1、123内容4 九章算术大约成书于公元九章算术大约成书于公元1 1世世纪，是中国古代最著名的传世数学著纪，是中国古代最著名的传世数学著作。又是中国古代最著名的数学典籍。作。又是中国古代最著名的数学典籍。它从成书直到西方数学传入之前，一它从成书直到西方数学传入之前，一直是中国古代数学学习者的首选教材。直是中国古代数学学习者的首选教材。历史上多次作为朝廷颁定的教科书。历史上多次作为朝廷颁定的教科书。对中国古代数学的发展起了巨大的推对中国古代数学的发展起了巨大的推动作用。动作用。九章算术123内容4九章算术九章算术 九章算术作者不详，但一点可以肯定，九章算术九章算术作者不详，但一点可以肯定，九章算术所
2、包含的各种算法是汉代数学家们在秦以前流传下来的数学所包含的各种算法是汉代数学家们在秦以前流传下来的数学基础上，适应当时社会需要，经过整理，修改，补充，编撰基础上，适应当时社会需要，经过整理，修改，补充，编撰而成的集体智慧的结晶。而成的集体智慧的结晶。经过两千多年的辗转手抄和刻印，传世的九章算术经过两千多年的辗转手抄和刻印，传世的九章算术难免出现差错和遗漏，又由于九章算术本身文字简略，难免出现差错和遗漏，又由于九章算术本身文字简略，有些内容不易理解，因此历史上有许多人对该书进行过多次有些内容不易理解，因此历史上有许多人对该书进行过多次校正和注释，其中最重要的两人是魏晋的刘徽和唐代的李淳校正和注释
3、，其中最重要的两人是魏晋的刘徽和唐代的李淳风，因此，现从九章算术的贡献包含两个方面，一是著风，因此，现从九章算术的贡献包含两个方面，一是著作本身蕴涵的数学意义，另一方面是后人对该书的注释中所作本身蕴涵的数学意义，另一方面是后人对该书的注释中所蕴涵的数学思想。蕴涵的数学思想。123内容4算术代数几何九章算术概括了我国古人创造的领先与世界的数学成就方田少广少广盈不足粟米商功商功方程衰分均输勾股勾股解决生活中常见问题问题的解法称为“术”根据性质和解法123内容4盈不足术 盈不足问题是我国数学的古典名题，盈不足一章的第一道题是:今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数，物价各几何。此题在现在的数学
4、书里是一个所谓的“盈不足”问题，其含义是：现在有几个人买物品，如果每人出8文钱，则盈余3文钱，如果每人出7文钱，则还差4文钱，问人数，物价各为多少？所出率所出率87盈不足34维乘3221实53法7所出率差1物价53人数7 九章算术给出的解法是享誉古今的“盈不足”术。盈不足曰:置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。所出率所出率mm盈不足nn维乘mnmn实mn+mn法n+n所出率差m-m物价人数mmnmnmmmnnnmnmnmxymmnmnmymmnnx每人出钱：物
5、价：人数：;一般的，设一般的，设x人共出人共出y购物，若购物，若每人出每人出m钱则盈钱则盈n钱；每人出钱；每人出m钱钱则不足则不足n钱，求钱，求x,y,按按“盈不足盈不足”可可得如下的解法公式得如下的解法公式：“两鼠穿墙两鼠穿墙”问题问题 今有垣厚5尺，两鼠对穿，大鼠日进一尺，小鼠也日进一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？所出率所出率23盈不足0.53.75维乘23.7530.5实23.75+30.5法0.5+3.75天数大鼠穿墙小鼠穿墙两只老鼠相遇的天数：相会时，大，小老鼠分别 穿墙：17225.075.35.0375.32尺尺179117241211178317242117
6、2217831791可得：nmnmnmxy钱：由盈不足第一题每人出人均出钱等同于鼠均用时 中国古代盈不足术并非是解决任何问题的万能方法，这种方法中国古代盈不足术并非是解决任何问题的万能方法，这种方法只对线性问题能求出准确的答案。而对于非线性问题，只能求出近只对线性问题能求出准确的答案。而对于非线性问题，只能求出近似解，盈不足的算法是提供的一种用逼近方法刻画准确值的一种方似解，盈不足的算法是提供的一种用逼近方法刻画准确值的一种方法。在中国古代，有关代数的方法还未发展起来，盈不足术就成了法。在中国古代，有关代数的方法还未发展起来，盈不足术就成了解决这类问题的有效近似方法。解决这类问题的有效近似方法
7、。近似逼近的方法盈不足术对于非线性问题一、今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人一、今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡数、鸡 价各几何？价各几何？（答曰：九人，（答曰：九人，鸡价七十。）鸡价七十。）二、今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、二、今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价琎价 各几何？各几何？（答曰：四十二人，（答曰：四十二人，琎价十七。）琎价十七。）三、今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。三、今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？莞生日自倍。问几何日而长等？（
8、答曰：二日、十三分日之六。答曰：二日、十三分日之六。）九章算术盈不足问题举例：九章算术中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一。用不同颜色的数表示正负数的习惯,用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。正负术九章算术的深远影响 九章算术总结了自周代以来的中国古代数学，它包含了以前已经解决了的数学问题，又有汉朝时期新取得的数学成就，九章算术成书标志着中国古代数学体系的形成。感谢观看 宁夏中卫中学 张敏东
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