电路分析与定理(最新版)课件.pptx

1、1电路图与拓扑图电路图与拓扑图实际电路图实际电路图线图是由点（节点）和线段（支路）组成，线图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际反映实际电路的结构电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。（支路与节点之间的连接关系）。R2R5R4R1R3R6U s1 1对应的拓扑图对应的拓扑图第第2页页/共共109页页2 当图的任二节点间至少存在一当图的任二节点间至少存在一条通路时，称为条通路时，称为连通图连通图，否则为，否则为非连通图非连通图。非连通图非连通图连通图连通图第第3页页/共共109页页3子图子图 如果图如果图G1中所有中所有的线段与点均是图的线段与点均是图G中中的全部或部分线段与点，的全部或

2、部分线段与点，且线段与点的连接关系且线段与点的连接关系与图与图G中的一致，那么中的一致，那么图图G1被称为图被称为图G的子图。的子图。图图G图图G1图图G2图图G3图图G4第第4页页/共共109页页4树的概念树的概念树树T是图是图G的一个子图，它包含所有节的一个子图，它包含所有节点与一些支路的集合。点与一些支路的集合。树树T满足下面三个条件：满足下面三个条件：T是连通的；是连通的；包含包含G的全部节点；的全部节点；不包含回路。不包含回路。树的选择是不唯一的，一般可选出多个树。树的选择是不唯一的，一般可选出多个树。图图G图图G1前面前面G1 G2是图是图G的树，的树，G3和和G4不是。不是。第第

3、5页页/共共109页页5树支、连支、单连支回路树支、连支、单连支回路组成树的支路称为组成树的支路称为树支树支（图中支路（图中支路1、2、3）不包含在树上的支路称为不包含在树上的支路称为连支（或链支）连支（或链支）（图中支路（图中支路4、5、6）设节点数为设节点数为n，支路数为，支路数为b树支数树支数nl=n 1 (节点数减节点数减1）连支数连支数l=支路数支路数 树支数树支数 =b n1=（网孔数）（网孔数）第第6页页/共共109页页6单连支回路单连支回路回路回路1回路回路2回路回路3单连支回路：每一连支可与其两端之间的唯单连支回路：每一连支可与其两端之间的唯一树支路径构成一条唯一的回路。此回

4、路称一树支路径构成一条唯一的回路。此回路称为单连支回路。为单连支回路。如选如选1、2、3为树支，则有连支为树支，则有连支4、5、6组组成的单连支回路如下成的单连支回路如下第第7页页/共共109页页7 如果图能无任何交叉地画在平面如果图能无任何交叉地画在平面上，则称为上，则称为平面图平面图，否则为，否则为非平面图非平面图。m=b n 1一个有一个有b条支路、条支路、n个节点的连通平个节点的连通平面图的网孔数面图的网孔数m为为第第8页页/共共109页页8割集割集割集是图的一个子集（某些割集是图的一个子集（某些支路的集合），满足支路的集合），满足移去该子集，连通图分为移去该子集，连通图分为两部分；两

5、部分；少移去其中任一条，图保少移去其中任一条，图保持连通。持连通。割集用符号割集用符号CS来表示，规定了割集的方向，则割集又可看来表示，规定了割集的方向，则割集又可看成一个闭合面。成一个闭合面。如图，割集如图，割集CS1包含包含1、2、3支路，支路，割集割集CS2包含包含1、2、5、6支路支路，割集割集CS3包含包含1、4、6支路支路。第第9页页/共共109页页9单树支割集单树支割集 选定一个树，每一割集只选定一个树，每一割集只包含一条树支，则称为单树支包含一条树支，则称为单树支割集。单树支割集的方向取与割集。单树支割集的方向取与树支方向一致。树支方向一致。如图，选如图，选1、2、3支路为树支

6、，支路为树支，则单树支割集如图所示。则单树支割集如图所示。割集割集1包含的支路：包含的支路：1，4，6割集割集2包含的支路：包含的支路：2，4，5，6割集割集3包含的支路：包含的支路：3，5，6第第10页页/共共109页页10 以以支路电流作为未知量支路电流作为未知量，直接应用，直接应用KCLKCL和和KVLKVL建立电路建立电路方程，然后求解所列的方程组解出各支路电流，这种方法称方程，然后求解所列的方程组解出各支路电流，这种方法称为为支路电流法支路电流法。2.2 支路电流法支路电流法 电路节点数为电路节点数为n n，支路数为支路数为b b.为求为求b b个支路电流，必须有个支路电流，必须有b

7、 b个独立方程。个独立方程。第第11页页/共共109页页11KCLab123123根据节点：-I-I+I=0节点：I+I-I=0两个方程不独立。其原因在于任意一条支路总是与两个方程不独立。其原因在于任意一条支路总是与2个节点个节点相连，每条支路电流必定是离开一个节点而进入另一个节相连，每条支路电流必定是离开一个节点而进入另一个节点。因此，在列写全部节点的点。因此，在列写全部节点的KCL方程中，每条支路电流方程中，每条支路电流必定出现必定出现2次，一次为正，一次为负。所有节点方程相加肯次，一次为正，一次为负。所有节点方程相加肯定是定是00。在用支路法计算时，只需列出在用支路法计算时，只需列出 n

8、-1 个独立的节点电流方程。个独立的节点电流方程。第第12页页/共共109页页121lll1122S1S222233S231133S1回 路：R I-R I=U-U回 路：R I+R I=U回 路：R I+R I=UKVL方程也不彼此独立方程也不彼此独立求解前应首先选择树，选择求解前应首先选择树，选择I2所在支路为树枝，所在支路为树枝，I1、I3所在支所在支路为连支，画出基本回路路为连支，画出基本回路l1、l2。因为每个方程中都含有唯一。因为每个方程中都含有唯一的其它方程中不可能包含的单连支支路信息，所以方程独立。的其它方程中不可能包含的单连支支路信息，所以方程独立。列出列出n-1 个独立的节

9、点个独立的节点KCL方程，对（方程，对（b-n+1）个独立回路列写）个独立回路列写KVL方程，一共方程，一共b个方程。解出个方程。解出b条支路电流。条支路电流。第第13页页/共共109页页13电流源支路的处理电流源支路的处理图图2-2-2图图2-2-3aS 2S 212311IS 133I2S 2节点：-I-I+I=0l 1:RI+U=Ul 2:RI=U还有 I=I如此取树后，两个独立回路均如此取树后，两个独立回路均含有电流源所在支路，而对于含有电流源所在支路，而对于含有电流源的回路列写含有电流源的回路列写KVL方方程时，不可避免引入新的未知程时，不可避免引入新的未知量，即电流源两端的电压，增

10、量，即电流源两端的电压，增加了方程数目。加了方程数目。第第14页页/共共109页页14在取树时，应尽可能将电流源所在支路置于连支上，对于以在取树时，应尽可能将电流源所在支路置于连支上，对于以电流源为连支的独立回路，不去列写电流源为连支的独立回路，不去列写KVL方程，代之以电流方程，代之以电流源支路电流等于该电流源电流的方程。源支路电流等于该电流源电流的方程。a1231133S 12S 2节 点：-I-I+I=0l 1:R I+R I=Ul 2:I=I第第15页页/共共109页页15含有受控源的电路含有受控源的电路列写方程的原则为：首先将受控源视为独立源列写相应方程，列写方程的原则为：首先将受控

11、源视为独立源列写相应方程，然后再增加相应附加方程，用以建立控制量与方程变量之间的然后再增加相应附加方程，用以建立控制量与方程变量之间的关系。关系。如图，选如图，选R3所在支路为树。所在支路为树。a1231 133S12111 1节点：-I-I+I=0l1:R I+R I=Ul2:I=gU附加方程：U=R I当一个电路的结构比较复杂、支路数较多时，支路电流当一个电路的结构比较复杂、支路数较多时，支路电流法的方程数太多，求解比较困难。法的方程数太多，求解比较困难。第第16页页/共共109页页16支路电流法例题支路电流法例题1R1Us1 1IS2Us2 2R4IS4R5I1I5R3I3例例1.图示电

12、路，图示电路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1 ，R3=3 ，R4=4，R5=5 ，求各支路电流及电，求各支路电流及电流源的功率。流源的功率。解：支路及节点见图，对节点解：支路及节点见图，对节点1，2列电流方程列电流方程 I1IS2I3=0 I3IS4I5=0第第17页页/共共109页页电路及参数如图，求电流IUd:等于该一端口网络的开路电压，且电源的正极和开路端口高电位点对应；（R1R3R4）IL2R1IL1（R1R4）IL3=USI3=IL2 IL3=4A这里分别单独作用是指：少移去其中任一条，图保持连通。I3IS4I5=0KVL方程也不彼此独立解：将独立源

13、分为2组，一组是Us，另一组为方框A内独立源，而A内电源不变第108页/共109页Im1=1A,Im2=4A,解：对电路左侧依此用戴维南等效简化，如图所示Rd:等于令该有源一端口网络内所有独立源均为零时所构成的无源一端口网络的等效电阻。当一个电路的结构比较复杂、支路数较多时，支路电流法的方程数太多，求解比较困难。线性电路中任一支路电流（电压）等于各个独立源分别单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。U2=Im2Im1电路及参数如图，求电流I列节点电压方程得如图电路，设定节点4为参考节点，则节点2的电压可直接写出。m=b n 117R1Us1 1IS2Us2 2R4IS4R5I1I5R3I3电

14、路中存在两条电流源支路，电路中存在两条电流源支路，选取支路选取支路US1和和R1，R3为树支为树支，则连支则连支R5的单连支回路电压方程为的单连支回路电压方程为:I5R5I1R1US1I3R3=0 代入数据得：代入数据得：I12I3=0 I34I5=0 5I5 I1 13 I3=0解得解得 I1=3.89A I3=1.89A I5=2.11A第第18页页/共共109页页18电流源电流源IS2、IS4两端的电压两端的电压UIS2、UIS4为为UIS2=US1R1I1US2=11(3.89)5=0.11VUIS4=R5I5R4IS4=52.1144=26.55VR1Us1 1IS2Us2 2R4I

15、S4R5I1I5R3I3U Is2 2U Is4 4电流源电流源IS2、IS4的功率为的功率为PIS2=UIS2IS2=0.22W (吸收功率）吸收功率）PIS4=UIS4IS4=106.2 W (发出功率）发出功率）第第19页页/共共109页页19支路电流法例题支路电流法例题2 （包含受控源支路分析）（包含受控源支路分析）例例2.图示电路，图示电路，US1=1V，R1=1 ，R2=2 ，R3=3，=3，求各支路电流。，求各支路电流。解：电路中存在一个电压控制电压源（解：电路中存在一个电压控制电压源（VCVS），对于存在受），对于存在受控源电路，用支路电流法解题时，控源电路，用支路电流法解题时

16、，受控源先当作独立电源受控源先当作独立电源，列节点和网孔方程列节点和网孔方程 I1I2I3=0 I1R1I2R2US1=0 I2R2 U1I3R3=0Us1 1R1R2R31 12 2I1I2I3U1 1U1 1补充受控源控制变量关系式补充受控源控制变量关系式(控制变量表示为支路电流控制变量表示为支路电流)U1=R1I1第第20页页/共共109页页20代入数据代入数据 I1I2I3=0 I12I21=0 2I23U13I3=0 U1=I1Us1 1R1R2R31 12 2I1I2I3U1 1U1 1解得解得 I1=1A，I2=0A，I3=1A第第21页页/共共109页页215.3回路电流法选选

17、US2、R2所在支路为树枝，如图选择各支路参考方向。所在支路为树枝，如图选择各支路参考方向。2311:l1IIIKCLl1122S1S22233S212123S1S223321S2l1 (2-3-1)对 两 个 独 立 回 路 列 写方 程 R I-R I=U-U (2-3-2)l2:R I+R I=U (2-3-3)(2-3-1)代 入 (2-3-2)(2-3-3)(R+R)I-R I=U-U(R+R)I-R I=U想 象 每 个 基 本 回 路 里 均 有 一 个 环 流 在 流 动，回 路 中 有 环 流 I,l2回 路 中 有 环 流23222=-l1l11ll1I。II，II，III

18、第第22页页/共共109页页222222221211 l112 l2Sl21 l122 l2Sl111221l1l R I+R I=U R I+R I=UR 称为l1回路的自电阻，等于l1回路中各电阻之和，恒为正。R 称为l 回路的自电阻，等于l 回路中各电阻之和，恒为正。R、R 称为l1、l 回路的互电阻，等于l1、l2两个回路的公共支路电阻。当I、I 流经公共电阻时方向一致，互电阻为正，反之，互电阻为负。方程右边是各个独立回路中各电压源电压的代数和。nbb-n+1+LL1l11 L112 L21l LlSl1 L1l2 L2ll LlS当各电压源电动势与回路方向一致时，相应电压源电压取正，

19、反之取负。对于具有 个节点、条支路的一般电路，可以对（）个基本回路列写回路电流方程。R I+R IR I=U R I+R IR I=U电路中含电流源、受控源时，处理方法与支路电流法相同。电路中含电流源、受控源时，处理方法与支路电流法相同。第第23页页/共共109页页23回路电流法例回路电流法例1例例1 已知已知R1=1 ，R2=2，R3=3 ，R4=4 ，R5=5 ，R6=6 ，US=27V，IS=2A，用回路电流法求电压源和电流用回路电流法求电压源和电流源发出的功率。源发出的功率。解：支路解：支路Is和和R5为电流源支路，为电流源支路，因此选因此选R1、R4、R6支路为树支，支路为树支，得三

20、条单连支回路如图所示。得三条单连支回路如图所示。R2R6R4R1R5ISR3UsI3UI IIL1IL2IL3I2第第24页页/共共109页页24 根据选定的单连支回路，可列出回路电压方程根据选定的单连支回路，可列出回路电压方程:代入数据得代入数据得:IL1=2 8IL2 25 IL3=27 13 IL3 275IL2=0R2R6R4R1R5ISR3UsI3UI IIL1IL2IL3I2IL1=IS（R1R3R4）IL2R1IL1（R1R4）IL3=US (R1R2R4R6)IL3(R1R6)IL1(R1R4)IL2=0第第25页页/共共109页页25解得解得:IL1=2A IL2=5A IL

21、3=3A电流源两端的电压降为电流源两端的电压降为:UI=R6(IL1 IL3)R1(IL1 IL2 IL3)R5IL1 =6(1)1452=8VR2R6R4R1R5ISR3UsI3UI IIL1IL2IL3I2电压源发出的功率为电压源发出的功率为:PUS=I3US=IL2US =527=135W (发出功率发出功率)电流源发出的功率为电流源发出的功率为:PIS=UIIS=16W第第26页页/共共109页页26回路电流法例回路电流法例2R1R4R3R2IS5I3I1I4I2IL1IL2IL3IS6例例2 已知已知R1=1 ，R2=2，R3=3 ，R4=4 ，IS5=6A，IS6=6A，用回路电流

22、法求各支，用回路电流法求各支路电流。路电流。解：电路包含两个电流源，解：电路包含两个电流源，选支路选支路R1、R3、R4为树支为树支，回路，回路电流及方向如图，此时只需列一个回路方程电流及方向如图，此时只需列一个回路方程 IL1=IS2，IL2=IS6 (R1R2R3)IL3R1IL1 R3IL2=0 代入数据解得代入数据解得 IL3=2A第第27页页/共共109页页戴维南等效和诺顿等效互换6 A求当Us=30V时，I为多少？树支数nl=n 1 (节点数减1）第102页/共109页I12I21=0（图中支路1、2、3）列出n-1 个独立的节点KCL方程，对（b-n+1）个独立回路列写KVL方程

23、，一共b个方程。U2=Im2Im12-29 图示电路,已知I2=0.割集是图的一个子集（某些支路的集合），满足支路电流 I1=Im1=3A,I2=Im2Im1=1A,I3=Im2=4A由替代定理,电阻支路用电流源替代：Id=I2+gI2R2I2R2/R3=3/4 A电路节点数为n，支路数为b.5I5 I1 13 I3=0当一个电路的结构比较复杂、支路数较多时，支路电流法的方程数太多，求解比较困难。Rd=U/I=20 I1=（US1U1）/(R11R12)=(1-1.树T是图G的一个子图，它包含所有节点与一些支路的集合。27R1R4R3R2IS5I3I1I4I2IL1IL2IL3IS6各支路电流

24、为各支路电流为 I1=IL1IL3=8A I2=IL3=2A I3=IL2 IL3=4A I4=IL1IL2=12A第第28页页/共共109页页285.4 网孔电流法网孔电流法KVL1m12m1m23m24m2m35m32 21 1S12 23 34 4S44 45 5S412m12 m2S12 m1234m24m3S4假设在三个网孔中有环流Im1、Im2、Im3按顺时针方向流动I=I,I=I-I,I=I,I=I-I,I=I对三个网孔列写方程R I+R I=U-R I+R I+R I=-U-R I+R I=U将支路电流与网孔电流之间的关系式代入(R+R)I-R I=U-R I+(R+R+R)I

25、-R I=-U4m245m3S4-R I+(R+R)I=U第第29页页/共共109页页2911 m112 m21mmmSm121 m122 m22mmmSm2m1 m1m2 m2mmmmSmm网孔电流方程一般式如下R I+R I+R I=UR I+R I+R I=UR I+R I+R I=URii是网孔i的自电阻，等于网孔i的各电阻之和，恒为正Rij（ij）是网孔i、j之间的互电阻，等于网孔i、j公共支路上的电阻之和。当网孔i、j的网孔电流流经公共支路时，方向一致，则互电阻为正，反之，互电阻为负。当电压源电势与网孔绕行方向一致时，相应电压源电压取正，反之取负。网孔电流法只适用于平面电路。网孔电

26、流法只适用于平面电路。第第30页页/共共109页页30网孔法例网孔法例1U s1 1U s3 3R1R2R3I2I1I3I Im m1 1I Im m2 2例例1.图示电路，图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1 ，R2=3 ，R3=2，试用网孔电流法求各，试用网孔电流法求各支路电流。支路电流。解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程 (R1R2)Im1R2Im2=Us1 (R2R3)Im2R2Im1=Us3代入数据得代入数据得 4 Im13 Im2=10 得得 Im1=1A 5 Im23 Im1=13 Im2=2A 支路电流支路

27、电流 I1=Im1=1A,I2=Im1Im2=3A,I3=Im2=2A 第第31页页/共共109页页31网孔法例网孔法例2例例2.图示电路，图示电路，US=27V，Is=2A，R1=1 ，R2=2 ，R3=3，R4=4 ，R5=5 ，R6=6，求各支路电流。求各支路电流。解：解：电路中最外围支路存在一个电电路中最外围支路存在一个电流源流源，取网孔回路如图，对网孔，取网孔回路如图，对网孔1和和2列回路电压方程列回路电压方程（R2R3R6)Im1R3Im2R2Im3=Us (R1R3R4)Im2R3Im1R4Im3=Us网孔回路网孔回路3的回路电流可直接写出的回路电流可直接写出 Im3=Is=2第

28、第32页页/共共109页页32代入数据得代入数据得11Im13Im24=27 8Im23Im18=27解得解得 Im1=1A,Im2=4A,Im3=2A支路电流为支路电流为I1=Im2=4A,I2=Im3Im1=3A,I3=Im2Im1=5AI4=Im3Im2=2A,I5=Im3=2A,I6=Im1=1A第第33页页/共共109页页33网孔法例网孔法例3（包含受控源电路）（包含受控源电路）例例3.图示电路，图示电路，US3=7V，R1=R2=1 ，R4=2，R5=4，=2=2，求各支路电流。求各支路电流。R1R2R4R5U2 2Us3 3I3I5I4I2I6I1U2 2解：取网孔回路参考方向为

29、顺时针方向，解：取网孔回路参考方向为顺时针方向，对于受控电源，在对于受控电源，在列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把受列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把受控变量表示为网孔电流。控变量表示为网孔电流。1）列各回路电压方程列各回路电压方程 (R1R2)Im1R2Im2 =U2 2 R2Im1(R2R4)Im2R4Im3=Us3 R4Im2(R4R5)Im3=aU2第第34页页/共共109页页34R1R2R4R5U2 2Us3 3I3I5I4I2I6I1U2 22）方程中受控源控制变量）方程中受控源控制变量U2表示为网孔电流表示为网孔电流 U2=R2(Im2Im1)解得

30、解得 Im1=3A,Im2=4A,Im3=1A支路电流支路电流 I1=Im1=3A,I2=Im2Im1=1A,I3=Im2=4A I4=Im2Im3=3A,I5=Im3=1A,I6=Im3Im1=2A代入数据得代入数据得 2Im1Im2=2U2 Im13 Im2 2Im3=7 2Im26Im3=2U2 U2=Im2Im1第第35页页/共共109页页352.5 节点电压法节点电压法 以节点电压作为独立变量，建立节点电压以节点电压作为独立变量，建立节点电压方程，求解节点电压再确定支路电流，称为节方程，求解节点电压再确定支路电流，称为节点电压法。点电压法。R1Us6 6I1R3I3IS1R2I2R5

31、I5R6I6I4Us4 4R4abc当选择当选择c点作为参考节点点作为参考节点是，是，a点与点与c点间的电压点间的电压Uac称为称为a点的节点电压，点的节点电压，常简写为常简写为Ua。b点节点点节点电压为电压为Ubc，简写为，简写为Ub。第第36页页/共共109页页36112ab33abs44abS44b5b5bS66bS661234a34b4S4+-=-+=U-U=(-)RU-U-U=G(U-U-U)RU=G URU-U=G(U-U)RI1I6KCL(G+G+G+G)U-(G+G)U=G U+IaaaabUGURG UG UU1234S134561a223456对独立节点a、b列写KCL方程

32、IIII I0I III0其中IUIRIIII将代入方程S134a3456b4S46S6-(G+G)U+(G+G+G+G)U=-G U+G UR1Us6 6I1R3I3IS1R2I2R5I5R6I6I4Us4 4R4abc第第37页页/共共109页页6、电路包含受控源时，每次迭加受控源元件均存在（受控源与电阻器件一样处理)。其原因在于任意一条支路总是与2个节点相连，每条支路电流必定是离开一个节点而进入另一个节点。二、互易定理的特殊形式:(R1R2)Im1R2Im2=Us1Im1=1A,Im2=4A,在取树时，应尽可能将电流源所在支路置于连支上，对于以电流源为连支的独立回路，不去列写KVL方程，

33、代之以电流源支路电流等于该电流源电流的方程。求解前应首先选择树，选择I2所在支路为树枝，I1、I3所在支路为连支，画出基本回路l1、l2。在取树时，应尽可能将电流源所在支路置于连支上，对于以电流源为连支的独立回路，不去列写KVL方程，代之以电流源支路电流等于该电流源电流的方程。求当Us=30V时，I为多少？U2=US4解:电阻R以外部分可等效为电压源和一个内阻,由题意内阻应为零.（R1+R2+R3）I1R1ISI5=U2/R5=3.2-11 特勒根定理设有电路A,B，满足：(R1R2)Im1R2Im2=Us1I5=U2/R5=3.3U22U1=9(1/R5+1/R6)U3 U2/R5=I3当选

34、择c点作为参考节点是，a点与c点间的电压Uac称为a点的节点电压，常简写为Ua。371234a34b4S4S134a3456b4S46S6aaaabbSSaabaabbbSSbb(G+G+G+G)U-(G+G)U=G U+I-(G+G)U+(G+G+G+G)U=-G U+G UG U+G U=GU+IG U+G U=GU+IR1Us6 6I1R3I3IS1R2I2R5I5R6I6I4Us4 4R4abcGaaGaa称为节点称为节点a a的自由电导，它等于节点的自由电导，它等于节点a a相连的各支路电导之和，总取正；相连的各支路电导之和，总取正；GbbGbb称为节点称为节点b b的自由电导，它等

35、于节点的自由电导，它等于节点b b相连的各支路电导之和，总取正；相连的各支路电导之和，总取正；GabGab（GbaGba）称为节点）称为节点a a、b b之间（之间（b b、a a之间）的互电导，它等于之间）的互电导，它等于a a、b b两节点间两节点间各支路电导之和，总取负。各支路电导之和，总取负。GUsGUs各项为与主节点相连的各电压源电压乘以该支各项为与主节点相连的各电压源电压乘以该支路电导的代数和，当电压源电动势方向指向主节点时取正；反之，取负。路电导的代数和，当电压源电动势方向指向主节点时取正；反之，取负。IsIs各项为与主节点相连的各电流源电流代数和，当电流源的电流流向主节点时各项

36、为与主节点相连的各电流源电流代数和，当电流源的电流流向主节点时取正；反之，取负。取正；反之，取负。第第38页页/共共109页页381111221(1)(1)SS(1)(1)2112222(1)(1)SS(2)(2)(-1)11(-1)22(-1)(1)(1)SS(-1)(-1)nb(-1)GU+IGU+IGU+InnnnnnnnnnnnG UG UGUG UG UGUGUGUGU对于一个含有 个节点、条支路的一般电路，可对个独立节点列写节点电压方程当回路中只含有两个节点时，SS(1)(1)111GU+IUG选择一个节点作为参考节点，只剩下一个独立节点，因而只有一个节点电压方程上式就是米尔曼公式

37、第第39页页/共共109页页39节点法例节点法例1例例1:已知已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1 ，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用，用节点电压法求各支路的电流。节点电压法求各支路的电流。解：取节点解：取节点3为参考节点，列出节点为参考节点，列出节点1和和2的电压方程的电压方程 1213211123434111231111111()()()SSSUUUUIRRRRRRRRRR11Us1 1IS2R12R3Us3 3R4R5IS6I5I1IS4I3R2注意：节点注意：节点1 的自电导中没有包含的自电导中没有包含 项，尽管该支路有电项，尽管该支路有电阻

38、阻R2，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导为零。，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导为零。电流电流源支路串联电阻在列节点方程时不起作用。源支路串联电阻在列节点方程时不起作用。21R第第40页页/共共109页页40R11Us1 1IS2R12R3Us3 3R4R5IS6I5I1IS4I3代入数据整理得代入数据整理得3U12U2=43U22U1=9解得节点电压为解得节点电压为U1=1.2V,U2=3.8V各支路电流分别为各支路电流分别为 I1=（US1U1）/(R11R12)=(1-1.2)/(0.5+0.5)=0.2A I3=（U1U2 US3）/R3=0.4A I4=（U1U2）/R4=2

39、.6A I5=U2/R5=3.8A2136345343111111()()SSUUUIRRRRRR第第41页页/共共109页页41节点法例节点法例2例例2 已知已知R3=R4=4，r=3，g=1S，IS2=0.5A，用节点电压，用节点电压法求法求I4的电流。的电流。（包含受控源支路）（包含受控源支路）1）对于受控源，在用节点法计算时，先把受控源当作独立电）对于受控源，在用节点法计算时，先把受控源当作独立电源来处理，按一般方法列节点电压方程。源来处理，按一般方法列节点电压方程。U3 3gIS2I4R3r rI4U3 3432311134SrIgUIRURR应用米尔曼定理，令节点应用米尔曼定理，令

40、节点2为参考节点，则节点为参考节点，则节点1的电压为的电压为R4第第42页页/共共109页页42U3 3gIS2I4R3r rI4U3 34324331343142111144SrURRgIRIIUU2)把受控源的控制变量转化为把受控源的控制变量转化为节点电压表达式。节点电压表达式。I4=U1/R4U3=U1 rI4=(1 r/R4)U1把上面三式代入数据，得把上面三式代入数据，得:I4=U1/R4=U1/4U3=U1/4解得解得 U1=8V，I4=U1/R4=2AR4第第43页页/共共109页页43节点法例节点法例3Us1 1Us2 2R5R4R6I2I4I6I5I1R3例例3 已知已知R3

41、=2，R4=4 ，R5=1 ，R6=6 ，US1=8V，US2=4V，用节，用节点电压法求支路电流点电压法求支路电流I1和和I2。解：取节点解：取节点4为参考节点，则有为参考节点，则有 U1=US1，U3 =US1US2345111()RRRU231RU141RU3=0节点节点2：第第44页页/共共109页页44U1=8V，U3 =12VU2=4VUs1 1Us2 2R5R4R6I2I4I6I5I1R3I5=U2/R5=4AI6=U3/R6=2AI4=（U2 U3）/R4=2AI1=I5I6=6AI2=I6 I4=4A代入数据解得代入数据解得:第第45页页/共共109页页45ab1abc111

42、(+1)U-U=22211(1 1)22111(1)222SabcSbCSUUUUUUUU 解假设各开关均接通“”的位置，列写节点、的节点电压方程例例2-5-4第第46页页/共共109页页4612210210210210c21021o001251221224211(222)2612US=12VU=222111U=1 21 21 2SabCSbcScSSoUUUUbUUUbUbbbUUUbbbbbbU ab0如果各开关接通“”的位置，则上述三个方程的右边均为，所以得到与各位代码相关的节点电压方程2U-U=b令，则若二进制代码为“”，则0210=71001 20 20 24oU 若二进制代码为“”

43、，则第第47页页/共共109页页I4=（U1U2）/R4=2.为求b个支路电流，必须有b个独立方程。IL1=IS2，IL2=IS6Im3=Is=2如果图能无任何交叉地画在平面上，则称为平面图，否则为非平面图。当选择c点作为参考节点是，a点与c点间的电压Uac称为a点的节点电压，常简写为Ua。树T是图G的一个子图，它包含所有节点与一些支路的集合。例1:利用诺顿定理求电流I？I4=Im3Im2=2A,I5=Im3=2A,I6=Im1=1A在用支路法计算时，只需列出 n-1 个独立的节点电流方程。UIS4=R5I5R4IS4=52.当R变化时，为求P的最大值，对P求导，并令当Us=20V时，I=1.

44、6 A2-29 图示电路,已知I2=0.若一条支路电流（或电压）确定，则可以用一个等于该确定电流（或电压）的电流源（或电压源）替代，替代之后，其余部分的电流、电压仍保持不变，这就是替代定理。UI=R6(IL1 IL3)R1(IL1 IL2 IL3)R5IL15、叠加定理一般并不直接用来解题，而多用来分析电路，推导定理。Rd=(R1+R2)/R3(1/R5+1/R6)U3 U2/R5=I3472.6 改进节点法改进节点法Us3 3Us4 4R1R2R5R6I1I4I6I3 对于对于有纯电压源支路有纯电压源支路的电路的电路,如如图所示用节点法解题时图所示用节点法解题时,用节点电压用节点电压法求解时

45、存在问题，由于纯电压源法求解时存在问题，由于纯电压源支路电导无穷大，无法列写节点电支路电导无穷大，无法列写节点电压方程。压方程。要对节点电压法进行改进。要对节点电压法进行改进。在列写节点电压方程时，把电压源支路用一电流源支路来在列写节点电压方程时，把电压源支路用一电流源支路来替代，电流源数值为该支路电流，同时对电压源支路的两个替代，电流源数值为该支路电流，同时对电压源支路的两个节点列电压补充方程，从而解出节点电压的方法，称为节点列电压补充方程，从而解出节点电压的方法，称为改进改进节点法。节点法。第第48页页/共共109页页48改进节点法列方程改进节点法列方程 如图电路，设定节点如图电路，设定节

46、点4为参考节为参考节点，则节点点，则节点2的电压可直接写出。的电压可直接写出。支路支路3中电压源中电压源US3用一个用一个IS=I3的待求变量来替代。的待求变量来替代。列节点电压方程得列节点电压方程得 U2 2=U=US4S4Us3 3Us4 4R1R2R5R6I1I4I6I3I3 （1/R1+1/R2)U1 1 U2 2/R2=-I/R2=-I3 3 (1/R5+1/R6)U3 3 U2 2/R5=I/R5=I3 3由于引入了支路电流变量由于引入了支路电流变量I I3 3，故还需一个方程。由于电压源两故还需一个方程。由于电压源两端的节点电压差值已知，列端的节点电压差值已知，列节点电压补充方程

47、节点电压补充方程 U3 3-U 1 1=U=US3S3 从上面三个方程即可解出从上面三个方程即可解出U1 1,U2 2和和I I3 3三个变量。三个变量。第第49页页/共共109页页492-8 2-8 叠加定理叠加定理 线性线性电路中任一支路电流（电压）等于各个电路中任一支路电流（电压）等于各个独立独立源分别源分别单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。概念概念 这里这里分别单独作用分别单独作用是指：是指：电路中电路中其余电压源其余电压源短路短路，其余电流源其余电流源开路开路。第第50页页/共共109页页50a)b)c)121221121212112

48、12()SSSSSSSRR IR IUUR IIRRRRUR IIIIRRRR第第51页页/共共109页页51nbn-1SSSSSGUIGUIGU1111221kk1(n-1)(n-1)(1)(1)2112222kk2(n-1)(n-1)(2)(2)12k(n-1)1(n-1)2(n-1)k(n-1)(n-1)(n-1)(n假设任意一个具有 个节点、条支路的线性电路，对（）个独立节点列写节点电压方程G U+G U+G U+GU=G U+G U+G U+GU=GU+GU+GU+GU=k12U()()()SkkSSSSkSSIGUIGUIGUI-1)(n-1)K(1)(1)(2)(2)(n-1)(

49、n-1)(n-1)利用克莱姆法则,节点电压U=第第52页页/共共109页页5211121(1)21222(1)(1)1(1)2(1)(1)i+k1122111,2,.,1=-1ikpqnnnnnnikikkSkSkpSpkSGGGGGGGGGinUUUr I k是系数行列式是 的(i,k)元素的余因式，（）（在 中划去第 行第 列后剩下的余子式）若电路中含有 个独立电压源，个独立电流源，将前面的式子每项展开再整理合并U=22kSkqSqr Ir I第第53页页/共共109页页53线性电路中，当只有一个独立电压源或一个独立电流源作线性电路中，当只有一个独立电压源或一个独立电流源作用时，输出响应（

50、支路电压或电流）与电源成正比。这是用时，输出响应（支路电压或电流）与电源成正比。这是线性电路的齐次性（或比例性）。线性电路的齐次性（或比例性）。当一组独立电源作用于电路在各支路产生电流（或电压），当一组独立电源作用于电路在各支路产生电流（或电压），另一组独立电源作用于各支路产生电流（或电压），那么另一组独立电源作用于各支路产生电流（或电压），那么两组电源共同作用在各支路产生的电流（或电压）是上述两组电源共同作用在各支路产生的电流（或电压）是上述两者的叠加。这是线性电路的可加性。两者的叠加。这是线性电路的可加性。叠加原理是线性电路具有齐次性和可加性的综合反映，是叠加原理是线性电路具有齐次性和可加