坐标等于纵坐标 一点通一点通按照复数集和复平面内所有的点的集合之间按照复数集和复平面内所有的点的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置确定复数的实部、虚部

10、满足的条件据点的位置确定复数的实部、虚部满足的条件答案：答案：A6已知平面直角坐标系中已知平面直角坐标系中O是原点，向量是原点，向量 ，对应对应的复数分别为的复数分别为23i，32i，那么向量，那么向量 的坐标是的坐标是()A(5,5)B(5，5)C(5,5)D(5，5)OA OB BA 解析：解析：向量向量 ，对应的复数分别记作对应的复数分别记作z123i，z232i，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量量 (2，3)，(3,2)由向量减法的坐标运算可得向量由向量减法的坐标运算可得向量 (23，32)(5，5)答案：答案：BOA OB OA OB

11、BA OA OB 7在复平面内，求复数在复平面内，求复数z，使复数，使复数z(m2m2)(m23m2)i(mR)的对应点的对应点(1)在虚轴上；在虚轴上；(2)在实轴负半轴上在实轴负半轴上 例例4设设zC，判断满足下列条件的复数，判断满足下列条件的复数z对应的点对应的点Z的集合是什么图形？的集合是什么图形？(1)|z|2；(2)|z|3.精解详析精解详析法一：法一：(1)复数复数z的模等于的模等于2，这表明向量，这表明向量 的的 长度等于长度等于2，即点，即点Z到原点的距离等于到原点的距离等于2，因此满足条，因此满足条件件|z|2的点的点Z的集合是以原点的集合是以原点O为圆心，以为圆心，以2为

12、半径的圆为半径的圆 (2)满足条件满足条件|z|3的点的点Z的集合是以原点的集合是以原点O为圆心，以为圆心，以3为半径的圆及其内部为半径的圆及其内部OZ 法二：法二：设设zxyi(x，yR)(1)|z|2，x2y24，点点Z的集合是以原点的集合是以原点O为圆心，以为圆心，以2为半径的圆为半径的圆(2)|z|3，x2y29.点点Z的集合是以原点的集合是以原点O为圆心，以为圆心，以3为半径的圆及其内部为半径的圆及其内部 一点通一点通 （1）解决此类问题有两种方法：）解决此类问题有两种方法：根据根据|z|表示点表示点Z和原点间的距离，把复数条件转化和原点间的距离，把复数条件转化为几何条件；为几何条件

13、；设出复数，利用模的定义，把复数方程设出复数，利用模的定义，把复数方程(不等式不等式)转转化为实数方程化为实数方程(不等式不等式)（2）设出复数，把复数问题实数化，是解决复数问题）设出复数，把复数问题实数化，是解决复数问题的基本思想的基本思想8若复数若复数z(m2)mi的模等于的模等于2，则实数，则实数m的值为的值为 _答案：答案：0或或2 1区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别对于纯虚确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别对于纯虚数数bi(b0，bR)不要只记形式，要注意不要只记形式，要注意b0.2复数与复平面内的点一一对应，复数与向量一一对复数与复平面内的点一一对应，复数与向量一一对应，可知复数应，可知复数zabi(a，bR)、复平面内的点、复平面内的点Z(a，b)和和平面向量平面向量 之间的关系可用图表示之间的关系可用图表示OZ