1、 定义新运算一、知识要点用新运算符号定义一些别的运算，就是定义新运算。如用表示一种新的运算，它是这样定义的：abab(ab).这种新运算的意义就是：ab是两个数的积减去两个数的和所得到的差。这就是定义新运算问题。解决这类问题的关键是理解新运算符号所表示的意义，严格按照规定的计算法则带入计算，已知的数代入，转化为加减乘除的运算，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。二、例题精讲 【例1】规定ab5a3b,其中a,b是自然数。（1）求52的值 （2）求（32）4的值 （3）求（32）（43）的值 练习1：设a,b都表示数，规定ab3a2b. （1）求32，23 （2）这个运算“”有交换律吗？（3）
2、求（176）2，17（62）。 （4）这个运算“”有结合律吗？【例2】如果任意两个整数a、b，定义两种运算“” “”：abab1, abab1，计算4（68）练习2：如果任意两个整数A、B，定义两种运算“”、“”：AB2AB2, ABA3BAB，计算8（93）【例3】如果23234,1512345，计算4（13）。思路点拨：先观察，找出规律，然后再计算。练习3：如果23234,36345678，计算195。【例4】规定的运算法则如下，对于任何整数a、b，有：当ab10时，ab2ab1；当ab10时，ab2ab；求（12）（23）（34）（45）（56）（67）的值？练习4：规定符号“(a,b)
3、”表示两个数的和除以两个数的差，例如(4,2)(42)(42)3；规定符号“(a,b)”表示两个数的和乘以两个数的差，例如(4,2)(42)(42)12；那么(12,6)(12,6)结果是多少？【例5】规定aba(a1)(a2)(a3)(ab1)，其中a,b表示自然数。（1）求1100 （2）已知x1075，求x。思路点拨：注意观察式子中的规律。练习5：若34345618, 6567891040。（1）计算19955 （2）95x585，求x.课后练习：1、已知存在这样一种运算定义a babab，求(1 2) 3的值。2、对于x、y定义运算及如下：xy3x2y，xy3xy。求(23)4.3、已知：a&b=a+b-5,ab=ab,计算10&163=（ ）4、设a、b都表示数，规定：a*b=3a2b。试计算：（5*6）*7；5*（6*7）5、假设有数a,b,c,满足：（a,b,c）=ab+bc+ac,试计算（9,10,11）=（ ）6、X、Y表示两个数，规定新运算和如下：XY=6X+5Y，XY=3XY.求：（23）4的值。7、a、b表示两个数，ab=（a+b）2，ab=3a-b，求（24）6的值。8、规定运算“”为：若ab时，则abab；若ab时，则abab1；若ab时，则abab；那么234475等于多少？ 9
