五年级数学下册课件-3.3 长方体和正方体体积公式推导33-人教版（18张PPT).ppt

1、人教版五年级下册第三单元第3节第2课时课题：长方体体积公式的推导过程难点名称：在实践中感受体积和体积单位与长方体和正方体的体积之间的连贯性，猜想、验证、推理长方体和正方体的体积公式。目录目录CONTENTS课堂小结 1、什么是物体的体积？物体所占空间的大小叫做物体的体积。粉笔 3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有（）个体积是1立方厘米的小正方体。4、体积是 8 立方厘米的正方体里含有（）个体积是1立方厘米的小正方体。2、常用的体积单位有（）（）和（）。立方厘米立方分米立方米485、你能用数方块的方法数出下面长方体或正方体的体积吗？（每个小正方体的体积是1cm3。）6cm312cm3前置性作业

2、反馈：用12个体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体长方体的长方体的摆放情况摆放情况每排个数每排个数排数排数层数层数小正方体小正方体个数个数长方体体长方体体积（单位：积（单位：cmcm）A A12121 11 112121212B B6 62 21 112121212C C4 43 31 112121212D D2 22 23 312121212观察表格中的数据想一想：1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？（这些长方体形状不同，体积相同）（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单位）如果一个长方体不是用小正方体摆成的，如下

3、图，那该怎么办呢？你们想知道求长方体的体积公式吗？它的意思是从书本上学来的总是感觉从书本上学来的总是感觉浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自去对比着做做看，才能真正领会其中的奥去对比着做做看，才能真正领会其中的奥秘。秘。8cm4cm3cm活动一：猜想长方体的体积公式A B C D名称名称每排个数每排个数排数排数层数层数小正方体个数小正方体个数长方体体积（单位：长方体体积（单位：cmcm）长方体长方体A A长方体长方体B B长方体长方体C C长方体长方体D D结论：小正方体个数=每排个数 排数 层数猜想：=每排个数与长方体的长有什么关系？层数与长方体的高有什么

4、关系？排数与长方体的宽有什么关系？为什么长方体中小正方体的个数和长方体体积的数量相同呢？长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量长宽高长方体体积 转化思想思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小正方体的个数？4 3 1 43112124 3 2 43224 244 3 3 43336 364 3 4 43448 48活动二：验证体积公式名称名称长长（cmcm）宽宽（cmcm）高高（cmcm）小正方体个数小正方体个数长方体体积（单位：长方体体积（单位：cmcm）长方体长方体A A长方体长方体B B长方体长方体C C长方体长方体D D活动要强求：

5、1.再数一数每个长方体小正方体的个数 2.用猜想公式长方体体积=长宽高算一算长方体体积并填入下表 A B C DV=abh=431=12V=abh=432=24V=abh=433=36 V=abh=434=484 3 14 3 24 3 34 3 412 24 3648思考：说一说为什么计算出来的结果和数的结果一样呢？计数单位小正方体个数长方体体积验证：长方体体积 =长 宽 高 V =abh长方体的体积 长 宽 高棱长棱长棱长棱长棱长棱长正活动三：推理正方体体积公式思考：正方体和长方体有什么关系？棱长棱长棱长正方体的体积 棱长 棱长 棱长 aaaV =a a aV =a3读作：a的立方。表示3

6、个a相乘活动三：推理正方体体积公式一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?V=abh=743=84(cm3)答：它的体积是84立方厘米。7cm3cm4cm一块正方体石料，棱长是dm，这块石料的体积是多少立方分米？V =a3=63=666=216（dm3）答：这块石料的体积是216 dm3。判断正误并说明理由。（1）0.2 =0.23；（）(3)一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等 。()3 （2）两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。（）下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体拼成的，有的地方被遮住了，你还能说出它们的体积吗？=223=12(立方厘米)v=abh=4

7、32=24(立方厘米)v=abh开动脑筋走进生活1.1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？V =abh2.2.夏朝一位大总管取了一块冰为夏王冰水果，总管取了夏朝一位大总管取了一块冰为夏王冰水果，总管取了一块棱长一块棱长30cm30cm的正方体冰块，的正方体冰块，请你帮他算算这块冰请你帮他算算这块冰的体积是多少立方厘米？的体积是多少立方厘米？V =1578 840（立方厘米）答：它的体积是840立方厘米。V =303030 27000（立方厘米）V =a答：这块冰的体积是27000立方厘米。长方体和长方体的体积公式推导 长方体体积 =长 宽 高 V =abh正方体体积 =棱长 棱长 棱长 V =a.a.a =a数计数单位 小正方体个数 =每排个数 排数 层数 演绎推理长方体体积 =长 宽 高 转化思想综合实际动手测一测你感兴趣的长方体相关数据，并记录下来，算一算它的体动手测一测你感兴趣的长方体相关数据，并记录下来，算一算它的体积，再结合教材第积，再结合教材第3131页生活中的数学相关知识，看看你的测量的页生活中的数学相关知识，看看你的测量的物体是否可以带上飞机！（不少物体是否可以带上飞机！（不少3 3个）个）