《二次函数性质的再研究》授课课件全面版.ppt

1、2.4：二次函数性质的再研究焦作市第一中学 代兴永北师大版必修一一、导入新课问题设置：问题设置：（1）二次函数解析式有几种形式？（2）二次函数图像是什么形状？怎样画其 草图(需确定哪些元素)？二、新课探究 问题设置问题设置1：在同一坐标系中画出 与 的图像，研究它们之间有什2xy 22xy 么关系？画出 与 的图像，它们之间有什么联系呢？2xy 2xy 伸缩变换：伸缩变换：2xy 倍为原来的横坐标不变，纵坐标变a)1,0(2aaaxy对称变换：对称变换：2axy 轴对称图像关于x)0(2aaxy结论：结论：问题设置1伸缩：.gsp问题设置1翻折.gspy=f(x)y=Af(x)A1（横标不变）

2、纵标（横标不变）纵标伸长伸长到原来的到原来的A倍倍0A1（横标不变）纵标（横标不变）纵标缩短缩短到原来的到原来的A倍倍y=f(x)y=f(x)横向伸缩：横向伸缩：1（纵标不变）横标缩短到原来的（纵标不变）横标缩短到原来的a10 1（纵标不变）横标伸长到原来的（纵标不变）横标伸长到原来的a1纵向伸缩：纵向伸缩：函数图象伸缩变换的规律：函数图象伸缩变换的规律：注意注意:对函数图象进行变换对函数图象进行变换,可先平移再伸缩可先平移再伸缩,或是先伸缩或是先伸缩再平移再平移,彼此之间无必然的先后之分彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对但平移是针对”x“而而言言,故故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量

3、在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量!三三对称变换对称变换3设设f(x)=(x0),说出函数说出函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)与与y=f(x)的图象关系。的图象关系。1x_x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变横坐标不变 纵坐标取相反数纵坐标取相反数横坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变纵坐标不变 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标同时取相反数同时取相反数y=f(x)与与y=-f(x)图象图象关于关于x轴轴对称对称y=f(x)与与y=f(-x)图象关图象关于于y轴轴对称对称y=f(x)与与y

4、=-f(-x)图象图象关于关于原点原点对称对称问题设置问题设置2：在同一坐标系中画出 23xy，2)5(3xy，2)5(32 xy的图像，观察如何由23xy 2)5(32xy得到 的图像？结论：结论：（1）2axy 个单位）平移）或向右（先向左（hhh002)(hxay个单位）平移）或向下（再向上（k00kkkhxay2)(平移变换：平移变换：练习：练习：23xy的图像经_变为 1)2(32xy的图像；23xy 的图像先向右平移2个单位，再向上平移5个单位变为的图像。上加下减，左加右减上加下减，左加右减_先左移2个单位，再下移1个单位5)2(32xy问题设置2和例2平移：.gsp知识拓展：二次

5、函数khxay2)(中a影响图像的开口方向和开口大小，与伸缩和对称有关。h和k影响图像位置，顶点（-h，k）变换有关。（1）（2）上述结论可推广至一般函数：伸缩变换：伸缩变换：)(xfy 倍为原来的横坐标不变，纵坐标变A)(xAfy（）1,0AA对称变换：对称变换：)(xfy 轴对称图像关于x)(xfy平移变换：平移变换：)(xfy 个单位）平移）或向右（先向左（hhh00)(hxfy个单位）平移）或向下（再向上（k00kkkhxfy)(注：对称变换是对整个解析式加负号；上下平移指对整个表达式加减；左右平移指对注：对称变换是对整个解析式加负号；上下平移指对整个表达式加减；左右平移指对x自身加减

6、。自身加减。-课本42页例1与平移bx042.jpg例2：写出由 23xy 到 1232xxy的图像变换过程(两种方法)。解：解：将 1232xxy配方得 32)31(32xy将 23xy 的图像关于 x轴翻折，得 23xy再将 23xy的图像向右平移 31个单位，得 2)31(3xy 再将 2)31(3xy的图像向下平移 32个单位，得 32)31(32xy另解：另解：再将 3232 xy的图像关于 x轴翻折，得 3232xy再将 3232xy的图像向右平移 31个单位，得 32)31(32xy将 23xy 的图像向上平移 32个单位，得 3232 xy知识拓展：讨论下列图像变换的过程：（1

7、）1122xyxy（2）)1(xfy)3(xfy（3）)2(xfy)12(xfy（4）)22(xfy)42(xfy（5）2)(xfy1)(xfy关于x轴翻折向左平移2个单位向左平移0.5个单位向右平移1个单位法1：先关于x轴翻折，再上上移3个单位法2：先下下移3个单位，再关于x轴翻折注：顺序改变时，平移方向可能会变。如1222xyxy法1法2下移1个单位关于x轴对称关于x轴对称上移1个单位xyxxxxxyyyyyoooooo同步练习同步练习:1.将函数将函数y=lgx的图象向左平移的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称个单位，再作关于原点对称的图形后的图形后.则所得图象对应的函数解析式为则所

8、得图象对应的函数解析式为 .2.y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向的图象向 平行平行移动移动 个单位而得到个单位而得到.3.函数函数y=-log0.5(x-1)的图象是的图象是()y=-lg(-x+1)左左3xy0Axy0 xy0 xy0BCDC三、小结四、作业课后 AP _46组 1、3（1）)0(2acbxaxy可以配方为)0()(2akhxaya影响图 像开口方向和开口大小，与平移和伸缩变换有关；h和 k影响图像的顶点位置，但不影响图像的形状。（2）掌握三种变换，同时有几种变换时要注意顺序，顺序不同方向就可能不同。，其中（3 3）函数图象变换的应用）函数图象变换的应用:作图 识图 用图课后 组 1、3AP _46课后 组 1、3AP _46课后 小组讨论：总结图像变换的规律