1、江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题一、单选题1若集合，则（）A或B或CD2若，则的实部为（）ABCD3打羽毛球是一项全民喜爱的体育活动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成的直径是6.8cm，底部所围成圆的直径是2.8cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面积大约为（）ABCD4若函数在恰好存在两个零点和两个极值点，则（）ABCD5已知点P在椭圆上，点Q在圆，其中c为椭圆C的半焦距，若的最大值恰好等于椭圆C的长轴长，则椭圆
2、C的离心率为（）ABCD6在中，若向量在上的投影向量为，则的最大值为（）ABCD7设，则（）ABCD8四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为正三角形，则其外接球体积最小值为（）ABCD二、多选题9在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则（）AB向量，夹角的最小值为C内角A的最大值为D面积的最小值为10在棱长为1的正方体中，E为的中点，则下列各选项正确的是（）ABBE与所成的角为C四面体的体积为D与平面所成的角为11已知为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点，且的面积为，则（）AB的中点到轴的距离为C点满足D过点作的切线，切点为，则与直线距离的最小值为12已知函数是定义域为R的可导函数，
3、若是奇函数，且的图象关于直线对称，则（）AB曲线在点处的切线的倾斜角为C是周期函数（是的导函数）D的图象关于点中心对称三、填空题13若非零向量与满足：，且，则的最大值为_14德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题的一般描述是：已知点A，B是MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的动点，当C在何处时，ACB最大？问题的结论是：当且仅当ABC的外接圆与OM相切于点C时，ACB最大人们称这一命题为米勒定理已知，则ACB最大时，_15已知函数的定义域，且若数列是首项为，公差为的等差数列，则_16已知函数，若与的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，则实数的取值范围为_四、解答题17设为数列的前n项
4、和，已知，且，成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和18随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取人进行调查，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间少于小时周平均锻炼时间不少于小时合计岁以下岁以上（含）合计(1)运用独立性检验的思想方法判断：是否有以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联？并说明理由(2)现从岁以上（含）的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时，用分层抽样法抽取人做进行一步访谈，最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷记抽取人中周平
5、均锻炼时间是不少于小时的人数为，求的分布列和数学期望19记锐角的角所对的边分别为已知(1)求角的大小；(2)若，求边上的高的取值范围20如图，梯形中，将沿对角线翻折，使点至点，且使平面平面，如图(1)求证：；(2)连接，当四面体体积最大时，求二面角的大小21已知函数在是减函数(1)求实数a的取值范围；(2)记，当时，求证：在区间内存在唯一极值点（记为）；求证：22已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且点，三个点中有且仅有两点在双曲线上(1)求双曲线的标准方程；(2)直线交双曲线于轴右侧两个不同点的，连接分别交直线于点若直线与直线的斜率互为相反数，证明：为定值参考答案：1D2C3A4B5D6C7B8C9AC10AC11BC12BCD13#-0.514151617(1)；(2).18(1)有以上的把握认为周平均锻炼时长与年龄有关联；理由见解析(2)分布列见解析；19(1)(2)20(1)证明见解析(2)21(1)(2)证明见解析；证明见解析22(1)；7
