《统计基础（第3版）》课件第四章统计指标-平均指标与变异指标.ppt

1、第四章 静态分析指标 本章教学内本章教学内 容容平均指标：描述统计数据分布中心的统计量。平均指标：描述统计数据分布中心的统计量。均值均值和和中位数中位数描述描述定量数据定量数据的分布中心。的分布中心。众数众数更多地用于描述更多地用于描述定性数据定性数据的分布中心。的分布中心。科幻电影系列名称科幻电影系列名称影片数量影片数量阿凡达2机械公敌2盗梦空间1美国队长3黑客帝国3蜘蛛侠3金刚狼3火星救援1星际穿越1终结者5合计24科幻电影系列的平均电影数量科幻电影系列名称科幻电影系列名称影片数量影片数量盗梦空间 1火星救援 1星际穿越 1阿凡达 2机械公敌 2黑客帝国 3金刚狼 3美国队长 3蜘蛛侠 3

2、终结者 5合计24科幻电影系列的平均电影数量科幻电影系列的平均电影数量 计算结果表明，这计算结果表明，这10个系列各自平均包含个系列各自平均包含2.4部电影。部电影。均值是绝大多数人认为的平均概念均值是绝大多数人认为的平均概念。我们也可以通过计算数据组的我们也可以通过计算数据组的中位数或中间值中位数或中间值来描述电影数量的平均数。本例：来描述电影数量的平均数。本例：在数据组中，在数据组中，众数众数是指最常见的值或一组值。是指最常见的值或一组值。该例：该例：相比于定量数据，众数更多地用于定性数据，但均值和中位数都不能用于定性数据。中位数中位数=2.5=2.5（部）（部）众数众数=3=3（部）（部

3、）例：价格数据下面是下面是8 8家食品杂货店售卖家食品杂货店售卖PRPR产品的价格：产品的价格：7.097.09元元 7.297.29元元 7.297.29元元 7.357.35元元 7.397.39元元 7.497.49元元 7.597.59元元 7.797.79元元请计算这些价格的均值、中位数和众数。请计算这些价格的均值、中位数和众数。众数众数=7.29=7.29（元）（元）异常值（极端值）的影响假设学校篮球队中即将毕业的五个大学生，他们在假设学校篮球队中即将毕业的五个大学生，他们在NBANBA第一第一年的合约金如下（年的合约金如下（0 0意味着没有接到合约）：意味着没有接到合约）：0 0

4、 0 0￥10000000合约金的均值是：合约金的均值是：2000000￥均值5100000000000 那么，该篮球队大四毕业生的平均合约金为那么，该篮球队大四毕业生的平均合约金为200200万美万美元的说法设否合理？元的说法设否合理？很显然不合理。因为获得高额合约金的球员使得均值变大。一个异常值（）可以使均值显著提高或降低，因此使得整体数据不具有代表性。但是异常值对中位数和众数没有影响。加权平均值 假设你的课程成绩基于四次小测验和期末考试。每次小侧验占最终成绩的15%，期末考试占40%。你的小测验得分分別是75分、80分、84分和88分，你的期末考试最终得分为96分。那么你最后的总分为多少

5、?因为期末考试所占比例比小测验要多，所以简单地求五个分数的均值不能得到最终分数，必须对每个分数添加一个权重（表示重要程度），计算其加权平均值。加权平均值的计算公式是：思考时刻 由于上述成绩案例中的权重是百分比，我们可能会认为权重是0.15和0.40，面不是15和40。现在用0.15和0.40来计算加权平均值.可以得到相同的答案吗?为什么?45.87401515151540961588158415801575加权平均值ffx权重的总和对应权重）的总和（数值加权平均值分组数据中的均值、中位数 在分组数据中，以各组的组中值代表各组的所有数据。例如，下表的50个分组数据 表2 50个分组数据6.152

6、0101010202410171010103加权平均值组组组中值组中值频数频数0631071310101420171021272420中位数所在的组是1420，众数所在的组为2127。按照按照计算方式的不同，平均指标可以分为数值平计算方式的不同，平均指标可以分为数值平均数和位置平均数两大类。均数和位置平均数两大类。是根据总体所有变量值计算的。是根据总体所有变量值计算的。：是根据变量值所处的位置确定的。是根据变量值所处的位置确定的。用于计算平均发用于计算平均发展速度，下章讲展速度，下章讲总体单位总数总体标志总量平均数算术总产量总成本平均成本职工人数工资总额平均工资平均指标的计算平均指标的计算 区

7、分：夫妻平均工资和家庭人均收入一个家庭有夫妻二人和一个孩子，工一个家庭有夫妻二人和一个孩子，工资二人总收入为资二人总收入为60006000元。夫妻二人平元。夫妻二人平均工资为均工资为30003000元，人均收入为元，人均收入为20002000元元。1 1、人均粮食产量、人均粮食产量 2 2、人口密度、人口密度 3 3、从业人员平均劳动报酬、从业人员平均劳动报酬 4 4、人均粮食消费量、人均粮食消费量 2 2、算术平均数的计算、算术平均数的计算 由于掌握的资料和计算复杂程度的不同，由于掌握的资料和计算复杂程度的不同，分为简单分为简单算术平均数算术平均数和加权算术平均数。和加权算术平均数。算术平均

8、数简单算术平均数加权算术平均数nxxfxfx标志值标志值出现的次数xnf单位数例例 某公司某公司9 9名部门经理的月收入（单位：元）为：名部门经理的月收入（单位：元）为：25002500，30003000，26502650，29002900，34303430，33103310，29002900，28752875，27602760，求平均月收入。，求平均月收入。（1 1）简单算术平均数）简单算术平均数 ),2,1(21ninxnxxxxin9276028752900331034302900265030002500 x2925926325（2 2）加权算术平均数）加权算术平均数（单项式数列单项式数

9、列）按年龄分组（岁）按年龄分组（岁）人数（人）人数（人）比重（）比重（）20212223552825251040合计合计2010065.212043320823222521520 x),2,1(11212211niffxffffxfxfxxniiniiinnn权数的表现形式权数的表现形式 按年龄分组（岁）按年龄分组（岁）人数（人）人数（人）比重（）比重（）20212223552825251040合计合计2010065.21%4023%1022%2521%2520 x加权算术平均数的特征加权算术平均数的特征 加权算术平均数受两个因素的影响：加权算术平均数受两个因素的影响：变量值的大小；权数。变量

10、值的大小；权数。fXfXfffXfXfXff班长购一批教材：在图书城用去班长购一批教材：在图书城用去420420元，元，单价为单价为1414元；在一小书店用去元；在一小书店用去425425元，单元，单价为价为1515元；在新华书店用去元；在新华书店用去8080元，单价元，单价为为1414元，求教材的平均价格。元，求教材的平均价格。3 3、调和平均数的计算、调和平均数的计算解：平均价格解：平均价格 本元购进量购进额/5.14507251680152251442080225420由算术平均数的公式由算术平均数的公式令 XifiMi 则有 fi=Mi/Xi 于是上式变为nnnffffXfXfXX21

11、2211niiniiiffX11niiiniinnnXMMXMXMXMMMMX11221121变形 描述描述定量数据分布定量数据分布的总体形态的三个特征：的总体形态的三个特征：（一）众数的个数（一）众数的个数（二）对称性（偏态）（二）对称性（偏态）（三）离散程度（三）离散程度（一）众数的个数 通过数据峰值和众数的个数来描述分布形态是一种简单的方式。按照惯例，分布中的任意一个峰都是一个众数，即使所有峰值不同。上图中图a为均匀分布、图b为单峰分布、图c为双峰分布、图d为三峰分布。在如下分布中，众数的个数各是多少？为什么？用清晰的坐标轴画出每个分布的草图。1 1、随机选择的、随机选择的1000100

12、0名成年女性的身高。名成年女性的身高。2 2、随机选择的、随机选择的1000 1000 名成年中国人名成年中国人3 3月份在电视上月份在电视上观看中国足球协会超级联赛的时间。观看中国足球协会超级联赛的时间。3 3、童装零售店貫穿全年的每周销售量。、童装零售店貫穿全年的每周销售量。讨论题：众数的个数中国足球协会超级联赛（中国大陆职业足球联赛）中国足球协会超级联赛中国足球协会超级联赛，简称，简称“中超中超”，参赛球队，参赛球队数固定在数固定在1616支，是中国大陆地区最高级别的职业足球支，是中国大陆地区最高级别的职业足球联赛（中国香港、中国澳门、中国台湾有直属于国际足联赛（中国香港、中国澳门、中国

13、台湾有直属于国际足联与亚足联的足协与联赛）。联与亚足联的足协与联赛）。中超联赛开始于中超联赛开始于20042004年，前身为年，前身为19891989年成立的年成立的中国足球甲中国足球甲A A联赛。由中国足球协会组织，中超联赛有联赛。由中国足球协会组织，中超联赛有限责任公司运营，是全亚洲最具竞争力、平均上座率最限责任公司运营，是全亚洲最具竞争力、平均上座率最高的足球联赛之一，冠军将获得火神杯。高的足球联赛之一，冠军将获得火神杯。（二）对称性或偏态 用对称性或偏态来描述定量数据的分布形态是第二种简单的方式。思考：思考：对于偏态分布，哪种测量对于偏态分布，哪种测量“平均平均”的方法更好？均值还是中

14、位数？的方法更好？均值还是中位数？说明以下情况的数据分布形态，是对称分布、左偏分布还是右偏分布?请做出解释。1、随机抽取的100名女性的身高。2、中国的家庭收入。3、在巡逻车使用雷达测速的地方，公路上汽车的行驶速度。讨论题：偏态（三）离散程度例 马拉松比赛完成时间的离散程度 你认为奥运会马拉松比赛与宁波市马拉松比赛完成时间的离散程度有什么不同？请做出解释。是反映总体各单位标志值之间差异是反映总体各单位标志值之间差异程度的指标。也称标志变动度。程度的指标。也称标志变动度。一、变异指标的涵义一、变异指标的涵义2 2、可以用来研究现象的、可以用来研究现象的均衡性均衡性和和稳定性稳定性。1 1、是衡量

15、平均指标、是衡量平均指标代表性代表性的尺度。的尺度。二、作用二、作用1、极差 描述一组数据离散程度最简单的方法是计算它的极差。描述一组数据离散程度最简单的方法是计算它的极差。一组数据的一组数据的极差极差=最大值最大值最小值最小值 以前述两家银行为例 大银行的等待时间分布的极差是：11.0-4.1=6.9(分钟)最佳银行的等待时间分布的极差是：7.8-6.6=1.2（分钟）大银行的等待时间范围更大，反映了它有更大的离散程度。下面的数值为11名顾客在两家银行的等待时间（分钟）。数值以递增顺序排列。大银行(三个队伍)；4.1 5.2 5.6 6.2 6.7 7.2 7.7 7.7 8.5 9.3 1

16、1.0 最佳银行(一个队伍):6.6 6.7 6.7 6.9 7.1 7.2 7.3 7.4 7.7 7.8 7.8 问：哪家银行顾客的满意程度更高？银行顾客的满意程度取决于什么？2、四分位数与五数概括法 除了极差，更好地描述离散程度的方法就是考虑一部分中间的数值。常见的方法是观察四分位数，也就是将数据分布分为四部分的数据。以前述两家银行为例五数概括法 五数概括法用以下五个数据描述一组数据分布：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。我们可以通过箱形图来展示五数概括法。对于两家银行的等待时间，通过五数概括法得到数据：箱线图(Stem-and-Leaf display)箱线图（Box-plot）又称为盒须图、盒式图或箱形图，是一种用作显示一组数据分散情况的统计图。因型状如箱子而得名。3、标准差 五数概括法可以很好地描述离散程度，但是统计学家更偏向于用一个数值来描述离散程度。通常被用来描述离散程度的单一数值是标准差。nxx2)(以前述两家银行为例，计算大银行和最佳银行等待时以前述两家银行为例，计算大银行和最佳银行等待时间的标准差。间的标准差。大银行：大银行：小银行：小银行：（分钟）87.11146.38)(2nxx（分钟）42.01198.1)(2nxx计算标准差