-电气检测技术1章-测量的基本概念课件.ppt

1、电气检测技术电气检测技术第一章第一章 测量的基本概念测量的基本概念n知足常乐，历经兵农工商学。知足常乐，历经兵农工商学。n历经：历经：兵团开车，地方修车，企业管理：技术、运营、物流、安全、保卫，n职任：职任：客运站长、公司经理，集团技术总监，总经理及法人代表。n学历：学历：本科、MBA，n专业：专业：汽车维修与使用、企业管理、经济管理。n职业资格与职称：职业资格与职称：高级工程师、高级技师、国家经济师、高级技能专业教师、高级国家职业资格考评员。管理科学研究院特约讲师、管理顾问有限公司高级讲师。客座客座任教：任教：大学、技师学院、国家职业资格培训与考评及企业内部职业培训。Q号号657555589

2、朱明 百度个人主页 (本人教学资料搜索:朱明朱明zhubob(资料内容资料内容)朱明工作室朱明工作室第一章第一章 测量的基本概念测量的基本概念 第一节第一节 测量的概念和定义测量的概念和定义历史时代：历史时代：手工化手工化机械化机械化自动化自动化信息化信息化生产方式：生产方式：人与简人与简单工具单工具动力机动力机与机械与机械自动测自动测量控制量控制智能机智能机械装置械装置一、测量的地位和作用一、测量的地位和作用1.信息化是科学技术发展的必然信息化是科学技术发展的必然34第二章 测量误差及数据处理研究测量误差的目的：研究测量误差的目的：1、在认识和掌握误差规律的基础上，指导设计、在认识和掌握误差

3、规律的基础上，指导设计、制造和使用测量仪表制造和使用测量仪表(测量电路测量电路)；2、分析被测对象和被测量的特性，选用适当的仪表、分析被测对象和被测量的特性，选用适当的仪表和设备，采用一定的测量方法，组成合理的测量系统，和设备，采用一定的测量方法，组成合理的测量系统，然后对测量结果进行处理和恰当的评价，指导测试工然后对测量结果进行处理和恰当的评价，指导测试工作。作。上课时间上课时间:星期二第四大节星期二第四大节(3学时学时)15：50 16：35 16：40 17：25 17：30 18：15 星期五第二大节星期五第二大节(2学时学时)10：40 11：25 11：30 12：15上课地点上课

4、地点:第四教学楼第四教学楼-A1075:电气测试技术电气测试技术(第第3版版)广东工业大学广东工业大学 林德杰林德杰 主编主编 机械工业出版社机械工业出版社参考教材参考教材:(1)电气测量技术电气测量技术 科学出版社科学出版社 申忠如申忠如 郭福田郭福田 丁晖丁晖 编著编著 (2)检测技术检测技术 中国水利水电出版社中国水利水电出版社 张曙光张曙光 纪建伟纪建伟 等主编等主编 (3)现代检测技术与测试系统设计现代检测技术与测试系统设计 西安交通大学出版社西安交通大学出版社 刘君华编刘君华编6课程教学目的课程教学目的n了解电气检测的基本原理、方法，对测试了解电气检测的基本原理、方法，对测试仪器仪

5、表的静、动态特性等性能指标有一仪器仪表的静、动态特性等性能指标有一定掌握；定掌握；n学会测量数据的分析与处理的常用方法，学会测量数据的分析与处理的常用方法，并了解提高测量精度的一些方法；并了解提高测量精度的一些方法；7n掌握常用测量传感器的工作原理和掌握常用测量传感器的工作原理和结构、性能、应用等重要参数；结构、性能、应用等重要参数；n对数字化测量系统中常用技术（包对数字化测量系统中常用技术（包括抗干扰技术）有系统的了解。括抗干扰技术）有系统的了解。8考勤、作业与考试等情况考勤、作业与考试等情况n按时交布置的作业，每一本作业本都会批改；n考勤将随机进行；n最后的考试采用闭卷考试，考试内容为课堂

6、上的教学内容，考试答疑可按需要按排；n结合考勤与平时作业情况，给出平时成绩，平时成绩为20分左右。9几点希望：几点希望：n保持课堂安静；n按时完成作业；n有特殊情况，应请假；n教学过程有任何问题，可随时提问或联系；n圆满完成本次教学任务。10第一章第一章 测量的基本概念测量的基本概念 第一节第一节 测量的概念和定义测量的概念和定义历史时代：历史时代：手工化手工化机械化机械化自动化自动化信息化信息化生产方式：生产方式：人与简人与简单工具单工具动力机动力机与机械与机械自动测自动测量控制量控制智能机智能机械装置械装置一、测量的地位和作用一、测量的地位和作用1.信息化是科学技术发展的必然信息化是科学技

7、术发展的必然11 人与机器的机能对应关系：人与机器的机能对应关系：122.信息流是客观世界的一个主流信息流是客观世界的一个主流 物料流物料流 能量流能量流 信息流信息流客观世界客观世界物料流物料流指物质之间的互相转化转换及传递过程。指物质之间的互相转化转换及传递过程。能量流能量流就是能量的转化和传递，比如热传递，做功等就是能量的转化和传递，比如热传递，做功等。信息流信息流是指在我们身边存在有大量的电磁信号以及是指在我们身边存在有大量的电磁信号以及我们对于知识文明的传播发展流传。我们对于知识文明的传播发展流传。13信息流组成信息流组成信息流信息流获取传输处理控制信息获取是信息流的一环信息获取是信

8、息流的一环14 获取信息是仪器科学的基本任务获取信息是仪器科学的基本任务 仪器仪表是信息产业的重要组成仪器仪表是信息产业的重要组成 部分部分 仪器仪表是信息工业的源头仪器仪表是信息工业的源头153 检测仪器仪表的作用检测仪器仪表的作用 工业生产工业生产 倍增器倍增器 科学研究科学研究 先行官先行官 社社 会会 物化法官物化法官 军军 事事 战斗力战斗力16工业生产倍增器工业生产倍增器检测技术是带动国民经济增长的一个关键领域检测技术是带动国民经济增长的一个关键领域在美国：检测技术占在美国：检测技术占4%，拉动经济增长，拉动经济增长66%17检测技术在工业生产领域的应用检测技术在工业生产领域的应用

9、检查电路板器件18检查平整度检查平整度检查厚度检查厚度检查集成电路管脚间距检查集成电路管脚间距19检查边缘平整情况检查边缘平整情况测量外径及偏心度测量外径及偏心度测量外径测量外径20区分工件的正面和背面区分工件的正面和背面 检测错误装配的部件检测错误装配的部件 检测加工的凹槽检测加工的凹槽 检测光纤的直径检测光纤的直径 检测透明的容器检测透明的容器 21超声波检测电容指纹识别22机床导轨位置检测23检测技术在工业生产领域的应用检测技术在工业生产领域的应用离线、在线检测：零件参数、离线、在线检测：零件参数、尺寸与形位公差、尺寸与形位公差、品质参数品质参数作作 用：现代工程装备中，用：现代工程装备

10、中，检测环节的成本约占检测环节的成本约占 5070%24检测技术在汽车中的应用日新月异检测技术在汽车中的应用日新月异发动机：发动机：向发动机的电子控制单元（向发动机的电子控制单元（ECU）提供）提供发动机的工作状况信息，对发动机工作状况进行发动机的工作状况信息，对发动机工作状况进行精确控制温度、压力、位置、转速、流量、气体精确控制温度、压力、位置、转速、流量、气体浓度和爆震传感器等。浓度和爆震传感器等。汽车传感器：汽车电子控制系统的信息源，关键汽车传感器：汽车电子控制系统的信息源，关键 部件，核心技术内容。部件，核心技术内容。普通轿车：约安装几十到近百只传感器。普通轿车：约安装几十到近百只传感

11、器。豪华轿车：传感器数量可多达二、三百余只。豪华轿车：传感器数量可多达二、三百余只。25底底 盘：盘：控制变速器系统、悬架系统、动控制变速器系统、悬架系统、动力转向系统、制动防抱死（力转向系统、制动防抱死（ABS）系统等车）系统等车速、踏板、加速度、节气门、发动机转速、速、踏板、加速度、节气门、发动机转速、水温、油温。水温、油温。车车 身：身：提高汽车的安全性、可靠性和舒提高汽车的安全性、可靠性和舒适性等温度、湿度、风量、日照、加速度、适性等温度、湿度、风量、日照、加速度、车速、测距、图象等。车速、测距、图象等。2627检测技术在日常生活中的应用与日俱增检测技术在日常生活中的应用与日俱增 家用

12、家用电器：电器：数码相机、数码摄像机：自动对焦数码相机、数码摄像机：自动对焦-红外测距传感器红外测距传感器自动感应灯：亮度检测自动感应灯：亮度检测-光敏电阻光敏电阻空调、冰箱、电饭煲：空调、冰箱、电饭煲：温度检测温度检测-热敏电阻、热电偶热敏电阻、热电偶电话、麦克风：话音转换电话、麦克风：话音转换-驻极电容传感器驻极电容传感器遥控接收：红外检测遥控接收：红外检测-光敏二极管、光敏三光敏二极管、光敏三 极管极管可视对讲、可视电话：图像获取可视对讲、可视电话：图像获取-面阵面阵CCDCCD28数字体温计：接触式数字体温计：接触式-热敏电阻，热敏电阻，非接触式非接触式-红外传感器红外传感器办公商务：

13、办公商务：扫描仪：文档扫描扫描仪：文档扫描-线阵线阵CCDCCD红外传输数据：红外检测红外传输数据：红外检测-光敏光敏二极管、光敏三极管二极管、光敏三极管医疗卫生：医疗卫生：电子血压计：血压检测电子血压计：血压检测 -压力传压力传感器感器血糖测试仪、胆固醇检测仪血糖测试仪、胆固醇检测仪 -离子离子传感器传感器29检测技术在日常生活中的应用检测技术在日常生活中的应用温湿度传感器温湿度传感器温度传感器温度传感器透光率传感器透光率传感器指纹传感器指纹传感器光反射传感器光反射传感器30光幕自动收费光幕自动收费31自动门自动门32n科学研究的先行官科学研究的先行官 诺贝尔奖获得者诺贝尔奖获得者R.R.E

14、rnst说说“现代科学现代科学的进步越来越依靠尖端仪器的发展的进步越来越依靠尖端仪器的发展”俄国化学家门捷列夫指出俄国化学家门捷列夫指出“科学是从测量开科学是从测量开始的始的”近近80年来，与科学仪器密切相关的诺贝尔年来，与科学仪器密切相关的诺贝尔奖获得者达奖获得者达38人人33n军事战斗力军事战斗力 1991年海湾战争年海湾战争 精确制导炸弹和导弹占精确制导炸弹和导弹占8%1994年美国防部建立自动测试系统执行局年美国防部建立自动测试系统执行局立体作战立体作战 2003年伊拉克战争年伊拉克战争 90%34检测技术在军事上的应用检测技术在军事上的应用美军研制的未来单兵作战武器美军研制的未来单兵

15、作战武器-OICW 夜视瞄准机系统：非冷却红外传感器技术夜视瞄准机系统：非冷却红外传感器技术激光测距仪：可精确的定位目标。在发射激光测距仪：可精确的定位目标。在发射2020毫米高毫米高爆弹时，激光测距仪可将目标的距离信息自动传输爆弹时，激光测距仪可将目标的距离信息自动传输至高爆弹的爆炸引信，以便精确的设定引爆时间。至高爆弹的爆炸引信，以便精确的设定引爆时间。35美国国家导弹防御计划美国国家导弹防御计划-NMD检测技术在国防领域的应用检测技术在国防领域的应用1.地基拦截器地基拦截器2.早期预警系统早期预警系统3.前沿部署前沿部署(如雷达）如雷达）4.管理与控制系统管理与控制系统5.卫星红外线监测

16、系统卫星红外线监测系统 监测系统监测系统:探测和发现探测和发现敌人导弹的发射并追踪敌人导弹的发射并追踪导弹的飞行轨道；导弹的飞行轨道；拦截器：能识别真假拦截器：能识别真假弹头，敌友方；弹头，敌友方；36检测技术在航天领域举足轻重检测技术在航天领域举足轻重飞行器测控飞行器测控-检测飞行器姿态、发电机工况，控检测飞行器姿态、发电机工况，控 制与操纵制与操纵 火箭测控火箭测控-检测火箭状况、姿态、轨迹检测火箭状况、姿态、轨迹 37“阿波罗阿波罗10”：火箭部分火箭部分-2077个传感器个传感器飞船部分飞船部分-1218个传个传感器感器，检测参数检测参数-加速度、温度、压力、加速度、温度、压力、振动、

17、流量、振动、流量、应变、应变、声学、声学、神州飞船：神州飞船：185台（套）仪器台（套）仪器装置装置38n“物化法官物化法官”检查产品质量检查产品质量 监测环境污染监测环境污染 识别指纹假钞识别指纹假钞 查服违禁药物查服违禁药物 侦破刑事案件侦破刑事案件39教学实验、气象预报、大地测教学实验、气象预报、大地测绘、灾情预报、交通指挥、绘、灾情预报、交通指挥、涵盖涵盖 吃穿用、农轻重、海陆空吃穿用、农轻重、海陆空40二、检测的基本概念二、检测的基本概念定义定义：确定被测对象的：确定被测对象的属性属性和和量值量值为目的的为目的的全部操作。全部操作。被测信息被测信息：传感器传感器、检测仪器、检测装置、

18、检检测仪器、检测装置、检测系统测系统全部操作全部操作：检测过程：检测过程：信号采集、信号处理、信号显示、信信号采集、信号处理、信号显示、信号输出号输出物理量（光、电、力、热、磁、声、物理量（光、电、力、热、磁、声、）被测对象被测对象：宇宙万物（固液气体、动物、植物、天体宇宙万物（固液气体、动物、植物、天体）检测器具：检测器具：化学量（化学量（PH、成份、成份）生物量（酶、葡萄糖、生物量（酶、葡萄糖、）41例：空调机测量控制室温例：空调机测量控制室温空气空气被测对象被测对象：被测信息：被测信息：检测器具检测器具：操作过程操作过程：室内空气室内空气温度温度温度传感器温度传感器-热电阻、热电偶热电阻

19、、热电偶 热敏电阻热敏电阻 电信号电信号 处理处理 显示显示空调机空调机421.测量的基本方程测量的基本方程n什么是测量？什么是测量？n所谓测量就是以同性质的所谓测量就是以同性质的标准量标准量与与待测的待测的物理量物理量进行进行比较比较，并确定待测物理量对标，并确定待测物理量对标准量的准量的倍数倍数。这就是测量的。这就是测量的基本定义基本定义。注意：注意：1，进行比较的量为，进行比较的量为同性质同性质的物理量的物理量 2，获得的结果为比较后获得的，获得的结果为比较后获得的相对量相对量43n这儿，我们假设被测物理量为这儿，我们假设被测物理量为 ，单位量，单位量(也就是标准量也就是标准量)为为 ，

20、测量结果数值记，测量结果数值记为为 ，则由定义我们可以得到测量结果为：，则由定义我们可以得到测量结果为：n -（1-1）测量的基本方程）测量的基本方程注意：注意：1，测量结果的大小与所选定的单位量，测量结果的大小与所选定的单位量有关，有关，反之也成立；，反之也成立；2，测量结果应包括大小、符号及单位。，测量结果应包括大小、符号及单位。0 xxAxx0 xxAx0 xxA44换算因数：换算因数：n相应的，当我们对同一个被测物理量相应的，当我们对同一个被测物理量 ，先后采用大小不同的两个单位量先后采用大小不同的两个单位量 、进行测量时，根据上面测量的基本方程，进行测量时，根据上面测量的基本方程，我

21、们可以分别得到两个测量结果我们可以分别得到两个测量结果 、为：、为：x01x02x1xA2xA011xxAx022xxAx由这两式可以得到下面这个式子的成立：由这两式可以得到下面这个式子的成立：45上式（上式（1-2）中，）中，被称之为换算因数。被称之为换算因数。由此可见，换算因数是这样一个数，由此可见，换算因数是这样一个数，即用一定单位量测量某一量所得的数值，即用一定单位量测量某一量所得的数值，必须乘上换算因数，才能得出用新单位必须乘上换算因数，才能得出用新单位表示的该测量值的结果。表示的该测量值的结果。KxxAAxx020112（1-2）12xxKAA也即：也即：K462 单位制和单位单位

22、制和单位n从上述的分析中也可以看出，对于同一从上述的分析中也可以看出，对于同一个物理量，采用不同的单位量将会得到个物理量，采用不同的单位量将会得到不同的结果，因此不同的结果，因此测量单位的确定和统测量单位的确定和统一一，就显得非常重要。确定而统一的单，就显得非常重要。确定而统一的单位制可以保证同一个测量值在不同的地位制可以保证同一个测量值在不同的地点、不同的时间所获的测量结果相同。点、不同的时间所获的测量结果相同。必须采用公认的而且必须采用公认的而且固定不变的单位固定不变的单位。47 每个国家的计量机关都以专门的法每个国家的计量机关都以专门的法律来规定这样的单位。律来规定这样的单位。在国际范围

23、内，单位的通用是通过协在国际范围内，单位的通用是通过协商来加以调整的。商来加以调整的。单位单位:是以定量表示同类量而约定采用的是以定量表示同类量而约定采用的特定量。特定量。如米是光在真空中在如米是光在真空中在1/299792458秒的时间间隔里所经过的距离。秒的时间间隔里所经过的距离。48n基本单位与导出单位：基本单位与导出单位：世界上的物世界上的物理量很多，可以选择一些少数的相理量很多，可以选择一些少数的相互独立的物理量，使其他物理量都互独立的物理量，使其他物理量都能通过这些量组合而进行定义。这能通过这些量组合而进行定义。这些少数的物理量就叫做些少数的物理量就叫做“基本量基本量”，而把通过物

24、理法则组合构成的物理而把通过物理法则组合构成的物理量作为量作为“导出量导出量”。基本量的单位。基本量的单位被称为被称为“基本单位基本单位”，导出量的单，导出量的单位被称为位被称为“导出单位导出单位”，它是由基，它是由基本单位遵循物理法则组合而成。本单位遵循物理法则组合而成。49n单位制：单位制：基本单位选定后，就可按基本单位选定后，就可按一定的关系用它们构成一系列导出一定的关系用它们构成一系列导出单位，这样基本单位与导出单位就单位，这样基本单位与导出单位就形成一个完整的单位体系，这一单形成一个完整的单位体系，这一单位体系的集合称之为单位制。目前位体系的集合称之为单位制。目前绝大多数国家公认并使

25、用的是绝大多数国家公认并使用的是国际国际单位制（单位制（SI）。国际单位制（国际单位制（SI）是在米制基础上是在米制基础上发展起来的科学、实用而又比较完发展起来的科学、实用而又比较完善的单位制。善的单位制。50（1）国际单位制的构成）国际单位制的构成分数单位单位的十进倍数和十进词头辅助单位导出单位基本单位单位制国际单位制SISISISISISI51(2)SI基本单位的名称、符号、定义基本单位的名称、符号、定义52(3)SI导出单位名称、符号（导出单位名称、符号（19个）个）53(3)SI导出单位名称、符号（续导出单位名称、符号（续1）54(3)SI导出单位名称、符号（续导出单位名称、符号（续2

26、）55(4)SI辅助单位名称、符号辅助单位名称、符号56 (5)使用辅助单位表示的导出单位使用辅助单位表示的导出单位2s2m57(6)SI词头n国际单位制规定一个物理量只有一个国际单位制规定一个物理量只有一个SI单位，这给使用带来不便。主要是对太单位，这给使用带来不便。主要是对太大的和太小的数的记录和读数十分不便，大的和太小的数的记录和读数十分不便，为此，国际单位制了一套为此，国际单位制了一套“词头词头”，用，用它和它和SI单位组合而成单位组合而成SI单位的单位的十进倍数十进倍数单位和十进分数单位。单位和十进分数单位。如如5V和和50KV，这里，这里“”和和“K”就是就是词头，分别读为词头，分

27、别读为“微微”和和“千千”。58SI词头的定义、名称及符号词头的定义、名称及符号210211024101810151012109106103105918109101106101210310110210151060在使用词头时应注意以下几点：在使用词头时应注意以下几点：n词头符号用罗马体（正体）印发，在词头词头符号用罗马体（正体）印发，在词头符号和单位符号之间不留间隔。符号和单位符号之间不留间隔。n不允许使用重叠词头。不允许使用重叠词头。n词头永远不能单独使用。词头永远不能单独使用。n在国际单位制的基本单位中，因历史原因，在国际单位制的基本单位中，因历史原因，质量单位质量单位（kg）是惟一带有词

28、头的单位）是惟一带有词头的单位名称，它的十进倍数与分数单位是将词头名称，它的十进倍数与分数单位是将词头加在加在“g”前，而不是加在前，而不是加在“kg”前构成的。前构成的。但但“kg”并不是倍数单位而是并不是倍数单位而是SI单位。单位。61我国法定的计量单位我国法定的计量单位n计量学的特点是：计量学的特点是：准确性、一致性、可溯源性准确性、一致性、可溯源性和法制性和法制性。准确性、一致性、可溯源性体现在。准确性、一致性、可溯源性体现在测量单位的定义、复现、比对和传递，而法制测量单位的定义、复现、比对和传递，而法制性则体现在各个国家使用的计量单位均以立法性则体现在各个国家使用的计量单位均以立法进

29、行规约。进行规约。n我国的法定计量单位我国的法定计量单位包括包括：1）国际单位制单位；）国际单位制单位；2）国家选定的非国际单位制单位；）国家选定的非国际单位制单位；3）由以上单位构成的组合形式的单位。）由以上单位构成的组合形式的单位。62二、测量仪器仪表误差的表示方法二、测量仪器仪表误差的表示方法 仪器仪表重要的质量指标的表示：仪器仪表重要的质量指标的表示：基本误差基本误差、附加误差附加误差 1 1、基本误差、基本误差(定义定义)：仪器仪表在仪器仪表在标准使用条件下标准使用条件下使用时所产生的误差。使用时所产生的误差。标准条件：标准条件：仪器仪表在标定刻度时所保持的工作条件。仪器仪表在标定刻

30、度时所保持的工作条件。相对误差解决了同类与不同类仪器仪表的比较问相对误差解决了同类与不同类仪器仪表的比较问题，绝对误差相同时，相对误差随被测物理量题，绝对误差相同时，相对误差随被测物理量x 的增的增加而减小。加而减小。在整个测量范围内，相对误差不是一个定值。在整个测量范围内，相对误差不是一个定值。因因此相对误差不能用于评价仪器仪表的精确度，也不便此相对误差不能用于评价仪器仪表的精确度，也不便于用来划分仪器仪表的精度等级于用来划分仪器仪表的精度等级。这儿提出满度相对这儿提出满度相对误差误差(也称为引用误差也称为引用误差)的概念。的概念。63满度相对误差满度相对误差(引用误差引用误差)：定义：定义

31、：绝对误差与测量范围上限值或量程满度值绝对误差与测量范围上限值或量程满度值 的比值，的比值，即：即：最大引用误差最大引用误差(仪器仪表的精度等级的定义方法仪器仪表的精度等级的定义方法)最大绝对误差与量程满度值最大绝对误差与量程满度值 的比值，其表达式的比值，其表达式为：为：最大引用误差是仪表在标准使用条件下不应超过最大引用误差是仪表在标准使用条件下不应超过的的最大误差最大误差。仪表的刻度线上各处都可能出现仪表的刻度线上各处都可能出现 ，从最大误差出发，在没有修正值的情况下，认为在整从最大误差出发，在没有修正值的情况下，认为在整个量程范围内各处示值的个量程范围内各处示值的最大误差是常数最大误差是

32、常数。mx%1000mxx%1000mmmxxmxmx64仪器仪表的等级仪器仪表的等级S：仪器仪表的仪器仪表的等级等级分为：分为：0.1；0.2；0.5；1.0；1.5；2.5；5.0共共七级七级，其，其基本误差以最大引用误差计算基本误差以最大引用误差计算，分别为，分别为：0.1%；0.2%；0.5%；1.0%；1.5%；2.5%；5.0%；精度等级值通常用；精度等级值通常用S来表示。来表示。注：注：当计算得到的与仪表的精度等级的分档不等时，应当计算得到的与仪表的精度等级的分档不等时，应取比稍大的精度等级值。取比稍大的精度等级值。S=1，说明该测量仪表的最大引用，说明该测量仪表的最大引用误差不

33、超过误差不超过1.0%例：例：检定一台量程检定一台量程Am=5A，精度等级，精度等级S=1.5的电流表，的电流表，在被测量电流值在被测量电流值Ax=2A处，其最大误差处，其最大误差 Am=0.1A，问此，问此电流表精度是否合格电流表精度是否合格?65例如，量程为例如，量程为0 01000 V1000 V的数字电压表，如果其整个量的数字电压表，如果其整个量程中最大绝对误差为程中最大绝对误差为1.05V1.05V，则有，则有:%105.0%100100005.1%100maxmax0 xxm则该数字电压表精度等级为则该数字电压表精度等级为0.20.2级。级。66 仪器仪表的基本误差也经常遇到同时应

34、用仪器仪表的基本误差也经常遇到同时应用相对误差相对误差和和绝对误差绝对误差来表示的情况。来表示的情况。例如电位差计的基本误差经常表示成如下这例如电位差计的基本误差经常表示成如下这种形式：种形式：其中，其中，Ux为测量示值，为测量示值，表示这一项是表示这一项是根据示值相对误差计算出来的测量数据的绝根据示值相对误差计算出来的测量数据的绝对误差，第二项对误差，第二项 表示为测量仪表在量表示为测量仪表在量程内的最大绝对误差程内的最大绝对误差(为仪表的固有项为仪表的固有项)。uVUx101024xU4102uV10672、附加误差、附加误差 当仪表在使用中偏离了标准工作条件，除了基本误当仪表在使用中偏离

35、了标准工作条件，除了基本误差外，还会产生附加差。附加误差也用百分数表示。差外，还会产生附加差。附加误差也用百分数表示。例如，例如，某仪表规定使用时电源电压为某仪表规定使用时电源电压为(2205)V，当电源电压超出当电源电压超出(2205)V，那么此时使用该仪表进，那么此时使用该仪表进行测量时则会产生电压附加误差。行测量时则会产生电压附加误差。此外，温度附加误差、频率附加误差、湿度附加误此外，温度附加误差、频率附加误差、湿度附加误差、振动附加误差等等。差、振动附加误差等等。在使用仪表时，在使用仪表时，附加误差和基本误差要合理综合，附加误差和基本误差要合理综合，再估计出测量的总误差。再估计出测量的

36、总误差。68三、数字仪表误差的表示方法三、数字仪表误差的表示方法 1、2、是用示值相对误差表示的误差，与读数成正是用示值相对误差表示的误差，与读数成正比，称为比，称为读数误差读数误差，随测量值的变化而变化。它与仪表，随测量值的变化而变化。它与仪表各单元电路的不稳定性有关。各单元电路的不稳定性有关。不随读数变化，只与测量仪表的量程有关，不随读数变化，只与测量仪表的量程有关，量程一定时，它是个固定值，称为量程一定时，它是个固定值，称为满度误差满度误差。它包括。它包括量量化误差化误差和和零点误差零点误差等。满度误差与所取量程有关，故常等。满度误差与所取量程有关，故常常用正负几个字来表示。常用正负几个

37、字来表示。mxbxax%几个字xax%xa%mxb%69四、一次直接测量时最大误差的估计四、一次直接测量时最大误差的估计 假设在只有基本误差的情况下，此时测量仪表的最假设在只有基本误差的情况下，此时测量仪表的最大绝对误差为：大绝对误差为：与测量示值与测量示值x之比，即为之比，即为最大示值相对误差最大示值相对误差,记为记为 当仪器仪表的精度等级已知时，示值当仪器仪表的精度等级已知时，示值x愈接近满愈接近满度值度值xm，测量值的精度愈高。在使用正向刻度的模，测量值的精度愈高。在使用正向刻度的模拟式仪表时，应尽量使指示值拟式仪表时，应尽量使指示值x靠近满度值靠近满度值xm，至，至少应在少应在2/3左

38、右。左右。在选择仪表量程时，应该使其满度值在选择仪表量程时，应该使其满度值尽量接近尽量接近被被测量的数值，至少不应比被测量值大得太多。测量的数值，至少不应比被测量值大得太多。mmxsx%xxsxxmmxm%10070例：例：测量一个约测量一个约80V的电压。现有二块电压表，一块量程的电压。现有二块电压表，一块量程为为300V，精度等级为，精度等级为s=0.5级，另一块量程级，另一块量程100V，精度，精度等级为等级为s=1.0级。问选用哪一块电压表进行测量为好级。问选用哪一块电压表进行测量为好?结论：结论：在选取测量仪表时，要合理选择仪器仪表的量程在选取测量仪表时，要合理选择仪器仪表的量程及其

39、精度等级，不能单纯追求仪器仪表的精度等级。及其精度等级，不能单纯追求仪器仪表的精度等级。注：注：对正向刻度仪表，应尽量使被测物理量位置的值接对正向刻度仪表，应尽量使被测物理量位置的值接近满度值。近满度值。对对反向刻度反向刻度的仪表，如测量电阻的欧姆表或万用的仪表，如测量电阻的欧姆表或万用表的欧姆档。尽可能使被测电阻表的欧姆档。尽可能使被测电阻Rx的阻值在刻度线的的阻值在刻度线的中间位置附近，此时中间位置附近，此时Rc称为中值电阻，称为中值电阻，Rx=Rc，它等它等于欧姆表在该量程时内部的总电阻，这样测量的相对于欧姆表在该量程时内部的总电阻，这样测量的相对误差最小。误差最小。712.3 随机误差

40、的基本概念随机误差的基本概念 一、测量值的算术平均值与数学期望一、测量值的算术平均值与数学期望 设对被测物理量进行设对被测物理量进行n次次等精密度测量等精密度测量，测得值为：，测得值为：，这里，这里xi是随机变量。是随机变量。又测量数据的算术平均值又测量数据的算术平均值 为：为：-样本平均值样本平均值 当测量次数当测量次数 时，算术平均值的时，算术平均值的极限极限被称为是被称为是测量值的测量值的数学期望数学期望，记为，记为 ：也称为测量数据的也称为测量数据的总体平均值总体平均值。)1(nixixniixnx11xE)1(lim1niinxxnEn72 随机误差反映了仪表的随机误差反映了仪表的精

41、密度精密度，表明各次测量值表明各次测量值之间的分散程度，故随机误差之间的分散程度，故随机误差 定义为各次测量定义为各次测量值与总体平均值值与总体平均值 的差，如下式：的差，如下式：系统误差反映了仪表的系统误差反映了仪表的准确度准确度，表明测量值与，表明测量值与实际值之间的偏差程度，所以系统误差实际值之间的偏差程度，所以系统误差 为：为：又绝对误差又绝对误差 是测量示值与真值之差，即：是测量示值与真值之差，即：测量数据的绝对误差测量数据的绝对误差等于等于随机误差与系统误差的代随机误差与系统误差的代数和。数和。iixxExiiEx xiiEx0AExxEA0ixixxiiiEEAxx)()(073

42、因因 ，故，故 ，有，有 即消除了系统误差后，随机误差等于绝对误差。即消除了系统误差后，随机误差等于绝对误差。则随机误差的算术平均值则随机误差的算术平均值 为：为：xiiiExxxEA 00若系统误差和粗大误差均为零，则若系统误差和粗大误差均为零，则0AxiinniiniiAxnn101)(11niniAnxn11011niiAxn10100AEx74 结论：结论：1、当测量次数、当测量次数 时，随机误差的算术平均值时，随机误差的算术平均值等于零，也即随机误差的数学期望等于零；等于零，也即随机误差的数学期望等于零；2、对有限次的等精密测量，当测量的次数足够多、对有限次的等精密测量，当测量的次数

43、足够多时，可近似地认为有：时，可近似地认为有：即：即：可见，在仅有随机误差的情况下，当测量的次数足可见，在仅有随机误差的情况下，当测量的次数足够多时，够多时，测量值的算术平均值接近于真值测量值的算术平均值接近于真值；3、在实际测量中，当采用一些措施基本消除了系、在实际测量中，当采用一些措施基本消除了系统误差，又剔除了粗大误差后，虽然有随机误差的存在，统误差，又剔除了粗大误差后，虽然有随机误差的存在，仍然可以用多次测量的平均值仍然可以用多次测量的平均值 作为最后的测量结作为最后的测量结果。果。n0 xEAx0 x75 每次的测量值与算术平均值每次的测量值与算术平均值 的差值，称为的差值，称为剩余

44、误差剩余误差，剩余误差又叫，剩余误差又叫残差残差，记为：，记为：对残差求代数和，得到：对残差求代数和，得到：当测量次数足够多时，当测量次数足够多时，残差的代数和为零残差的代数和为零，因此，因此可以利用此性质来检验所计算的算术平均值是否正可以利用此性质来检验所计算的算术平均值是否正确。确。剩余误差：剩余误差：xxxii0)(111xnxxxniiniinii76 方差：方差：表明测量数据的分散程度。表明测量数据的分散程度。定义：定义：当测量次数当测量次数 时，测量值与数学期望值时，测量值与数学期望值之差的平方的算术平均值，即：之差的平方的算术平均值，即：在系统误差和粗大误差为零的情况下，在系统误

45、差和粗大误差为零的情况下，随机误差随机误差 所以可以得到方差所以可以得到方差 为：为：式中式中 是测量值数列的是测量值数列的方差方差；为测量值数为测量值数列的列的标准差标准差。二、方差与标准差二、方差与标准差nnixiExn122)(1xiiEx 2niin1221niin121277多数情况下，测量中的随机误差多数情况下，测量中的随机误差 的分布以及在的分布以及在 影影响下的所测得的测量数据的分布大多数服从正态分布。响下的所测得的测量数据的分布大多数服从正态分布。测量数据的随机误差测量数据的随机误差 的概率密度分布曲线如图的概率密度分布曲线如图1，可见，一旦标准差确定，其分布曲线就是随机误差

46、的单值可见，一旦标准差确定，其分布曲线就是随机误差的单值函数。函数。图图2给出了标准差不同的三条正态分布曲线。给出了标准差不同的三条正态分布曲线。图1 图2ii78三、贝塞尔公式三、贝塞尔公式 标准差是在测量次数标准差是在测量次数 的条件下得到的，而实际测量的次的条件下得到的，而实际测量的次数是有限的，因此，当测量次数有限时，可以用剩余误差数是有限的，因此，当测量次数有限时，可以用剩余误差 来表来表示标准差示标准差 ，同时用标准差的估计值，同时用标准差的估计值 来替代标准差来替代标准差 ，可得到下面的标准差的修正公式：可得到下面的标准差的修正公式：该式为该式为贝塞尔公式贝塞尔公式。公式中。公式

47、中(n-1)(n-1)项被称为自由度，当项被称为自由度，当n=1n=1时，时，即只进行一次测量时，标准差的估计值不定，所以即只进行一次测量时，标准差的估计值不定，所以，一次测量的数一次测量的数据是不可靠的。据是不可靠的。niniiniiniixxnnn121212)(1111179四、算术平均值的标准差四、算术平均值的标准差 在有限次的等精密度测量中，一般以算术平均值在有限次的等精密度测量中，一般以算术平均值 作为最后的测量结果。作为最后的测量结果。如果在相同条件下对同一被测物理量作如果在相同条件下对同一被测物理量作k组，每一组组，每一组重复重复n次测量，每一组的数据列都有一个算术平均值：次测

48、量，每一组的数据列都有一个算术平均值：由于随机误差的存在，这些算术平均值并不完全相由于随机误差的存在，这些算术平均值并不完全相同，而是围绕着真值同，而是围绕着真值A0有一定的分散性有一定的分散性。这就说明了这就说明了算术平均值还存在着误差算术平均值还存在着误差。x)1(kiEi80算术平均值的标准差算术平均值的标准差 当需要更精密处理时，可用算术平均值的标准差当需要更精密处理时，可用算术平均值的标准差 来评定测量结果的分散性。来评定测量结果的分散性。根据算术平均值的标准差的定义，可得到：根据算术平均值的标准差的定义，可得到：在进行有限次数的测量时，上式不为在进行有限次数的测量时，上式不为0，由

49、前述内容可得到算术平均值的标准差为：由前述内容可得到算术平均值的标准差为：x0101AxnAxniixnnnnAxnAxniiniiniix121010)(111181注：注：1、上述结论是以每组测量数据的标准差都相等提出。、上述结论是以每组测量数据的标准差都相等提出。2、算术平均值的标准差、算术平均值的标准差 随测量次数随测量次数n的增加而减小，即测的增加而减小，即测量次数越多，测量结果的精密度也愈高。量次数越多，测量结果的精密度也愈高。3、与与 成反比，故精密度的提高，成反比，故精密度的提高，随着测量次数随着测量次数n的增加而越来越慢；的增加而越来越慢；4、实际测量中，一般取、实际测量中，

50、一般取n在在1020次左右即可；次左右即可；5、要提高测量结果的精密度，不能单纯靠增加测量次数，而应、要提高测量结果的精密度，不能单纯靠增加测量次数，而应该在增加测量次数的同时，减小标准差，这就意味着要改善测量方该在增加测量次数的同时，减小标准差，这就意味着要改善测量方法，采用精度较高的仪器仪表，才能进一步提高测量的精密度法，采用精度较高的仪器仪表，才能进一步提高测量的精密度。xnnxx82小结：小结：这一节中，主要给出了有关随机误差进行这一节中，主要给出了有关随机误差进行统计测量的几个重要概念，这些概念在随机统计测量的几个重要概念，这些概念在随机误差数据的处理，以及对粗大误差数据的判误差数据