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1、地理数学方法与建模地理数学方法与建模 上课班级：上课班级：11级地理级地理1、2、3班班授课教师：文彦君授课教师：文彦君课程周学时：课程周学时：4学时学时课前准备课前准备 一、课程基本信息一、课程基本信息 二、课程基本要求二、课程基本要求 三、课程内容安排三、课程内容安排 四、课程考察方式四、课程考察方式课前准备课前准备一、课程基本信息一、课程基本信息1.上课时间上课时间周一周一 7-8节节立心楼立心楼222周四周四 1-2节节立心楼立心楼2222.实验课课时实验课课时共共5个实验，个实验，20学时学时 科技楼科技楼516（时间待定）（时间待定）课前准备课前准备3.课程参考材料课程参考材料教材

2、教材计量地理学基础计量地理学基础第二版第二版张超等编著张超等编著高教出版社高教出版社参考书参考书 1）计量地理学计量地理学徐建华编著徐建华编著高教出版社高教出版社2）现代地理学中的数学方法现代地理学中的数学方法徐建华编著徐建华编著 高教出版社高教出版社3）概率论与数理统计概率论与数理统计盛骤等编著盛骤等编著高教出版社高教出版社4）DPS教程教程唐启义教授唐启义教授浙江大学浙江大学5）Excel的相关教程的相关教程实验材料实验材料实验讲义电子版实验讲义电子版自编自编课前准备课前准备二、课程基本要求二、课程基本要求1.1.知识准备知识准备要求具备概率论与数理统计、线性代数的基础知识，掌握要求具备概

3、率论与数理统计、线性代数的基础知识，掌握ExceExcel l的基本操作。的基本操作。2.2.学习要求学习要求课堂认真听讲，熟悉教师的操作演示；独立认真完成作业，明课堂认真听讲，熟悉教师的操作演示；独立认真完成作业，明确课程中的相关原理和方法；实验认真操作，能够将课堂所学确课程中的相关原理和方法；实验认真操作，能够将课堂所学转化为自己的实践能力；课余查阅资料，了解计量地理学方法转化为自己的实践能力；课余查阅资料，了解计量地理学方法的新发展和新应用。的新发展和新应用。课前准备课前准备 本门课程要学好，数学知识不能少。本门课程要学好，数学知识不能少。初数高数是基础，概率线代很重要。初数高数是基础，

4、概率线代很重要。EXCEL 懂操作，自然人文都知晓。懂操作，自然人文都知晓。会者不难勿轻视，环环相扣课慎逃。会者不难勿轻视，环环相扣课慎逃。细听勤思多分析，敬请用心与用脑。细听勤思多分析，敬请用心与用脑。定量计算讲逻辑，数学思维去思考。定量计算讲逻辑，数学思维去思考。纸上得来终觉浅，实验操作功夫到。纸上得来终觉浅，实验操作功夫到。理无专在学无涯，熟读文献步步高。理无专在学无涯，熟读文献步步高。课前准备课前准备三、课程内容安排（地理学的主要视角）：三、课程内容安排（地理学的主要视角）：（1）时空、区位）时空、区位地理事物时空分布的计算，如：人口、资源、地理事物时空分布的计算，如：人口、资源、地形

5、分布等，环境、气温降水、地形分布等，环境、气温降水、GDP变化等变化等第三、四章第三、四章（2）时空变化、历史推演、趋势预测）时空变化、历史推演、趋势预测地理事物的空间关系和地理事物的空间关系和空间过程，如：文化传播、人口迁移、地貌侵蚀、污染物扩散；空间过程，如：文化传播、人口迁移、地貌侵蚀、污染物扩散；各地理要素的关系，如：地形各地理要素的关系，如：地形气温、降水量气温、降水量土壤含水量等土壤含水量等第五、六章第五、六章（3）多要素地域综合体）多要素地域综合体地理事物的空间构成，分区分类问题，地理事物的空间构成，分区分类问题，如：经济区、自然区划分，土地类型划分等如：经济区、自然区划分，土地

6、类型划分等第七、八章第七、八章（4）系统、人地关系）系统、人地关系地理系统模型，如：农田生态系统、环地理系统模型，如：农田生态系统、环境预测模型等境预测模型等第九章第九章课前准备课前准备三、课程内容安排三、课程内容安排1.1.课程主体内容课程主体内容第一章第一章绪论绪论第二章第二章地理数据系统地理数据系统第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列第四章第四章地理学研究中的概率函数和统计假设检验地理学研究中的概率函数和统计假设检验第五章第五章地理系统要素间的相关分析与回归分析地理系统要素间的相关分析与回归分析第七章第七章地理系统的聚类分析与判别分析地理系统的聚类分析与判别分析第

7、八章第八章地理系统要素关系的主成分分析地理系统要素关系的主成分分析第九章第九章地理模型系统（选学内容）地理模型系统（选学内容）课前准备课前准备2.课程辅助内容课程辅助内容1）概率论与数理统计中的随机事件与概率、回归分析等内容）概率论与数理统计中的随机事件与概率、回归分析等内容2）线性代数中的线性方程组、矩阵代数、行列式等内容）线性代数中的线性方程组、矩阵代数、行列式等内容3）Excel的常用函数与公式的常用函数与公式4）DPS软件的常用功能软件的常用功能课前准备课前准备四、课程考察方式四、课程考察方式1.期末考试（期末考试（60）2.平时成绩（平时成绩（20）包括考勤和作业包括考勤和作业3.实

8、验成绩（实验成绩（20）包括实验报告和实验考试包括实验报告和实验考试第一章第一章绪论绪论1 1 计量地理学的产生计量地理学的产生一、计量地理学的产生一、计量地理学的产生人们在研究地理事物的时空分布、相互关系、地理区划乃至地理人们在研究地理事物的时空分布、相互关系、地理区划乃至地理系统的预测、控制和规划当中，取得了大量数据。为了通过这些系统的预测、控制和规划当中，取得了大量数据。为了通过这些数据或者其他一些资料，来揭示地理事物的分布、发展等各方面数据或者其他一些资料，来揭示地理事物的分布、发展等各方面的规律，在地理学中引入了数学方法，这就形成了计量地理学。的规律，在地理学中引入了数学方法，这就形

9、成了计量地理学。二、计量地理学的性质和评价二、计量地理学的性质和评价它是将数学和电子计算机应用于地理学的一门新兴学科，实际上它是将数学和电子计算机应用于地理学的一门新兴学科，实际上就是地理学进行定量研究的数学方法，是一种研究手段。就是地理学进行定量研究的数学方法，是一种研究手段。对其认识存在否定、推崇和非定量化三种观点，目前公认的看法对其认识存在否定、推崇和非定量化三种观点，目前公认的看法是计量地理学可作为传统地理学方法的补充，但存在其局限性。是计量地理学可作为传统地理学方法的补充，但存在其局限性。第一章第一章绪论绪论三、计量地理学的促进作用三、计量地理学的促进作用计量地理学的出现，使地理学具

10、有了定量化发展趋势，更进一步计量地理学的出现，使地理学具有了定量化发展趋势，更进一步具有了科学的性质（如：分析、推理等方面）。具体表现如下：具有了科学的性质（如：分析、推理等方面）。具体表现如下：1.1.在地理学研究中，它试图以定量的精确判断来补充定性文字描在地理学研究中，它试图以定量的精确判断来补充定性文字描述的不足。（如：人口分布的描述、地质学中沉积岩的分选性）述的不足。（如：人口分布的描述、地质学中沉积岩的分选性）2.2.以抽象的且能反映本质的数学模型去反映具体的、庞杂的各种以抽象的且能反映本质的数学模型去反映具体的、庞杂的各种地理现象。（如：河流侵蚀、搬运、沉积模型等）地理现象。（如：

11、河流侵蚀、搬运、沉积模型等）3.3.以地理过程的预测和模拟来代替对现状的分析和说明。（这是以地理过程的预测和模拟来代替对现状的分析和说明。（这是建立在前两者的基础之上的，如黄土高原的水土流失问题）建立在前两者的基础之上的，如黄土高原的水土流失问题）4.4.以合理的趋势推导与类推法代替简单的因果分析。（如：各地以合理的趋势推导与类推法代替简单的因果分析。（如：各地理要素之间的回归分析，如火山喷发类型的分析、判断）理要素之间的回归分析，如火山喷发类型的分析、判断）第一章第一章绪论绪论四、计量地理学的发展过程四、计量地理学的发展过程1.20世纪世纪30年代出现地理学的定量研究，年代出现地理学的定量研

12、究，1963年鲍顿提出年鲍顿提出“计量革计量革命命”以来，计量地理学发展迅速并最终形成。以来，计量地理学发展迅速并最终形成。2.计量地理学（计量地理学（Quantitative Geography）首先源自德国、瑞典、）首先源自德国、瑞典、芬兰，先传至美国、英国、日本、新西兰等国，芬兰，先传至美国、英国、日本、新西兰等国，1980年引入我国，年引入我国，1983年在地理学会下设数量地理专业组。年在地理学会下设数量地理专业组。3.西方国家的计量地理中心大多在高校，如：美国的华盛顿大学，西方国家的计量地理中心大多在高校，如：美国的华盛顿大学，英国的剑桥大学，俄罗斯的莫斯科大学、喀山大学等。英国的剑

13、桥大学，俄罗斯的莫斯科大学、喀山大学等。4.国外计量地理方面的著作、论文、杂志很多，比较著名的第一国外计量地理方面的著作、论文、杂志很多，比较著名的第一本教材是加里森和马布里的本教材是加里森和马布里的计量地理学计量地理学。第一章第一章绪论绪论五、计量地理学的意义五、计量地理学的意义1.对地理问题赋以确定性解释，提供具有科学基础的分析手段。对地理问题赋以确定性解释，提供具有科学基础的分析手段。2.通过对地理现象的概括、分析，得出了传统地理学所缺失的部通过对地理现象的概括、分析，得出了传统地理学所缺失的部分，即普遍性和规律性，完善了地理学的理论结构。分，即普遍性和规律性，完善了地理学的理论结构。第

14、一章第一章绪论绪论2 计量地理学的研究对象和内容计量地理学的研究对象和内容一、计量地理学的研究对象一、计量地理学的研究对象主要包括如下三个方面：主要包括如下三个方面：第一，空间与过程的研究。主要是关于地域分布与地域过程的研第一，空间与过程的研究。主要是关于地域分布与地域过程的研究，主要要查明地表事物的分布位置和模式及其成因与变化。如：究，主要要查明地表事物的分布位置和模式及其成因与变化。如：土地利用的城市中心环带状模式。土地利用的城市中心环带状模式。第二，生态研究。主要指人地关系的研究。这主要是基于环境、第二，生态研究。主要指人地关系的研究。这主要是基于环境、生态问题的出现。如：西北地区的沙漠

15、化，这要求我们了解地理生态问题的出现。如：西北地区的沙漠化，这要求我们了解地理系统，包括环境生态的变化趋势、规律，以及人类活动对环境的系统，包括环境生态的变化趋势、规律，以及人类活动对环境的影响，为合理利用地理环境提供理论基础。例如：人类活动地面影响，为合理利用地理环境提供理论基础。例如：人类活动地面设施的选择，需要考虑环境对人类的影响。而对重大人类活动，设施的选择，需要考虑环境对人类的影响。而对重大人类活动，如大型工程建设进行监测、预测，则需考虑其对环境的影响。如大型工程建设进行监测、预测，则需考虑其对环境的影响。第一章第一章绪论绪论第三，区域研究。重点是地理区域的相似性和差异性，目前这方第

16、三，区域研究。重点是地理区域的相似性和差异性，目前这方面的研究日益向功能区域趋近，强调各区域功能上的联系和区域面的研究日益向功能区域趋近，强调各区域功能上的联系和区域空间组织，多应用于区域规划。空间组织，多应用于区域规划。总之，计量地理学主要从地理事物的空间规律性入手，进而揭示总之，计量地理学主要从地理事物的空间规律性入手，进而揭示出地理事物的空间构造，最后还要分析、预测前两者的形成、发出地理事物的空间构造，最后还要分析、预测前两者的形成、发展、变化过程，即空间过程。展、变化过程，即空间过程。第一章第一章绪论绪论二、计量地理学的研究内容二、计量地理学的研究内容基于前面思路，计量地理学的研究内容

17、，即理论体系如下：基于前面思路，计量地理学的研究内容，即理论体系如下：（一）地理事物的空间分布规律（一）地理事物的空间分布规律（1）分布型分析）分布型分析（2）网络分析）网络分析（3）地域趋势面分析）地域趋势面分析（二）地理事物的空间构成（二）地理事物的空间构成（1）地域构成分析）地域构成分析（2）空间的相互作用分析）空间的相互作用分析（三）地理事物的空间过程（三）地理事物的空间过程（1）空间扩散分析）空间扩散分析（2）空间行动的分析）空间行动的分析（四）地理系统的预测与规划（四）地理系统的预测与规划（1）地理系统预测）地理系统预测（2）地理系统规划）地理系统规划第一章第一章绪论绪论3 计量地

18、理学的研究方法计量地理学的研究方法传统地理学是利用观察、分类、比较、描述、综合归纳等方法进传统地理学是利用观察、分类、比较、描述、综合归纳等方法进行研究，而计量地理学则是采用模型检验解释的思路进行研行研究，而计量地理学则是采用模型检验解释的思路进行研究。其具体的研究方法包括如下几方面：究。其具体的研究方法包括如下几方面：（1）地理系统分析）地理系统分析将地理事物抽象简化为可数量化的地理要素，并通过地理事物在将地理事物抽象简化为可数量化的地理要素，并通过地理事物在结构、功能上的分析，将复杂的地理系统进行简化，用定量方法结构、功能上的分析，将复杂的地理系统进行简化，用定量方法研究地理要素的数量关系

19、，并逐步得到地理系统的变化规律。如：研究地理要素的数量关系，并逐步得到地理系统的变化规律。如：教材中的图教材中的图14。第一章第一章绪论绪论（2）随机数学方法的应用）随机数学方法的应用地理系统的输入输出之间，包括地理要素的空间分布规律，地地理系统的输入输出之间，包括地理要素的空间分布规律，地理系统的空间关系及空间过程等都存在随机性，因此计量地理学理系统的空间关系及空间过程等都存在随机性，因此计量地理学中随机数学方法的应用极为广泛。中随机数学方法的应用极为广泛。（3）地理系统模拟）地理系统模拟在前面分析的基础上，建立地理系统的数学模型，对地理系统进在前面分析的基础上，建立地理系统的数学模型，对地

20、理系统进行数学模拟。行数学模拟。（4）计算机的应用）计算机的应用地理系统模拟，及其涉及到的随机数学运算都可以通过编程及应地理系统模拟，及其涉及到的随机数学运算都可以通过编程及应用软件的方式得以实现。用软件的方式得以实现。第一章第一章绪论绪论4 计量地理学的发展趋势计量地理学的发展趋势本部分内容略去，可参阅教材相关内容。本部分内容略去，可参阅教材相关内容。第二章第二章地理数据系统地理数据系统1 地理数据类型及其变换地理数据类型及其变换一、地理数据的基本类型一、地理数据的基本类型根据地理数据性质的不同，可分为定性数据和定量数据两种。根据地理数据性质的不同，可分为定性数据和定量数据两种。定性数据只是

21、表示了地理现象或要素在性质上的差异，而非数量定性数据只是表示了地理现象或要素在性质上的差异，而非数量上的变化。例如：天气可分为阴、晴、雨、雪等。上的变化。例如：天气可分为阴、晴、雨、雪等。为了便于将定性数据纳入计量地理学的模型之中，必须通过赋值为了便于将定性数据纳入计量地理学的模型之中，必须通过赋值的办法，将其定量化。（注意定性数据所反映的程度或性质的差的办法，将其定量化。（注意定性数据所反映的程度或性质的差别）（如教材别）（如教材13页的表页的表2-1）如：可将阴晴雨雪分别赋值为如：可将阴晴雨雪分别赋值为1、2、3、4。第二章第二章地理数据系统地理数据系统二、地理数据的变换二、地理数据的变换

22、地理数据的变换，是将原始数据的每个数值通过某种特定的运算地理数据的变换，是将原始数据的每个数值通过某种特定的运算变成一个新值。变成一个新值。常见的变换有指数变换、对数变化、乘方变换、开方变换等。常见的变换有指数变换、对数变化、乘方变换、开方变换等。如：书中我国如：书中我国1961年至年至1986年工农业总产值的数据变换。年工农业总产值的数据变换。第二章第二章地理数据系统地理数据系统2 地理数据的分布特征地理数据的分布特征一、地理数据的来源与整理一、地理数据的来源与整理地理数据的主要来源有五个方面：野外调查、室内化验分析、定地理数据的主要来源有五个方面：野外调查、室内化验分析、定位或半定位观测、

23、从地形图等图件中提取数据、相关部门的统计位或半定位观测、从地形图等图件中提取数据、相关部门的统计资料。资料。取得地理数据后，需要对数据进行整理，整理的步骤主要有：取得地理数据后，需要对数据进行整理，整理的步骤主要有：1.检查资料检查资料检查数据资料要保证数据的代表性、完整性和准确性。检查数据资料要保证数据的代表性、完整性和准确性。第二章第二章地理数据系统地理数据系统2.统计分组统计分组统计分组就是按照一定标志和要求，把地理数据分成不同的组，统计分组就是按照一定标志和要求，把地理数据分成不同的组，为后续的统计研究打下基础。为后续的统计研究打下基础。按照分组标志，统计分组可分为：按质量标志分组和按

24、数量标志按照分组标志，统计分组可分为：按质量标志分组和按数量标志分组。前者如：将人口按性别、民族、职业等分组。分组。前者如：将人口按性别、民族、职业等分组。而后者根据变量类型的不同分为离散型变量分组和连续型变量分而后者根据变量类型的不同分为离散型变量分组和连续型变量分组。组。离散型变量可采用单项式及组距式分组，而连续型变量只能采取离散型变量可采用单项式及组距式分组，而连续型变量只能采取组距式分组。组距式分组。第二章第二章地理数据系统地理数据系统分组的具体步骤如下（以上海市年降水量数据为例）：分组的具体步骤如下（以上海市年降水量数据为例）：（1）求变数的全距）求变数的全距RRXmaxXmin（2

25、）确定组数）确定组数n13.32*lgN（经验公式）（经验公式）其中其中n为组数，为组数，N为样本容量。为样本容量。一般简易的办法是根据书中一般简易的办法是根据书中16页的表页的表26来确定组数。来确定组数。（3）计算组距）计算组距hR/n？（？（hR/（n-1）？）？）注意对组距进行调整，以便于后续的绘图和统计工作。注意对组距进行调整，以便于后续的绘图和统计工作。第二章第二章地理数据系统地理数据系统（4）确定组限）确定组限从第一组开始，其下限一般用最小值减去组距的一半，上限则为从第一组开始，其下限一般用最小值减去组距的一半，上限则为最小值加上组距的一半。依次类推，得到各组的组限。最小值加上组

26、距的一半。依次类推，得到各组的组限。注意：按照教材中的组限确定办法，实际组数存在变化！注意：按照教材中的组限确定办法，实际组数存在变化！且一般确定落在组界上的数据都划分到下一组。且一般确定落在组界上的数据都划分到下一组。（5）计算组中值）计算组中值m（上限下限）（上限下限）/2之后，进行各组的频数统计，并绘制相应的图表，完成地理数据之后，进行各组的频数统计，并绘制相应的图表，完成地理数据统计分组的过程。统计分组的过程。第二章第二章地理数据系统地理数据系统3.频数分布图表的绘制频数分布图表的绘制（1）频数分布表的制作）频数分布表的制作离散型变量可以用不分组频数分布表，而连续型变量一般用分组离散型

27、变量可以用不分组频数分布表，而连续型变量一般用分组频数分布表，把数据落在某一组内的个数记录下来，并制成表格，频数分布表，把数据落在某一组内的个数记录下来，并制成表格，如书中的表如书中的表28。第二章第二章地理数据系统地理数据系统（2）频数分布图的绘制）频数分布图的绘制主要有三种方法：主要有三种方法：第一种，直方图。其横坐标为各组的组距或组中值，纵坐标为频第一种，直方图。其横坐标为各组的组距或组中值，纵坐标为频数。数。第二种，多边形图。以折线的升降表现各组的频数分布。第二种，多边形图。以折线的升降表现各组的频数分布。第三种，累积频数图。第三种，累积频数图。第二章第二章地理数据系统地理数据系统二、

28、地理数据的分布特征值二、地理数据的分布特征值地理数据经过整理之后，得出了频数分布的大致情况。但为了确地理数据经过整理之后，得出了频数分布的大致情况。但为了确切地表示地理数据的分布性质和在数量上的特征，需要进一步定切地表示地理数据的分布性质和在数量上的特征，需要进一步定量计算其特征值。量计算其特征值。在地理数据的分布性质中，最重要的两个性质是集中性和分散性。在地理数据的分布性质中，最重要的两个性质是集中性和分散性。下面我们就分别来看，这两种性质地理数据的分布特征值的计算。下面我们就分别来看，这两种性质地理数据的分布特征值的计算。第二章第二章地理数据系统地理数据系统（一）集中性的代表值（一）集中性

29、的代表值常用的度量中心趋势的量有：平均数、中位数和众数。常用的度量中心趋势的量有：平均数、中位数和众数。1.平均数平均数平均数可代表地理数据揭示的研究对象的一般水平，并可作为对平均数可代表地理数据揭示的研究对象的一般水平，并可作为对比分析的指标。它主要包括算术平均数和几何平均数。比分析的指标。它主要包括算术平均数和几何平均数。（1）算术平均数）算术平均数对样本算术平均数的计算，通常有两种方法：对样本算术平均数的计算，通常有两种方法：(a)简单算术平均数简单算术平均数X=（X1+X2+X3+X4+.+Xn）/n(b)加权算术平均数加权算术平均数 在不同的数据有不同比重时，考虑使用加权算在不同的数

30、据有不同比重时，考虑使用加权算数平均数。数平均数。X=（X1f1+.+Xnfn）/fn 如果是分组数据，则如果是分组数据，则f代表各组的数据分布频数。代表各组的数据分布频数。（2）几何平均数）几何平均数 一般用来分析和研究国民经济、企业生产或人一般用来分析和研究国民经济、企业生产或人口等方面的平均发展速度和平均增长速度。口等方面的平均发展速度和平均增长速度。Xg 当然，几何平均数的对数为各个数值对数的简当然，几何平均数的对数为各个数值对数的简单的算术平均数。单的算术平均数。nnxxx.21第二章第二章地理数据系统地理数据系统 2.中位数和众数中位数和众数 中位数和众数作为频数分布位置代表值，在

31、地中位数和众数作为频数分布位置代表值，在地理问题中应用较广。理问题中应用较广。（1）中位数）中位数 中位数也称中央值，它是地中位数也称中央值，它是地理数据按大小顺序排列，位居中间的那个数值。理数据按大小顺序排列，位居中间的那个数值。中位数也是一种表示数据集中趋势的指标，在中位数也是一种表示数据集中趋势的指标，在频数分布图上将其面积等分为左右两个部分。频数分布图上将其面积等分为左右两个部分。当一个数据变量值分布很偏时，以中位数表示当一个数据变量值分布很偏时，以中位数表示它们的集中趋势比算术平均数更合理。（如：它们的集中趋势比算术平均数更合理。（如：分数的分布、收入的分布）分数的分布、收入的分布）

32、第二章第二章地理数据系统地理数据系统 中位数的推求方法中位数的推求方法 对于未分组的数据，当地理数据项数对于未分组的数据，当地理数据项数n为奇数为奇数时，变量按大小顺序排列，第时，变量按大小顺序排列，第(n+1）/2位数，位数，就是中位数（就是中位数（me）。项数）。项数n为偶数，则为中间为偶数，则为中间两项的平均数。两项的平均数。如下所示：如下所示：mex（n+1）/2（n为奇数）为奇数）me（xn/2+xn/2+1）/2（n为偶数）为偶数）第二章第二章地理数据系统地理数据系统 对于分组的资料，采用下面的方法计算：对于分组的资料，采用下面的方法计算：MeLme+（N/2fm-1）h/fm 式

33、中，式中，N为样本大小，为样本大小，Lme为中位数所在组的下为中位数所在组的下限值，限值，fm-1为中位数所在组前一组的为中位数所在组前一组的累积频数累积频数，fm则为中位数所在组的频数，则为中位数所在组的频数，h为组距。为组距。可以表可以表28的数据示例。的数据示例。第二章第二章地理数据系统地理数据系统（2）众数）众数 众数（众数（M0）是一个地理数据系列中出现频数最）是一个地理数据系列中出现频数最多的数，也具有典型性和代表意义，它位于频多的数，也具有典型性和代表意义，它位于频数分布曲线最高点所对应的位置上。数分布曲线最高点所对应的位置上。对于不分组数据，直接找出频数最多的数据就对于不分组数

34、据，直接找出频数最多的数据就可以了。可以了。对于分组数据，则要按照下面的办法进行计算：对于分组数据，则要按照下面的办法进行计算：M0Lm0+fm+1h/（fm-1+fm+1）式中，式中，Lm0为众数所在组的下限值，为众数所在组的下限值，fm-1为众数为众数所在组的前一组的频数，所在组的前一组的频数，fm+1则为后一组的频则为后一组的频数，数，h为组距。为组距。第二章第二章地理数据系统地理数据系统（二）离散性的代表值（二）离散性的代表值 地理数据的离散性也有重要意义，反映了数据地理数据的离散性也有重要意义，反映了数据的分散程度，离散程度越小，代表性越好。的分散程度，离散程度越小，代表性越好。1.

35、绝对离散度绝对离散度 主要包括：离差、离差平方和、方差和标准差。主要包括：离差、离差平方和、方差和标准差。（1）离差（偏差、离均差）离差是各个变量）离差（偏差、离均差）离差是各个变量与均值之差与均值之差 dixix第二章第二章地理数据系统地理数据系统（2）离差平方和）离差平方和 各数据的离差平方再相加即得离差平方和，这各数据的离差平方再相加即得离差平方和，这样可消除正负号，同时也使得离散程度更清楚。样可消除正负号，同时也使得离散程度更清楚。对于样本得离差平方和，可按书上的公式对于样本得离差平方和，可按书上的公式213计算。计算。第二章第二章地理数据系统地理数据系统2211()nniiiidxx

36、（3）方差）方差 多数情况下，多用方差（多数情况下，多用方差（S2或或2）或者标准差）或者标准差来衡量地理数据系列的离散度。来衡量地理数据系列的离散度。方差是各离差平方和除以其数据个数。方差是各离差平方和除以其数据个数。而样本方差根据统计学原理，并不能按上面的而样本方差根据统计学原理，并不能按上面的办法计算，而是要用离差平方和除以数据个数办法计算，而是要用离差平方和除以数据个数减减1。（4）标准差）标准差 标准差（标准差（S或或）是方差的平方根，实际上一般）是方差的平方根，实际上一般更多地用平均值和标准差来说明地理数据的分更多地用平均值和标准差来说明地理数据的分布情况。布情况。（对自由度作简单

37、说明）（对自由度作简单说明）第二章第二章地理数据系统地理数据系统 2.相对离散程度相对离散程度 当两个系列的数据的单位不同，或者均值相差当两个系列的数据的单位不同，或者均值相差较大时，不能简单用方差或标准差来比较两个较大时，不能简单用方差或标准差来比较两个系列的离散程度，这就需要利用相对离散程度系列的离散程度，这就需要利用相对离散程度指标。一般是用标准差与均值的比值来比较，指标。一般是用标准差与均值的比值来比较，这个比值叫做变差系数（或变异系数），记做这个比值叫做变差系数（或变异系数），记做Cv。（如。（如:不同国家的收入差距）不同国家的收入差距）计算公式为：计算公式为：CvS/x第二章第二章

38、地理数据系统地理数据系统 3地理数据库地理数据库 在地理信息系统课程中已学习，故本课程中略在地理信息系统课程中已学习，故本课程中略去。去。第二章第二章地理数据系统地理数据系统 地理事物存在于空间和时间之中，对地理事物地理事物存在于空间和时间之中，对地理事物的空间分布和时间序列的描述和测度，是分析的空间分布和时间序列的描述和测度，是分析地理问题和表示其研究结果的基础。地理问题和表示其研究结果的基础。1 空间分布的测度空间分布的测度 地理学研究地理事物的空间分布，首先要确定地理学研究地理事物的空间分布，首先要确定地理事物的区位类型。一种是将区位视为地图地理事物的区位类型。一种是将区位视为地图上的点

39、（如：居民点、城市等），另外一种是上的点（如：居民点、城市等），另外一种是将区位视为面积单位，代表地理事物的变量则将区位视为面积单位，代表地理事物的变量则以连续分布的面积来表示（如：地形、土壤以连续分布的面积来表示（如：地形、土壤等）。等）。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 一、空间分布的类型一、空间分布的类型 地理要素的空间分布，有四种基本类型：地理要素的空间分布，有四种基本类型：1.点状分布类型点状分布类型这是一种常见的分布类型，这是一种常见的分布类型，表示现象的每一项都是标在地图上离散的点。表示现象的每一项都是标在地图上离散的点。如：企业、商店、医院、学校、资

40、源等。如：企业、商店、医院、学校、资源等。2.线状分布类型线状分布类型这类地理要素的每一项都这类地理要素的每一项都以直线、曲线或不规则线表示在图上。如：道以直线、曲线或不规则线表示在图上。如：道路网、输电线路、油气管道等。路网、输电线路、油气管道等。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 3.离散区域分布类型离散区域分布类型这是一种不连续的这是一种不连续的面状分布，例如行政区，不同类型的作物分布面状分布，例如行政区，不同类型的作物分布区等。两个相邻区域之间，不是同类地理系统，区等。两个相邻区域之间，不是同类地理系统，因此是不连续的。各类现象或地理要素均占有因此是不连续的。

41、各类现象或地理要素均占有一定的面积。一定的面积。4.连续区域分布类型连续区域分布类型连续的区域分布是连续的区域分布是空间上连续的点状分布，在图上往往可以划出空间上连续的点状分布，在图上往往可以划出等值线。等值线。关于四种分布类型，可以参见教材关于四种分布类型，可以参见教材29页的图页的图31。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 各种分布类型都有一定的特征，计量地理学引各种分布类型都有一定的特征，计量地理学引入了一些方法来测度这些特征。入了一些方法来测度这些特征。二、点状分布的测度二、点状分布的测度 点状分布主要需要测度各点的相对位置及其最点状分布主要需要测度各点的相对

42、位置及其最邻近点的距离、中心位置、各点的离散程度。邻近点的距离、中心位置、各点的离散程度。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 1.最邻近距离的测度最邻近距离的测度（1）顺序法）顺序法 在某一地区分布在某一地区分布n个点，以个点，以任意一点作为基准点任意一点作为基准点i，测定从这一点到其他全，测定从这一点到其他全部点的距离部点的距离rih（hi，h=1,2,3,.,n）。其次测定）。其次测定从基准点从基准点i到区域边界的最短距离到区域边界的最短距离rib，在所测定，在所测定的的n-1个距离中，选出个距离中，选出rih rib条件的距离（这一条件的距离（这一条件称为边界条

43、件），假定选出的是条件称为边界条件），假定选出的是p个距离，个距离，从小到大排序为从小到大排序为ri1 ri2 ri3 rij。若若i有有j个此种距离，则称个此种距离，则称rij为为i的第的第j级距离。级距离。n个点依次作为基准点得到顺序化距离的资料矩个点依次作为基准点得到顺序化距离的资料矩阵（补充说明矩阵的概念）。该矩阵的第一列阵（补充说明矩阵的概念）。该矩阵的第一列的要素和就是最邻近距离的合计。的要素和就是最邻近距离的合计。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 矩阵就是一个长方形的数表，其中横向的为行，矩阵就是一个长方形的数表，其中横向的为行，竖向为列。如果该数表有

44、有竖向为列。如果该数表有有m行行n列，则称其为列，则称其为mn矩阵。矩阵。如下：如下：A为为m行行n列的矩阵，列的矩阵，rij为为A的一个元素。的一个元素。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 于是得到了最邻近平均距离：于是得到了最邻近平均距离：r1（1/n1）ri1 依次类推可得到第依次类推可得到第j级邻近平均距离级邻近平均距离rj。举例说明平均最邻近距离的求法。举例说明平均最邻近距离的求法。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列例如：右图所示的例如：右图所示的21个地理要素构成的点分布。个地理要素构成的点分布。采用顺序法可依次得到采用顺序法可依

45、次得到21个点的顺序资料矩阵，个点的顺序资料矩阵，如：教材中的表如：教材中的表32。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列（2）区域法）区域法 用来描述点状分布的最邻近用来描述点状分布的最邻近距离的另一种方法。将点分布的空间分割成距离的另一种方法。将点分布的空间分割成k个大小相等的齿轮状区域，度量各区内中点到个大小相等的齿轮状区域，度量各区内中点到最邻近点的距离，得到最邻近点的距离，得到k个距离值，从中选出个距离值，从中选出满足边界条件的距离，从小到大排列为：满足边界条件的距离，从小到大排列为：ri1 ri2 ri3 rim（m k）一般都是分成六个区域，如图所示。依次类

46、推，一般都是分成六个区域，如图所示。依次类推，可作出可作出21个点的距离资料矩阵，从该矩阵中计个点的距离资料矩阵，从该矩阵中计算最邻近平均距离，结果与顺序法一致。其他算最邻近平均距离，结果与顺序法一致。其他各级邻近平均距离则存在一定差异（思考一各级邻近平均距离则存在一定差异（思考一下）。下）。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 利用最邻近平均距离参数，可确定点状分布的利用最邻近平均距离参数，可确定点状分布的基本类型，即均等、随机、凝集三种类型。克基本类型，即均等、随机、凝集三种类型。克拉克和伊凡斯提出了邻近指数拉克和伊凡斯提出了邻近指数R作为点状分布作为点状分布类型的

47、判据：类型的判据：Rr1/rE 其中其中rE为理论随机型的最邻近平均距离，由下为理论随机型的最邻近平均距离，由下式给出：式给出：rE1/2D0.5 其中其中D为点密度。如果为点密度。如果R值大于值大于1，则地理事物，则地理事物的点分布是均等分布；的点分布是均等分布；R值等于值等于1则为随机分布；则为随机分布；R值小于值小于1则是凝集分布。则是凝集分布。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 点状分布的空间分析在地理研究中有具体的应点状分布的空间分析在地理研究中有具体的应用：用：如：我国及各大区域五万人口以上的城镇平均如：我国及各大区域五万人口以上的城镇平均最邻近距离的变化

48、，就反映了我国及各大区域最邻近距离的变化，就反映了我国及各大区域该类城镇的发展情况。该类城镇的发展情况。还可以通过变通的方式，来研究一些地理要素还可以通过变通的方式，来研究一些地理要素的时间分布特征，如：北纬的时间分布特征，如：北纬31度左右的上海、度左右的上海、芜湖、霍山、钟祥、开县、小金、昌都、班戈芜湖、霍山、钟祥、开县、小金、昌都、班戈湖年降水月季分布特征，进一步可反映降水特湖年降水月季分布特征，进一步可反映降水特征随地理位置的变化。征随地理位置的变化。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 2.中心位置及其测度中心位置及其测度 地理事物空间分布的点地理事物空间分布

49、的点型特征，除了型特征，除了“形状形状”分析以外，还有位置特分析以外，还有位置特征的分析。征的分析。点状分布的中心位置，在地理系统研究中有十点状分布的中心位置，在地理系统研究中有十分重要的意义。特别是在经济地理中，中心位分重要的意义。特别是在经济地理中，中心位置对区域经济特征、工业、商业的分布都有很置对区域经济特征、工业、商业的分布都有很大的影响，并产生了中心位置论。大的影响，并产生了中心位置论。目前常用的中心位置，有两种方法：目前常用的中心位置，有两种方法：中项中心中项中心 它是两条相互垂直直线的交叉点，它是两条相互垂直直线的交叉点，两直线分别为南北向和东西向，每条直线都把两直线分别为南北向

50、和东西向，每条直线都把点状分布的点子二等分。如：书上的图点状分布的点子二等分。如：书上的图35。第三章第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列 平均中心平均中心 也可称为分布重心，其确定方法如也可称为分布重心，其确定方法如下：下：（1）在分布图上做）在分布图上做x、y轴，通常在分布点的轴，通常在分布点的西南侧；西南侧；（2）确定每一点的）确定每一点的x、y坐标；坐标；（3）计算）计算x坐标和坐标和y的平均值，即可得到平均的平均值，即可得到平均中心的位置。中心的位置。通常两个中心的位置是不一致的，但比较接近，通常两个中心的位置是不一致的，但比较接近，中项中心易于确定。但平均中心可进