小学数学-六年级奥数举一反三同步教程教案-教师版课件.ppt

1、2022-10-3定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算

2、等，这是与四则运算中的中的“、”不同的。不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。转化前，是不适合于各种运算定律的。【例题【例题1】假设假设a*b=(a+b)+(a-b)，求，求13*5和和13*（5*4）。）。【思路导航】【思路导航】这题的新运算被定义为：这题的新运算被定义为：a*b等于等于a和和b两数之和加上两数之两数之和加上两数之差。这里的差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在规定了要先算小括号里的。因此

3、，在13*（5*4）中，就要先）中，就要先算小括号里的（算小括号里的（5*4）。）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 【例题【例题2】设设p、q是两个数，规定：是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求求3(46)。【思路导航】【思路导航】根据定义先算根据定义先算46。在这里。在这里“”是新的运算是新的运算符号。符号。3(46)3【46（4+6）2】319419（3+19）2761165【练习【练习2】1设设p、q是两个数，规定是两个数，规定pq4q（p+q）2，求，求5

4、（64）。）。2设设p、q是两个数，规定是两个数，规定pqp2+（pq）2。求。求30（53）。）。3设设M、N是两个数，规定是两个数，规定M*NM/N+N/M，求，求10*201/4。【例 题【例 题 3】如 果如 果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么，那么7*4=_；210*2=_。【思路导航】【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此被定义为。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420【练

5、 习【练 习 3】1 如 果 如 果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么那么4*4=_。2规定，规定，那么那么8*5=_。3如果如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（，那么（6*3）（2*6）=_。多少分？。多少分？【例题【例题4】规定规定=123，=234，=345，=456，如果如果1/1/=1/A，那么，那么，A是几？是几？【思路导航】【思路导航】这题的新运算被定义为：这题的新运算被定义为：=（a1）a（a1），据此，可以求出），据此，可以求出1/1/=1/（567）1/（678），这

6、里的分母都比较大，不易直接求出结果。），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据根据1/1/=1/A，可得出，可得出A=(1/1/)1/=（1/1/）=/1。即。即【练习【练习4】1规定：规定：=123，234，345，456，如果如果1/1/1/A，那，那么么A=_。2规定：规定：234，345，456，567，如果如果1/+1/1/，那么，那么_。3 如 果 如 果 1 2 1+2，2 3 2+3+4，5 6 5+6+7+8+9+10，那么，那么x354中，中，x_。【例题【例题5】设设a b=4a2b+1/2ab,求求z （4 1）34中的未中的未知数知数x。【思路导航】【思路导航】先

7、求出小括号中的先求出小括号中的4 1=44-21+1/24116，再根据，再根据x 164x216+1/2x16=12x32，然，然后解方程后解方程4 144-21+1/24116x 164x216+1/2x1612x3212x32=3412x=66x5.512x32=34，求出，求出x的值。列算式为的值。列算式为【练习【练习5】1设设a b=3a2b，已知，已知x （4 1）7求求x。2对两个整数对两个整数a和和b定义新运算定义新运算“”：ab=，求，求64+98。3对任意两个整数对任意两个整数x和和y定于新运算，定于新运算，“*”：x*y（其中（其中m是一个确定的整数）。如果是一个确定的整

8、数）。如果1*21，那么，那么3*12_。根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。化难为易。【例题【例题1】计算计算4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航】【思路导航】先去掉小括号，使先去掉小括号，使4.75和和8.25相加凑整，再运用减法的性质：相加凑整，再运用减法的性质：abc=a（bc），使运算过程简便。所以），使运算过程简便。所以原式原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.3

9、7）13112【练习【练习1】计算下面各题。计算下面各题。【例题【例题2】【练习【练习2】【例题【例题3】计算：361.09+1.267.3原式原式1.2301.09+1.267.3 1.2（32.7+67.3）1.2100 120【练习【练习3】【例题【例题4】【练习【练习4】【例题【例题5】计算计算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式原式81.5（15.8+51.8）+67.618.5 81.567.6+67.618.5 （81.5+18.5）67.6 10067.6 6760【练习【练习5】计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行计算过程中，我们先整体地分析

10、算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。法在四则运算中用处很大。【例题【例题1】计算：计算：1234+2341+3412+4123【思路导航】【思路导航】注意到题中共有个四位数，每个四位数中都包含有、注意到题中共有个四位数，每个四位数中都包含有、这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式原式11111+21111+31111+411

11、11 （1+2+3+4）1111 101111 11110【练习【练习1】1.23456+34562+45623+56234+623452.45678+56784+67845+78456+845673.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【例题【例题2】【思路导航】【思路导航】原式原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2）88.810 888【练习【练习2】1.9999977778+33333666662.34.576.53456.421231.

12、453.7713+255999+510【例题【例题3】【思路导航】【思路导航】【练习【练习3】【例题【例题4】有一串数有一串数1，4，9，16，25，36.它们是按一定它们是按一定的规律排列的，那么其中第的规律排列的，那么其中第2000个数与个数与2001个数相差多少？个数相差多少？【思路导航】【思路导航】20012200022001200020002+2001 2000（20012000）+2001 2000+2001 4001【练习【练习4】计算：计算：1.1991219902 2.99992+19999 3.999274+6274【例题【例题5】【思路导航】【思路导航】【练习【练习5】在

13、进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。的模式，以便于口算，从而简化运算。【例题【例题1】【练习【练习1】【例题【例题2】【练习【练习2】【例题【例题3】【练习【练习3】【例题【例题4】【练习【练习4】【例题【例题5】【练习【练习5】【例题【例题1】【练习【练习1】【例题【例题2】【练习【练习2】【例题

14、【例题3】【练习【练习3】【例题【例题4】【练习【练习4】【例题【例题5】【练习【练习5】把不同的数量当作单位把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的，得到的分率可以在一定的条件下转化。条件下转化。如果甲是乙的如果甲是乙的a/b，乙是丙的，乙是丙的c/d，则甲是丙的，则甲是丙的ac/bd；如果甲；如果甲是乙的是乙的a/b，则乙是甲的，则乙是甲的b/a；如果甲的；如果甲的a/b等于乙的等于乙的c/d，则甲，则甲是乙的是乙的c/da/bbc/ad【例题【例题1】乙数是甲数的乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的，丙数是乙数的4/5，丙数是甲，丙数是甲数的几分之几？数的几分之几？【思路导航】【思

15、路导航】2/34/58/15 【练习【练习1】1乙数是甲数的乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的，丙数是乙数的3/5，丙数是，丙数是甲数的几分之几？甲数的几分之几？2一根管子，第一次截去全长的一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？两次共截去全长的几分之几？3一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时。想一想，剩下的路程是

16、全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？火车行了全程的几分之几？转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（二）（二）【例题【例题2】修一条修一条8000米的水渠，第一周修了全长的米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相，第二周修的相当于第一周的当于第一周的4/5，第二周修了多少米？，第二周修了多少米？【思路导航】【思路导航】解一：解一：80001/44/51600（米）（米）解二：解二：8000（1/44/5）1600（米）（米）答：第二周修了答：第二周修了1600米。米。【练习【练习2】用两种方法解答下面各题：用两种方法解答下面各题：1一堆黄沙一堆黄沙30吨，第一次用去总数的吨，

17、第一次用去总数的1/5，第二次用去的是，第二次用去的是第一次的第一次的1又又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？倍，第二次用去黄沙多少吨？2大象可活大象可活80年，马的寿命是大象的年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是，长颈鹿的寿命是马的马的7/8，长颈鹿可活多少年？，长颈鹿可活多少年？3仓库里有化肥仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出，第二次取出余下的余下的1/3，第二次取出多少吨？，第二次取出多少吨？转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（三）（三）【例题【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看

18、了余，第二天看了余下的下的2/5，第二天比第一天多看了，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？页，这本书共有多少页？【思路导航】【思路导航】解：解：15【（【（11/4）2/5 1/4】300（页）（页）答：这本书有答：这本书有300页。页。【练习【练习3】1有一批货物，第一天运了这批货物的有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是，第二天运的是第一天的第一天的3/5，还剩，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？吨没有运。这批货物有多少吨？2修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的第二天修了余下的2/3，已

19、知这两天共修路，已知这两天共修路1200米，这条公路米，这条公路全长多少米？全长多少米？3加工一批零件，甲先加工了这批零件的加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工，接着乙加工了余下的了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共个，这批零件共有多少个？有多少个？转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（四）（四）【例题【例题4】男生人数是女生人数的男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？，女生人数是男生人数的几分之几？【思路导航】【思路导航】解：把女生人数看作单位解：把女生人数看作单位“1”。14/55/4把男生人数看作单位把男

20、生人数看作单位“1”。545/4【练习【练习4】1停车场里有小汽车的辆数是大汽车的停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？是小汽车的几分之几？2如果山羊的只数是绵羊的如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？几分之几？3如果花布的单价是白布的如果花布的单价是白布的1又又3/5倍，则白布的单价是花布倍，则白布的单价是花布的几分之几？的几分之几？转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（五）（五）【例题【例题5】甲数的甲数的1/3等于乙数的等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数

21、的几倍？乙数是甲数的几倍？【思路导航】【思路导航】解：解：1/41/33/4 1/31/41又又1/3答：甲数是乙数的答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的，乙数是甲数的1又又1/3。【练习【练习5】1甲数的甲数的3/4于乙数的于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数的几分之几？2甲数的甲数的1又又2/3倍等于乙数的倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3甲数是丙数的甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分，甲数是乙数的几分之几？

22、乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）什么不同？）我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。力。【例题【例题1】甲数是乙数的甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙，甲、乙、丙的和是的和是216，甲、乙、丙各是多少？，甲、乙、丙各是多少？【思路导航】【思路导航】解法一：把丙数看所单位解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的那么甲数就是

23、丙数的3/42/31/2，丙：，丙：216（1+3/4+3/42/3）96 乙：乙：963/472 甲：甲：722/348解法二：可将解法二：可将“乙数是丙数的乙数是丙数的3/4”转化成转化成“丙数是乙数的丙数是乙数的4/3”，把乙数看，把乙数看作单位作单位“1”。乙：乙：216（2/3+1+4/3）72 甲：甲：722/348 丙：丙：723/496解法三：将条件解法三：将条件“甲数是乙数的甲数是乙数的2/3”转化为转化为“乙数是甲数的乙数是甲数的3/2”，再将条，再将条件件“乙数是丙数的乙数是丙数的3/4”转化为转化为“丙数是乙数的丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位，以甲数为单位“1”。甲

24、：甲：216（1+3/2+3/24/3）48 乙：乙：483/272 丙：丙：724/396【练习【练习1】下面各题怎样计算简便就怎样计算：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1甲数是乙数的甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数，甲、乙、丙三个数的和是的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？，甲、乙、丙三个数各是多少？2橘子的千克数是苹果的橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？千克，橘子有多少千克？3某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生某中学的初中部三个年级中

25、，初一的学生数是初二学生数的数的9/10，初二的学生数是初三学生数的，初二的学生数是初三学生数的1又又1/4倍，这个学倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？第七周第七周 转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（二）（二）【例题【例题2】红、黄、蓝气球共有红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的只，其中红气球的3/5等于等于黄气球的黄气球的2/3，蓝气球有，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？只，红气球和黄气球各有多少只？【思路导航】【思路导航】解法一：将条件解法一：将条件“红气球的红气球的3/5等于黄气球的等于黄气球的2/3”转化为转

26、化为“黄气球的只数是红气球的（黄气球的只数是红气球的（3/52/3）9/10”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。红气球：（红气球：（6224）（1+3/52/3）20（只）（只）黄气黄气球：球：62242018（只）（只）解法二：将条件解法二：将条件“红气球的红气球的3/5等于黄气球的等于黄气球的2/3”转化为转化为“红气球的只数是黄气球的（红气球的只数是黄气球的（2/33/5）10/9”。先求。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。黄气球的只数，再求出红气球的只数。黄气球：（黄气球：（6224）（1+2/33/5）18（只）（只）红气红气球：球：6

27、2241820（只）（只）【练习【练习2】1甲数的甲数的2/3等于乙数的等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是，甲、乙两数的和是162，甲、，甲、乙两数各是多少？乙两数各是多少？2今年今年8月份，甲所得的奖金比乙少月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？，甲、乙两人各得奖金多少元？3商店运来香蕉、苹果和梨子共商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的千克，香蕉重量的1/4等等于苹果重量的于苹果重量的1/3，梨子的重量是，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多千克。香蕉和苹果各多少千克？少千克？第七周

28、第七周 转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（三）（三）【例题【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生，甲校的女生数是甲校学生数的数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？【思路导航】【思路导航】解法一：把乙校学生数看作单位解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【。【2/53/10+（121/50）】）】（1+2/5）1/2解 法 二：把 甲 校 学 生 数 看 作 单 位解 法 二：把 甲 校 学 生 数 看 作 单

29、 位“1”。（5/2 5/22150+3/10）（1+5/2）1/2答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。【练习【练习3】1在一座城市中，中学生数是居民的在一座城市中，中学生数是居民的1/5，大学生是中学生，大学生是中学生数的数的1/4，那么占大学生总数的，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的理工科大学生是居民数的几分之几？的几分之几？2某人在一次选举中，需某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算的选票才能当选，计算2/3的选的选票后，他得到的选票已达到当选票数的票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下，他还要得到

30、剩下选票的几分之几才能当选？选票的几分之几才能当选？3某校有某校有3/5的学生是男生，男生的的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想想当医生，全校想当医生的学生的当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？生？第七周第七周 转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（四）（四）【例题【例题4】仓库里的大米和面粉共有仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走袋。大米运走2/5，面粉运作面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？米和面粉各有多少袋？【思路导航】【思路导航】解

31、法一：将大米的袋数看作单位解法一：将大米的袋数看作单位“1”（12/5）（11/10）2/3 2000（1+2/3）1200（袋）（袋）20001200800（袋）（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位解法二：将面粉的袋数看作单位“1”（11/10）（12/5）3/2 2000（1+3/2）800（袋）（袋）20008001200（袋）（袋）【练习【练习4】1甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了做了70个，甲、乙两人各准备加工

32、多少个零件？个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2一批水果四天卖完。第一天卖出一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余千克，第二天卖出余下的下的2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？少千克？3甲、乙两人合打一篇书稿，共有甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他字。如果甲增加他的任务的的任务的20，乙减少他的任务的，乙减少他的任务的20，那么甲打的字数就，那么甲打的字数就是乙的是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？倍，问两人原来的任务各是多少？第七周第七周 转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（五）（

33、五）【例题【例题5】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，棵，每个女生植树每个女生植树15棵。除抽出棵。除抽出25的男生搞卫生外，其他的同的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？【思路导航】【思路导航】解：解：20（125）400200.754006000（棵）（棵）答：共植树答：共植树6000棵。棵。【练习【练习5】1有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一放在一起是起是13公顷，麦地的一半和菜地的公顷，麦地的一半和菜地的1/

34、3放在一起是放在一起是12公顷，那公顷，那么，菜地有多少公顷？么，菜地有多少公顷？2师徒两人加工同样多的零件，师傅要师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要分钟，徒弟要18分分钟。两人共同加工零件钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？两人各应加工零件多少个？3有有5元和元和2元的人民币若干张，其金额之比为元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果。如果5元人民币减少元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？人民币的张数各是多少？解答较复杂的分数

35、应用题时，我们往往从题目中找出解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。的几分之几，再列式解答。【例题【例题1】有两筐梨。乙筐是甲筐的有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出，从甲筐取出5千克千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多。甲、乙两筐梨共重多少千克？少千克？【思路导航】【思路导航】解：解：5（5/（5+3）9/（7+9）80（千克）（千克）答：甲、乙两筐梨

36、共重答：甲、乙两筐梨共重80千克。千克。【练习【练习1】1某小学低年级原有少先队员是非少先队员的某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又，后来又有有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的先队员的7/8。低年级有学生多少人？。低年级有学生多少人？2王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后，后来从合格产品中又发现了来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的个不合格产品，这时算出产品的合格率是合格率是94。合格产品共有多少个？。合格产品共有多少个？3某校

37、六年级上学期男生占总人数的某校六年级上学期男生占总人数的54，本学期转进，本学期转进3名名女生，转走女生，转走3名男生，这时女生占总人数的名男生，这时女生占总人数的48。现在有男。现在有男生多少人？生多少人？第八周第八周 转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（二）（二）【例题【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。后来又买。后来又买进进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？第八周第八周 转化单位一

38、转化单位一 疯狂操练疯狂操练（二）（二）【思路导航】【思路导航】解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/（8-3），），后来长跳绳是短跳绳的后来长跳绳是短跳绳的7/（12-7）。这样就找到了）。这样就找到了20根长跳根长跳绳相当于短跳绳的（绳相当于短跳绳的（7/（12-7）3/（8-3），从而求出短），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（17/12）就可以求出）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。这个学

39、校现有跳绳的总数。即即20【7/（12-7）3/（8-3）】）】（17/12）60（根）（根）解法二：把短跳绳看作单位解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的，原来的总数是短跳绳的8/（8-3），后来的总数是短跳绳的），后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。所以）。所以 20（12/（12-7）8/（8-3）（17/12）60（根）（根）【练习【练习2】1阅览室看书的同学中，女同学占阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出，从阅览室走出5位女位女同学后，看数的同学中，女同学占同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多，原来阅览室一共有多少名同学在看书？少名同

40、学在看书？2一堆什锦糖，其中奶糖占一堆什锦糖，其中奶糖占45，再放入，再放入16千克其他糖后，千克其他糖后，奶糖只占奶糖只占25，这堆糖中有奶糖多少千克？，这堆糖中有奶糖多少千克？3数学课外兴趣小组，上学期男生占数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加，这学期增加21名名女生后，男生就只占女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有女生多少人？了，这个小组现有女生多少人？第八周第八周 转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（三）（三）【例题【例题3】有两段布，一段布长有两段布，一段布长40米，另一段长米，另一段长30米，把两段米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是布

41、都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？，每段布用去多少米？【思路导航】【思路导航】解：解：40（4030）（13/5）15（米）（米）答：每段布用去答：每段布用去15米。米。【练习【练习3】1有两根塑料绳，一根长有两根塑料绳，一根长80米，另一根长米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？，两根绳各剪去多少米？2今年父亲今年父亲40岁，儿子岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的岁，当儿子的年

42、龄是父亲的5/12时，儿子多少时，儿子多少岁？岁？3仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和袋大米和500袋面粉后，袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？，仓库里原有大米和面粉各多少袋？4甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的其他三个队的1/2，乙队筑的路时其他三个队的，乙队筑的路时其他三个队的1/3，丙队筑的路时其他三，丙队筑的路时其他三个队的个队的1/4，丁队筑了多少米？，丁队筑了多少米

43、？第八周第八周 转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（四）（四）【例题【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白台，其中黑白电视机占电视机占1/5，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的占两种电视机总台数的30，问：又运进黑白电视机多少台？，问：又运进黑白电视机多少台？【思路导航】【思路导航】解：解：630（11/5）（130）63090（台）（台）答：又运进黑白电视机答：又运进黑白电视机90台。台。【练习【练习4】1书店运来科技书和文艺书共书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占包，

44、科技书占1/6。后来又运来一批科。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的技书，这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各有多少包？，现在两种书各有多少包？2某市派出某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占名选手参加田径比赛，其中女选手占1/4，正式比赛时，有，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。问：正式。问：正式参赛的女选手有多少人？参赛的女选手有多少人？3把把12千克的盐溶解于千克的盐溶解于120千克水中，得到千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水千克盐水，如果要使盐水中含盐中含盐8，

45、要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4东风水果店上午运进梨和苹果共东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的千克，其中梨占水果总数的1/5；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的2/5，下午运进梨多少，下午运进梨多少千克？千克？第八周第八周 转化单位一转化单位一 疯狂操练疯狂操练（五）（五）【例题【例题5】一堆煤，运走的比总数的一堆煤，运走的比总数的2/5多多120吨，剩下的比运吨，剩下的比运走的走的5/6多多60吨，这堆煤原有多少吨？吨，这堆煤原有多少吨？【思路导航】【思路导航】解：解：

46、（120+1205/6+60）（12/52/55/6）1050（吨）（吨）答：这堆煤原有答：这堆煤原有1050吨。吨。【练习【练习5】1修一条路，第一天修了全长的修一条路，第一天修了全长的2/5多多60米，第二天修的长度比第一天的米，第二天修的长度比第一天的3/4多多35米，还剩米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？米没有修，这条路全长多少米？2修一条路，第一天修了全长的修一条路，第一天修了全长的2/5多多60米，第二天修的长度比第一天的米，第二天修的长度比第一天的3/4少少35米，这两天共修路米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？米，这条路全长多少米？3某工程队修筑一条公路，第一天

47、修了全长的某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部，第二天修了剩下部分的分的5/9又又20米，第三天修的是第一天的米，第三天修的是第一天的1/4又又30米，这样，正好修完，这米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？段公路全长多少米？在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入设数代入法法”，即对题目中，即对题目中“缺少缺少”的

48、条件，随便假设一个数代入的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。【例题【例题1】如果如果，那么，那么（）个）个。【思路导航】【思路导航】由第一个等式可以设由第一个等式可以设3，2，代入第二式得，代入第二式得5，再代入第三式左边是再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填，所以右边括号内应填4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。然要多费周折。【练习【练习1】1已知已知，问，问（）个）个2五个人比较身高，甲比乙高五个人比较身高

49、，甲比乙高3厘米，乙比丙矮厘米，乙比丙矮7厘米，丙厘米，丙比丁高比丁高10厘米，丁比戊矮厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨吨到乙仓库，从乙仓库运到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？少的多多少吨？第九周第九周 设数法解题设数法解题 疯狂操练疯狂操练（二）（二）【例题【例题2】足球门票足球门票15元一张

50、，降价后观众增加一倍，收入元一张，降价后观众增加一倍，收入增加增加1/5，问一张门票降价多少元？，问一张门票降价多少元？【思路导航】【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为元，那么降价后有两个观众，收入为15（1+1/5）18元，则降价后每张票价为元，则降价后每张票价为1829元，每元，每张票降价张票降价1596元。即：元。即：1515（1+1/