1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提升一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010福建师大附中高二检测)若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（kg）数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是 （）（A）17 kg （B）16 kg （C）15 kg （D）14 kg 【解题提示】回归直线y=2x+7一定经过中心点(),先求 的值,再代入求 .【解析】选C.由题意可得 =2 +7，又 =4，所以 =15.x,yxyyxyx2.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不
2、同模型，它们的R2如下,其中拟合效果最好的模型是（）（A）模型1的R2为0.98（B）模型2的R2为0.80（C）模型3的R2为0.50（D）模型4的R2为0.25【解析】选A.R2的值越大，说明模型拟合效果越好，故选A.3.(2010厦门高二检测)设有一个回归方程为 =2+3x，变量x增加一个单位时，则（）（A）y平均增加2个单位 （B）y平均增加3个单位（C）y平均减少2个单位 （D）y平均减少3个单位【解析】选B.线性回归方程 =x+中，的意义是：x每增加1个单位，y相应地平均增加 个单位.故选B.y y yb abb二、填空题（每题5分，共10分）4.下表是某厂14月份用水量(单位:百
3、吨)的一组数据,由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =-0.7x+,则 =_.【解析】=2.5,=3.5，=-0.7,=3.5+0.72.5=5.25.答案：5.25x y a ayb a5.(2010哈师大附中高二检测)下列关于统计的说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,方差恒不变;回归方程 =x+必经过点();线性回归模型中，随机误差e=yi-;设回归方程为 =-5x+3,若变量x增加1个单位,则y平均增加5个单位.其中正确的为_.(写出全部正确说法的序号)yb ai y yx,y【解析】正确；正确；线性回归模型中，随机误差应为 =yi
4、-，故错误；若变量x增加1个单位，则y应为平均减少5个单位，故错误.答案：i ei y三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.(2010潮州高二检测)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：(1)求 ；(2)已知纯利y与每天销售件数x之间线性相关，试求出其回归方程.x,y【解析】7.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：若由资料可知y对x呈线性相关关系.试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（3）求R2.【解析】（1）列表如下：（2）当x=10时，=1.23
5、10+0.08=12.38（万元），即估计使用10年时维修费用是12.38万元.y1.（5分）在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）（A）相关系数r （B）残差平方和 （C）残差 （D）R2【解析】选B.残差平方和能够较好地代表数据点和它在回归直线上相应位置的差异，残差平方和越小，表明差异越小，拟合效果也就越好.2.（5分）下列说法不正确的是（）（A）回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小（B）若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)满足yi=bxi+a+ei(i=1,2,n)，若ei恒为0，则R2=1（C）回归分析是对具有相关关系的两个变量进
6、行统计分析的一种常用方法（D）画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号 【解题提示】注意本题是选择不正确的选项.本题考查的内容是R2及其与残差的关系式、回归分析的基本思想和残差图.【解析】选D.残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重估计值等,故选D.3.（5分）(2010郑州高二检测)已知一系列样本点(xi,yi)(i=1,2,3,n)的回归直线方程为 =2x+，若样本点(r,1)与(1,s)的残差相同，则r和s的关系为_.【解析】由残差的定义可得,1-(2r+)=s-(2+),化简得,s=3-2r.答案：s=3-2r y a a a4.（15分）在试验中得到变量y与x的数据如下表:试求y与x之间的回归方程,并预测x=40时,y的值.【解析】作散点图如图所示,从散点图可以看出,两个变量x,y不呈线性相关关系，根据学过的函数知识,样本点分布的曲线符合指数型函数y=,通过对数变化把指数关系变为线性关系,令z=ln y，则z=bx+a（a=ln c1，b=c2）.列表:xc21c e作散点图如图所示,从散点图可以看出,两个变量x,z呈很强的线性相关关系.由表中的数据得到线性回归方程为:=0.277x-3.992.所以y关于x的指数回归方程为:=.所以,当x=40时,y=1 197.510.z y0.227x 3.992e0.227 40-3.992e
